c Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600.. g Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc v
Trang 1§1 MỆNH ĐỀ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.1 Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn b) Bạn có chăm học không ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam d) 2x + 3 là một số nguyên dương
g) Hãy trả lời câu hỏi này! h) Paris là thủ đô nước Ý
i) Phương trình x2 x 1 0 có nghiệm k) 13 là một số nguyên tố
1.2 Câu nào dưới đây là mệnh đề đúng, câu nào là mệnh đề sai?
a.Đây là đâu? b.PT x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm
c.x + 3 = 5 d.16 không là số nguyên tố
1.3 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 b) Nếu a b thì a2 b2
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6 d) Số lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4
e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau f) 81 là một số chính phương
g) 5 > 3 hoặc 5 < 3 h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5
1.4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau
c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600.
d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại
e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng
f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng
g) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
h) Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông
1.5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời
a) x R x , 2 0 b) x R x x , 2 c) x Q ,4x2 1 0
d) n N n , 2 n e) x R x , 2 x 1 0 f)
g) x R x , 3 x2 9 h) x R x , 2 5 x 5 i) x R x ,5 3 x2 1
k) x N x , 2 2 x 5 là hợp số l) n N n , 2 1 không chia hết cho 3
m) n N n n*, ( 1) là số lẻ n) n N n n*, ( 1)( n 2) chia hết cho 6
1.6 Các mệnh đề sau đúng hay sai Nêu mệnh đề phủ định của chúng
a.“Phương trình x 2 – x – 4 = 0 vô nghiệm”
b.“6 là số nguyên tố” b.“n , n2 – 1 là số lẻ”
1.7 Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó
A: “x , x 3 > x 2” B: “x , x (x +1)””
1.8 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3
b) Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c) Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
d) Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n
1.9 Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x R x: 2 0 b) x R x x: 2
c) x Q x : 4 2 1 0 d) x R x: 2 x 7 0
e) x R x: 2 x 2 0 f) x R x: 2 3
g) n N n , 2 1 không chia hết cho 3 h) n N n , 2 2 n 5 là số nguyên tố
x R x , 2 9 x 3
Trang 2Gv: Trần Trịnh Trâm Uyên
i) n N n , 2 n chia hết cho 2 k) n N n , 2 1 là số lẻ
1.10 Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng:
a) 4 5 b) ab0 khi a0 b0
c) ab0 khi a0 b0 d) ab0 khi a0 b0 a0 b0
e) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 … cho 3
f) Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 … bằng 5
1.11 Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x R Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
a) P x ( ) :" x2 5x 4 0" b) P x ( ) :" x2 5x 6 0" c) P x ( ) :" x2 3 x 0"
d) P x ( ) :" x x " e) P x( ) :"2x 3 7" f) P x ( ) :" x2 x 1 0"
1.12 Phát biểu mệnh đề P Q, xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo của nó a.P: “ABCD là hình chữ nhật” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b.P: “3 > 5” và Q: “7 > 10”
c.P: “ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q: “Góc B = 450”
1.13 Phát biểu mệnh đề P Q bằng 2 cách và xét tính đúng sai của nó
a.P: “ABCD là hình bình hành” và Q: “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường”
b.P: “9 là số nguyên tố” và Q: “92 + 1 là số nguyên tố”
1.14 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a) Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5
b) Nếu a b 0 thì một trong hai số a và b phải dương
c) Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
d) Nếu a b thì a2 b2
e) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
1.15 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông
e) Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau
1.16 Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a) Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ
1.17 Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây và phát biểu mệnh đề đảo của
chúng
P: “Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc nhau”
Q: “Tam giác cân có 1 góc bằng 600 là tam giác đều”
R: “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10”
1.18 Cho mệnh đề chứa biến P(x)”: “x > x 2” Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a.P(1)” b.P(
1
3 )” c.x , P(x)” d.x , P(x)”
1.19 Phát biểu mệnh đề A B và A B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai
của chúng
a.A: “Tứ giác T là hình bình hành”, B: “Tứ giác T có hai cạnh đối diện bằng nhau” b.A: “Tứ giác T là hình vuông”, B: “Tứ giác T có 3 góc vuông”
c.A: “x > y”, B: “x 2 > y 2”(Với x,y là 2 số thực)”
d.A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy”, B: “Điểm M nằm trên đường phân
giác góc xOy”
1.20 Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và hãy phủ định chúng
Trang 3x , x2 2x x , (x2 + x)” M2 x , x2 – x – 1 = 0
1.21 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
A: “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
B: “Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều”
C: “Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương”
D: “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
1.22 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của chúng
a.A: x ,x2 < 0 B: x ,x2 < 0
b.C: x ,
1
x > x + 1 D: x ,
1
x > x + 1
c.E: x ,
2
x x
= x + 2 F: x ,
2
x x
= x + 2
d.G: x ,x2 –3x + 2 > 0 G: x ,x2 –3x + 2 > 0
1.23 Cho số thực x Xét các mệnh đề chứa biến
a.Hãy phát biểu mệnh đề P Q, mệnh đề đảo của nó và tính đúng sai của các
mệnh đề đó
b.Hãy chỉ ra một giá trị của x làm cho mệnh đề P Þ Q sai
1.24 Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a b 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600.
