Bài giảng Mật mã và Ứng dụng

Bài giảng Mật mã và Ứng dụng trình bày lịch sử ngành Mật mã, trao đổi thông tin bí mật, mục tiêu an toàn, cơ sở toán học, hệ mật mã khóa công khai, hệ mật mã khóa đối xứng,... Tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.

Hải V Phạm

Bộ môn HTTT – Viện CNTT&TT

H BKHN

Mật mã học (Cryptology)

◦ Mật mã (Cryptography)

◦ Mã thám (Cryptanalysis)

Mật mã

◦ Tăng cường các tính chất Bí mật và Toàn vẹn thông

tin: các phép mã hóa

◦ Xây dựng các kỹ thuật trao đổi thông tin bí mật: các

giao thức mật mã

Mã thám

◦ Phá mã

sông Nile, Ai Cập

…)

Alice và Bob trao đổi thông tin bí mật, được

mã hóa

Eve và Charlie tấn công bằng giải mã

Charlie Eve Tấn công thụ động

Tấn công chủ động

Bí mật (Confidentiality)

Toàn vẹn (Integrity)

Xác thực (Authentication)

Chống phủ nhận (Non-repudiation)

…

Cơ sở toán học

Hệ Mật mã không khóa

Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng)

Hệ Mật mã khóa công khai (bất đối xứng)

Hàm băm, chữ ký số

Quản lý khóa, giao thức mật mã,…

Số nguyên tố, số học đồng dư là cơ sở toán

học của lý thuyết mật mã, có vai trò rất quan

trọng trong lý thuyết mật mã

7

ịnhnhnh nghĩanghĩanghĩa ModuloModulo

Cho số tự nhiên n và số nguyên a Ta định

nghĩa: a mod n là phần dư dương khi chia a

cho n

ịnh nghĩa quan hệ tương đương trên tập số

nguyên a ≡ b mod n

khi và chỉ khi a và b có phần dư như nhau

khi chia cho n

8

Các phép toán số học trên Modulo

Hai V Pham hai@spice.ci.ritsumei.ac.jp 9

Ước số chung lớn nhất: Bài toán tìm ước

chung lớn nhất của hai số nguyên dương là

bài toán chung của lý thuyết số

GCD(a, b) là ước số chung dương lớn nhất

của a và b; Ví dụ: GCD(60,24) = 12 ; GCD

(6, 15) = 3; GCD(8, 21) = 1

Nguyên tố cùng nhau Ta thấy 1 bao giờ

cũng là ước sốchung của hai số nguyên

dương bất kỳ Nếu GCD(a, b) = 1, thì a, b

đựơc gọi là hai số nguyên tố cùng nhau:

Ví dụ: GCD(8,15) = 1, tức là 8 và 15 là hai

số nguyên tố cùng nhau

10

Tìm ước chung lớn nhất:

GCD(a,b) = GCD(b, a mod b)

11

ThuThuậtttt toántoántoán EuclideEuclideEuclide mmmở rrrrộngng

Một số thuật toán trên Zn

ịnh nghĩa: Phần tử nghịch đảo

13

14

Hệ Mật mã = Bộ 5 (K,M,C,E,D)

Không gian Khóa (Key): K

Không gian Tin (Message/Plaintext): M

Không gian Mã (Cipher): C

Hàm mã hóa (Encryption)

◦ E: K x M -> C

Hàm giải mã (Decryption)

◦D: K x C -> M

Mã hóa Giải mã

Khóa duy nhất

Khóa mã hóa

Khóa giải mã

Hệ Mật mã không khóa

Mã hoán vị

◦ Các ký tự trong Tin được hoán vị cho nhau

Hoán vị cột

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9 c10 c11 c12 …

chuyển thành

c1 c6 c11 c2 c7 c12 c3 c8 … .…

… … ….

Tin

T H I S I

S A M E S

S A G E T

O S H O W

H O W A C

O L U M N

A R T R A

N S P O S

I T I O N

W O R K S

Tin

T H I S I

S A M E S

S A G E T

O S H O W

H O W A C

O L U M N

A R T R A

N S P O S

I T I O N

W O R K S

Mã

t s s o h

o a n i w

h a a s o

l r s t o

i m g h w

u t p i r

s e e o a

m r o o k

i s t w c

n a s n s

Hệ Mật mã không khóa

Hệ Mật mã khóa bí mật (đối xứng)

Duy nhất một khóa cho quá trình mã hóa và

giải mã

◦ C = E(K,M)

◦ M = D(K,C)

Khóa phải được giữ bí mật

Khóa duy nhất

Mã luồng

◦ Mã Ceasar

◦ Mã Vigenère

◦ Mã Vernam

Mã khối

◦ DES

◦ AES

ơn vị mã hóa cơ bản là các ký tự

◦ Các ký tự trong Tin được mã hóa tách biệt

Thế kỷ thứ 3 trước công nguyên, nhà quân

sự người La Mã Julius Ceasar đã nghĩ ra

phương pháp mã hóa một bản tin như sau:

thay thế mỗi chữ trong bản tin bằng chữ

đứng sau nó k vị trí trong bảng chữ cái

c = m + n

m: ký tự trong Tin

c: ký tự tương ứng trong Mã

n: độ dịch chuyển

+: phép cộng modulo 26

Ví dụ: n = 3

Tin: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Mã: defghijklmnopqrstuvwxyzabc

bản mã PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB và

biết được phương pháp mã hóa và giải mã là phép

cộng trừ modulo 26 ối thủ có thể thử tất cả

25trường hợp của k như sau:

33