ứng dụng cua vecto

Trong toán học cao cấp, một vectơ là một phần tử trong một không gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu hay điểm gốc, hướng gồm phương và chiều và độ lớn hay độ dài.. Trong t

Bài tập nhóm 1: Vecto-Ứng dụng thực tiễn

A Lý thuyết vecto

1 Định nghĩa: Trong toán học, vật lý, và kỹ thuật, một vectơ (tiếng

Anh: vector hay Hán-Việt: hướng lượng) là một đoạn thẳng có

hướng Đoạn thẳng này được đặc trưng bởi phương, chiều, độ

lớn (chiều dài của vectơ)

Ví dụ Trong mặt phẳng cho hai điểm phân biệt A và B bất kì ta có thể

xác định được vectơ ⃗AB

Trong toán học cao cấp, một vectơ là một phần tử trong một không

gian vectơ, được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều) và độ lớn (hay độ dài)

Ví dụ, đoạn thẳng AB có điểm gốc là A, hướng từ A đến B được gọi

là vectơ AB, ký hiệu là ⃗AB

Trong giải tích, một vectơ trong không gian Euclid Rn là một bộ n số thực (x 1 , x 2 , , x n).Có thể hình dung một vectơ trong không gian Rn là đoạn thẳng có hướng (thường vẽ theo hình mũi tên), đuôi ở gốc tọa

độ 0, mũi ở điểm (x 1 , x 2 , , x n)

Ví dụ về các vectơ trong tự nhiên là vận tốc, động lượng, lực, trường điện từ và trọng lượng (Trọng lượng là lực tạo ra bởi gia tốc trọng lực tác dụng lên một khối lượng.) Một đại lượng hoặc hiện tượng chỉ thể hiện cường độ, không có hướng cụ thể, được gọi là vô hướng Ví dụ

về vô hướng bao gồm tốc độ, khối lượng, điện trở và dung lượng lưu trữ ổ cứng

Các vectơ có thể được mô tả bằng đồ thị trong không gian hai hoặc ba chiều Độ lớn được thể hiện dưới dạng độ dài của một đoạn thẳng Hướng được thể hiện theo hướng của đoạn thẳng và bởi một mũi tên ở một đầu Hình minh họa cho thấy ba vectơ trong hệ tọa độ mặt phẳng hai chiều và tương tự trong tọa độ cực.

B Ứng dụng thực tiễn của Vecto.

Vecto có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn chẳng hạn như

- Điều hướng máy may,thuyền buồm,

- Chúng được sử dụng rộng rãi trong cơ học, vật lí, kĩ thuật máy tính…

- Chúng được sử dụng trong các trò chơi thể thao như bóng đá , bóng rổ , golf

- Trong đồ họa

- Trong công nghệ game 2D và 3D ngày nay.

- Chúng còn được sử dụng trong chế tạo các trò chơi mạo hiểm như : Tàu lượn siêu tốc…

- Sử dụng trong kiến trúc,xây dựng.

1 Ứng dụng của vecto trong điều hướng (di chuyển) máy bay , thuyền buồm.

2 Ứng dụng của vecto trong thể thao.

a)Bóng chày hay còn gọi là dã cầu là một môn thể thao đồng đội;

trong đó một cầu thủ của đội này (cầu thủ giao bóng) sẽ nỗ lực ném

banh (kích thước vừa nắm ở tay) thật mạnh về phía cầu thủ của đội kia, và người này sẽ cố gắng đánh bật trái bóng chày bằng một cây gậy đánh bóng chày, trước khi nó được tóm gọn lại bởi đồng đội của anh đứng sau cầu thủ đội bạn (cầu thủ bắt bóng)

Mặc dù pitcher chỉ được phép tiến hoặc lùi một bước trong quá trình

ném bóng, nhưng bù lại anh ta cũng có lợi thế nhất định khi có thể thay đổi vị trí ném bóng, tốc độ, đường bóng, cách vung tay và độ xoáy khác nhau

- Có thể là một cú "bóng nhanh", bóng đi với tốc độ nhanh nhất có thể và thường đi thẳng; một cú "bóng cong" (bóng xoáy), đường bóng đi hơi cong vì cách kết hợp ngón tay và cổ tay của Pitcher tạo độ xoáy cho bóng

- Ngoài ra còn có cú ném "bóng giả nhanh" giả mạo cú ném

"bóng nhanh" nhưng tốc độ thấp hơn nhiều để đánh lừa cầu thủ đánh bóng

Trong trận bóng chày đó anh ta sẽ di chuyển một hướng nhất định cho một khoảng cách cụ thể để đạt được một quả bóng bay cao trước khi nó chạm đất Tiền vệ này không thể chạy trực tiếp vào nơi anh ta nhìn thấy quả bóng đầu tiên hoặc anh ta sẽ bỏ lỡ nó bằng một cú sút

xa Người chơi phải dự đoán hướng nào và quả bóng sẽ cách anh ta bao xa khi nó rơi xuống và di chuyển đến vị trí đó để có cơ hội bắt bóng tốt nhất Vì vậy anh ta cần vecto để có thể dự đoán được chính xác nhất và cơ hội chiến thắng trong trò chơi bóng chày sẽ cao hơn

b) Bóng đá:

Trong trận đấu bóng đá, người chơi muốn ghi một bàn thắng, anh ta không thể đá vào phía bên trái 10 mét, và sau đó đá 9 mét về phía phải, điều đó là không thể, vì vậy ở đây chúng ta cần các vectơ để xác

định hướng hoặc quỹ đạo của quả bóng Nhờ đó mà người chơi có thể

đá chính xác quả bóng vào lưới của đối phương

c) Bóng rổ:

Cũng trong trận đấu bóng rổ, điều này cũng tương tự Để ném một quả bóng qua một cái lưới, một lần nữa bạn phải biết hướng hoặc quỹ đạo của quả bóng.Khi đó người chơi lại cần đến công cụ vecto ,nhờ nó

để xác định chính xác hướng và quỹ đạo trái bóng làm sao cho nó vào

rổ và giành chiến thắng

d) Golf:

Golf cũng vậy, nhưng bóng golf rất nhỏ nên bạn phải xem xét vectơ của lực gió, nếu gió mạnh bạn phải xem nên sút trái golf với lực như thế nào cho trái golf vào lỗ cũng như trong bóng đá

3 Ứng dụng trong chế tạo game 2D và 3D ngày nay

Trong các trò chơi 2D và 3D vectơ được sử dụng để lưu trữ vị trí , hướng và vận tốc của các đối tượng trong game.

a) Ví dụ của véc tơ trong game 2D.

Vectơ vị trí chỉ ra rằng người đàn ông đang đứng hai mét về phía đông của nguồn gốc, và một mét về phía bắc Vận

tốcvector cho thấy trong một phút, máy bay di chuyển ba km lên, và hai km về bên trái Vectơ chỉ đường cho chúng ta biết

khẩu súng lục đang chĩa sang phải Nhờ đó khi chế tạo game 2D người ta có thể dễ dàng thực hiện nên một không gian như ý mình muốn.

Hãy xem ví dụ về nhảy Mario:

Anh ta bắng đầu ở vị trí (0,0) Khi anh ta bắt đầu nhảy vận tốc của anh ta là ( 1,3) Anh ta đang di chuyển lên rất nhanh , nhưng cũng ở bên phải Gia tốc xuyên suốt

của anh ta là ( 0,-1) vì trọng lực đang kéo anh ta xuống.Văn bản màu đen chỉ định vận tốc anh ta trong mỗi khung hình.

Chúng ta xem cách thức hoạt động của nó ở hình ảnh phía trên.

Đối với khung đầu tiên , thêm vận tốc anh ấy (1,3) vào vị trí anh ấy (0,0) để có vị

rí mới (1,3).Sau đó ta thêm gia tốc (0,-1) vào vận tốc (1,3) để có vận tốc mới (1,2) Làm lại cho khung thứ hai.Thêm vận tốc (1,2) vào vị trí (1,3) để có được (2,5) sau đó thêm gia tốc (0,-1) vào vận tốc (1,2) để có được (1,1)….

- Thiết kế game 2D

+ game 2D được xây dựng trên đồ họa máy tính 2 chiều , cũng như hệ tọa độ hai chiều của trục tọa độ, nó phản ánh một phong cách đồ họa phẳng

+ Đồ họa hai chiều : không có hoặc có ít các hiệu ứng 3 chiều như chiếu sáng, phản chiếu, độ bóng.

+ Đặc trưng : không thể xoay góc quay được,game cuộn bản đồ theo hai chiều là chiều thẳng và ngang Mọi thứ đều hoàn toàn bằng 2D từ hậu cảnh đến tiền cảnh tạo nên một cái hình giống phim hoạt hình cắt giấy

+ Hình ảnh game 2D:

- Game 3D:

+ game 3D được xây dựng trên đồ họa máy tính 3 chiều hiện đại, hệ thống dồ họa này khai thác 3 chiều không gian là chiều ngang-dọc-sâu tạo nên một thế giới hình khối khác hẳn thế giới hình phẳng 2D

+ đồ họa 3D khai thác tối đa 3 hiệu ứng như đổ bóng, chiếu ánh sáng , sự phản chiếu.

+ đặc trưng : hậu cảnh lồi , lõm không bằng phẳng.Các game 3D hầu hết đều xoay góc nhìn được,sử dụng các chi tiết hoàn toàn từ 3D trong hậu cảnh

+ hình ảnh game 3D:

4.Ứng dụng của vecto trong kiến trúc, xây dựng

Trong xây dựng, mọi kiến trúc sư đều phải biết các tòa nhà có

độ bền như thế nào và làm thế nào để thiết kế và xây dựng nên những ngôi nhà có độ bền cao , để xác định được điều đó họ cần biết các lực tối tác động đa bao nhiêu , xây dựng như thế nào có thể áp dụng vơi tòa nhà của họ, và tất nhiên họ cần phải

sử dụng các vectơ để tính được tổng lực tác dụng lên và nhờ đó người ta có thể thiết kế nên các công trình với độ bền tốt , chắc chắn.

