CHUYÊN lê QUÝ đôn điện BIÊN l1 2019 2020

Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?... Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông .góc với mặt phẳng AB

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Mã Đề: 103

(Đề thi gồm 08 trang)

Họ và tên: ……….SBD:……… Câu 1: Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số

loga , logb , logc

y x y x y x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b B b a c C b a c D a b c

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

1

x y x

    Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x2 và có tiệm cận đứng y2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng x2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 và có tiệm cận đứng x2

n A

n k



k n

k n

n A

k n k



 D

!k!

k n

f x  x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2;

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nhận trục Oylàm trục đối xứng?

x



C ytanx D ysin cosx 2xtanx

Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , đáy ABCD là hình thang 

vuông tại A và B, ABa AD, 3 ,a BCa Biết SAa 3,tính thể tích khối chóp S BCD

theo a

A

336

a

334

a

3

2 33

a

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

13 27

11 9

56 27

x

Câu 17: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không

đổi Khi quay d1quanh d2 ta được

A Hình tròn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ

Câu 18: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai

số có tích là một số lẻ là

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

3

4 79

a

3

4 73

a

235

a

2

2 2615

a

2

2 35

a

Câu 27: Cho khối chóp S ABC có ASBBSCCSA 60 , SAa, SB2 ,a SC4a Tính thể tích

khối chóp S ABC theo a

a

Câu 28: Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông .

góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC2 ,a BD4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt

là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN k

SB  SD  Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp

S AMN bằng 1

8

Câu 33: Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn O R và ,  O R,  Biết rằng tồn tại dây cung

AB của đường tròn O R sao cho tam giác ,  O AB đều và góc giữa hai mặt phẳng ' O AB  và mặt phẳng chứa đường tròn O R bằng ,  o

60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A

2

6 7

.7

R



Câu 34: Cho dãy số (u n) được xác định bởi

0 1

20182019

u u

Câu 36: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x( ) m ex đúng với mọi x  2;2 khi và chỉ khi

Câu 39: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 40: Cho hàm số y f x  có đồ thị  C , với x y, là các số thực dương thỏa mãn

Câu 41: Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt khối

đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích

bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả thiết rằng

tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu)

A

2 34

a

2 32

a

223

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30  Tính thể tích V

của khối chóp S ABCD theo a

A V  3a3 B

3

23

a

333

a

3

2 63

a

Câu 43: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 3

150m Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/m2

Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90.000 đồng/m2, nắp bằng nhôm giá 120.000

Câu 48: Hình lăng trụ ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, 1,AC 2 Hình chiếu

vuông góc của A trên ABC nằm trên đường thẳng  BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

2 5.5

Câu 49: Xét các số thực a , b thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Câu 50: Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O) Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh

của đa giác đều

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên mô tả đồ thị các hàm số

loga , logb , logc

y x y x y x Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a c b B b a c C b a c D a b c

Lời giải Chọn D

Hàm số yloga x nghịch biến trên 0;nên 0 a 1

Xét trường hợp

2 1

1

x

x x



 

 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có I J, tương ứng là trung điểm của BC BB,  Góc giữa

hai đường thẳng AC IJ, bằng

Lời giải

32xx    x1 TXĐ : D  3;1

Câu 5: Cho hàm số y f x  có

2

x y x  y

    Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x2 và có tiệm cận đứng y2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có tiệm cận đứng x2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2 và có tiệm cận đứng x2

Lời giải Chọn C

n A

n k



k n

k n

n A

k n k



 D

!k!

k n

n

Lời giải Chọn A

k n

n A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng ;0 và 3; 

Suy ra hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số đi qua O 0;0 nên loại D

Đồ thị đi lên ở nhánh ngoài cùng bên phải nên loại C

Đồ thị có hai điểm cực trị nên chọn A

Câu 11: Cho hàm số   ln

2

x

f x  x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và 2;

Lời giải Chọn A

TXĐ: D0;

2

y x

        2 x 0 x 2 Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên  0;1

Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nhận trục Oylàm trục đối xứng?

cos

x y

x



 là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy

Câu 13: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giải Chọn D

Giả sử S ABCD là hình chóp tứ giác đều thì đáy ABCD là hình vuông tâm O và SO là đường .cao của hình chóp

Mặt phẳng chứa đường thẳng SO và một trục đối xứng của hình vuông ABCD là

một mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều, hình vuông ABCD có bốn trục đối xứng

nên hình chóp tứ giác đều có 4 mặt đối xứng

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và B, ABa AD, 3 ,a BCa Biết SAa 3,tính thể tích khối chóp S BCD

theo a

334

a

3

2 33

a

Lời giải Chọn A

Khối chóp S BCD có đường cao SAa 3, đáy BCD có diện tích là 1 1 2

Câu 15: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A yC§ 3 B yCT  3 C yCT 1 D yC§ 4

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đạt cực đại tại x2, yC§ 3

Câu 16: Biến đổi 43 73 3 2  

x x x x thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được:

