đề thi khảo sát chất lượng đầu năm

TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán – khối 11

Thời gian: 90 phút.

ĐỀ BÀI

Câu 1.(2 điểm)

1. Tìm tập xác định của hàm số y = cot(x -

3

π

)

2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 – sin2x

Câu 2 (2 điểm) Giải các phương trình sau:

a) cosx = 1

2 b) 2sin22x + sin2xcos2x – 3cos22x = 0

Câu 3 (2,5 điểm)

1 Giải bất phương trình: 2 2 3 1

4

x+ − ≥

−

2 Tính cosα biết: sin 2 à 3 .

π

α = − π α < <

Câu 4.( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ vr= (-3 ; 2 ), điểm A( 2 ; 1 ) và

đường thẳng d có phương trình 2x – y – 3 = 0

1 Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ vr

2 Tìm phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr

Câu 5 (2 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A(1; 2) , B(5; -8).

2. Cho (E): 2 2 1

25 16

+ = Hãy xác định độ dài trục lớn, trục bé, tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm của Elip

……….HẾT………

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG PT DTNT KONPLONG HƯỚNG DẪN CHẤM

TỔ TOÁN-TIN-MT-AN-TD KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

Môn: Toán – khối 11

1 (2điểm)

1 cot(x -

3

π

) xác định khi sin(x -

3

π

) ≠ 0

⇔ (x -

3

π ) ≠ kπ, k ∈Z

⇔ x ≠

3

π

+ kπ, k ∈Z

TXĐ: D = R\{

3

π + kπ, k ∈Z}.

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 y = 4 – sin2x đạt giá trị lớn nhất ⇔ sin2x bé nhất

⇔ sin2x = -1

Vậy giá trị lớn nhất của y = 4 – sin2x bằng 5

0,25đ 0,25đ 0,5đ

2 (2điểm)

a) cosx = 1

2 ⇔ cosx = cos

3 π

⇔ x = ±

3

π + k2π, k ∈Z

0,25đ 0,5đ

b) 2sin22x + sin2xcos2x – 3cos22x = 0 (1)

* cos2x = 0 ⇔ x =

4

π + k2π, k ∈Z

Thay x =

4

π

vào pt (1) : vt = 2 ≠ vp = 0

Vậy x =

4

π + k2π, k ∈Z không phải là nghiệm của (1)

* Khi cos2x ≠ 0, chia cả hai vế của pt (1) cho cos22x ta được

phương trình: 2tan22x + tan2x – 3 = 0 ⇔

tan 2 1

3 tan 2

2

x x

=





 = −



Với tan2x = 1 ⇔ x =

8

π

+ k

2

π

, k ∈Z

Với tan2x = -3

2 ⇔ x =

8

π

+ k

2

π

, x =

3 arctan( )

2 2

− + k

2

π

, k∈Z

Vậy phương trình có nghiệm:

x =

8

π

+ k

2

π

, x =

3 arctan( )

2 2

− + k

2

π

, k∈Z

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 3.

(2,5 đ) 1 Ta có BPT⇔ 2 2 3 1 0

4

x+ − − ≥

−

2

1 0 4

x x

+

−

1 0

( 2)( 2)

x

+

Lập bảng xét dấu đúng ĐS: (− − 2; 1]U(2; + ∞)

2 Vì 3

2

π

π α < < nên cos α < 0

25 25

α = − α = − =

Do đó cos 21.

5

α = −

0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ

0,5 đ

Câu 4

(1,5 đ) 1 Tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v

r

' ' '

( ) ( ; )

v

T Ar =A x y

 = − ⇔ = −

 = +  =

Vậy A’(-1; 3)

2 d: 2x – y – 3 = 0

'

( )

v

T dr =d ⇒ d //d’

⇒ phương trình d’ có dạng 2x – y + c = 0

Chọn M(0; -3) ∈ d suy ra T M vr ( ) =M'(-3; -1) ∈d’

Thay tọa độ của M’(-3; -1) vào pt d’: 2x – y + c = 0 ta được -5 + c = 0 ⇒ c = 5

Vậy pt d’: 2x – y +5 = 0

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Câu 5

(2 đ) 1 uuurAB = (4; -10)

Đường thẳng đi qua A(1; 2) nhận uuurAB = (4; -10) làm vectơ chỉ phương có phương trình:

1 4

2 10

= +



 = −



2 2 2 1

25 16

x + y =

Ta có a2 = 25 ⇒ a = 5, b2 = 16 ⇒ b = 4 Suy ra độ dài trục lớn 2a = 10, trục bé 2b = 8 Tọa độ đỉnh: A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -4), B2(0; 4)

c2 = 25 – 16 = 9 ⇒ c = 3

⇒ Tọa độ đỉnh tiêu điểm F1(-3; 0), F1(3; 0)

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

Konplong, ngày 20 tháng 9 năm 2010.