Luyen thi vao lop 10

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O, M là điểm bất kì trên cạnh BC.Vẽ đường tròn O1 đi qua M và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn O2 đi qua M và tiếp xúc với AC tại C, hai đườ

Cố gắng sẽ thành công!

ÔN THI 10 I/CĂNTHỨC

1/Tìn x để căn thức sau có nghĩa :

a/ 5 − 2x b/ x4 + 3 c/ x2 − 5x+ 7 d/

4 2

2

−

x e/

x +

1

3 2

−

−

x x

1 +

x k/ x2−5x+12/ Tính :

− +

3x−y− x − xy+y với x≥31 yC= 2 x− 4x−4 x+1 Với x ≥ 1

2 D=

( )

3 : 2

2

x x

x

x x

3 4 7

3 3

1 2

3 4

2

+

+

−D=

12 5

3 2 :

2++

+

−

x x

x x

c Với giá trị nào của a thì A > 0

d Tính giá trị của A khi a =

3 2 5

13

−3/ Cho :

b Vói giá trị nào cũa thì A< 0, A=-1

c Tính giá trị của bt akhi x=4

1 1

a Rút gọn Q với a>0,a≠ 1,a≠4

b Tìm giá trị của a để Q âm

HỆ PHƯƠNG TRÌNH:

1) Tìm nghiệm nguyên các phương trình:

a) 3x - 2y = 2 b) 4x -3y = 5

2) Tìm trên đường thẳng (d): 2x -3y + 1 = 0 các điểm có toạ độ là các số nguyên nằm

giữa hai đường thẳng : y = 4 và y = -2

3) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên;

+ Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên

+ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất

5) Giải hệ phương trình sau:



 + =

 c) 1,3x 4, 2 12

= +

−

3 4

93 1

3

ay bx

y b

ax

có nghiệm (x,y) = (1;-5)

5)2(

2

255

2

y b ax

by x

a

có nghiệm (x;y) = (3;-1)7/ Tìm a, b để hai đường thẳng

(d1):2x + 5y =17 (d2):4x - 10y = 14

9/ Tìm giá trị của m để hai đường thẳng:

a (d1): 5x - 2y = 3 , (d2): x + y = m cắt nhau tại một điểm trên trục tung

b (d1): mx + 3y =10 , (d2):x - 2y = 4 cắt nhau tai một điểm trên trục hoanhf

10/ Tìm giao điểm của hai đường thẳng:

a (d1): 5x - 2y = c (d2): x - by = 2 biết (d1) đi qua A(5;-1) (d2) đi qua B (-7;3)

b (d1): ax + 2y= -3 (d2):3x - by = 5 biết (d1) đi qua M( 3;9) (d2) đi qua N(-1;2)

−+

=+

−

3216631

4

172523

y x y

x

y x y

=+

−

++

−

=

−+

xy y

x y y

x

y

xy x

y x x

y

x

221

211

1

5

41

=

−

++

8

31

1

8

511

y x y x

y x y x

12 ) 5 (

3

4

2

1 3 ) 2

(

5

y x x

x y

=

−

−+

43

72

13

24

12

y x

y x

−

= +

−

x y

x

x y

x

3 ) 1 2 ( 5 ) 2 7 ( 3

) 3 2 ( ) 1 ( 5

x y y

x

y x y

x

23

34

)(24

23

Cố gắng sẽ thành cụng!16/ Cho hệ phương trỡnh 2

2 2

a) Tìm các giá trị nguyên của a để hệ phơng trình có nghiệm nguyên

b) Tìm các giá trị nguyên của a để nghiệm của hệ phơng trình thoả mãn điều kiện: x+y nhỏ nhất.

