Cấu Trúc Dữ Liệu 2

Ví dụ một bảng băm đơn giảnGV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ Khóa k sẽ được lưu trữ tại vị trí k mod M M... Vấn đề xung đột khi xử lý bảng băm- Trong thực tế có nhiều trường hợp có nhiều hơn 2 phần

Chương 1:

Các thuật toán trên chuỗi

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

1.3 Thuật toán nén chuỗi

+ Trong thực tế khi biểu diễn thông tin là van bản thì máy tính thường dùng bộ mã ASCII, Unicode , … đây

là các bộ mã mà độ dài dãy bít dành cho ký tự luôn là

1.3Thuật toán nén chuỗi

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Ví dụ: với chuỗi: “This is a book”

Ký tự Dãy bit Ký tự Dãy bit

1.3 Thuật toán nén chuỗi

* Thuật toán xây dựng mã Huffman

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Vdụ: Xét chuỗi sau:

“ a fast runner need never be afraid of the dark”

Thống kê tần suất xuất hiện của các ký tự trong chuỗi

9 5 1 3 7 3 1 1 1 4 1 5 1 1 1 1

* Thuật toán xây dựng mã Huffman

6 4

2.1 Giới thiệu về bảng băm

-Là CTDL trong đó các phần tử của nó được lưu trữ sao cho việc tìm kiếm sẽ được thực hiện bằng

cách truy xuất trực tiếp thông qua từ khóa

Ví dụ một bảng băm đơn giản

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Khóa k sẽ được lưu trữ tại vị trí k mod M (M

Ví dụ một bảng băm đơn giản

Với các giá trị: 31, 10 , 14, 93, 82, 95,79,18,27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 31 82 93 14 95 46 27 18 79

Vấn đề nảy sinh

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Giả sử thêm 55 vào mảng

3.2 Vấn đề xung đột khi xử lý bảng băm

- Trong thực tế có nhiều trường hợp có nhiều

hơn 2 phần tử sẽ được “băm” vào cùng 1 vị trí

- Hiển nhiên phần tử được “băm” đầu tiên sẽ

chiếm lĩnh vị trí đó, các phần tử sau cần phải

được lưu vào các vị trí trống khác sao cho vấn đề truy xuất và tìm kiếm phải dễ dàng

a Làm giảm xung đột

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

-Hàm băm cần được sao cho:

-Xác xuất phân bố khoá là đều nhau

- Dễ dàng tính toán thao tác

Thông thường, hàm băm sử dụng các số nguyên

tố (vì xác suất ngẫu nhiên phân bố các số nguyên

tố là đều nhất

b Giải quyết xung đột

i Sử dụng danh sách liên kết (nối kết)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

-Ý tưởng:”Các phần tử băm vào trùng vị trí được nối vào DS nối kết” tại vị trí đó

*Phân tích

PP DSLK có nhiều khuyết điểm:

- Khi có quá nhiều khoá vào cùng vị trí, DSLK thì tại vị trí đó sẽ rất dài => Tăng chi phí tìm kiếm

- Các ô trống còn dư nhiều => lãng phí về

thời gian tìm kiếm và không gian lưu trữ

ii Sử dụng PP “Dò tuyến tính”

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

-Ý tưởng:”Nếu có 1 khóa bị băm vào vị trí đã có phần tử thì nó sẽ được chèn vào ô trống gần nhất theo phía bên phải (hoặc trái)

c Cài đặt xử lý xung đột

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

i Danh sách liên kết

- Sử dụng DSLK tại mỗi vị trí lưu trữ

- Nếu xảy ra xung đột thì lưu vào cuối DS tại vị trí trùng

H

const int M = 101; //Kich thuoc bảng băm

LINKLIST HashTable[M]; //bảng băm

Khởi tạo bảng băm

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Thêm một khoá vào bảng băm

//Hàm băm

int Hash(int key)

