Đề minh họa 2020 số 5

Thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a là A.. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng a, đường kính đáy bằng 2a là A... Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳ

Trang 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 50

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a là

A

3

2

3

a

3

4 3

a

Câu 2 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho a i   2j và b    2;3;1  Độ dài vectơ a 2b

  bằng

Câu 4 Hàm số y x 3 3x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?2

A 2;1  B 1;2  C 0;1  D 2;3 

Câu 5 Với a b, là hai số thực dương tùy ý, ln ab bằng 3

Câu 6 Cho    

1

0

2

f x g x dx

1 0

2f x g x dx 3,

1 0

f x dx

Câu 7 Thể tích khối trụ có chiều cao bằng a, đường kính đáy bằng 2a là

A a3 B 4a3 C 2a3 D 3a3

Câu 8 Tích các nghiệm của phương trình  3 

3 log x  x1 1 là

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , 0;1;0 , B  C 0;0;2  Phương trình mặt phẳng

ABC là

A 2x2y z  2 0. B 2x 2y z  2 0 C 2x 2y z  2 0. D 2x2y z  2 0

Trang 2

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x  sinx2e x 5x là

A f x dx  cosx2e x  5C B   cos 2 1 5 2 .

2



C  

2 5

2

f x dx x e  C

2 5

2

f x dx x e  C



Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng : 1 3 2

 đi qua điểm nào dưới đây?

A M1;3; 2   B N0;1;1  C P   1; 1;0  D Q2;0; 1  

Câu 12 Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu vàng Số cách chọn hai quả cầu có đủ

hai màu là

Câu 13 Cho cấp số cộn  u có n u  và 1 2 u  Công sai 5 18 d của  u bằng n

Câu 14 Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z 1 2 1i  i?

A M1; 2   B N 1;1 C P3; 1   D Q 1; 3 

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x41 B y x 4 2x2 1 C y x 41 D y x42x21

Câu 16 Cho hàm số f x có đạo hàm   f x   x1 x2 4 x31 ,   x Số điểm cực trị của hàm

số đã cho là

Câu 17 Tìm hai số thực a b, thỏa mãn 2a 1 1 2  b i 2 2  ibi a

A a2;b1 B a1;b2 C a3;b2 D a1;b1

Câu 18 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  3x 31

x





 trên đoạn 0;2  Giá trị của 3M m bằng

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm I2;3;4 và A1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là

Trang 3

A x 2 2 y 3 2 z 42 3 B x 2 2 y 3 2 z 42 9.

C x2 2 y3 2 z42  3 D x2 2 y3 2 z42  9

Câu 20 Cho alog 5,2 blog 9.2 Biểu diễn log2 40

3 theo a b,

A 3

2

a

b a

 

Câu 21 Gọi z z là nghiệm của phương trình 1, 2 z2 2z  Giá trị của 4 0

2 2

1 2

2 1

P

  bằng

A 11

4

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1;1 và mặt phẳng  P : 2x 2y z  2 0. Gọi A là điểm đối xứng với A qua  P Độ dài AA bằng

A 2

2

Câu 23 Tập nghiệm S của bất phương trình

2 4

2

x  x

 



 

 

là

A S  1;3 B S     ;1 3;. C S   1;  D S    ;3 

Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x 2  x và 1 y2x 3 là

A 1

2

Câu 25 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h a 2 bằng

3

a



Câu 26 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3 2

x y





  là

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB a AC a ,  3

A 3 3

3

6 12

6 4

3 4

a

Câu 28 Đạo hàm của hàm số f x  lnx21 là

Trang 4

A 21

1

x

2 . 1

x

x 

Câu 29 Đồ thị hàm số y f x   cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0;1; 2 Số nghiệm của phương trình f x 2 2x 0 là

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy

2

a

SD  Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng

Câu 31 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3.2 12 x   2x1 bằng

A 1

Câu 32 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA AB a  Thể tích khối nón đỉnh S và có đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC bằng

A 3 3.

27

a

27

a

108

a

108

a



Câu 33 Nguyên hàm của hàm số f x   x1 sin 2 x là

A  1 sin 2 cos2

C  1 cos2 sin 2

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a BC a ,  3 Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm  H của AB Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SHD là

A 39

13

a

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 5 0 và đường thẳng

d     Đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng

d có phương trình là

Trang 5

A 1 1 1.

x y z



x y z

x y z



Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10 để hàm số y m x 2 4 2 4 m1x2 5 đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 37 Cho số phức z a bi  a b  thỏa mãn ,  z 3  z 1 và z2 z i  là số thực Giá trị của

2

a b bằng

Câu 38 Cho

4 3 2 2 1

3

b

 

 

 với a b c, , là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản Giá trị của a b 2 c3 bằng

Câu 39 Cho hàm số bậc ba f x liên tục trên    có hai điểm cực trị A1;3 , 1; 1 B   Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình  2 

4 sin log

f x  m có nghiệm?

