Đề minh họa 2020 số 1

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a , chiều cao của2 hình chóp bằng 3 .a Thể tích khối chóp .S ABC là A.. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đ

Trang 1

ĐỀ MINH HỌA SỐ 46

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC: 2019 – 2020 MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 3x3 x 2

A S  1;0  B S  �  1;  C S �  ;1  D S   �; 1 

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có diện tích bằng 2a , chiều cao của2

hình chóp bằng 3 a Thể tích khối chóp S ABC là

A 3 a 3 B 6 a 3 C a 3 D 2 a 3

Câu 3 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 4 Cho hình lập phương ABCD A B C D �� Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và  ACC A��.

A 45 � B 60 � C 30 � D 90 �

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3 Hình chiếu vuông góc của M trên  Oxz là điểm

nào sau đây?

A K0;2;3  B H1;2;0  C F0;2;0  D E1;0;3 

Câu 6 Cho hàm số

2 2 1

y x





 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tại điểm

1 1; 2

A� ��

� �

A 1 1 1

y x  B 1 1 1

y x  D 1 1 1

y x 

Câu 7 Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với mặt

phẳng  P :2x y    là3 5 0z

A

3 2

3 3

� 

�  

�

�   

�

B

1 2

2 3

� 

�  

�

� 

�

C

3 2

3 3

� 

�  

�

�  

�

D

1 2

2 3

� 

�  

�

�  

�

Câu 8 Cho hai số phức z   và 1 i z   Tìm số phức 3 2i w z 2z z z

Trang 2

Câu 9 Với a là số thực dương bất kì và a � mệnh đề nào dưới đây đúng?1,

A 5

1

5ln

a e

a

 B log 5 1ln

5

ln

a

 D loga5e5log a e

Câu 10 Nguyên hàm của hàm số   2

1 3cos

x

  trên 1;� là

3sinx C

x

3sinx C

x

3cosx C

x

  D 3cosxlnx C

Câu 11 Cho hàm số y f x   có bảng biến thiên trên ��5;7 như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A min5;7 f x  2

� 

�  và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên ��5;7 

B max5;7 f x  6

� 

�  và min5;7 f x  2

� 

C max5;7 f x  9

� 

�  và min5;7 f x  2

� 

D max5;7 f x  9

� 

�  và min5;7 f x  6

� 

Câu 12 Cho  H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương

x khi x

� Diện tích của  H bằng?

A 11.

13.

11.

14. 3

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1

x t

�

�  

� Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới

Trang 3

A K1; 1;1   B H1;2;0  C E1;1;2  D F0;1;2 

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy

bằng 60 � Tính khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng ABCD 

2

Câu 15 Với giá trị nào của số thực x thì log2,log7,logx theo thứ tự lập thành cấp số cộng

A 49

2

49

7

x

Câu 16 Tích phân

3

dx I

x





� bằng

A 4581

5000

log 2

ln 2

100

I  

Câu 17 Giới hạn

2 1

3 4 lim

1

x

�

 

 bằng

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;2 và hai đường thẳng 2 3 1

1

d�   

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M , cắt d và

vuông góc với d�?

A

1 7

2 7

�  

�  

�

�  

�

B

1 3

2

z

�  

�  

�

� 

�

C

1 3

1 2

z

� 

�  

�

� 

�

D

1 3

2

z

�  

�  

�

� 

�

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 3 Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

A 9 .

2

xq

2

xq

2

xq

Câu 20 Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét Huấn luyện

viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu

5 quả 11S mét Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?

Câu 21 Chọn z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2   Tính 2z 5 0

1 2

1 1.

z z

Trang 4

A 5

2

5 2

5



Câu 22 Giá trị nhỏ nhất của hàm số    2

3 2

f x x  x trên đoạn 1;1

4

� �

� � là

Câu 23 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ,  P x y:   và 0  Q x: 2y   Cosin góc2 1 0.z

giữa hai mặt phẳng  P và  Q là

A 3.

2

2. 6

2

Câu 24 Cho hàm số y f x   có đạo hàm     2 

f x� x x x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 2;�  C �;0  D  1;3

Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45  � Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

A 21.

12

4

3

6

a

Câu 26 Cho 2  

1

2

f x dx

� Tích phân 4  

1

dx x

Câu 27 Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

A

3

a

B

3

2 . 3

a

C a 3 D 2 a 3

Câu 28 Cho n�� thỏa mãn n1 n2 78

C  C   Tìm hệ số của x trong khai triển 5 2x1n

A 25344 B 101376 C 101376. D 25344.