{

return (key % M)}

Xoá một khoá trong bảng băm

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

ii Dò tuyến tính

-Khi xảy ra đụng độ thì chèn vào vị trí trống gần nhất

- Ví dụ: chèn dãy: 5 16 7 8 2 4 6 3 13 24 vào mãng băm có 11 vị trí

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

24 2 3 4 5 16 7 8 6 13

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

const int M = 101; //Kich thuoc bảng băm

int HashTable[M]; //bảng băm

Khởi tạo bảng băm

Thêm một khoá vào bảng băm

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

void Insert(int k)

{

//Xác định vị trí của khoá kint pos = Hash(key)

//Kiểm tra đảm bảo vị trí pos là trống

{

pos = Hash (pos + 1);

//Kiểm tra full

}

HashTable[pos] = key;

}

Xoá một khoá trong bảng băm

int Delete(int key)

{

int pos = Hash(key); count = 1;

while (HashTable[pos] != key){

pos = Hash(pos + 1 );

count ++;

if (count > M) break;

}

if (count <= M){ HashTable[pos] = -1; return 1; }

return 0 ; //không tìm đựơc khoá

}

iii.Băm kép (Duble Hashing)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

-Dò tuyến tính: pos = (pos + 1) % M

u = Hash2 (key)

const int M = 101; //Kich thuoc bảng băm

int HashTable[M]; //bảng băm

Khởi tạo bảng băm

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

2 Hàm băm

int Hash(int key)

{

return key % M}

int Hash2(int key)

{

return (M-2) – key % (M-2);

}

Thêm một khoá vào bảng băm

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

void Insert(int k)

int pos = Hash(key)

//Kiểm tra đảm bảo vị trí pos là trống

Chương 3: Cây đỏ đen

3.1 Cây 2-3-4

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

+ cây 2-3-4 là cây nhiều nhánh mà mỗi node của

nó có thể có đến bốn node con và ba mục dữ

liệu

Ví dụ:

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

2 -3 -4 tree

Cách chèn nút

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

+ Bottom – up: Mở rộng cây về phía gốc,

tách từ dưới lên, tràn node => tách

+ Top – Down: đi từ trên xuống, gặp nút

dầy thì tách, rồi tìm vị trí thích hợp để chèn

Ví dụ: (xem demo)

Đánh giá

+ Cây cân bằng

+ Chi phí tìm kiếm là O(log(n))

2.1 Cây đỏ đen

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

a Khái niệm cây đỏ đen

-Là cây nhị phân tìm kiếm => cân bằng

làm cơ sở cho sự cân bằng

2.1 Các tính chất

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

(BLACK)

(nghĩa là không có 2 nút đỏ liên tiếp)

-Tại mọi đường đi từ nút gốc đến 1 nút lá

bất kỳ số nút đen trên các đường đi đó luôn

bằng nhau

-Mọi nút NULL đều là nút lá và mang màu

đen

Ví dụ:

Qui ước

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

-Nút gốc luôn có màu đen ( không bắt buộc)

b Biểu diễn cây đỏ - đen

typedef struct Node

{

}

c Một số thao tác đơn giản (tự viết)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

+ Khởi tạo

+ Kiểm tra rỗng

d Xuất cây ra màn hình

void Print(RBTree t)

{

if (isEmpty(t)){

cout<<“Cây rỗng”;

return;

}Print(t.root, 0):

}

d Xuất cây ra màn hình (tt)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

void Print(pNode p, int level)

{

if (!p) {

}

e Chèn một nút vào cây đỏ đen

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

một nút như trong cây tìm kiếm nhị phân bình

thường và gán cho nó màu đỏ.