Câu 40 Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp,

tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu

A 810

21

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y 2 2  z 32 9 tâm I và mặt phẳng

 P : 2x2y z 24 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P Điểm M a b c thuộc  ; ;   S

sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất Tính a b c 

Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn 2 3i z 26 3 2i

z

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 1 z 2 B 2 z 3 C 0 z 2 D 2 z 4

Câu 43 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như hình sau:

Trang 6

Phương trình 4 2 1 3 3 2 8 1 0

3

f x x  x  x  x  có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt trên

đoạn 1;3  ?

Câu 44 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A 635.000 đồng B 535.000 đồng C 613.000 đồng D 643.000 đồng.

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 4 5 .

d     Xét mặt phẳng  P chứa

đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M0;0;0 đến  P đạt giá trị lớn nhất Xác định tọa độ giao

điểm N của  P và trục Oz

A N0;0; 6   B N0;0;2  C N0;0;4  D N0;0;9 

Câu 46 Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10 cm

, đường kính miệng ly là 6 cm Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?

A 7 cm B 5 cm C 6,5cm D 5,5cm

Câu 47 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     Gọi M là trung điểm của BB Mặt phẳng MDC chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A Gọi

1, 2

V V lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A Tính 1

2

V V

A 1

2

7

24

V

17

V

12

V

24

V

V 

Trang 7

Câu 48 Cho hàm số   2 1

1

x



Hàm số y f x   có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị??

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 1 8 1 2

2

   có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 50 Cho hàm số f x thỏa mãn    f x 2f x f x    2018 ,x x  và f  0 f  0 1 Gọi

 H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , trục hoành và hai đường thẳng   x0,x2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox

A 8084

3 

Trang 8

Đáp án

11-A 12-D 13-B 14-C 15-D 16-B 17-D 18-C 19-A 20-D

21-C 22-A 23-B 24-A 25-C 26-D 27-B 28-C 29-A 30-A

31-C 32-C 33-D 34-A 35-B 36-C 37-A 38-B 39-D 40-A

41-D 42-C 43-B 44-A 45-D 46-A 47-B 48-B 49-A 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Thể tích khối lăng trụ đứng là V Bh a a  2.2 2 a3

Câu 2: Đáp án B

Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu y  CT 2

Câu 3: Đáp án A

Ta có a1; 2;0  a 2b5; 8; 2  

   2 2 2

        

Câu 4: Đáp án D

0

x

 



 Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  ;0 và 2; 

Ta có lnab3 lnalnb3 lna3ln b

Câu 6: Đáp án C

2f x g x dx 3 2 f x dx g x dx 3 2

Lấy    2  1 , ta được  

1 0

1

f x dx 



Thể tích khối trụ là V R h2 a a2 a3

log x  x1 1  x  x  1 3 x  x 2 0  x x 2

Trang 9

Phương trình mặt phẳng ABC là  1 2 2 2 0.

1 1 2



Ta có   sin 2 5  cos 2 5 2

2

f x dx x e  x dx x e  C

Đường thẳng d đi qua M1;3; 2  

Chọn mỗi màu 1 quả nên có tất cả C C  cách.111 41 44

Ta có u5 u14d18 2 4  d 4d 16 d4

Ta có z 1 2 1i  i  3 i nên điểm biểu diễn số phức z là P3; 1  

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

+) Hàm số có ba điểm cực trị x1;x0;x1

+) lim lim

       suy ra hệ số a 0

Vậy hàm số cần tìm là yx42x21

Ta có f x   x 1 x2 4 x31 x1 2 x 2 x2 x2 x 1 ;

Phương trình f x   0 x1; 2;2  và f x  chỉ đổi dấu khi qua x2;x2

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Giả thiết 2 1 1 2  4  2 2 1 4 1

Xét hàm số f x  3x 31

x





 trên 0;2  , có  

 2

3

f x

x



Suy ra f x là hàm số nghịch biến trên    

   

0;2

3

f x f

 

 

 

 



 



Trang 10

Vậy 1 3 3; 5 3 2.

3

M  M m  M m 

Ta có IA  1; 1; 1    IA 3 R 3

Vậy phương trình mặt cầu  S là x 2 2  y 3 2 z 42 3

log log 40 log 3 log 5.2 log 9

3

log 5 log 2 log 9 3 log 5 log 9 3

2

1 3

  



  



(bấm máy)

 2

2.1 2.1 1 2 2

3



  

Ta có

1

x

 



 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ;1 3;

Phương trình hoành độ giao điểm của  P và d là x2 x1 2 x 3

1

2

x





Vậy diện tích cần tìm là

2 2 1

1

6

Sx  x dx

Thể tích khối trụ là V r h2 a3 2

Trang 11

Ta có

2

y

x



    nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

Gọi H là trung điểm AB SHAB SH ABCD

Tam giác SAB đều  3 ;

2

a

SH 

Tam giác ABC vuông  BC AC2 AB2 a 2

Diện tích tam giác ABC là 1 . 2 2

ABC

a

S  AB BC

Vậy thể tích khối chóp S ABC là 1 . 3 6.

