Bài giảng Lý thuyết trò chơi (Game Theory)

Bài giảng Lý thuyết trò chơi (Game Theory) tập trung làm rõ khái niệm lý thuyết trò chơi, trò chơi động với thông tin đầy đủ, trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ, phân tích tình huống. Với các bạn chuyên ngành Kinh tế thì đây là tài liệu hữu ích.

Hoai Bao 1

Lý thuyết trò chơi (Game Theory)

Nguyễn Hoài Bảo November 6, 2007

Nội dung hôm nay

xử hàng ngày

Lưu ý:

Những hình ảnh sử dụng trong bài giảng này được lấy về từ

http://images.google.com.vn/ và chỉ có tính minh hoạ.

Hồ Ngọc Hà vs Đức Trí

Tiếp tục hợp

tác hay không?

Tiếp tục hợp tác hay không?

Ai gọi ai?

Tuổi Trẻ vs Thanh Niên

Chọn tin gì để đăng trên trang bìa hôm nay???

Attila Elizabeth (SYM) vs Air Blade (Honda)

Ghen hay không?

Trả tiền nhậu hay Karaoke?

Làm thế nào để có câu trả lời cho các tình

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Game Theory: Nghiên cứu các tình huống ra quyết định có

liên quan đến nhiều người và các quyết định của mỗi người ảnh hưởng đến quyết định của người khác

 Hay nói các khác: Lý thuyết trò chơi sẽ xác định xác suất

thành công khi cho trước một không gian chiến lược Nghĩa

là mỗi người đều có hơn 1 sự lựa chọn và lựa chọn của họ ảnh hưởng lẫn nhau

 Ví dụ: Hồ Ngọc Hà sẽ đoán xem Đức Trí có hợp tác với

mình nữa hay không Nếu có thì mình được gì và mất gì, nếu không thì được gì và mất gì Đức Trí cũng toan tính

như vậy

 Ví dụ: Nếu hai người cùng gọi, thì máy của cả hai đều bận Tốt nhất là một người gọi và một người thì đợi Vấn đề là ai đợi?

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Ví dụ: Ban Biên tập báo Thanh Niên sẽ phải có một cuộc họp kín để quyết định chọn tin gì đưa lên trang 1 của

báo ngày hôm nay Và họ cũng biết ban Biên tập báo

Tuổi Trẻ cũng họp ở đâu đó để bàn về việc này

 Ví dụ: Có hai dòng xe, một dòng dành cho “phái yếu” và một dòng dành cho “phái mạnh” Với ngân sách có hạn, bản thân Honda lẫn SYM đề không thể đầu tư cùng một lúc cả hai dòng này và họ lại là đối thủ cạnh tranh của nhau Nếu cả hai cùng tung ra cùng lúc 1 dòng xe cho phái mạnh (hoặc phái yếu) thì cả hai đều thiệt Chiến

lược tốt nhất là mỗi hãng chọn dòng xe để đầu tư Vấn

đề là làm sao biết đối thủ của mình đang đầu tư dòng xe nào?

Lý thuyết trò chơi là gì?

 Ví dụ: Nên ghen ra mặt hay không? Nó tuỳ thuộc vào

“cô kia” có “để ý” anh ấy hay không? Nếu cô kia đang để

ý thì mình ghen và mất tình bạn (được tìn yêu); còn

ngược lại thì không cần ghen (được cả tình yêu lẫn tình bạn) Và ngược lại

 Ví dụ: Ai là người sẽ trả tiền trong buổi họp mặt hôm

nay Nếu hội “con gái” dành trả tiền cho buổi tiệc nhậu thì “hội con trai” trả tiền cho chầu karaoke; và người lại Hội nào sẽ hành động trước? Tiền trả cho nhậu (bình quân đầu người) là ít hay nhiều hơn tiền trả cho karaoke (bình quân đầu người)?

Những khái niệm cơ bản

 Người chơi (Players): Là những người tham gia vào một hay

nhiều trò chơi Ví dụ: Hà và Trí, Honda và SYM; hai cô gái …

 Luật chơi (Rules): Là những nguyên tắc và chế tài trong một cuộc chơi

 Kế cục (Payoff): Là lượng hữu dụng (thường là tiền) mà một người chơi khi thắng hoặc thua của một chiên lược cụ thể trong trò chơi.

 Chiến lược (Strategy): Là một tập các phải ứng của người chơi có thể xảy ra trong một trò chơi Một chiến lược phải trọn vẹn, xác định

Những khái niệm cơ bản

 Chiến lược thuần tuý (Pure Strategy): Là chiến lược dự trên phán đoán các chiến lược của đối thủ

 Chiến lược hỗn hợp (Mixed Strategy): Là chiến lược khi không

dự đoán được chiến lược của đối thủ.

 Cân bằng (Equilibrium): Là một kết quả (outcome) mà trong đó

các bên tham gia cuộc chơi không muốn thay đổi.