Câu 29 Cho log 53 a,log 63 b,log 223  Tính c log390

11

P theo , ,a b c.

A P2a b c  B P a 2b c C P2a b c  D P2a b c 

Trang 5

Câu 30 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng , 1

1

3 2

� 

�  

�

�  

�

 (với

m là tham số) Tìm m để hai đường thẳng d d cắt nhau1, 2

A m 4 B m 7 C m 5 D m 9

Câu 31 Cho hàm số y f x   có đạo hàm, liên tục trên �, nhận giá trị dương trên khoảng 0;� và

thỏa mãn ff 1 1, � x 3x22mx m f x    với m là tham số Giá trị thực của tham số thuộc

khoảng nào dưới đây để f 3 e 4?

A 2;1 B.3;�  C  0;2 D  �; 1

Câu 32 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2 ln 1

2

x

y mx x đồng biến

trên khoảng  1;� ?

Câu 33 Cho tứ diện ABCD có DA DB DC AC AB a     , ABC �45 Tính góc giữa hai đường

thẳng AB và DC

A 60 � B 120 � C 90 � D 30 �

Câu 34 Biết rằng đồ thị hàm số y x 42ax2 có một điểm cực trị là b  1;2 Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

Câu 35 Cho hàm số 1 .

1 ln

y



  Khi đó 2

y y

�

 bằng

A 1 1.

x

1

x

1 .

1 ln

x



 

Câu 36 Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình  2  

2019

log 4x log 2x m   có hai1 0

nghiệm phân biệt là T a b; Tính S2a b

Câu 37 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z  và 6 z22z  là số thực?8i

Trang 6

Câu 38 Một khối pha lê gồm một hình cầu  H bán kính R và một hình nón 1  H có bán kính đáy và2

đường sinh lần lượt là ,r l thỏa mãn 1

2

r l và 3

2

l R xếp chồng lên nhau Biết tổng diện tích mặt cầu

 H và diện tích toàn phần của hình nón 1  H là 2 91cm Diện tích của khối cầu 2  H bằng1

A 104 2

2

16cm C 64cm 2 D 26 2

5 cm

Câu 39 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x48x36x224x m có 7 điểm cực trị Tính tổng các phần tử của S

Câu 40 Cho

2 1

0

1

x

�  �  

�  �

� , với ,a b là các số hữu tỉ Tính T4a2ab2b2

A T 31 B T 28 C T31 D T28

Câu 41 Cho hàm số y f x   liên tục trên � và có đồ thị như hình bên Tổng các giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f 4x2 có nghiệm thuộc nửa khoảng m �� 2; 3 là

Câu 42 Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 8 1 

4 2ab a b ab

a b



 Giá trị lớn nhất của biểu thức

2

P ab  ab bằng

2

17

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;0;0 và M 1;1;1 Gọi  P là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua hai điểm A và M , cắt các trục Oy Oz lần lượt tại các điểm , B0; ;0 ,b  C 0;0;c sao cho

0, 0

b c  Diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất bằng

Trang 7

Câu 44 Cho hàm số y f x   liên tục trên 1

;3 3

� �

� � thỏa mãn   1 3

x

� �

 � � 

� � Giá trị của tích

phân 3  

2

1

3

f x





A 16.

2.

3.

8. 9

Câu 45 Cho dãy số  u thỏa mãn n e u185 e u18e4u1 e4u1 và u n1  với mọi u n 3 n�1 Giá trị lớn

nhất của n để log3u nln2018 bằng

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho , A1;2;4 , B 0;0;1 và      2 2 2

S x  y   Mặt phẳngz

 P ax by cz:     đi qua ,3 0 A B và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T a b c  

4

5

4

5

T

Câu 47 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C �� có AB a  M là một điểm di động trên đoạn AB Gọi

H là hình chiếu của A� trên đường thẳng CM Tính độ dài đoạn thẳng BH khi tam giác AHC có diện tích lớn nhất

A 3.

3

2

a

C  3 1

2

D 3 1

2

a��  ��

Câu 48 Cho hai số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1    2 i z1 4 7i 6 2 và iz2 1 2i  Giá trị nhỏ nhất1 của biểu thức z z1 bằng2

A 2 2 1. B 2 1. C 2 2 1. D 2 1.