Xỏc định m để pt cú một nghiệm bằng x1 = 1 Tớnh x2 trong mỗi trường hợp

2/ Chứng minh cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm trong R

x2 -2mx + 5m -7 = 0

3/ Cho phương trỡnh : x2 - (m + 3) x - 2m2 + 2 = 0

a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

b/ Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm x1 , x2 thoả món : 3x1 +2x2 = 8

4/ Cho phương trỡnh : mx2 - 2(m + 1) x + 4m = 0

a/ Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm số kộp

b/ Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm x1 , x2 thoả món : x1 + x2 = 17

c/ Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt cựng dương

5/ Cho phương trỡnh : x2 - 9x + 1 = 0 (1) cú nghiệm x1, x2

a/ Tớnh x12 + 2

2

x ; x1 - x2 ; x x1 2 +x2 x1

b/ Lập phương trỡnh bậc hai cú nghiệm gấp 3 cỏc nghiệm của phương trỡnh (1)

c/ Lập phương trỡnh cú nghiệm bằng nghịch đảo cỏc nghiệm của (1)

6/ Tỡm a để phương trỡnh :

x4 + 2x2 + 2ax + a2 + 2a + 1 = 0 cú nghiệm đạt giỏ trị lớn nhất , nhỏ nhất

7/ Cho phương trỡnh : x2 - 10x - m2 = 0 (1)

a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm trỏi dấu với m khỏc 0

b/ Chứng minh phương trỡnh (1) cú nghiệm là nghịch đảo của phương trỡnh

Cố gắng sẽ thành công! b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương

(x − −x 20) − −2x 4=0 m)x2−5 x − =14 0n) (x−1)(x−2)(x−3)(x− =4) 24 o)x− 3x+ − =6 2 0 p)x− 5 2− x =3

q)x−2 x− =3 0 r)2x2+ −(4 3)x−2 3 0= s) 3 2

x − x + x− =t)6x4+5x3−38x2+5x+ =6 0

11/ Cho phương trình bậc hai x2−5x m+ =0 (1) với x là ẩn số

a) Giải phương trình (1) khi m=6

b) T ìm m để ph ơng tr ình (1) c ó 2 nghiệm dương x1, x2 thoả mãn x x1 2 +x2 x1 =612/ Giải các phương tr ình sau

a/ ( x2 -4x +2)2 + x2 -4x -4 =0 b/ 3x2+3x-2 x2+x =1

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - HÀM SỐ - ĐỒ THỊ

Bài1: Trên cùng một hệ trục toạ độ cho parabol (P): y =

-2

x

4 và đường thẳng (D): y = mx-2m-1.a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P), xác định toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định trên (P)

b) Viết phương trình đường thẳng(D)

c) Tìm trên cung nhỏ AB điểm M sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 3 : Cho parabol (P) có phương trình: y = ax2 , điểm A(2:-1) và đường thẳng (D) có hệ số góc

m đi qua điểm M(0;1)

a) Xác định a biết (P) đi qua điểm A Vẽ (P)

b)Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c) Chứng minh rằng có hai đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (P)

Bài 4: Cho parabol (P): y =

2

x4

− , đường thẳng (D) có hệ số góc m và đi qua I(0;-2) a) Vẽ (P)

b) Chứng tỏ (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B

c) Tìm giá trị của m để đoạn thẳng AB ngắn nhất

Bài 5: Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (D): y = mx + 2

a) Vẽ (P)

Cố gắng sẽ thành công!b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M trên (P) có hoành độ bằng -1

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = -1

2x

2 (P)a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) tiếp xúc với (P) và đi qua điểm M(0;1) Xác định toạ độ của tiếp điểm của (P) và (D) với hệ số góc của đường thẳng (D) nhỏ hơn 0c) Cho M, N là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 4 Tìm trên trục Ox điểm E sao cho ME + NE là nhỏ nhất

d) Tìm những điểm thuộc (P) và cách đều 2 trục toạ độ

Bài 8: Cho 2 hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (D)

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P) Xác định toạ độtiếp điểm

Bài 9: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P)

a) Xác định a, biết (P) đi qua điểm M(1;2) Vẽ (P)

b) Xác đinh a, biết (P) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình y = 2x-3

c) Với a vừa tìm được ở câu a, trên (P) lấy 2 điểm M, N có hoành độ lần lượt là 1; 2 Viết phương tình đường thẳng MN

Bài 10: Cho (P) y = x2, tìm điểm A thuộc (P) sao cho tiếp tuyến với (P) tại A song song với đường thẳng y = 4x + 5

Bài 11: Cho (P) y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) với hoành độ tương ứng là -1 và 2 Tìm điểm

