Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3.. Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo a.. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng ABCD trùng với giao
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỪA THIÊN HUẾ
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh:
Câu 1 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) Biết hàm số có điểm cực đại là x=3 và điểm cực tiểu là x=6. Hỏi hàm số y g x= ( )= f x( 2−2x+4) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )1;2
B ( )2;3
C ( )0;1
D ( )3; 4
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ ar=(3;0;1) , cr=(1;1;0) Tìm tọa độ của
véc tơ br
thỏa mãn biểu thức b ar− +r 2cr =0r.
A br = −( 2;1; 1− ). B br =(5; 2;1). C br= −( 1;2; 1− ). D br =(1; 2;1− ).
Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với đáy và
2
SA a= Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD)
và (ABCD)
, tính cosα
A
1 cos
3
α =
3 cos
3
α =
6 cos
3
α =
2 cos
2
α =
Câu 4 Tìm số các giá trị nguyên của tham số m∈ −( 20;20) để hàm số y= x4−2x2+m
có 7 điểm cực trị
Câu 5 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2 3
1
4 2
x − x
÷
C S=[1; 2]. D S= −∞( ; 2].
Câu 6 Cho khối nón có chiều cao h , bán kính đáy R Tìm tỉ lệ của diện tích xung quanh và thể tích
khối nón đó
A.
3
xq
+
=
1 1 3
xq S
V = R h+
C
3
xq
+
=
xq S
V = R +h
Câu 7 Biết rằng phương trình 2x+m.2−x =6 ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2
x + =x Tìm mệnh đề đúng.
A m∈( )5;8 . B m∈( )0;2 . C m∈( )3; 4 . D m∈( )2;3 .
Câu 8 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ( , )a b và x0∈( , )a b Tìm mệnh đề đúng.
A Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x''( ) 00 > hoặc f x''( ) 00 < .
B Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x'( ) 00 = .
C Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x thì 0 f x'( ) 00 = .
Mã đề thi 021
Trang 2
D Nếu f x'( ) 00 = và f x''( ) 00 = thì x không là điểm cực trị của hàm số 0 y= f x( ).
Câu 9 Biết
50 (1 2 ) (1 2 )
Câu 10 Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x=1.
A { }2
1 2
Câu 11 Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích của
khối lăng trụ đó theo a
A
3
3
2
a
3
3 4
a
3
4 3
a
3
4
a
Câu 12 Cho lăng trụ ABCD A B C D. ' ' ' ' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a= 3 và AD a= Hình
chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của AC và BD Tính
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ' (A BD theo a ' )
A
3
4
a
3 2
a
3 6
a
3 3
a
Câu 13 Cho đồ thị hàm số y=sinx như hình dưới, tìm tập hợp tất cả các số thực x∈ − π π2; 2
để
sin x >0.
A.(0; )π B.(−π π2 2; ). C. 2;0) (0; )
D ( ;0) (0; )
2
Câu 14 Với số thực dương ,x y tùy ý Đặt log2x=α, log2 y=β Tìm mệnh đề đúng
A
3 3
8
3
x
3 3 8
log
3
x
= +
C
3 3
8
log
3
x
= −
3 3 8
3
x
Câu 15 Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′có thể tích bằng 2020 Gọi M N, và P lần lượt là các điểm thỏa
mãn MAuuur= −MC NBuuuur uuur′, = −2NAuuur′và PBuuur= −3PCuuuur′ Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm
, , ', , ,
Trang 3
2525
2020
3
Câu 16 Hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy khác độ dài cạnh bên có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A 3 mặt phẳng B 6 mặt phẳng C 4 mặt phẳng D 1 mặt phẳng.
Câu 17 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA= 2a Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A V = 2a3. B
3
2 3
a
3
2 4
a
3
2 6
a
.
Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a Tính diện tích toàn phần của hình
trụ ngoại tiếp hình nón đó
A (2+ 3)p a2
2
1 2 3
4 p a
+
C (1+ 3 a)p 2
2
1 3
2 p a
+
Câu 19 Cho hàm số = ( 3- - )
3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên ( )1;e2
Câu 20 Cho các hàm số f x( )
, g x( ) liên tục trên tập xác định Tìm mệnh đề sai?