A

13 3

13 27

11 9

56 27

x

Lời giải Chọn A

Câu 17: Cho đường thẳng d2 cố định, đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không

đổi Khi quay d1quanh d2 ta được

A Hình tròn B Khối trụ C Mặt trụ D Hình trụ

Lời giải

Câu 18: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên, xác suất để chọn được hai

số có tích là một số lẻ là

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên là một tổ hợp chập 2 của

23 phần tử Do đó số phần tử của không gian mẫu là 2

23

Gọi A là biến cố “chọn được hai số có tích là một số lẻ”

Ta có tích của hai số là lẻ khi và chỉ khi cả hai số đó là số lẻ Trong 23 số nguyên dương đầu tiên có 12 số lẻ Do đó số khả năng thuận lợi cho biến cố A là 2

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A

3

43

a

3

4 79

a

3

4 73

a

Lời giải Chọn D

Ta có đáy ABCD là hình vuông có diện tích 2

10

u   q  Số 1103

10 là số hạng thứ mấy của dãy

A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 104

Từ công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là 1

Ta có log 8 3 2.log 8 3 log 8 3 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra yCT = 2

Câu 23: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh của

hình nón đã cho

A S xq  39 B S xq 12 C S xq 8 3 D S xq 4 3

Lời giải Chọn D

Diện tích xung quanh của hình nón là S xqrl 4 3

Câu 24: Cho hàm số y f x  có đạo hàm

2

1

x y x



  Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây

A 1;  B 1;1 C 1;0 D  0;1

x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn đáp án D

Câu 25: Số nghiệm của phương trình

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm trên [0; ]

Câu 26: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho

a

235

a

2

2 2615

a

2

2 35

a

Lời giải Chọn C

C S

M

Câu 27: Cho khối chóp S ABC có ASBBSCCSA 60 , SAa, SB2 ,a SC4a Tính thể tích

khối chóp S ABC theo a

a

Lời giải Chọn C

Gọi B C1, 1 lần lượt là các điểm thuộc các đoạn thẳng SB SC, thỏa mãn SB2SB SC1, 4SC1 Khi đó SASB1SC1 Do ASBBSCCSA 60 suy ra SAB C1 1 là tứ diện đều cạnh a

Gọi M là trung điểm của cạnh B C1 1, H là tâm đường tròn ngoại tiếp AB C1 1 Khi đó

Gọi V V1, 2 lần lượt là thể tích khối trụ và khối nón cụt

Chiều cao của khối nón cụt h2  1 0,6 0,4 m

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng ABCD Biết  AC2 ,a BD4a Tính theo a khoảng cách giữa hai đường

Gọi Hlà trung điểm AB, do tam giác ABC đều nên SH AB mà

SBA  ABCDSH ABCD hay SH là đường cao hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm hình thoi ABCDACBD

C B

S

K I

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt

là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN k

SB  SD  Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp

.2

1

x y

Câu 33: Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn O R và ,  O R,  Biết rằng tồn tại dây cung

AB của đường tròn O R sao cho tam giác ,  O AB đều và góc giữa hai mặt phẳng ' O AB  và mặt phẳng chứa đường tròn O R bằng ,  o

60 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

A

2

6 7

.7

R



Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm củaAB, theo giải thiết ta có O IO  60

20182019

u u

Ta có u n14u n3u n1u n1u n 3u nu n1  *

Đặt u nu n1 v n u n1u n v n1

O'

O A

B I

Ta có 4a 10c c alog 4 và 25b 10c c blog 25

Suy ra c c log 4 log 25 log100 2

Câu 36: Cho hàm số y f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x( ) m ex đúng với mọi x  2;2 khi và chỉ khi

Câu 37: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như sau

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2

Tổng các giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là:      12 11 4 72

Câu 38: Cho log 527 a,log 78 b,log 32 c Tình log 3512 theo a b c, , được

Câu 39: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Lời giải Chọn A

Câu 41: Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt khối

đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích

bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả thiết rằng

tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu)

A

2 34

a

2 32

a

223

.

112

Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a 3 Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30  Tính thể tích V

của khối chóp S ABCD theo a

A V  3a3 B

3

23

a

333

a

3

2 63

a

Lời giải Chọn D

Xét SBC vuông tại B ta có: SBBC.cot 30o 3a

Xét SBA vuông tại A ta có: SA SB2AB2 2a 2

Vậy

3

Câu 43: Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 3

150m Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ 2



Lời giải Chọn C

Quay hình vuông ABCD quanh trục DF ta được một hình trụ có bán kính bằng đường cao

y  là tiệm cận ngang của đồ

y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm

a b

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0    y 0, x  ;0 

g x  x  x trên khoảng ;0 có bảng biến thiên sau

4

m    m thỏa ycbt

Vậy có 7 giá trị nguyên lớn hơn 10 của tham số mthỏa ycbt

Câu 48: Hình lăng trụ ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB, 1,AC 2 Hình chiếu

vuông góc của A trên ABC nằm trên đường thẳng  BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC 

A 2

3

1

2 5.5

Lời giải Chọn D