Chuyên đề vecto trong không gian

CÂU HỎI LÝ THUYẾT vectơ khác vectơ 0 mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gianA. Nế

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU

HƠN 1H3-1

Contents

A CÂU HỎI 1

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 2

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 6

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 8

B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10

DẠNG 2 ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 20

DẠNG 4 ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA 3 VÉC TƠ 24

A CÂU HỎI

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

vectơ khác vectơ 0

mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD?

A Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

C Ba vectơ a b c  , ,

đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng

D Cho hai vectơ không cùng phương a

và b

và một vectơ c

trong không gian Khi đó a b c  , ,

đồng

phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho cmanb

A Nếu giá của ba vectơ a

, b , c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng

B Nếu trong ba vectơ a

, b , c

có một vectơ 0

thì ba vectơ đó đồng phẳng

C Nếu giá của ba vectơ a

, b , c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D Nếu trong ba vectơ a

, b , c

có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

A Ba véctơ a b c  , ,

đồng phẳng thì có cmanb

với m n, là các số duy nhất

B Ba véctơ không đồng phẳng khi có dmanbpc

với d

là véctơ bất kì

C Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng

D Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng

0 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Câu 5 Cho ba vectơ a b c  , ,

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD Khẳng định

nào dưới đây là đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ

Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' Khi đó, vectơ bằng vectơ AB

là vectơ nào dưới đây?

AO ABADAA

   

12

AO ABADAA

   

23

Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tìm giá trị của k thích

hợp điền vào đẳng thức vectơ: MNk AC BD

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

C BC   BA BB 1BD1

D BA DD    1BD1BC

Câu 37 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD Gọi I là trung

điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: PIk PA PB    PCPD

, y 4a2b

, z 3b2c

Chọn khẳng định đúng?

Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 42 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA GB GC      GD0

(G là trọng tâm của tứ diện) Gọi G là giao điểm của 0 GA và mp BCD Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 47 Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa GA GB GC     0

( G là trọng tâm của tứ diện) Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng (BCD) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A GA 2OG

B GA4OG

C GA3OG

D GA2OG

DẠNG 3 PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC

Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên ) 1 1 1 1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Đặt ABa AA, b AC, c

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 51 (Thi thử THPT lần 2-Yên Dũng 2-Bắc Giang) Cho hình lăng trụ ABC A B C    với G là trọng

tâm của tam giác A B C  

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Câu 52 Cho tam giácx1,x 3. có AB = 2; AC = 5, gọi AD là phân giác trong của góc A (D thuộc cạnh

BC) Mệnh đề nào sau đây đúng?

M là trung điểm cạnh bên BB Đặt CAa

Câu 57 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có      AA a AB, b AC, c

Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC

Câu 59 Cho tứ diện ABCD Đặt      ABa AC, b AD, c,

gọi M là trung điểm của BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Câu 60 Cho tứ diện ABC D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C D Trên các cạnh AD và BC lần

lượt lấy các điểm P, Q sao cho 3AP2AD

Câu 62 Cho hình lập phương ABCD A B C D ( Tham khảo hình vẽ bên ) 1 1 1 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 64 Cho hình hộp ABCD A B C D     Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB A  và BCC B 

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 65 Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành

BCGF Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 68 Cho ba vectơ a b c  , ,

Điều kiện nào sau đây khẳng định a b c  , ,

nên N là trung điểm của đoạn MP

C Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có 1 

Câu 73 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Gọi M là trung điểm của AA , ' O là tâm của hình bình hành

ABCD Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng?

P,Q lần lượt là trung điểm của AD, BC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

B LỜI GIẢI THAM KHẢO

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

D

C B

A

D

C B

A

H

G F

C

B

E

B Đúng Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái

C Sai Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD BC, thì sẽ sai

D Đúng Tương tự đáp án A với k  1,m  1 O là trung điểm 2 đường chéo

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD Ta phân tích như sau:

22

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra

B B1

C

M

D

C B

A

N

G

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

04

C

A

Gọi I là trung điểm BD và K là trọng tâm của tam giác AB D

Ta thấy AB DC MN song song với mặt phẳng , , PIQ nên vectơ  AB DC MN, ,

Cách 1: Ta có MO//CDA B' ' ; AB/ / ' 'A B  AB//CDA B' ' , B C' ' nằm trong mặt phẳng

CDA B' ' nên các vecto MO AB BC  , ,

dồng phẳng vì có giá song song hay nằm trên mặt phẳng

Qua M vẽ mặt phẳng   song song với AD và BC

  cắt AC tại P , BD tại Q và CD tại N Ta có MP PN AD// //

A

B

C

D M

N

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT: 0946798489

Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE=3EC, lấy F trên BD sao cho BF=3FD

1/ / ,

3

/ / , / /1

 NEMF là hình bình hành và 3 vec tơ BA DC MN  , ,

có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (MFNE)  BA DC MN  , ,

Q

P

N

FM

E