A é( ) + ( )ù = ( ) + ( )
.
B òf x x¢( )d =f x( )+C
C òkf x x( )d =k f x xò ( )d
, " Î ¡k
D é( ) - ( )ù = ( ) - ( )
Câu 21 Biết hàm số f x( )= +x3 ax2+ + đạt cực trị tại điểm bx c x=1, f ( )1 =- 3
và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Phương trình f x( )=2
có bao nhiêu nghiệm
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S(4; 2; 2) và các điểm A B C, , lần lượt thuộc các
trục Ox Oy Oz, , sao cho hình chóp S ABC có các cạnh SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau Tính thể tích khối chóp S ABC
A 18 B 36 C.
8
3 D
16
3 .
Trang 4
Câu 23 Tìm các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−2019;2020) để điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y x= + +3 x2 mx−1 nằm bên phải trục tung
Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABC có AB=4;BC=6;CA=8. Tập hợp các điểm M sao cho
(MA MB MB MCuuur uuur uuur uuuur+ ) ( + ) =0
là mặt cầu có đường kính bằng bao nhiêu?
A Mặt cầu đường kính bằng 4 B Mặt cầu đường kính bằng 2
C Mặt cầu đường kính bằng 1 D Mặt cầu đường kính bằng 3
Câu 25 Cho hàm số
2! 3! 2020! 2021! 2! 3! 2020! 2021!
Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [- 1;2] Khẳng định nào đúng?
A aÎ (0;3]
B aÎ - ¥ -( ; 1]
C aÎ [3;+¥ )
D aÎ -( 1;0]
Câu 26 Cho hàm số y= f x( )có đạo hàm trên ¡ và f x'( )³ 0 với mọi x Î ¡ và f( )4 =15 Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
A f( )5 - f( )7 =4. B f( )2 +f( )- 2 =30.
C f( )- 3 > f( )3
Câu 27 Cho hàm số y f x= ( )
có đồ thị ( )C
như hình vẽ Hỏi ( )C
là đồ thị của hàm số nào?
A y x= 3−1. B y x= 3+1. C ( )3
1
1
Câu 28 Cho khối trụ có thể tích V và bán kính R Tìm chiều cao h của khối trụ đó
V
h
R
=
3V h R
=
V h R
=
V h R
=
π .
Câu 29 Cho hàm số
1
y
x
=
+ có đồ thị ( )C m
và đường thẳng ∆:y= −x 1 Giả sử ∆ cắt ( )C m
tại hai điểm phân biệt A B, , gọi M là trung điểm của AB và N là điểm thuộc đường tròn
C x+ + −y = Giá trị của m để tam giác OMN vuông cân tại O ( O là gốc tọa độ) thuộc
khoảng nào dưới đây?
A ( )1; 2
B ( )2;3
C (− −4; 3) D ( )3; 4
Trang 5
Câu 30 Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2
4 2 5
x y
+ −
= +
Câu 31 Cho hàm số ( ) 2020x 1
x
f x =
+ Đặt S1=f(1)+f(2) + +f(100)
và S2= -f( 1)+ -f( 2) + + -f( 100).Tính S1- S2.
Câu 32 Ta gọi một dãy nhị phân độ dài n là một dãy gồm n chữ số 0 hoặc 1 Tìm số các dãy nhị phân
độ dài 7, trong đó có ba chữ số 0 và bốn chữ số 1
Câu 33 Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M N, lần lượt thuộc các cạnh BC CD, sao cho MN luôn bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện SAMN
A
2
3
1 2 12
+
4 2 24
−
Câu 34 Một hộp đựng 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp đó, tính
số cách để chọn được 2 quả cầu cùng màu
A.C C 52 32 B C 82 C C 52 D C52+C32.
Câu 35 Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
9 6
3 12
x y
x
−
= +
A x= −4;y=3. B x= −4;y= −2.
Câu 36 Cho hàm số
2
ax y
x b
−
= + có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A b a< <0. B 0 b a< < . C 0 a b< < . D b< <0 a.
