ĐỀ 4 KHÓA LUYỆN đề 2020 đáp án

; Câu 35: Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 1cm.. Tính giá của một cái bút ch

k n k A

n A

n A k

( ! )!

k n

n A

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 11: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

x

x C

2cos2

Hỏi có bao nhiêu m nguyên để phương trình f ( )x =m có ít nhất ba nghiệm phân biệt?

Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f (sinx −1) bằng

a

3

22

a



323

a



Câu 27: Phương trình log2(5.2x− =4) 2x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Câu 28: Đồ thị hàm số 3 1

3

x y

f x + f −x = − +x x Giá trị của ( )

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng ( )P :x+ + − = , y z 1 0 ( )Q :2y+ − = , và z 5 0

( )R :x− + − = Gọi y z 2 0 ( ) là mặt phẳng qua giao tuyến của ( )P và ( )Q , đồng thời vuông góc với ( )R Phương trình của mặt phẳng ( ) là

A 2x+3y−5z− =5 0 B x+3y+2z− =6 0 C x+3y+2z+ =6 0 D 2x+3y−5z+ =5 0 Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB=AC=2a ;

Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, AD = Tam giác SAB đều và a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

y= m − m+ x − +x m− x −x , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + ; )

Câu 35: Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình

lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính

là than chì và bột gỗ ép Than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính 1

4cm, giá thành

540 đồng 3

/cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng 3

/cm Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15, 58% giá thành sản phẩm

Câu 37: Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Quý vào

ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng

Câu 42: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Các mặt phẳng (ABC và ) (A B C  ) chia khối lăng

trụ đã cho thành bốn khối đa diện Kí hiệu H1, H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ

nhất trong bốn khối trên Giá trị của ( )

( )

1

2

H H

P y=x + − Biết x ( )P và ( )H cắt nhau tại 3

điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

S x− + y− + −z = Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S và cắt ( )S theo giao tuyến

là một đường tròn có chu vi bằng 6 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )P bằng

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.D 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.D 25.C 26.A 27.C 28.A 29.D 30.C 31.B 32.D 33.A 34.A 35.A 36.B 37.A 38.B 39.C 40.C 41.A 42.A 43.B 44.D 45.A 46.B 47.D 48.B 49.D 50.A

GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 3 2 1

▪ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c ( ; ; )

▪ Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là điểm M a1( ;0;0)

▪ Hình chiếu của điểm M lên trục Oy là điểm M2(0; ; 0b )

▪ Hình chiếu của điểm M lên trục Oz là điểm M3(0;0;c )

▪ Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (Oxy là điểm ) M4(a b; ; 0)

▪ Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (Oyz là điểm ) M5(0; ;b c )

▪ Hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (Oxz là điểm ) M6(a; 0;c )

Câu 4 Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h bằng

k n k A

n A

n A k

( ! )!

k n

n A

A y=x3−2x2+1 B y=x3−2x2−1

C y=x3+x2+1 D y=x3+x2−1

Lời giải

▪ Chọn C Nhận xét: Trên cơ sở 4 đáp án, suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc ba

, ( 0)

y=ax +bx +cx+d a

▪ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương   Loại đáp án B và D d 0

▪ Đồ thị có hai điểm cực trị trong đó điểm cực đại có hoành độ âm

y=x − x + đạt cực đại tại x = Do đó loại A 0

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

▪ Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

y x

−

− ,  x \ 1 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− và ;1) (1; + ) Chọn B

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= −x sinx là

A 1 cos x C− + B

2cos2

x

x C

2cos2

x

x C

− + D 1 cos x C+ +

Lời giải Chọn B

Vì 2 2a b =2a b+ nên D đúng

Câu 16 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số ( ) 5 4 3 2

f x =ax +bx +cx +dx + + ex g

Hỏi đồ thị của hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Suy ra số điểm cực trị của hàm y= f x( ) là 3 2 5+ =

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho a −( 2; 2; 0), b(2; 2; 0), c(2; 2; 2) Giá trị của a b c+ + bằng