Câu 49 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và

N sao cho uuur uuur rMA MB 0 và uuurNC 2uuurND Mặt phẳng  P chứa MN và song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích là V Tính V

18

216

108

V

Câu 50 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A Tính xác

suất để chọn được số chia hết cho 11 và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố

Trang 8

A 2045

409

409 11250

Trang 9

Đáp án

11-A 12-B 13-D 14-B 15-A 16-C 17-D 18-B 19-D 20-A

21-B 22-D 23-C 24-A 25-D 26-B 27-C 28-D 29-B 30-C

31-D 32-A 33-A 34-C 35-A 36-D 37-B 38-C 39-A 40-C

41-B 42-B 43-D 44-D 45-A 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

BPT �   3x x 2� x 1

Câu 2: Đáp án B

Ta có . 1.3 1.2 2 3.

S ABC

V  a�� a ��a

Câu 3: Đáp án A

Ta có lim  2



�  �� tiệm cận đứng x  và 2 xlim�0y �� tiệm cận đứng x 0

Lại có lim 0



� �  � tiệm cận ngang y 0

Câu 4: Đáp án D

Ta có AA�ABCD � ACC A��  ABCD

Hình chiếu vuông góc của M1;2;3 trên  Oxz là N với 0 1;0;3 

N

� 

�

� 

�

Câu 6: Đáp án C

Ta có

2

1 4 1

x

 



y x 

Đường thẳng d đi qua điểm A1;2;0 và nhận nuurP 2;1; 3  là mọt VTCP

1 2

3

� 

�  

� 

�

Ta có w    1 i 2 3 2 i    1 i 3 2 i 2 4 i

Trang 10

Ta có 5

5 a 5log 5ln

a

e

Ta có 3cosx 12 dx 3sinx 1 C.

x x

�

Dựa vào hình vẽ, ta thấy min5;7 f x  2

� 

�  và hàm số không đạt giá trị lớn nhất

Ta có 2

0 10

3

x

x x

x

�

�

� 

� Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2

10

; 0; 0; 3

3

y x x y  x x là

1

2 1

0

10

6

3

S � x x dx 

Diện tích cần tính là 1.1.2 6 1.1.1 13.

S �� ��

Đường thẳng d đi qua điểm F0;1;2.

Hình vẽ tham khảo

Ta có �;   � 600 3 3 6.

2 2

Ta có log2 log 2log7 log 2  log72 2 49 49.

2

Ta có

ln 2 ln5 ln2 ln

Trang 11

Ta có 2      

3 4

Gọi d�� là đường thẳng cần tìm

3 2;2 3; 1 3 3;2 4; 1 

A d �� d A t t t �MAuuur t t t

Ép cho d�d��uuur uurMAu d�0�3 3 3 2 4 2t   t   t 1 0�7 7 0t  �t1

6; 2;0 2 3; 1;0 3; 1;0 : 11 3

2

d

z

�

�  

�

� 

�

Ta có . . . 3 .3 9 2.

2 2

xq

S rl OA SA  

Số cách chọn của huấn luyện viên của mỗi đội là 5

11 55440

A 

1 2

5 5

zz

� 

�

Ta có    2

2 3

f x x x

2

2 3 2 2 3 2 0

x

�

Tính 1 25   1

y� ��  y  y� �� 

Trang 12

   

 2

6

1 1 0 1 2 2

�

f x

�

Ta có �SB ABC;   SBA� 450�SA AB a 

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng

3

a

Bán kính cần tìm

21.

3

 � � � � 

� �

Thể tích khối lăng trụ cần tính là V aa 2a3

Ta có

2

1 ! 2! 2 !

2 1 k 2 k 1k k.2 1k k k

12 k 5 k7

� � � hệ số cần tìm là 7 5 

12.2 1 25344

Trang 13

 2

180

log log 180 log 22 log 5.6 log 5 2log 6 2

22

Ta có 2

1 2 :

2

�

� 

�  �

�

�   �

�

Hệ

2

t m t

�

�  

�   �

�

�    �

�

cần có nghiệm

2 1 5

t t m

�

�� 

� �

� 

�

� Chọn C

Ta có  

1

4

1

e



 � �+ � 

+



�



�

   � � �

Mà m� � ��* m 1;2;3 

Tam giác ABC vuông cân tại A, tam giác BDC vuông cân tại D

�  uuur uuur uuur uuurAB DC. uuur uuurAB DC.

