Đề minh họa 2020 số 2

Cho khối trụ có thể tích bằng 12 aπ 3 và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a.. Bán kínhđáy của khối trụ đã cho bằng Câu 4.. Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: H

ĐỀ TOÁN SỐ 47

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho khối trụ có thể tích bằng 12 aπ 3 và khoảng cách giữa hai đáy của khối trụ bằng 3a Bán kínhđáy của khối trụ đã cho bằng

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0;1 B (− −2; 1 ) C ( )1; 2 D ( )2; 4

Câu 5 Biến đổi biểu thức A=5 a a a3 (0< ≠a 1 ,) ta được biểu thức nào sau đây?

A A a= 35 B A a= 75 C A a= 107 D A a= 103

Câu 6 Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng

miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống Có bao nhiêu cách chọnthực đơn?

Câu 7 Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 3

98cm Tính độdài cạnh của hình lập phương

Câu 8 Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm B(3; 1; 4− ) qua mặt phẳng (Oxz) là

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

∞

→+

++ −

A 1

1

3.2

Câu 22 Cho ( 2 )

3log a + +9 a =2 Giá trị của ( 2 2 )

3log 2a + −9 2a a +9 bằng

3

Câu 26 Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 4% một quý và lãi

suất quý sẽ được nhập vào vốn Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn và lãisuất như trước đó Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau 2 năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là baonhiêu?

A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Câu 27 Hình phẳng D (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số f x( ) = 2 ,x đường thẳng

d y ax b a= + ≠ và trục hoành Diện tích hình phẳng D bằng

A 8.

10

5

7.3

Câu 28 Cho hàm số 2 2

x y

−

=

− + Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có

đúng hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Câu 29 Gọi ( )C là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 4 2 2

.4

y= x −mx +m Tìm tham

số thực mm để ( )C đi qua điểm A(2; 24)

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đường cao SA, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB a= 3,AD a=

Độ lớn góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng

Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m∈ −[ 5;5] để hàm số g x( ) = f x m( + ) nghịch biến trên ( )1; 2 Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm của phương trình f f x ( )=0 là

Câu 40 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác

suất để chọn được một số gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số

0 là số lẻ)

A 49

5

1

45.54

Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0,

( )Q x: −2y z+ + =8 0,( )R x: −2y z+ − =4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng

( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại A,B,C Giá trị nhỏ nhất của 2 144

Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [−10;10] để phương trình ( )

5 5

+

=

− có đồ thị ( )C Giả sử A,B là hai điểm thuộc ( )C và đối xứng với nhau

qua giao điểm của hai đường tiệm cận Dựng hình vuông AEBF Diện tích nhỏ nhất của hình vuôngAEBF là

A Smin =8 2 B Smin =4 2 C Smin =8 D Smin =16

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R có f ( )0 =0 và đồ thị hàm số y= ′f x( ) như hình vẽ bêndưới

Hàm số ( ) 3

3

y= f x −x đồng biến trên khoảng

A (2;+∞) B (−∞; 2 ) C ( )0; 2 D ( )1;3

Câu 46 Cho hai đường tròn (O1;5) và (O2;3) cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của

đường tròn ( )O2 Gọi ( )D là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần

tô màu như hình vẽ) Quay ( )D quanh trục O O1 2 ta được 1 khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay

Câu 47 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′ cạnh đáy bằng a,a, chiều cao bằng 2a Mặt phẳng ( )P

qua B′ và vuông góc A C′ chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của hai khối lần lượt là V V1, 2 với

4x+ −x =log 14 − −y 2 y+1  Giá trịcủa x2−2xy+3y2+1 bằng

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P x y: − +2z+ =1 0,( )Q : 2x y z+ + − =1 0.Gọi

( )S là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời ( )S cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính bằng 2 và ( )S cắt mặt phẳng ( )Q theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r.

Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu ( )S thỏa yêu cầu.

Câu 50 Cho hàm số f x( ) Hàm số f x′( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị lớn nhất của hàm

số g x( ) = f ( )2x −sin2 x trên đoạn [−1;1] là

− +

−

− + Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Sau khi thả khối cầu, mực nước trong chiếc thùng là 3.1 0,75

Lấy N(− − − ∈1; 2; 1) d và gọi H là hình chiếu của N trên ( )P

Đường thẳng NH qua N(− − −1; 2; 1) và nhận nuurP =(1; 2;3) là một VTCP

m m

3

3I

3

b x

TH3 Với 0< <t3 2, ta được f x( ) = ⇒t3 Đồ thị ( )C cắt đường thẳng y t= 3 tại 4 điểm phân biệt.

TH4 Với t4 >0, ta được f x( ) = ⇒t4 phương trình vô nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình f f x ( )=0 là 2+4+4=10 Chọn D

Câu 40: Đáp án B

Số phần tử của tập S là 9 A98

Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω =9 A98

Gọi X là biến cố: “Số được chọn gồm 4 chữ số lẻ và chữ số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ”

Do số 0 luôn đứng giữa 2 số lẻ nên số 0 không đứng ở vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng

Ta có các khả năng sau:

+ Chọn 1 trong 7 vị trí để xếp số 0, có C17 cách

+ Chọn 2 trong 5 số lẻ và xếp vào 2 vị trí cạnh số 0 vừa xếp, có A52 cách

+ Chọn 2 số lẻ trong 3 số lẻ còn lại và chọn 4 số chẵn từ {2; 4;6;8} sau đó xếp 6 số này vào 6 vị trí trống

Ta vẽ thêm đồ thị hàm số y x= 2 trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị y= f x′( ).

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên sau:

Ta có f ( )0 =0 nên từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y= 3f x( )−x3 có đồ thị được xây dựng từ đồ thịhàm số y=3f x( ) −x3 bằng cách bỏ phần phía dưới trục hoành và lấy đối xứng phần bị bỏ qua trụchoành Do đó hàm số y= 3f x( ) −x3 đồng biến trên ( )0; 2

Gọi V1 là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng D1 được giới hạn bởi các đường

Thiết diện cắt bởi mặt phẳng ( )P và lăng trụ là tam giác B MN′

Hai tam giác A C C′ ′ và NA M′ đồng dạng 1

V AA S

V

′

Gọi I a( ;0;0) là tâm của mặt cầu ( )S có bán kính R.

Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q lần lượt là 1 1; 2 2 1

Nhận xét : Với lời giải như cách 2 ta thấy bài toán có thể tổng quát hóa bằng cách thay sin x bởi 2 sin2n x

thì kết quả không thay đổi