Chuyên đề phép quay

Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ .... Xác định ảnh ' của đường thẳng  qua phép quay.. Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phươ

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN 1H1

MỤC LỤC

Phần A CÂU HỎI 1

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay 1

Dạng 2 Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ 4

Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay 4

Dạng 2.2 Xác định ảnh ' của đường thẳng  qua phép quay 6

Dạng 2.3 Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…) 8

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 8

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay 8

Dạng 2 Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ 13

Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay 13

Dạng 2.2 Xác định ảnh ' của đường thẳng  qua phép quay 15

Dạng 2.3 Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…) 18

Phần A CÂU HỎI

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay

Câu 1 Cho 2 đường thẳng bất kì d và ’ d Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường

thẳng ’d ?

A không có phép nào B có 1 phép duy nhất C chỉ có 2 phép D có vô phép số

Câu 2 Cho hình vuông tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 02 biến hình vuông

thành chính nó?

Câu 3 Gọi ’d là hình ảnh của d qua tâm I góc quay  (biết I không nằm trên d ), đường thẳng ’ d

song với d khi:

A

3



6



3



  D   

Câu 4 Giả sử QO, M M Q, O, N  N Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A OM OM   , 

 B MONM ON  C MN M N  D MON M ON 

Câu 5 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018)Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng Hỏi

có bao nhiêu phép quay tâm O góc , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

A Không có B Bốn C Hai D Ba

Câu 6 Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O , góc quay  k2 , k 

A Không có B Một C Hai D Vô số

Trang 2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 7 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay , 0 2

, biến hình chữ nhật thành chính nó?

A Không có B Một C Hai D Vô số

Câu 8 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819)Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay tâm

O, góc quay  bằng bao nhiêu biến hình vuông ABCD thành chính nó

A

2



6



3



4



 

Câu 9 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019)Cho tam giác đều ABC Hãy

xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C

A  30 B  60 hoặc  60

C   120 D  90

Câu 10 Cho tam giác đều ABC có tâm O Phép quay tâm O, góc quay  biến tam giác đều thành chính

nó thì góc quay  là góc nào sau đây:

A

3



3



2



2



Câu 11 Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu

độ?

A 360 B 360 C 180 D 720

Câu 12 Trong các chữ cái và số sau, dãy các chữ cái và số khi ta thực hiện phép quay tâm A, góc quay

180 thì ta được một phép đồng nhất (A là tâm đối xứng của các chữ cái hoặc số đó)

A X L, , 6,1,U B O Z V, , , 9, 5 C X I O, , ,8,S D H J K, , , 4,8

Câu 13 (GIỮA KÌ I YÊN HÒA HÀ NỘI 2017-2018)Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD có tâm

O , góc DC DA  ,  90o

Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90 o là điểm nào?

C Là MA C D O, , ,  D D

Câu 14 Cho hình vuông ABCD tâm O , M là trung điểm của AB , N là trung điểm của OA Tìm ảnh của

tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90

A BM N  với M N,  lần lượt là trung điểm của BC OB,

B CM N  với M N,  lần lượt là trung điểm của BC OC,

C DM N  với M N,  lần lượt là trung điểm của DC OD,

D DM N  với M N,  lần lượt là trung điểm của AD OD,

Câu 15 Gọi I là tâm đối xứng của các hình A B C D, , , Khi thực hiện phép quay tâm Igóc quay 180 thì

hình nào luôn được phép đồng nhất?

Trang 3

Câu 16 Chọn 12 giờ làm mốc, khi đồng hồ chỉ năm giờ đúng thì kim giờ đã quay được một góc bao nhiêu

độ?

A 2700 B 3600 C 1500 D 1350

Câu 17 Cho hai đường thẳng  và 1  biết 2

O; 1200 1 2

Q

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

1, 2 120

   B  //1  2 C   0

1, 2 120

    D   0

1, 2 60

  

Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A B, và

A;30 0 

Q B C Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ABC 300 B ABC 900 C ABC 450 D ABC 750

Câu 19 Cho hai điểm phân biệt I M, và QI; 32  M N Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M là trung điểm của đoạn IN B N là trung điểm của đoạn IM

C I là trung điểm của đoạn MN D M N

Câu 20 Cho ABC đều (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau đây sai?

, 3

A

Q  B C

 

 

, 3

A

Q  C B



 

 

 C 7  

, 3

A

Q  C B

 

 

 D 7  

, 3

A

Q  A C





Câu 21 Gọi I là tâm hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào sau

đây sai?