Câu 37 Khối đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
Trang 6
Câu 38 Bốn cặp vợ chồng được xếp ngẫu nhiên vào một băng ghế dài để ngồi xem phim Tính xác suất
sao cho bất kì người vợ nào cũng chỉ ngồi kề với chồng cô ấy hoặc một phụ nữ khác
A
17
407
103
31
6720.
Câu 39 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hai hàm số y x= 4+mx3−mx+2019 ( m là tham số) và
2019
y= − +x với mọi giá trị của m ?
A A(−1; 2020 ;) (C 0;2019). B C(0; 2019)
C A(−1; 2020 ;) (B 1; 2020). D A(−1;2020).
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho xr=2ir+3rj k− r Tọa độ của xr là
A.xr=(2; 1;3− ) B xr= −( 1; 2;3).
C xr=(2;3; 1− ) . D xr=(3;2; 1− ) .
Câu 41 Công thức nào dưới đây là công thức nghiệm của phương trình sinx=sina ?
A.
2
2
k
é = +
ê = - +
C
k
é = +
ê = - +
Câu 42 Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng.3 5
A 5log a 3 B 5 log + 3a C 1 3
log
5 a. D 5 log - 3a
Câu 43 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Tồn tại hình chóp có số cạnh gấp đôi số mặt.
B Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh gấp đôi số mặt.
C Tồn tại hình lăng trụ có số cạnh bằng số mặt.
D Tồn tại hình chóp có số cạnh bằng số mặt.
Câu 44 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
45 2
1
x x
45
C
45
C
Câu 45 Bất phương trình ( 2 )
3
log x − + <x 7 2
có tập nghiệm là khoảng ( )a b;
Tính hiệu b a −
A b a− =1. B b a− = −3. C b a− =3. D b a− = −1.
Câu 46 Tìm số các số tự nhiên có 7 chữ số, các chữ số đôi một phân biệt và được lấy từ tập
{1; 2;3; 4;5;6;7}
Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′cạnh a và M là một điểm trong của khối lập phương đó.
Gọi V1, V và 2 V3 lần lượt là thể tích của các khối tứ diện MA B C MACD MABB′ ′ ′, , ′ Biết rằng
1 2 2 2 3
V = V = V Tính thể tích khối tứ diện MA CD′ .
A
3 2
24
a
3
24
a
3
18
a
3 2 18
a
Trang 7
Câu 48 Cho hàm số y x= −3 3x2+2 có đồ thị ( )C
Giả sử đường thẳng ( )d :y ax b= + là tiếp tuyến
của đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ dương Tính a b− biết rằng ( )d cắt trục hoành và trục tung lần lượt
tại A và B sao cho OB=9OA.
Câu 49 Cho hàm số
3 1
x y
x
+
=
− − Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và ( 1;− +∞).
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1)và (1;+∞).
C Hàm số đồng biến trên ¡ \ 1{ }
D Hàm số đồng biến trên (2;+∞).
Câu 50 Cho
2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá
trị nhỏ nhất của hàm số f x( )lớn hơn 1 Tính số các phần tử của tập hợp S
Trang 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn A
Ta có: g x′( ) (= 2x−2) f x′( 2−2x+4)
0
g x
2 2
1 1
x x
=
=
Bảng xét dấu g x′( )
:
⇒Hàm số y=g x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −;1 3)
và (1;1+ 3)
Câu 2 Chọn D
Ta có b ar− +r 2cr= ⇔0r
Câu 3 Chọn B
Ta có: (SCD) (∩ ABCD) =CD.
SA CD
SAD CD
AD CD
⊥
(·SCD) (, ABCD) SDA· α
2
3 cos
3 2
α
+
Câu 4 Chọn D
Hàm số
2
có 7 điểm cực trị ⇔ Đồ thị hàm số y x= −4 2x2+m có 3 điểm cực trị, 1 điểm nằm phía trên trục Ox , 2 điểm nằm phía dưới trục Ox (1)
Trang 9
3
2
' 4 4
0
1
x
x
=
= ⇔ = −
=
Đồ thị hàm số y x= −4 2x2+m có 3 điểm cực trị A(0; )m ; B m(1; −1); C( 1;− m−1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra m− < < ⇔ < <1 0 m 0 m 1.