Lời giải Chọn D

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị hàm số ( )C :y= f x( ) ta suy ra đồ thị hàm số ( )C' :y= f ( )x như sau:

▪ Giữ nguyên phần đồ thị ( )C trên miền x  , 0

▪ Bỏ phần đồ thị ( )C ở bên trái trục Oy

▪ Lấy đối xứng ( )C1 qua trục Oy,

Khi đó đồ thị của hàm số y= f ( )x là hợp của hai phần đồ thị ( )C và 1 ( )C 2

Ta có đồ thị của hàm số y= f ( )x như hình vẽ dưới đây:

Dựa vào đồ thị ( )C' ta có:

Phương trình f ( )x =m có ít nhất ba nghiệm phân biệt  −   3 m 0

Vì m nên m  − − 2; 1;0 Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f (sinx −1) bằng

Lời giải Chọn B

Đặt sinx− =1 t,(−  2 t 0)

Bài toán quy về tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= f t( ) trên đoạn −2; 0

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số y= f t( ) trên đoạn −2; 0 là 3

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f (sinx −1) bằng 3

Câu 22 Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích khối chóp đã cho bằng

3

22

a

Lời giải Chọn C

Gọi khối chóp tứ giác đều là có tất cả các cạnh bằng a là S ABCD

Ta có đáy ABCD là hình vuông 2

Số phức z có điểm biểu diễn A( )2;3  = + z 2 3i

Câu 24 Cho lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Góc giữa đường thẳng AB và mặt

phẳng (A B C   bằng )

A 90 B 30 C 60 D 45

Lời giải Chọn D

+) Ta có A B  là hình chiếu của AB lên mặt phẳng (A B C   )

(AB, A B C   ) (AB A B  , )

+) AA B  vuông tại A, AA=A B = a  AA B  vuông cân tại A AB A  =  45

Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (A B C   bằng 45 )

Câu 25 Cho m;n thỏa mãn 2 8

 Giá trị của m n bằng

Lời giải Chọn C

m n

m n m n

a



323

a

.

Lời giải Chọn A

Giả sử khối nón có đỉnh S , đường tròn đáy tâm O và bán kính R OA=

Ta có tam giác SOA vuông tại O nên ( )2 ( )2

x x

 =  = Vậy phương trình đã cho có một nghiệm nguyên dương x =2

Câu 28 Đồ thị hàm số 3 1

3

x y

Xét hàm số 3 1

3

x y

−

=

− , ( )1 Tập xác định D =1; 3) ( 3 ;+ )

Ta có 3

3

1lim

Chọn D

Đường thẳng d , d lần lượt nhận u1(1; 4; 6− ), u2(2;1; 5− ) làm véctơ chỉ phương

Đường thẳng  cần tìm vuông góc với hai đường thẳng d , d  nên một véctơ chỉ phương của

Xét tích phân 4 ( )

0d

I = f x x Đặt t= −4 x = − dt dx

x x

= − +  =

163

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P :x+ + − = , y z 1 0

( )Q :2y+ − = , và z 5 0 ( )R :x− + − = Gọi y z 2 0 ( ) là mặt phẳng qua giao tuyến của ( )P và

( )Q , đồng thời vuông góc với ( )R Phương trình của mặt phẳng ( ) là

A 2x+3y−5z− =5 0 B x+3y+2z− =6 0 C x+3y+2z+ =6 0 D 2x+3y−5z+ =5 0

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng ( )P , ( )Q , ( )R lần lượt nhận n1(1;1;1), n2(0; 2;1), n3(1; 1;1− ) làm véctơ pháp tuyến

Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q nên một véctơ chỉ phương của d

là u= n n,  = − −( 1; 1; 2)

y z

=



  = −

 M(0; 4; 3− )Mặt phẳng ( ) đi qua d và vuông góc với ( )R nên ( ) đi qua M và có một véctơ pháp tuyến