M trên cung AB của (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất

Bài 12: Cho (P) y = x2 gọi A,B là các giao điểm của đường thẳng y = mx + 2 với (P) Tìm giá trị

m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 13: Cho hàm số bậc nhất y = (2m-3)x+m-2 có đồ thị (Dm)

a) Tìm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để (Dm) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

c) Tìm m để đồ thị (Dm) đi qua A(3;-2)

d) Tìm m để (Dm) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

e) Tìm m biết (Dm) đồng qui với hai đường thẳng

f) Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng y = 2x – 2 tại điểm có tung độ bằng 1

g) Tìm m để (Dm) song song với đường thẳng y = 2x + 3

h) Tìm m để (Dm) cắt đường thẳng: y = 2x – 3 tại điểm trên trục hoành

i) Tìm m để (Dm) cắt đường thẳng y = 2x - 3 tại đi ểm trên trục tung

Cố gắng sẽ thành công!j) T ìm m đ ể (Dm) cắt đường th ẳng y = 2x -3 tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (D) biết

a) (D) song song với đường thẳng (∆ ) y = 3 -2x và đi qua I(3;-2)

b) (D) c ắt trục tung tại điểm có tung đ ộ bằng -3 v à cắt đường thẳng (∆,) y = 2 - 2x tại điểm có tung độ bằng 4

c) (D) c ắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt đường thẳng ( )∆ y = 2x -4 t ại một điểm trên trục tung

d) (D) song song với đường thẳng chứa tia phân giác c a góc phần tư thứ (II) v à đồng qui với ( )∆1 y = 2x -3, ( )∆2 y = x – 1

e) (D) vuông góc với đường thẳng y = 2x – 1 v à đi qua A(1;2)

B ài 15: Cho h àm s ố y = 2x -1 (D)

Vẽ đ ồ thị hàm số v à tính khoảng cách từ O đến (D)

B ài 16: Cho đường thẳng (m-2)x + (m-1)y = 1 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh rằng đương thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá tr ị của m

b) T m giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (1) là lớn nhất

Bài 17: Cho 2 đường thẳng y = 2x +3 (d1) và y = -3x – 2(d2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Gọi giao điểm của (d1) ,(d2) với Ox lần lượt là A, B, giao điểm của (d1) và (d2) là C Tính diệ tích và chu vi tam giác ABC

c) Tính các góc tạo bởi (d1),(d2) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 18:Cho parabol (P) y = x2+2mx−1 và (D) y=3mx m− 2+2 Xác định m để (P) cắt (D) tại hai điểm thoả mãn một trong các điều kiện sau

a) Nằm về hai phía của trục tung

b) Cùng nằm về bên trái của trục tung

c) Một điểm nằm trên trục hoành và một điểm nằm bên phải trục tung

Bài 19:Cho hàm số 1 2

2

y= − x có đồ thị (P)a) Vẽ (P)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (D) 2 3

2

y= − +x và (P)c) Tìm a, b của đường thẳng (D )y = ax + b biết (D, ,) song song với (D) Xác định các giao điểm đó

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên một khúc sông dài 40km trong thời gian 4giờ30phút.

Hãy tính vận tốc dòng nước Biết thời gian xuôi dòng 5km bằng thời gian ngược dòng 4km

Bài 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ thì đầy Hỏi nếu mỗi vòi chảy một

mình thì trong bao lâu đầy bể? Biết nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khoá lại, cho vòi thứhai chảy thêm 6 giờ nữa thì được 2

5 bể.

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m; Nếu thêm chiều dài 3m và thêm chiều rộng

2m thì diện tích tăng thêm 45m2 Tính diện tích của mảnh vườn

Cố gắng sẽ thành công!

Bài 4: Tính chu vi của một mảnh vườn biết diện tích không đổi nếu thêm chiều rộng 1m và giảm

chiều dài bớt 1m hoặc giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thêm 6m

Bài 5: Theo kế hoạch, mỗi công nhân phải sản xuất số sản phẩm bằng nhau trong cùng một thời

gian nhất định Do cải tiến kĩ thuật, người thứ nhất mỗi giờ làm tăng 5 sản phẩm nên hoàn thànhtrước thời hạn 2 giờ Người thứ hai mỗi giờ làm tăng 9 sản phẩm nên không những hoàn thànhtrước thời hạn 3 giờ mà còn làm thêm được 3 sản phẩm nữa Tính số sản phẩm mỗi công nhânphải sản xuất theo kế hoạch

Bài 6: Hai ô tô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều sau 3 giờ thì gặp nhau.