Vậy không có m nguyên thuộc khoảng ( 20; 20)−
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 5 Chọn C
2 3
2
1 2 2
2
1
4
2
3 log 4
3 2 0
x x
x
−
÷
⇔ ≤ ≤
Câu 6 Chọn A
2
2
1
3
3 1
3
xq
xq
π
π
π
=
Câu 7 Chọn D
2
2
2 2 6
2 6.2 0 (1)
x x
m
m
m
−
Đặt t=2 (x t>0) Khi đó phương trình trở thành t2− + =6t m 0 (2)
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt
'
1 2
1 2
0 0
m
m
t t
Ta lại có x1+ =x2 2
1 2
1 2
2
2 2
1 2
2
2 2 2
2
2
x x
x x
t t
m
+
⇔ =
Câu 8 Chọn B
Theo SGK thì phương án B đúng
Câu 9 Chọn B
Gọi
50
(1 2 ) d
I =∫x − x x
Trang 10
Đặt
1 2
1 2
1
2
t x
−
=
= −
Ta có
I = − t − t= t− t t= − + =C − − − +C
208 204 4
a b
Câu 10 Chọn A
Ta có log2x= ⇔ =1 x 2.
Vậy phương trình có tập nghiệm S={ }2 .
Câu 11 Chọn B
Vì lăng trụ tam giác đều nên cạnh bên vuông góc với đáy và chiều cao của lăng trụ bằng độ dài cạnh bên
và bằng a 3 Mặt khác đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là
2
3 4
S = a
Vậy thể tích của khối lăng trụ là
3 2
3
a
V =a a =
Câu 12 Chọn B
Ta có AD a AB a= ; = 3⇒BD=2a
Gọi điểm O' là giao điểm của AC' ' và B D' '
Ta có B D' '/ / (A BD' ) nên d B A BD( ;(' ' ))=d O A BD( ;(' ' ))
Mặt khác
'
' '
/ /
O A CO
O A CO
=
Nên O A OC' ' là hình bình hành, suy ra O C AO' P '
( ;( )) ( ;( ))
d O A BD d C A BD
Trang 11
Ta có
'
'
.
.
( ;( )) ( ;( )) .2
A BCD
C A BD
3 ( ;( )) .2 ( ;( ))
Vậy khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A BD là ' ) ' '
3 ( ;( ))
2
Câu 13 Chọn C
Đặt f x( ) s inx= Ta có đồ thị hàm số y= f x( ) =sin x
có hình vẽ như sau
Dựa vào hình vẽ ta thấy với
; 2 2
x∈ − π π
thì sin 0 ;0 ( )0;
2
x > ⇔ ∈ −x π ∪ π
÷
Câu 14 Chọn C
Ta có:
3
3
1
Câu 15 Chọn B
Ta có:
+ MAuuur= −MCuuuur′⇒M là trung điểm AC′;
2 2
3
BN
BA
′
′
uuur uuur
;
3 3
4
BP
BC
′
′
uuur uuuur
A B C A B C ABC A B C
ABCA C
V ′ ′
+
BMA C B MA C B AA C C ABCA C
V ′ ′ = h S ′ ′= h S ′ ′ = V ′ ′=
Ta lại có:
+
'
.
B B NP
B B NP NPA B C B B A C
B B A C
′
+
.
.
B MNP
NPMA C B MNP B MA C
B MA C
V ′ ′ = BM BA BC = = ⇒ ′ ′ = = ′ ′=
Thể tích khối đa diện lồi tạo bởi các điểm A B C M N P′ ′, , ', , , là:
.
1010 1010
505
MNP A B C NPA B C NPMA C
V ′ ′ ′ =V ′ ′ ′+V ′ ′= + =
Câu 16 Chọn A
Trang 12
Câu 17 Chọn B
.