B1 Tìm vị trí thích hợp để chèn khoá K

B2 Phát sinh 1 nút mới có khoá K, màu

đỏ (RED) và gắn liên kết tại vị trí tìm

được

B3 Hiệu chỉnh lại cây nếu có vi phạm

tính chất

* Phép quay phải tại y

x

y

γ

Hàm quay trái (tương tự cho quay phải)

void LeftRotate(RBTree t, pNode x) {

pNode y = x->pRight;

x->pRight = y->pLeft; //Bên phải x là

if (p->pLeft !=NULL)

p->pLeft ->pParent = x; //cha là x

p->pParent = x->pParent; // cha của x là cha của y

//nếu x là nút gốc

if (x->pParent == NULL)

t.root = y; //gốc mới sẽ là y

β β

Hàm quay trái (tt)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

//trường hợp else => x không phải là gốc

//Nếu x là con trái của cha nó

if (x == (x->pParent)->pLeft)

x->pParent->pLeft = y else

x->pParent->pRight = y;

y->pLeft = x;

x ->pParent = y;

}

Ví dụ: Chèn một nút vào cây đỏ đen

Lần lượct chèn vào các nút có giá trị:

TH1: Cha, bác x đều có màu đỏ

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

- Cho cha và bác thành màu đen

-Ông của x thành màu đỏ

(lưu ý: nút gốc qui ước là màu đen)

TH2: Bác x đều có màu đen

x là con phải của cha x

Quay trái tại ông của x đồng thời đổi màu cha của x và ông của x

50

80 25

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

x

TH3: x là con trái, cha x là phải

hoặc x là con phải, cha x là trái

Quay trái (phải) tại cha (không đổi màu)

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

void Insert(RBTree &t, int k)

//y là “bác” của x

y = x->pParent->pParent->pRight;

}

//TH2 luôn xảy ra sau đó

X->pParent ->color = BLACK;

X->pParent->pParent->color = RED;

RightRotae(t,x->pParent->pParent);

}

f Huỷ một nút trong cây đỏ đen

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Tiến trình chung

-Tìm nút là nút có khoá k trong cây

-Tiến hành huỷ z (hoặc huỷ phần tử thế mạng) và

tạo liên kết với các nhánh con của z

-Cân bằng lại cây (nếu cần thiết)

Quy ước

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Do khi xoá và cân bằng cây, sẽ có nhiều trường

hợp cần phải xử lý, trong đó có việc kiểm tra nút

là nút NULL?

Giải pháp : thay tất cả các nút NULL bằng 1 nút

đặc biệt, có tên là Null Đây là nút thật sự luôn có

màu đen, các trị của nó (key, trái , phải, cha)

được gán bất kỳ

Quy ước

pNode Null;

Int main()

{

Null -> color = BLACK;

Null ->pParent=

Null->pLeft=Null->pRight = NULL;

Null -> Key = 0;

}

Phân tích

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

Khi nào cần cân bằng lại cây?

+ Khi nút bị xoá là nút có màu đen

Khi cân bằng cần để ý đến sự vi phạm t/c nào?

+ t/c chiều cao cây đen

Phân tích

Khi huỷ một nút đen thì chiều cao đen của

nhánh chứa nó sẽ bị sụt giảm 1 đơn vị, ta

có thể:

+ Biến nút đen cùng cấp ở cây con còn lại thành nút đỏ (nếu được)

+ Thực hiện xoay cây để tạo sự cân bằng

=> KL: Kết hợp đổi màu và xoay cây

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

void Delete(RBTree &t, int k)

Xác định nút y là nút cần thực sự xoá

If (z->pLeft ==Null !! z->pRight == Null)

y = z; //z không đủ 2 con => xoáelse

//y chỉ có thể có 1 con

y = SearchStandFor(z);

//cha của x là cha của y

//Nếu x là Null vẫn không báo lỗi

x->pParent = y->pParent;

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

//Kiểm tra cân bằng

Cân bằng lại cây sau khi xoá một nút đen

x: đang thiếu đenw: là anh của x

γ δ

η ε

Left Rotate Đổi màu

w

mới

TH3: w đen con trái w màu đỏ

GV : TRẦN HỮU QUỐC THƯ

C

x

E E

A

γ

η ε

Quay phải tại W

Đổi màu

w mới

TH3: w đen con phải w màu đỏ

A

η ε

Quay trái tại cha của x

Đổi màuw

Đỏ/đen

C

γ δ