A

I,90 0 

I, 90 0 

C

I,180 0 

I,360 0 

Q IBC  IDA

Câu 22 Gọi I là tâm ngũ giác đều ABCDE (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào

sau đây là sai?

A

I,144 0 

Q CD EA B

I,72 0 

Q AB BC C

I,144 0 

Q AB DE D

I,72 0 

Q CD BC

Câu 23 Gọi I là tâm lục giác đều ABCDEF (thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác) Kết luận nào

sau đây là sai?

A

I, 120 0 

I, 60 0 

C

I,60 0 

I,180 0 

Q ICD  IFA

Câu 24 Cho hình vuông ABCD có cạnh 2 và có các đỉnh vẽ theo chiều dương Các đường chéo cắt nhau

tại I Trên cạnh BC lấy BJ  Xác định phép biến đổi 1 AI



thành BJ



biết O là tâm quay

A BJQO,45 AI

B BJQO, 45  AI

C BJQO,135 AI

D BJQO, 135  AI

Câu 25 Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động trên d Tìm tập hợp

điểm N sao cho tam giác MON đều

A N chạy trên d  là ảnh của d qua phép quay QO,60

B N chạy trên d  là ảnh của d qua phép quay Q 

Trang 4

C N chạy trên d  và d lần lượt là ảnh của d qua phép quay QO,60và QO, 60 

D N là ảnh của O qua phép quay QO,60

Câu 26 Cho hai đường tròn cùng bán kính  O và  O tiếp xúc ngoài nhau Có bao nhiêu phép quay góc '

90 biến hình tròn  O thành  O ? '

Câu 27 Cho hình lục giác đều ABCDE tâm O Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc

quay 1200

A OAB B BOC C DOC D EOD

Câu 28 Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA B có chung đỉnh O sao cho O nằm trên đoạn ’ ’ AB’ và

nằm ngoài đoạn thẳng A B’ Gọi G và ’ G lần lượt là trọng tâm các tam giác OAA và ’ OBB Xác ’ định dạng của tam giác GOG ’

A cân B vuông C vuông cân D đều

Câu 29 Cho 3 điểm A, B , C , điểm B nằm giữa A và C Dựng về phía đường thẳng AC các tam giác

đều ABE và BCF Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và EC Xác định dạng của BMN



Câu 30 Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d M là điểm di động trên d Xác định quỹ

tích điểm N sao cho OMN đều

A Nd với d QO,60 d B Nd với d QO,180 d

C Nd với d QO,120 d D Nd với d QO, 120  d

Câu 31 Cho hình vuông ABCD , MBC , KDC sao cho BAM MAK Khi đó mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A AD AKKD B ABAM DK C AK BM KD D

Câu 32 Cho ABC Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông BCIJ , ACMN Gọi O P, lần lượt là tâm

đối xứng của chúng, D là trung điểm của AB Xác định dạng của DOP

Dạng 2 Xác định ảnh của điểm, đường thẳng qua phép quay bằng phương pháp tọa độ

Dạng 2.1.Xác định ảnh của một điểm qua phép quay

Câu 33 (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819)Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm B  3; 6 Tìm tọa

độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O , góc quay 90

A E6;3 B E  3;6 C E   6; 3 D E3; 6

Câu 34 (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA LẦN 1_2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

 3; 6

B  Tìm tọa độ điểm E sao cho B là ảnh của E qua phép quay tâm O , góc quay 90

A E6;3 B E   3; 6 C E   6; 3 D E3; 6

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A0;3 Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép quay

O, 45 0

Q



Trang 5

' ;

2 2

A  

3 1 ' ;

4 4

A  

3 1 ' ;

2 2

A   

3 3 ' ;

2 2

A  

 

Câu 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phép quay Q biến điểm A  1;5 thành điểm A' 5;1 

A

 , 90 0  '

O

 ,90 0  '

O

Q A A C

 ,180 0  '

O

Q A A D

 , 270 0  '

O

Câu 37 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

cho phép quay tâm O biến điểm A1; 0 thành điểm A0;1 Khi đó nó biến điểm M1; 1  thành điểm:

A M     1; 1 B M  1;1 C M   1;1 D M  1;1

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay  biến điểm M x y thành điểm  ; 

M  x y x y

Tìm 

A

6



3



3



4



 

Câu 39 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm

3; 4

A Gọi A là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O0; 0, góc quay 90 Điểm A có tọa