c) Nếu x 1 và y1 thì x y xy 1
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn
f) Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn g) Nếu x2 y2 0 thì x = 0 và y = 0.
1.25 Cho tam giác ABC Phát biểu mệnh đề đảo của các mệnh đề sau và xét tính
đúng sai của chúng
a.Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
b.Nếu AB > BC thì ACB· >BAC·
c.Nếu BAC =· 900 thì ABC là một tam giác vuông
§2 TẬP HỢP 2.1 Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A = {x | (2x + 1)”(x2 + x – 1)”(2x2 – 3x + 1)” = 0}
B = {x | 6x2 – 5x + 1 = 0}
C = {x | (2x + x2)”(x2 + x – 2)”(x2 – x – 12)” = 0}
D = {x | x2 > 2 và x < 4}
E = {x | x 2 và x > –2}
F = {x ||x | 3}
G = {x | x2 9 = 0}
H = {x | (x 1)”(x2 + 6x + 5)” = 0}
I = {x | x2 x + 2 = 0}
J = {x | (2x 1)”(x2 5x + 6)” = 0}
K = {x | x = 2k với k và 3 < x < 13}
L = {x | x2 > 4 và |x| < 10}
M = {x | x = 3k với k và 1 < k < 5}
N = {x | x2 1 = 0 và x2 4x + 3 = 0}
2.2 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
Trang 4Gv: Trần Trịnh Trâm Uyên
A = x R x (2 2 5x3)(x2 4x3) 0
B = x R x ( 210x21)(x3 x) 0
C = x R x (6 2 7x1)(x2 5x6) 0
D = x Z x 2 2 5 x 3 0
E = x N x 3 4 2 x và x 5 3 4 x 1
F = x Z x 2 1
G = x N x 5 H = x R x 2 x 3 0
2.3 Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây
B = {x |6x2 – 5x +1 = 0} F = {x |2x2 – 5x + 3 = 0}
G = {x |2x2 – 5x + 3 = 0}H={x |
1 2
x
a
= , , x
1
8 }
I là tập hợp các số chính phương khơng vượt quá 400
2.4 Cho tập hợp A = {x | x2 – 10x + 21 = 0 hoặc x3 – x = 0}
Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chứa đúng 2 phần tử
2.5 Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:
A = 0; 1; 2; 3; 4 B = 0; 4; 8; 12; 16 C = 3 ; 9; 27; 81
D = 9; 36; 81; 144 E = 2,3,5,7,11 F = 3,6,9,12,15
G = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
H = Tập tất cả các điểm thuộc đường trịn tâm I cho trước và cĩ bán kính bằng 5
2.6 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A = x Z x 1 B = x R x 2 x 1 0 C = x Q x 2 4 x 2 0
D = x Q x 2 2 0 E = x N x 2 7 x 12 0 F = x R x 2 4 x 2 0
2.7 Tìm các tập hợp con của mỗi tập sau
2.8 Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
D = x R x 2 2 5 x 2 0 E = x Q x 2 4 x 2 0
2.9 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = 1, 2, 3 , B = x N x 4 , C = (0; ), D = x R x 2 2 7 x 3 0
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12
c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuơng
d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuơng; D = Tập các tam giác vuơng cân
2.10 Hãy xét quan hệ bao hàm của các tập hợp sau
A là tập hợp các tam giác
B là tập hợp các tam giác đều
C là tập hợp các tam giác cân
2.11 Cho hai tập hợp
A={n |n là ước của 6}, B={n |n là ước chung của 6 và 18}
Hãy xét quan hệ bao hàm của hai tập trên
2.12 Hãy xét quan hệ bao hàm của 2 tập hợp A và B dưới đây Hai tập hợp A và B cĩ
bằng nhau khơng?
a.A là tập các hình vuơng và B là tập các hình thoi
b.A={n |n là ước của 6},B={n|n là ước chung của 24 và 30}
2.13 Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây
A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành
C là tập các hình vuơng D là tập các hình chữ nhật
2.14 Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau đây
Trang 5A là tập các hình tứ giác B là tập các hình bình hành
C là tập các hình thang D là tập các hình chữ nhật
E là tập các hình vuơng G là tập các hình thoi.