S ABCD ABCD
Câu 18 Chọn D
SAB
D là thiết diện qua trục SO SABD là tam giác đều nên AB=SA=SB= , a
3 2
,
2
AB
O
÷
çè ø
æ ö÷ æ ö÷
= çç ÷÷= çç ÷÷=
è ø è ø
Trang 13
Hình trụ ngoại tiếp hình nón có đường cao
3 2
a
SO=
nên
2
3
tp xq day
S =S + S = p+ p= + p a
Câu 19 Chọn C
Điều kiện x3- mx- 2 0,> " Îx ( )1;e2
( )
3
2
2
, 1;
x
x
−
(*)
2
2 , 1;
x
x
−
2
0, 1;
x
x
+
′
( )* ⇒ ≤m f ( )1 = −1 (1)
2
2 3
3
0, 1;
2 ln 3
−
′
3x m 0, x 1;e m 3 ,x x 1;e
Từ (1) và (2) suy ra không có giá trị m thỏa yêu cầu bài toán
Câu 20 Chọn C
Ta có òkf x x( )d =k f x xò ( )d
, " Î ¡ \ 0k { }
Câu 21 Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra c= 2
f =- Þ + + + =- Þa b c a b+
=- Hàm số đạt cực trị tại x= Þ1 f ' 1( )= Þ +0 3 2a b+ = Þ0 2a b+ =- 3 (2)
9
a
b
ì =
ïï
Þ íï =-ïî Þ = + - + .
Phương trình f x( )= Û2 x3+3x2- 9x+ = Û2 2 x3+3x2- 9x=0
bấm máy suy ra phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Câu 22 Chọn A
Giả sử A a( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; )B b C c
( 4; 2; 2 ,) ( 4; 2; 2 ,) ( 4; 2; 2 )
Þ uur= - - - uur= - - - uur= - -
-Theo bài ra
SB SC
ïïî
uur uur
uur uur
uur uur
Vì S ABC là tam diện vuông tại S nên .
.3.6.6 18
S ABC
Câu 23 Chọn D
Ta có : y' 3= x2+2x m+
Trang 14
Hàm số có cực trị thì
1 ' 0 1 3 0
3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x= + +3 x2 mx−1 nằm bên phải trục tung⇒y' 0= có ít nhất một
nghiệm dương
Mà 3x2+2x m+ =0có 2 nghiệm x x thỏa mãn: 1; 2
1 2
2 0 3
3
m
x x
−
+ = <
Vậy có 2018 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 24 Chọn A
Gọi I J; lần lượt là trung điểm AB BC,
1
4 2
(MA MB MB MCuuur uuur uuur uuuur+ ) ( + ) = ⇔0 2MI MJuuur uuur.2 = ⇔0 MI MJuuuruuur =0
khi đó góc IMJ vuông M
⇒ thuộc mặt cầu đường kính IJ
Câu 25 Chọn A
( )
= + +ç + + + ÷÷ç- + - + + - ÷÷
è144444444444424444444444443 1444444444442444444444443øè ø
è1444444444442444444444443 144444444444424444444444443øè ø
( ) 2 2021 ( ) ( )
'
2021!
x
f x éu x v x ù
2
2021! 2! 4! 2020!
÷
Cho f x'( )= Û0 x= Î -0 [ 1;2]
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT suy ra Max[ 1;2] f x( ) f ( )0 1 a (0;3]
Câu 26 Chọn B
Ta có hàm số y= f x( )có đạo hàm trên ¡ và f x'( )³ 0 với mọi x Î ¡ suy ra hàm số y= f x( ) là hàm
số đồng biến
Ta có − < ⇒3 3 f ( )− <3 f ( )3 nên phương án C sai.
Ta có 5 7< ⇒ f ( )5 < f ( )7 ⇒ f ( )5 − f ( )7 <0 nên phương án A sai.
Ta có 4 5< ⇒ f ( )4 < f ( )5 ⇒ f ( )5 >15 nên phương án D sai.
Câu 27 Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có: x= ⇒ = −0 y 1suy ra loại B, D.
y′ = ⇒ =0 x 1 suy ra loại A.