độ là

A A  3; 4 B A   4; 3 C A3; 4  D A  4;3

Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A x y Biểu thức tọa độ của điểm  ; 

 ,90 0 

'

O

A Q A là:

A '

'

x y







 



'

y x

 









'

 





 



'

x y

y x











Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A x y Biểu thức tọa độ của điểm  ; 

 , 90 0 

'

O



A '

'

x y







 



'

y x

 









'

 





 



'

x y

y x











Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A x y Biểu thức tọa độ của điểm  ;  A'QO, A là:

A ' cos sin

' sin cos







' sin cos







C ' sin cos

' sin cos







' cos sin







Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A4;1 Biểu thức tọa độ của điểm

 , 90 0 

'

O



A A  1; 4 B A1; 4  C A4; 1  D A   4; 1

Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A x y Biểu thức tọa độ của điểm  ; 

 ,60 0 

'

O

A Q A là:

Trang 6

A

'









B

'









C

'









D

'









Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD tâm I1; 2, biết điểm A4;5 Khi đó với

 B; B

B x y , C x y C; C, D x D;y Dthì x x x bằng: B C D

Câu 46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 90 biến điểm 0 M  3;5 thành

điểm nào?

A 3; 4 B  5; 3 C 5; 3  D  3; 5

Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm nào sau đây là ảnh của điểm M qua

phép quay tâmO0; 0, góc quay 45 ? 0

A M' 0; 2 B M' 2;0 C M' 0; 1 D M' 1;  1

Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A2;3 , ’ 1;5 A  và B5; 3 , ’ 7; 2  B    Phép quay

tâm I x y biến  ;  A thành A’ và B thành B’, ta có x bằng: y

Câu 49 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay

tâm O biến điểm A1; 0 thành điểm A' 0;1   Khi đó nó biến điểm M1; 1  thành điểm nào sau đây?

A M ' 1; 0   B M'1;1  C M  ' 1; 1  D M' 1;1  

Câu 50 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho A  1; 2, B3; 1 , A9; 4 , B5; 1 

Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm I a b biến  ;  A thành A, B thành B Khi đó giá trị a b

là:

Dạng 2.2 Xác định ảnh ' của đường thẳng  qua phép quay

Câu 51 (KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

có d: 2xy 1 0, ảnh d của d qua phép quay tâm O, góc quay ' 0

90

 là:

A d' :x2y 1 0 B d' :x2y 1 0 C d' : 2xy 1 0 D d' :x2y 1 0

Câu 52 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : xy 1 0, điểm I1; 2 , phép quay

 ,90 0  '

O

Q d d Xác định phương trình đường thẳng d

A  x y20 B xy 1 0 C xy 3 0 D xy 3 0

Câu 53 (LỚP 11 THPT NGÔ QUYỀN HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng Oxy, cho

đường thẳng d: 5x3y150 Viết phương trình của đường thẳng d là ảnh của đường thẳng '

d qua phép quay

O,90o

Q

A 3x5y150 B 5x3y150 C 3x5y150 D 5x3y150

Trang 7

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình 5 x3y15 0 Tìm ảnh ’d

của d qua phép quay

O,90 0

Q với O là gốc tọa độ.?

A 5x3y  6 0 B 3x5y15 0 C 5x   y 7 0 D 3x5y  7 0

Câu 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho I2;1 và đường thẳng d: 2x3y40 Tìm ảnh của d qua

I,45 0

Q

Câu 56 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình các cạnh AB BC, của ABC biết A 1; 2 , B 3; 4

và cos 2 , cos 3

A AC x: y 1 0,BC x: y 5 0 B AC:3xy20,BC x: 2y 3 0

C AC:3xy 1 0,BC x: 2y 5 0 D AC:3xy40,BC x: 2y20

Câu 57 Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x3y150 qua phép quay

 0

;90

O

A d' :x y150 B d' : 3x5y 5 0

C d' : 3x y 5 0 D d' : 3x5y150

Câu 58 (THPT HOA LƯ A - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ0xy, phép quay tâm I4; 3 

góc quay 180 biến đường thẳng d x: y 5 0 thành đường thẳng d  có phương trình

A x y   3 0 B xy 3 0 C x  y 5 0 D x   y 3 0

Câu 59 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

:

d y  Tìm ảnh của d qua phép quay tâm O , góc quay 90 x

A d:y2x B d:y  x C d:y 2x D d:y x

Câu 60 (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường

thẳng : xy2 Hãy viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép 0 quay tâm O , góc quay 90