2.15 Cho T v = tập hợp tất cả các tam giác vuơng
T = tập hợp tất cả các tam giác
T c = tập hợp tất cả các tam giác cân
T đ = tập hợp tất cả các tam giác đều
T vc= tập hợp tất cả các tam giác vuơng cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
§3 CÁC PHÉP TỐN TRÊN TẬP HỢP BÀI TẬP CƠ BẢN
Xác định các tập hợp A B, A B, A C, A C,C B, C B
4.2. Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}
b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}
c) A = x R x 2 2 3 x 1 0 , B = x R x 2 1 1
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18
e) A = x R x ( 1)(x 2)(x2 8x15) 0
, B = Tập các số nguyên tố cĩ một chữ số
f) A = x Z x 2 4 , B = x Z x (5 3 )(x2 x2 2x 3) 0
g) A = x N x ( 2 9)(x2 5x 6) 0
, B = x N x là số nguyên tố x , 5
4.3. Tìm A B, A B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7]
c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–; –2], B = [3; +)
e) A = [3; +), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6)
4.4. Tìm A B C, A B C với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–; –2], B = [3; +), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−; 2], B = [2; +), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +), C = (−; −2)
4.5. Cho A = {x | x < 7} và B = {1;2;3;6;7;8}
a.Xác định AB ; AB ; A\B ; B\A
b.CMR, (AB)”\(AB)” = (A\B)”(B\A)”
4.6. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a) {1, 2} X {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} X = {1, 2, 3, 4}
c) X {1, 2, 3, 4}, X {0, 2, 4, 6, 8} d)
4.7. Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) AB = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}
b) AB = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
4.8 Cho A = {x | x2 + x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0}
B = {x | 3x2 – 13x + 12 =0 hoặc x2 – 3x = 0}
Xác định các tập hợp sau đây A B ; A\B ; B\A ; A B
4.9. Cho tập E = {a,b,c,d} ; F = {b,c,e,g} ; G = {c,d,e,f}
Chứng minh rằng E Ç(F ÈG)”=(E ÇF)” (È E GÇ )”
4.10. Cho A = {a,e,i,o} và E = {a,b,c,d,i,e,o,f} Xác
định C E A
4.11. Cho E = {x |x 8}, A = {1,3,5,7}, B =
{1,2,3,6}
§4 CÁC TẬP HỢP SỐ
Trang 6Gv: Trần Trịnh Trâm Uyên
4.1 Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng lên trục số.
a.[–3;1)” (0;4] b.[–3;1)” (0;4]
c.(–;1)” (2;+)” d.(–;1)” (2;+)”
4.2 Cho tập hợp A = (–2;3)” và B = [1;5)” Xác định các tập hợp
A B, A B, A\B, B\A
4.3 Cho A = {x | |x | 4} ; B = {x | –5 < x – 1 8}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
A B ; A\B ; B\A ; \(A B)”
4.4 Cho A = {x | x2 4} ; B = {x | –2 x + 1 < 3}
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng
AB ; A\B ; B\A ; \(AB))”
4.5 Cho A = {x |– 3 x 5} và B = {x | –1 < x 5} Xác định các tập hợp A B,
A B, A\B, B\A
4.6 Cho hai tập hợp A = {x | x > 2} và B = {x | –1 < x 5} Xác định các tập
hợp A B, A B, A\B, B\A
4.7 Cho hai tập hợp A = {2,7} và B = (–3;5] Xác định các tập hợp
A B, A B, A\B, B\A
4.8 Xác định các tập hợp sau đây và biểu diễn chúng lên trục số
a.\((0;1)” (2;3)”)” b.\((3;5)” (4;6)”)”
c.(–2;7)”\[1;3] d.((–1;2)” (3;5)”)”\(1;4)”
4.9 Cho A = {x |1 x 5}, B = {x |4 x 7} và
C = {x |2 x < 6}
a.Hãy xác định A B, A C, B C, A C, A\(B C)”
b.Gọi D = {x |a x b} Hãy xác định a,b để D A B C
4.10 Viết phần bù trong của các tập hợp: A = {x | – 2 x < 10} B =
{x | |x | > 2} ; C = {x |–4 < x + 2 5}
4.11 Cho A = {x | x –3 hoặc x > 6}, B = {x | x2 – 25 0}
a.Tìm các khoảng, đoạn, nửa khoảng sau đây
A\B ; B\A ; \(AB)”; \(AB)” ; \(A\B)”
b.Cho C = {x | x a} ; D = {x | x b} Xác định a và b biết rằng C B và D
B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9 Tìm C D