a

V  SH S 

Ta có    2 

f x





Theo giả thiết, ta có f x   0 x0;1; 2 

Do đó  

2

0; 2

x



 



  

 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Trang 12

Gọi O là tâm hình vuông ABCD BDSAO

Ta có    







Tam giác SAD vuông tại 2 2 2 ;

2

a

A SA SD  AD 

a

OA AC  SA OA  SAO vuông cân tại A

Vậy SOA 45  SBD ; ABCD 45 

2

log 3.2 1x 2x 1 3.2 1 2x x 2 2x 3.2 1 0x

0 1

2

x

x x x

x x



 







Vậy tổng các nghiệm là 1

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC SOABC

Bán kính đáy hình nón là 3

6

ABC

a

R r OM 

Tam giác SAO vuông tại O, có 2 2 6

3

a

SO SA  OA  Vậy thể tích khối nón cần tính là

2

3 2

V  R h     

1

2

du dx

u x



Trang 13

Suy ra    1 cos2 1 cos2  1 cos2 sin 2

Kẻ CK HD K HD   

Mà SH CK  CK SHD

4

a

S S  S  S 

Tam giác AHD vuông tại A, có 2 2 13

2

a

HD AH AD 

HCD

HD





Vậy khoảng cách là ;  39

13

a

C SHD

Gọi M là giao điểm của d và  P  M 

Ta có M1 2 ;1 2 ; t  t t   P suy ra 1 2 2 1 2 t   t2 5 0t   t 1

Suy ra M    Lại có  1; 1; 1  

 ;  2;3; 2

P

d P d



 





Vậy phương trình  là 1 1 1

x y z



Ta có

 2 2  2 2

Và

z2 z i   4bi2 b1i  8 4b1i2bi b b  1b2  b 8 2 b4i

Trang 14

Ta có

4 2

2

1

27

3

a

c

 

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C146 3003

Gọi A là biến cố “6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu”

Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba

màu như sau:

 TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng)

Do đó trường hợp này có C  cách.66 1

 TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C cách.86

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C116  C66 cách

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C96 C66 cách

Do đó trường hợp này có 6  6 6  6 6

C  C  C  C  C  cách

Suy ra số phần tử của biến cố A là   A 1 572 573

Suy ra số phần tử của biến cố A là A     A 3003 573 2430 

Vậy xác suất cần tính   2430 810

3003 1001

A

P A   

Phương trình đường thẳng : 1 2 3    5; 4;6

IH       H IH  P   



Độ dài MH lớn nhất  M là một trong hai giao điểm của MI và  S

Suy ra MI MH , gọi M1 2 ;2 2 ;3 t  t  t   S  4t24t2t2   9 t 1

Do đó  

3;4;2



Trang 15

Ta có 2 3i z 26 3 2i 2 z 3z i 3 2i 26

2z 3 3z 2 i 2 z 3 3z 2 i

Xét hàm số   4 2 1 3 3 2 8 1

3

g x f x x  x  x  x trên 1;3 

Ta có g x   4 2 x f 4x x 2x2 6x 8 2 x2f4x x 2 x4





 Với x1;3  3 4 x x 2  4 3f4x x 2 0 và 4 x0

Suy ra 2f4x x 2 x 4 0;x1;3  g x   0 x2

Vậy phương trình g x  0 có nhiều nhất 2 nghiệm

Bài toán tổng quát: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng.

Biết lãi suất hàng tháng là m Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là

1 n 1 1

n

a

ADCT:

635000

10000000 1 0,6% 1 1 0,6%

n

a T





Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của M trên    P d Khi đó , d M P ;   MH MK

  max

d M P  MK

Gọi   là mặt phẳng đi qua M và chứa d, suy ra  

   

,

;

d P







   với A4;5;0   d

Trang 16

 P d; d;

n u u MA 

1;2;3

1;1; 1 4;5;0

d

P

u

n MA

 











Do đó phương trình mặt phẳng  P x y z:    9 0.

Vậy N P Qz   N0;0;9 

Chọn hệ trục Oxy, với O0;0 là đáy cốc và tia Oy hướng lên miệng cốc

Do đó, gọi phương trình parabol  P là y ax 2(đi qua gốc O)

Vì  P đi qua điểm 3;10 10 9 10  : 10 2

Suy ra thể tích của ly khi đựng đầy rượu là

3

100 81

x



  Thể tích rượu trong ly là

3

5

3

a a

Vậy chiều cao cần tính là

2 5

10. 3 7,578.

h   

 

Kẻ C M cắt BC tại I, suy ra B là trung điểm của CI

Nối DI cắt AB tại E, suy ra E là trung điểm của AB DI,

Do đó, mặt phẳng MDC cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện là tứ giác  DEMC và chia khối hộp thành hai khối đa diện có thể tích V V (theo bài ra).1, 2

Chuẩn hóa hình hộp chữ nhật là hình lập phương cạnh 1

Và thể tích khối chóp . 1. . 1 1 1 . 1 .

3 24 24

Vậy tỉ số 1 1

7 : 1 7 7 .

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,48 MB