A d: x y20 B d: x y 20 C d: xy 2 0 D d: xy40

Câu 61 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường

thẳng d:3x  y20 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép quay tâm O

góc quay 90o

A d:x3y20 B d:x3y 2 0 C d: 3x  y 6 0 D d:x3y 2 0

Câu 62 Cho I2;1 và đường thẳng d: 2x3y40 Tìm ảnh của d qua

I;45 0

A d' : x 5y 3 2 0 B d' : x 5y 3 0

C d' : x 5y10 2 0 D d' : x 5y 3 10 20

Câu 63 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là

4x3y 5 0 và x7y40 Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay  0180 là: 

Trang 8

Dạng 2.3 Xác định ảnh của một hình H (đường tròn, elip, parabol…)

Câu 64 (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C biết  C là ảnh của  C qua phép quay với tâm quay là gốc tọa độ O và góc quay bằng 270

A   2 2

C x y  x y  B   2 2

C x y  x y 

C   2 2

C x y  x y  D   2 2

C x y  x y 

Câu 65 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN 1 NĂM 2018 - 2019)Phép quay

tâm O(0;0)góc quay 90 biến đường tròn (C): 0 x2y2 4x  thành đường tròn có phương 1 0 trình:

x  y  B x2(y2)2 3 C x2(y2)2 9 D x2 (y2)2 3

Câu 66 Tìm ảnh của đường tròn   C : x12y22 9 qua phép quay

I;90 0

Q với I3; 4

A   C' : x22 y22 9 B   C' : x32 y22 9

C    2  2

C x  y  D    2  2

Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x  Tìm ảnh đường tròn  C

của  C qua

O,90 0

Q

A 2  2

x  y  B   2 2

C x y  y 

C 2  2

x  y  D   2 2

C x y  x 

Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay 450

O,45 0

Q Tìm ảnh của đường tròn    2 2

C x y 

A

4

C

4

D x2y2 2x 2y20

Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn  C là ảnh của ’

:x y 2x 4y 4 0

C      qua phép quay

, 2

O

Q 



 

 

A x22y12 9 B x22y12 9

C   2  2

x  y 

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1: Khai thác định nghĩa, tính chất và ứng dụng phép quay

Câu 1 Đáp án D

Thật vậy, các phép quay biến hình vuông thành chính nó:

 ,0 0,  ,90 0,  ,180 0,  ,270 0

Trang 9

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 3 Đáp án D

Khi   , phép quay trở thành phép đối xứng tâm I d/ /d

Câu 4 Đáp án A

  

O,

,

OM OM



 





 

 với  là góc lượng giác

Trong khi đó đáp án A: OM OM,   (không là góc lượng giác)

Câu 5 Ta có QO, 0, QO, biến hình chữ nhật có O là tâm đối xứng thành chính nó

Vậy có hai phép quay tâm O góc  , 0 2 biến hình chữ nhật trên thành chính nó

Câu 6 Đáp án B

 O,  

Q  M M khi M Otâm quay

Câu 7 Đáp án C

Khi góc quay  hoặc 0  2 thì phép quay biến hình chữ nhật thành chính nó

Câu 8

Lời giải Chọn A

Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vuông thành

chính nó nếu ảnh của một đỉnh bất kì trong 4 đỉnh của hình vuông

là một trong bốn đỉnh hình vuông đó

Gọi A là ảnh của A qua phép quay tâm O , góc quay '  Theo giả thiết

thì vị trí của A phải trùng 1 trong các vị trí của 3 điểm còn lại '

Thử các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn yêu cầu bài toán,

khi đó A   Suy ra, chọn A B

Câu 9 Chọn B

Trang 10

Ta có BAC 60 nên để phép quay tâm A với góc quay  biến B thành C thì 60 hoặc 60

    ⇒ Chọn B

  

,

3

O

OA OB









Khi kim giờ chỉ đến một giờ đúng thì kim phút quay được đúng một vòng theo chiều âm và được một góc là 360 

Câu 12 Đáp án C

Ta có: QA,180 X X; QA,180 I I; QA,180 O O;

A,180  8 8;

Q   QA,180 S S

Câu 13 Chọn A

Vì DC DA  ,  90o

nên thứ tự các điểm ,A B C D cùng chiều kim đồng hồ , ,

Do đó

O; 90o 

Ta có: QO,90 A D

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	482,71 KB