Lecture Marketing research (12th edition) - Chapter 19: Correlation analysis and regression analysis

Chapter 19 - Correlation analysis and regression analysis. In this chapter, the following content will be discussed: Definitions, regression analysis, correlation analysis, determining sample correlation coefficient, testing the significance of the correlation coefficient,...

• Statistical technique that is used to relate two or more 

variables 

• Objective is to build a regression model or a prediction  equation relating the dependent variable to one or 

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• Pearson correlation coefficient  

▫ Measures the degree to which there is a linear association  between two interval­scaled variables

▫ A positive correlation reflects a tendency for a  high value  in  one variable to be associated with a  high value  in the second

▫ A negative correlation reflects an association between a  high  value  in one variable and a  low value  in the second variable 

Scatter Plots

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Simple Correlation Coefficient

Pearson Product-moment Correlation Coefficient

) (

* ) (

) ,

y S

Y i

Y x

S

X i

X n

xy

) 1 (

1

y x

xy xy

S S

Cov r

*

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.01

2670

t

§   Measure of association between two variables after controlling for the effects of one or more additional variables

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) 1

(

* ) 1

(

*

2 2

,

YZ XZ

YZ XZ

XY Z

XY

r r

r r

r r

▫ β1 = Model parameter that represents the slope that measures change in mean 

value of dependent variable associated with a one­unit increase in the independent  variable

▫εi = Error term that describes the effects on Yi of all factors other than value of Xi

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A Graphical Illustration

• Difference between the actual and predicted values

• Estimate of the error in the population

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• Mean Square Error

• Standard Error of b1

• Standard Error of b0

Testing the Significance of Independent Variables  (Contd.)

• Decision Rule

• The prediction equation in multiple regression 

analysis is

 =   + b1X1 + b2X2  + …….+bkXk  α Ŷ

where 

Ŷ  is the predicted Y score and 

b1  . . . , bk are the partial regression coefficients.

• b 1 is the expected change in Y when X1 is changed by  one unit, keeping X 2 constant or controlling for its 

effects.

• b 2 is the expected change in Y for a unit change in X2,  when X1 is held constant.

• Consider t­value for  i'sβ

• Use beta coefficients when independent variables are in different units of measurement

Standardized  i =   bi β Standard deviation of xi

         Standard deviation of Y

• Check for multicollinearity

Yi = a + b1D1 + b2D2 + b3D3 +  error•    For rational buyer,  i = a Ŷ

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End of Chapter Nineteen