+ Gọi H là trung điểm cạnh BC , suy ra A H ⊥BC

K

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB=2a, AD = Tam giác SAB đều và a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

+) Gọi H là trung điểm cạnh AB, suy ra SH⊥AB

+) Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Do tam giác SAB đều nên G là tâm đường tròn ( )T'

ngoại tiếp tam giác SAB Trong mặt phẳng (SHO), dựng ' đi qua G và song song với HO

' SAB

  ⊥ Suy ra ' là trục của đường tròn ( )T'

+) Trong mặt phẳng (SHO), gọi I =   '

Câu 34 Cho hàm số ( 2 ) 4 3 ( ) 2

y= m − m+ x − +x m− x −x , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + ; )

Lời giải Chọn A

y = − x −  ,   Chọn x m = 2Vậy m=1,m=2

Câu 35 Một công ti sản xuất bút chì có hình dạng lăng trụ lục giác đều có chiều cao 18 cm và đáy là hình

lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 1cm Bút chì được cấu tạo từ 2 thành phần chính

là than chì và bột gỗ ép Than chì là một khối trụ ở trung tâm có đường kính 1

4cm, giá thành

540 đồng 3

/cm Bột gỗ ép xung quanh có giá thành 100 đồng 3

/cm Tính giá của một cái bút chì được công ti bán ra biết giá nguyên vật liệu chiếm 15, 58% giá thành sản phẩm

A 10000 đồng B 5000 đồng C 3000 đồng D 8000 đồng

Lời giải Chọn A

Gọi h S V, , lần lượt là chiều cao, diện tích đáy và thể tích của bút chì, r là bán kính đáy của khối than chì

Do lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính 1cm nên cạnh của lục giác đều là 0, 5 cm

Diện tích của lục giác đều là 2 ( )

2

0,5 3 3 36

Vậy giá của một cái bút chì được công ti bán ra là 10000 đồng

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2 1

Đường thẳng d1 đi qua điểm M(1; 2;1− ) và có một véctơ chỉ phương u =1 (1;1; 2)

Đường thẳng d2 đi qua điểm N(1;1; 2− và có một véctơ chỉ phương ) u =2 (2;1;1)

a b

Câu 37 Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh, trong đó có đúng một bạn tên Thêm và đúng một bạn tên Quý vào

ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 Xác suất để hai bạn Thêm và Quý ngồi cạnh nhau bằng

Đánh số ba bàn tròn có số chỗ ngồi lần lượt là 6, 7, 8 là bàn 1, bàn 2, bàn 3

+) Xét phép thử: “Xếp ngẫu nhiên 21 học sinh vào ba bàn tròn 1, 2, 3 nói trên”

Chọn 6 học sinh trong số 21 học sinh và xếp vào bàn 1 có 6

Xếp 8 học sinh còn lại vào bàn 3 có 7! cách

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là ( ) 6 7

21.5! 15.6!.7!

+) Gọi A là biến cố: “ Hai bạn Thêm và Quý luôn ngồi cạnh nhau ”

Trường hợp 1: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 1

Chọn 4 học sinh từ 19 học sinh còn lại có 4

19

C cách

Xếp 4 học sinh vừa chọn và hai bạn Thêm, Quý vào bàn 1 có 4!.2! cách

Chọn 7 học sinh từ 15 học sinh còn lại và xếp vào bàn 2 có 7

Trường hợp 2: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 2

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 2 là: 5 6

19.5!.2! 14.5!.7!