- Trong xây dựng cầu đường người ta có thể dùng vecto để tính toán dộ dốc Người ta phải xem xét xem nên thiết kế các cây cầu có độ dốc và hướng như thế nào để đảm bảo tính thẩm mĩ và sự an toàn cho các phương tiện khi tham gia giao thông

-Ngoài ra trong xây dựng người ta cũng cần phải chú ý đến việc xây móng Các chuyên gia cần phải khảo sát địa chất một cách kỹ càng Và công

cụ vecto cũng hỗ trợ một phần vào việc xây móng Nhờ vecto các kiến trúc sư

có thể tính được tổng các lực sẽ tác động lên móng và phải thiết kế như thế nào

để giảm thiểu quá trình sụt lún đất,

5 Ứng dụng của vecto trong xác định chuyển động và hướng của gió đối với các vận chuyển động như máy bay, thuyền buồm,…

6 Ứng dụng của vecto trong thiết kế trò chơi tàu lượn siêu tốc

Tàu lượn siêu tốc :- là một chuyến đi giải trí được phát triển để giải trí

ở công viên và công viên giải trí hiện đại

- Hầu hết các chuyển động trong một tàu lượn siêu tốc là một phản ứng với lực hấp dẫn của Trái đất, không có động cơ

- Chúng di chuyển bằng cách chuyển đổi năng lượng khi tàu chạy lên chỗ cao nhất của đường ray nó đã tích lũy thế năng và khi trượt xuống dưới tác dụng của trọng lực thì thế năng được chuyển thành động năng : +) Sự chuyển đổi này sẽ tiếp tục diễn

ra khi tàu đi lên và xuống trên đường trượt +) Mỗi vòng lặp như một máy li tâm, khi lên đến đỉnh của đường trượt, trọng lực sẽ kéo bạn hướng xuống mặt đất

nhưng lực quán tính lại đẩy bạn theo hướng lên trên, cả hai lực này về

cơ bản là bằng nhau và do đó cơ thể của bạn gần như không có trọng lượng khi ở trên đỉnh của đường trượt

+) Sau khi tàu lên đến đỉnh dốc đầu tiên điểm cao nhất trên chuyến tàu lượn lăn xuống dốc và tăng tốc dưới lực hấp dẫn của Trái đất Tốc độ đủ để nó leo qua “ngọn đồi” tiếp theo

+) Quá trình này xảy ra lặp đi lặp lại cho đến khi tất cả năng lượng của tàu đã bị mất do ma sát và đoàn tàu chạy chậm lại cho đến khi dừng lại Nếu không mất năng lượng do ma sát, tàu sẽ

có thể chạy miễn là không có điểm nào trên đường đua cao hơn đỉnh đầu tiên

- Ở đây các vectơ lực, gia tốc và vận tốc rất quan trọng đối với tàu lượn để làm nên một hệ thống an toàn, nếu nhà thiết kế xem xét chúng một cách chính xác thì hệ thống sẽ được an toàn

Một số hình ảnh về tàu lượn

7 Ứng dụng của vecto trong đồ họa vector

Một ứng dụng khá thú vị của vector đó là trong thiết kế đồ họa gọi là

đồ họa vector

Ảnh vector được tạo nên từ những yếu tố cốt lõi của toán học như điểm ảnh, đường thẳng, đường cong, những hình dạng, và đa giác Vector được tạo thành dựa trên những biểu thức toán học

Khác với ảnh bitmap (được tạo nên từ các điểm ảnh hay còn gọi là pixel), hình vector được tạo nên từ những vector như strokes và path (tạm dịch: đường viền và đường dẫn có đầu mút) Những vector này chạy qua các điểm mút, mỗi điểm có một tọa độ x, y nhất định trên hệ trục tọa độ

Thoạt đầu,khái niệm của đồ họa vector khá khó hiểu,nhất là đối với những bạn không giỏi hình học không gian.Thử hình dung như thế này,nếu ở đồ họa bitmap các bạn phải vẽ hàng nghìn điểm để ghép lại thành một hình tròn thì với đồ họa vector,các bạn chỉ cần vẽ đường vector và chọn màu nền cho nó.Tuy không được “phiêu” như đồ họa bitmap nhưng đồ họa vector chính xác hơn rất nhiều

Dưới đây là hình ảnh so sánh giữa đồ họa vector và đồ họa bitmap Nhờ công cụ vector hỗ trợ mà trong đồ họa vector bạn có thể quên đi khái niệm “vỡ ảnh” – đây là đợi thế lớn nhất của đồ họa vector.Với một file vector,bạn có thể in một tấm ảnh có diện tích bằng lòng bàn tay hoặc với diện tích đủ để bao trùm toàn bộ bề mặt Trái Đất (miễn là bạn có một cái máy in đủ lớn),tấm ảnh của bạn vẫn không xi nhê