Hỏi mỗi xe đi hết quãng đường AB mất bao lâu ? Biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 4

5 vận tốc ô tô đi

từ B

Bài 7: Một ôtô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định Ôtô đi

nửa đoạn đường đầu với vận tốc hơn dự định 10 km/h và đi nửa đoạn đường sau với

vận tốc kém dự định 6 km/h Biết ôtô đến B đúng thời gian qui định Tính thời gian ôtô

dự định đi quãng đường AB

Bài 8: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc về người đó đi với vận tốc

30 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20phút Tính quãng đường AB

Bài 9: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 10 giờ và ngược dòng từ bến B về bến

A mất 12 giờ Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Bài 10: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau, sau 4 giờ

hai xe gặp nhau Hỏi mỗi xe đi hết quảng đường AB mất thời gian bao lâu ? Biết vận tốc xe đi từ

A bằng

5

4

vận tóc xe đi từ B

Bài 11: Người ta mở vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ vào một bể cạn

thì được lượng nước chiếm

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một đội xe theo kế phải vận chuyển 120 tấn hàng hoá, số hàng hoá chia đều cho mỗi xe.

Nhưng khi thực hiện, đội được tăng cường thêm 3 chiếc nữa do đó mỗi xe vận chuyển ít hơn dựđịnh 2 tấn Tính số xe ban đầu của đội

Bài 2: Sau hai năm thực hiện dự án " phủ xanh đồi trọc" diện tích rừng trồng mới của một xã

tăng từ 500ha lên 720ha Hỏi bình quân diện tích rừng trồng mới của xã tăng bao nhiêu phầntrăm?

Cố gắng sẽ thành công!

Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 108km, cùng lúc đó một người đi xe máy từ B

đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe đạp 18km/h, Sau khi hai người gặp nhau, người đi xe đạpphải mất 4 giờ nữa mới đến B Tính vận tốc của mỗi xe

Bài 4: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có kích thước 20m và 30m

thành từng hàng song song cách đều theo cả hai chiều, hàng ngoài cùng trồng trên biên của thửađất Tính khoảng cách giữa hai cây liên tiếp

Bài 5: Chu vi của tam giác vuông bằng 48cm, diện tích bằng 96cm2 Tính các cạnh của tam giácvuông đó

Bài 6: Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều, sau 4 giờ thì gặp nhau.

Hỏi mỗi người đi hết quãng đường AB mất bao lâu ? Biết người đi từ A đến B muộn hơn người

đi từ B đến A là 6giờ

Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ thì đầy Nếu chảy một mình thì vòi

thứ nhất chảy đầy bể trước vòi thứ hai 10 giờ Tính thời gian mỗi vòi một mình chảy đầy bể

ÔN TẬP HÌNH HỌC 9

Bài 1: Cho đường tròn (O), dây AB Gọi I là trung điểm của AB, qua I vẽ hai dây CD và EF

vuông góc với nhau (C và E cùng thuộc một cung AB) CF và ED cắt AB lần lượt tại M, N Gọi

H, K lần lượt là trung điểm của CF và ED

a) Chứng minh các tứ giác OHMI, OKNI là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AM =BN

Bài 2: Cho AH là đường cao của tam giác ABC Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của H qua

AB, AC DE cắt AB, AC lần lượt tại K, I HD cắt AB tại M, HE cắt AC tại N

Chứng minh: a) Tứ giác BMNC nội tiếp

b) Tứ giác ABHI nội tiếp

c) Ba đường thẳng AH, BI, CK đồng qui

Bài 3: Cho tam giác ABC các đường cao AP, BK, CI cắt nhau tại H Các đường thẳng m và n lần

lượt đi qua A, H và song song với nhau Gọi M1, N1 lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống m và n; M2, N2 lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C xuống các đường thẳng m, n.Chứng minh: a) IC là tia phân giác góc KIP

b) ABN1 = CKN2

c) Ba điểm M1, K, N2 thẳng hàng

d) Đường thẳng N1M2 luôn đi qua điểm cố định

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm bất kì trên cạnh BC.Vẽ đường tròn