Trường hợp 3: Hai bạn Thêm và Quý ngồi bàn 3

Tương tự như trên, ta có số cách xếp thỏa mãn trường hợp 3 là: 6 6

+) Ta xét bài toán tổng quát: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và là hàm số chẵn trên đoạn −a a; 

, khi đó ( )

d1

a x a

0d

x a

d1

t a

a

t

f t t



++

z

Dấu "=" xảy ra

1525

x y

x y

x y

x x

Câu 42 Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C    Các mặt phẳng (ABC và ) (A B C  ) chia khối lăng

trụ đã cho thành bốn khối đa diện Kí hiệu H1, H2 lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ

nhất trong bốn khối trên Giá trị của ( )

( )

1

2

H H

V

V bằng

Lời giải Chọn A

H

V =V = V ; ( )

512

H H

V V

V

V

= = Chọn đáp án A

Câu 43 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) thỏa mãn 3( ) ( )

4 f x + f x =   Giá trị của x x

( )1

−

Lời giải Chọn B

Cách 1:

+) Với x = , ta có 0 3( ) ( ) ( ) 2( ) ( )

4f 0 + f 0 = 0 f 0 4f 0 + = 1 0 f 0 =0 +) Với x = , ta có 1 3( ) ( ) 3( ) ( ) ( ) 1

Câu 44 Cho hai đường cong ( ) 1

P y=x + − Biết x ( )P và ( )H cắt nhau tại 3

điểm phân biệt sao cho đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính bằng 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m  −( 6;1) B m (6;+ ) C m  − −( ; 6) D m ( )1; 6

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )H :

2

01

Thay m = − −2 2 3 vào thấy phương trình chỉ có 1 nghiệm nên loại

Thay m = − +2 2 3 vào thấy phương trình có 3 nghiệm nên nhận

Vậy m ( )1; 6

Câu 45 Có bao nhiêu số phức z= + a bi (a b , ) thỏa mãn z i+ + −z 3i = +z 4i + − và z 6i z 10

Lời giải Chọn A

18 283

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z

+) Tập hợp các điểm M thỏa mãn ( )2 là đoạn F F1 2

+) Ta có ( )K và đoạn F F1 2 có có hai điểm chung  có 2 số phức thỏa mãn

*) Với m  5

+) Tập hợp các điểm M thỏa mãn ( )1 là elip ( )K với 2 tiêu điểm E E1, 2

+) Tập hợp các điểm M thỏa mãn ( )2 là elip ( )T với 2 tiêu điểm F F1, 2

+) ( )T và ( )K có độ dài trục lớn bằng 2m , tâm I( )0;1 và có 2 điểm chung là M1(0;1+m) ,

+) Nếu m 6; 7;8;9 thì mỗi giá trị của mcó 2 số phức thỏa mãn z 10

+) Nếu m =10 thì điểm M1(0;11) bị loại, điểm M2(0; 9− được chọn )

 Có 1 số phức thỏa mãn

+) Nếu m =11 thì điểm M1(0;12) bị loại, điểm M2(0; 10− ) được chọn

11 2 52

y ey

x

y ey

=

21; 2

+) Phương trình đường tròn ( )C tâm A( )0;3 bán kính bằng 5 là ( ) 2 ( )2

C x + y− =

+) Do tính chất đối xứng, ta chỉ cần xét phần được tô đậm của ( )C và ( )P với x  0

+) Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường ( )2

Ta có 4( ( ) )

2 1

S x− + y− + −z = Mặt phẳng ( )P tiếp xúc ( )S và cắt ( )S theo giao tuyến

là một đường tròn có chu vi bằng 6 Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )P bằng

+) Mặt cầu ( )S có tâm I(0;0;1) và bán kính R = 5

+) Mặt cầu ( )S có tâm I (1;2;3) và bán kính R =1

+) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của I và I  lên mặt phẳng ( )P ,

+) Mặt phẳng ( )P cắt ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 6

 Bán kính đường tròn giao tuyến r = 3 ( ( ) ) 2 2

m m m m

+) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oyz và đường thẳng d )

+) Dễ thấy MK MH Do đó khoảng cách từ M đến đường thẳng d đạt nhỏ nhất   K H

+) Khi đó d đi qua O H,

+) H là hình chiếu của M(1; 2;1− ) lên mặt phẳng (Oyz) H(0; 2;1− )

f t = t + t + trên đoạn −5;1 ( ) 2

6 12

 

0 5;10