 Cân bằng áp đảo (Dominant Strategy Equilibrium): Là một cân bằng mà trong đó mỗi người chơi đều sử dụng chiến lược áp đảo của mình.

 Cân bằng Nash (Nash Equilibrium): Là cân bằng mà trong đó các người chơi hành động điều tốt nhất mà họ có thể làm khi đối với

hành động của đối phương.

 Tình thế lưỡng nan của người tù (Prinsoner’s dlemma): Là một kết cục mà mặc dù mọi người hành động khônn ngoan theo tư lợi của mình nhưng kết nhận được thì không khôn ngoan

Các dạng trò chơi

 Trò chơi đồng thời (Simultaneous-move game): hay còn gọi là trò chơi tĩnh: là dạng trò chơi mà các nguời chơi phải hành động cùng lúc

– Ban biên tập báo Thanh Niên và Tuổi Trẻ phải ra quyết định

đồng thời.

– Hai cô gái phải cùng quyết định

 Trò chơi luôn phiên (Sequential-move game): hay

còn gọi là trò chơi động, là dạng trò chơi có nhiều giai đoạn và mỗi người chơi sẽ hành động ở mỗi giai đoạn.– Nếu Honda ra quyết định trước thì SYM sẽ rất dễ dàng có quyết định.

– Trả tiền nhậu hay karaoke là trò chơi luôn phiên.

Các dạng trò chơi

Căn cứ vào thông tin

 Trò chơi với thông tin đầy

đủ (complete

information): là mỗi người

chơi có thể tính toán

được kết cục (payoff) của

các người chơi còn lại

 Trò chơi với thông tin

không đầy đủ (incomplete

information)

Khả năng hợp tác:

 Trò chơi hợp tác (cooperative games): các người chơi cùng lập

chương trình hành động

và có biện pháp chế tài cho những thoả thuận chung

 Trò chơi bất hợp tác (non- cooperative games): không có hợp đồng (khế ước), hoặc nếu có thì rất khó chế tài

Trong bài giảng này:

Trò chơi có thông tin hoàn hảo;

Trò chơi không hợp tác; và

Trò chơi luôn phiên và đồng thời.

Năm giả định quan trọng

1 Mỗi người ra quyết định (người chơi – player) luôn có hai hay nhiều lựa chọn.

2 Mỗi lựa chọn phải dẫn đến một kết cục rõ ràng (thắng, thua hay hoà) khi kết thúc cuộc chơi.

3 Kết cục cụ thể cho mỗi người chơi phải gắn với mỗi giai đoạn kết thúc (một trò chơi có tổng bằng không – zero sum game nghĩa là tổng tất cả các kết cục của các người chơi là bằng zero khi kết thúc mỗi giai đoạn chơi).

4 Các người chơi đều có kiến thức hoàn hảo về trò chơi cũng như về đối phương của họ Nghĩa là anh ta/chị ta biết đầy đủ chi tiết các luật lệ của trò chơi cũng như kết cục của tất cả các người khác

5 Tất cả những quyết định của người chơi là duy lý (rational), mỗi người chơi, chẳng hạn có hai lựa chọn, thì khi đó họ sẽ lựa chọn cái nào đem lại kết cục tốt nhất

Trò chơi luôn phiên

(Sequential-move game)

Tình huống của Honda vs SYM

Honda

Nam (-5; -5)

Nữ ( 10 ; 20 )

Nam ( 20 ; 10 )

Nữ (-5-5)

Qui luật 1:

Nhìn xa hơn và suy luận ngược về

(Look ahead and reason backward)

Người tiên phong là người khôn?

Không chắc!

 Trong chợ, nếu gian hàng của bạn là người niêm yết giá

cố định trước, đối thủ của bạn sẽ có cơ hội hạ giá để

Chiến thuật

 Đe doạ (a threat) : là chiến lược tác động vào chi phí để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

 Lời hứa (a promise) : là chiến lược tác động

vào lợi ích để đối phương thay đổi hành vi hay niềm tin.

 Mức độ tin cậy (credibility) của “đe doạ” hay

“lời hứa” trong trò chơi là yếu tố then chốt.

 Ví dụ: đội mũ bảo hiểm hay không?

Đe doạ không tin cậy và tin cậy

$10 (XYX)

$70 (ABC)

$0 (XYX)

Trò chơi đồng thời (Simultaneously-move game)

“Quay bài” hay không?

Qui luật 2:

Nếu có chiến lược áp đảo, hãy sử dụng.

(If you have a dominant strategy, use it)

Tình thế lưỡng nan của người tù

Nhận xét:

 Mặc dù mọi người hành động khôn ngoan,

nhưng kết quả chung lại không khôn ngoan.

 Mọi người vứt rác bừa bãi, hệ quả là ai cũng

chiệu thiệt do đường phố bẩn thiểu.