(O1) đi qua M và tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O2) đi qua M và tiếp xúc với AC tại C, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai N Chứng minh:

a) N thuộc đường tròn (O)

b) Khi M di động trên cạnh BC thì MN luôn đi qua một điểm cố định

c) Gọi F là điểm cố định mà MN đi qua Chứng minh FA song song với CB

Bài 5: Từ một điểm M trên cung nhỏ AC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I, H, K

lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh AB, AC, BC Gọi E, F Theo thứ tự là trung điểm của AB, HK Chứng minh:

a) Bốn điểm M,C,H,K cùng nằm trên một đường tròn

b) Ba điểm I, H, K thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác ABC ( góc ABC lớn hơn 900) nội tiếp trong đường tròn (O;R) và một điểm

M trên cung lớn AB Gọi I là giao điểm của MC với AB và D là giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại các điểm B và C

Cố gắng sẽ thành công!a) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của IM, IA Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp.

b) Cho R = 12 cm; góc ABC = 1200 Cắt hình tròn chắn cung lớn AC, dán 2 mép cắt ta được hình nón ( mép dán không đáng kể ) Tính thể tích hình nón

Bài 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R), xy là tiếp tuyến của (O) tại A Một

đường thẳng song song với xy cắt các cạnh AB, Ac tại D, E và cắt BC tại I

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp

b) Chứng minh IB.IC = ID.IE và AB.AD = AE.AC

c) ID cắt đường tròn (O) tại K,L Chứng minh IK.IL = ID.IE

Bài 8: Cho đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD vuông góc với AB tại điểm cố

định H Một điểm M di động trên cung nhỏ CB; CD cắt AM tại N Tiếp tuyến của (O) tại M cắt

CD tại K

a) Chứng tỏ hai cung CA, AD bằng nhau và MA là đường phân giác của góc CMD

b) Chứng minh tam giác NKM cân

c) Gọi I là trung điểm của BN Điểm I chạy trên đường nào khi M di động trên cung nhỏ CB

Bài 9: Cho hai điểm A,B thuộc đường tròn (O;R) Gọi đường thẳng a là tiếp tuyến của đường

tròn tai A, H là hình chiếu của B trên a Tia phân giác góc AOB cắt a tại E và đường thảng BH tạiM

a) Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi

b) Tìm quỹ tích các điểm M khi B chạy trên đường tròn (O)

c) Chứng minh tứ giác OAEB nội tiếp

d) Gọi C là giao điểm của đường thẳng OB và a Chứng minh CA.CE = CB.CO

e) Cho AB = R, tính theo R diện tích tứ giác OAEB

Bài 10: Cho tam giác đều cạnh a, nội tiếp đườnh tròn (O) Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh

AC lấy điểm N sao cho BM = AN

a) Chúng minh tam giác OBM bằng tam giác OAN

b) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp

c) Tính số đo các góc của tam giác MON

d) Cắt hình quạt tròn tâm O chắn hai cạnh liên tiếp tam giác ABC, dán hai mép cắt ta được hình nón (mép dán không đáng kể) Tính thể tích hình nón biết R = 6 cm

Bài 11: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa cung AB và một điểm M chạy

trên cung AB Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ c xuống AM

a) Chứng minh tam giác NCM vuông cân

b) Chứng tỏ rằng số đo góc ONM không phụ thuọc vào vị trí điểm M trên cung CB

Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên 2 nửa đường tròn khác nhau đường kính AB

lấy điểm C và D Gọi M, N theo thứ tự là điểm chính giữa các cung AC, AD MN cắt Ac, AD lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tam giác FÀE cân

b) CN cắt DM tại P Xác định các giao điểm của hai đường tròn (M;MA), (N;NA)

c) Giả sử các cung AC, AD không bằng nhau MN và CD cắt nhau tại H và cắt tiếp tuyến tại

A của (O)theo thứ tự tại I, K Tam giác HIK là tam giác gì?