Trang 14

Mà   0 1 2

2

AB DC DB DA DC  DA DC   a

uuur uuur uuur uuur uuur

2

 

1 0

y

�

1

x

�

�

�  �  �

�

 �  �

�

uuur

Ta có

1 ln

y

 

Phương trình

2 5

x x

�

YCBT �m  x2 2x5 có đúng 2 nghiệm thuộc 2;2

Xét hàm số f x    x2 2x , với 5 x�2;2 có f x�     2x 2 0�x 1

Tính ff  2 5;   1 6;f 2   và lập bảng biến thiên 3 �5 m 6

Giả sử z a bi a b  , � �R z a bi  �z z 6�2a6�a3

z  z  i a bi  a bi  i a  b ab b i là số thực

2ab2b 8 0 6b2b 8 0 b2 z 3 2 i

Diện tích mặt cầu  H là 1 2

1 4 1

S  R

Diện tích toàn phần hình nón  H là 2 2

S rlr

Theo bài ra, ta có

r

Trang 15

16

9

r

Vậy diện tích mặt cầu  H là 1 2 2

S  R  cm

Xét hàm số f x  3x48x36x224x m , với x�� ta có

12 24 12 24 0

2

x

� �

�      �� � � có đúng 3 điểm cực trị x�1;x2

Khi đó f x   cần có 4 nghiệm phân biệt (đơn hoặc bội lẻ)0

Lập bảng biến thiên �8 m 13� �m 9;10;11;12 

Ta có

2

x

�  � �  �  

2

0 0

x

�  � �    � �   �  

2

a b  T

Xét hàm số g x   4x x2; �� 2; 3�0g x  �2

Đặt t 4x2�0;2 ��

YCBT � f t  m có nghiệm thuộc 0;2��1� � � �m 3 m 1;0;1;2;3 

Ta có 8 1  2 8 1 

8 1

a b





a b  a b  ab  � ab �

2 1

b





2

�

Trang 16

 2 2  1 2  2

2 1

b



Ta có  : 1

2

x y z

P

b c

  

2; ;0

2;0;

�  

 

�

uuur

uuur uuur uuur

ABC

S  �AB AC� b c  b  c

� �uuur uuur�

4

b c

 � ��

ABC

Dấu “=” xảy ra �b c 4

Đặt

1

3

2

t t



��

 

1

1 1

3 3

1

x x

�

Ta có u n1  �u n 3  u n là cấp số cộng có công sai d 3

Biến đổi giả thiết e u18 e4u15 e u18e4u1 0�e u18e4u10�e u18 e4u1

18 41 1 17.3 41 1 17 n 1 1 17 1 3 3 14

u  u u   u u  u   u n d  n  n

log u ln2018�3n14 3 �n  1419,98 �

Trang 17

Mặt cầu có I1;1;0, R2. Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến.

min max

3

  

 

Từ  

�

2

9

�

2 2

f b

�

2 5b 36b90  b 2 10b36

�

� �

b a  c  �a b c   

Câu 47: Đáp án

Ta có AA�ABC nên AA�CM.

Mặt khác A H CM� Do đó CMAA H�

Suy ra CMAH

Vậy H còn là hình chiếu của A trên CM

AHC

Dấu bằng xảy ra khi AH HC , tức là khi �ACM � 45

Vậy tam giác AHC có diện tích lớn nhất khi M ở vị trí sao

cho �ACM � 45

2

a

HC và �HCB � 15

Trong tam giác HBC có BH2HC2BC22.HC BC .cosHCB�

2

Trang 18

Gọi M x y A     ; , 2;1 ,B 4;7 lần lượt biểu diễn số phức z1, 2 ,4 7  i  i

Do đó z1    2 i z1 4 7i 6 2�MA MB AB  �M thuộc đoạn AB

Đặt w z2� z2 w nên iz2 1 2i 1�   iw 1 2i 1� w  2 i 1

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn      2 2

Khi đó P  z w MN1 , với N biểu diễn w và N� C có tâm I 2;1 , bán kính R 1

Dựa vào hình vẽ, ta thấy MNmin� MN MI NI  d I AB��; �� R

Phương trình đường thẳng  AB x y:   3 0� �d I AB�; ��2 2

Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Pmin2 2 1.

Từ N kẻ NP/ /AC N AD � Qua M kẻ MQ AC Q BC/ / , �

Mặt phẳng  P là MPNQ

ACMPNQ AMPC MQNC MPNC

AM AP

AB AD

CQ CN

CB CD

AM

AB

3 6 9 ABCD 18 ABCD 216

V��  ��V �V V 

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	2,15 MB