 Tất cả các tỉnh đều ưu đãi đầu tư và cạnh tranh nhau, tất cả đều có kết cục xấu (chạy đua xuống đáy)

 Ai cũng cố vượt lên khi đến ngã tư, không chịu nhường, hậu quả là tất cả bị kẹt lại.

Chiến lược của A và B

Công ty B

Giảm giá Không làm

gì cả

Cải tiến chất lượng

Chiến lược của A và B

Đối với công ty A:

 Không có chiến lược áp

đảo

 “Giảm giá” là chiến lược

bị áp đảo bởi hai chiến

lược còn lại

 Hãy loại bỏ chiến lược

“giảm giá” ra khỏi trò chơi

cho dù B chọn chiến lược

gì đi chăng nữa

Đối với công ty B:

 Không có chiến lược thống trị

 “Giảm giá” là chiến lược

bị áp đảo bởi chiến lược

“cải tiến chất lượng”

 Lưu ý, giảm giá không phải là chiến lược bị áp đảo bởi chiến lược

“không làm gì cả”

Chiến lược lập lại

Qui luật 3:

Nếu không có chiến lược áp đảo, cố tìm một chiến lược

áp đảo lặp lại khác.

(If you do not have any dominant strategy, try to find an

iterated dominant strategy)

Khi không có chiến lược áp đảo

dựa theo: Không

Qui luật 4:

Nếu không có chiến lược áp đảo, giả sử đối phương của mình họ sử dụng chiến lược áp đảo của họ, khi đó chọn

chiến lược phù hợp tiếp theo.

(If you do not have any dominant strategy, then assume that your rival will use this dominant strategy and choose

your strategy accordingly)

Nếu không có chiến lược áp đảo

chơi là hành xử dựa trên các chiến lược

mà họ nghĩ rằng đối thủ của mình sẽ sử dụng.

thấp” thì Pepsi nên chọn “giá thấp”

Ngược lại, nếu Pepsi chọn “giá thấp” thì Coke cũng chọn “giá thấp” Cân bằng này

có tên gọi là cân bằng Cân bằng Nash.

Qui luật 5:

Nếu cả hai đều không có chiến lược áp đảo, nên

chọn một tình huống cân bằng chung

(If neither firms has a dominant strategy, you

should choose the equilibrium)

Nếu không có cân bằng Nash

Chiến lược hỗn hợp

lược “giá thấp”; khi đó (1-p) là xác suất

của chiến lược “quảng cáo”.

“giá thấp”; khi đó (1-q) là xác suất của

chiến lược “quảng cáo”.

 (p; q <1)

14 (KĐ)

15 (ĐP)

15 (KĐ)

17q+15(1-q) 14q+15(1-q) 15p+17(1-p)

15p+14(1-p)

17p+15(1-p) 14p+15(1-p)

Trong bảng trên, các ô cập nhật lợi nhuận kỳ vọng (expected

profit) cho mỗi chiến lược của từng công ty

14 (KĐ)

15 (ĐP)

15 (KĐ)

17q+15(1-q) 14q+15(1-q) 15p+17(1-p)

15p+14(1-p)

17p+15(1-p) 14p+15(1-p)

Lợi nhuận kỳ vọng của Đức Phát khi họ chọn giá thấp

Nếu q <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Đức Phát là nên giảm giá, và

ngược lại, nếu q>0.5 thì Quảng cáo

q

Nếu p <0.5 lựa chọn tốt nhất cho Kinh Đô là nên giảm giá, và

ngược lại, nếu p>0.5 thì Quảng cáo

p

Nếu cả hai đều chọn trung dung:

14 (KĐ)

15 (ĐP)

15 (KĐ)

16 14.5 16

14.5

16 14.5

16 14.5

Khi này lựa chọn chiến lược không còn ý nghĩa nữa!

họ tin chắc rằng đối thủ của mình không tham gia thị trường ngách

Qui luật 6:

Phải tìm chiến lược hỗn hợp khi không có chiến lược cân bằng Và ngay cả khi có chiến lược cân

bằng cũng thử tìm một chiến lược hỗn hợp.

(Try mixed strategy even if pure strategy

equilibrium exists, and definitely if pure strategy

equilibrium does not exist.)

Phụ lục:

Những tác giả nghiên cứu và

phát triển lý thuyết trò chơi

In the beginning

 Some game-theoretic ideas

traced back to the 18-th

century.

 Emile Borel (1871~1956) and

John von Neumann

(1903~1957) began the major

development of game theory.

52

Xem phim “A beautiful

Mind” nói về cuộc đời

của John Nash

Game theory, spring

Nobel Prize in Economic Sciences 1994

John C Harsanyi John F Nash Jr Reinhard Selten

"for their pioneering analysis of equilibria in the

theory of non-cooperative games"

Nobel Prize in Economic Sciences 2005

Robert J Aumann Thomas C Schelling

"for having enhanced our understanding of

conflict and cooperation through

game-theory analysis"