Bài 13: cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các

cung AB, BC, CA BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E

a) Chứng minh tam giác BIN cân

b) Chứng minh AE.BN = EB.AN

Cố gắng sẽ thành công!c) Chứng minh EI//BC

d) Cho AB = 3cm, AC = 6 cm, BC = 5cm Tính tỉ số NA

NB Bài 14: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15 cm, BC = 25 cm, đường tròn (O) đường kính AB

cắt đường tròn (O,) đường kính AC ở D Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt (O) ở

N và BC ở E

a) Tính diện tích tam giác ABC, chu vi tam giác ADB

b) Chứng minh tam giác BAE cân

c) Chứng minh 3 điểm O, N, O, thẳng hàng

d) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác AOO, cắt đoạn MN tại I Chứng ming I là trung điểm của MN

Bài 15: Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với (O) Gọi H là chân đường

vuông góc hạ từ O xuống d Trên d lấy điểm A vẽ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm) sao cho

A, B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH Gọi E là giao điểm của BH với (O) Tiếp tuyến của (O) tại E cát d tại C

a) Chúng minh tứ giác OBAH nội tiếp

b) Chứng minh góc BOE bằng 2 lần góc AOH

c) CE cắt AB tại M Chứng minh tứ giác AMOC nội tiếp

d) Chứng minh tam giác OAC cân

Bài 16: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính AB và MN, đường thẳng BM và BN cắt tiếp

tuyến tại A của (O) tuơng ứng tại M,, N, Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của M,A và N,Aa) Chứng minh tứ giác MNN,M, nội tiếp

b) Chứng minh trung điểm H của OA là trực tâm tam giác BPQ

c) Giả sử AB cố định, Đường kính Mn thay đổi Tìm vị trí của đường kính MN để diện tích tam giác BPQ nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 17: Cho đường tròn (O) và một điểm A nàm ngoài đường tròn, vẽ các tiếp tuyến AB, Ac với

(O) (B,C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC,và AB

a) Chứng minh các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp

Bài 18: Cho tam giác đều ABC canh a = 24 cm

a) Tính độ dài C của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính diện tích S của hình tròn nội tiếp tam giác ABC

c) Tính diện tích Sxq của hình viên phân chắn cung nhỏ AB

c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

Bài 2: Cho hệ phơng trình:

1334

a) Giải hệ phơng trình khi cho m =1

b) Tìm giá trị của m để hệ phơng tình vô nghiệm

BàI 3: Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By

Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp uyến Ax và

By lần lợt ở E và F.

a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE tại P, BM cắt ò tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?

c) Kẻ MH vuông góc với AB ( H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH và EB.

So sánh MK và KH.

rót nớc ở li ra để chiều cao mực nớc chỉ còn lại một nửa Hãy tính thể tích lợng nớc còn lại trong li.

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian xác định Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì vậy trong thời gian qui định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Bài 3: Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho

2

3

MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN tại E.

a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

Cố gắng sẽ thành cụng!d) Háy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AB một vòng ta đợc một hình gì? Hãy tính thể tích và diện tích xung quanh của hình đợc tạo thành.

ĐỀ BA

b)Tính giá trị của biểu thức:

CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn.Bài 1: Cho tam giác

vuụng góc với BC cắt đoa ̣n thẳng AC ta ̣i N, cắt đường thẳng AB ta ̣i P O là tõm của đường tròn ngoa ̣i tiờ́p tam giác PBC.

a/ Chứng minh tứ giác PAMC nụ ̣i tiờ́p, suy ra tam giác PMC vuụng cõn.

b/ Go ̣i I là trung điờ̉m của đoa ̣n thẳng PC Chứng minh M; O; I thẳng hàng và MO song song với BN.

c/ Chứng minh tứ giác PNOC nụ ̣i tiờ́p.

d/ Tìm diờ ̣n tích tam giác PBC khi AB = 3cm

Bài 2: Cho đường tròn tõm O, bán kính R và đường thẳng (d) cụ́ đi ̣nh khụng cắt

(O; R) Ha ̣ OH vuụng góc với

(d), M là mụ ̣t điờ̉m thay đụ̉i trờn (d) (M khụng trùng với H) Từ M kẻ hai tiờ́p tuyờ́n MP và MQ với đường tròn, dõy cung PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K.

a/ Chứng minh năm điờ̉m O, Q, H, M, P cùng thuụ ̣c mụ ̣t đường tròn.

b/ Chứng minh IH.IO = IQ.IP

c/ Chứng minh rằng khi M thay đụ̉i trờn (d) thì tích IP.IQ khụng đụ̉i.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC có các ca ̣nh AB, BC, CA tiờ́p xúc với

đường tròn (O) ta ̣i các điờ̉m tương ứng là D, E, F.

a/ Chứng minh DF song song với BC và ba điờ̉m A, O, E thẳng hàng