giáo trình lý thuyết mạch

Ch ng III đi sâu vào nghiên c u ph ng pháp phân tích các quá trình quá đ trong m ch.

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

LÝ THUY T M CH

L I GI I THI U

Lý thuy t m ch là m t trong s các môn c s c a k thu t đi n t , vi n thông, t đ ng hoá, nh m cung c p cho sinh viên kh n ng nghiên c u các m ch t ng t , đ ng th i nó là

c s lý thuy t đ phân tích các m ch s V i ý ngh a là m t môn h c nghiên c u các h

th ng t o và bi n đ i tín hi u, n i dung c s lý thuy t m ch (basic circuits theory) ch y u

đi sâu vào các ph ng pháp bi u di n, phân tích, tính toán và t ng h p các h th ng đi n t o

và bi n đ i tín hi u d a trên mô hình các các thông s & các ph n t h p thành đi n hình

T p bài gi ng này ch y u đ c p t i lý thuy t các ph ng pháp bi u di n và phân tích

m ch kinh đi n, d a trên các lo i ph n t m ch t ng t , tuy n tính có thông s t p trung, c

th là:

- Các ph n t & m ng hai c c: Hai c c th đ ng, có ho c không có quán tính nh ph n

t thu n tr , thu n dung, thu n c m và các m ch c ng h ng; hai c c tích c c nh các ngu n

đi n áp & ngu n dòng đi n lý t ng

ra các câu h i và bài t p rèn luy n k n ng Ch ng I đ c p đ n các khái ni m, các thông s

c b n c a lý thuy t m ch, đ ng th i giúp sinh viên có m t cách nhìn t ng quan nh ng v n

đ mà môn h c này quan tâm Ch ng II nghiên c u m i quan h gi a các thông s tr ng thái c a m ch đi n, các đ nh lu t và các ph ng pháp c b n phân tích m ch đi n Ch ng III đi sâu vào nghiên c u ph ng pháp phân tích các quá trình quá đ trong m ch Ch ng

IV trình bày các cách bi u di n hàm m ch và ph ng pháp v đ c tuy n t n s c a hàm

m ch Ch ng V đ c p t i lý thuy t m ng b n c c và ng d ng trong nghiên c u m t s h

th ng Cu i cùng là m t s ph l c, các thu t ng vi t t t và tài li u tham kh o cho công vi c biên so n

M c dù có r t nhi u c g ng nh ng c ng không th tránh kh i nh ng sai sót Xin chân thành c m n các ý ki n đóng góp c a b n đ c và đ ng nghi p

Ng i biên so n

THU T NG VI T T T

AC (Alternating Current) ch đ dòng xoay chi u

ADC (Analog Digital Converter) b chuy n đ i t ng t -s

DC (Direct Current) ch đ dòng m t chi u

FT (Fourier transform) bi n đ i Fourier

K TT B khu ch đ i thu t toán

LT (Laplace transform) bi n đ i Laplace

M4C M ng b n c c

NIC (Negative Impedance Converter) b bi n đ i tr kháng âm

Xét d i góc đ th i gian, m c dù trong các tài li u là không gi ng nhau, nh ng trong tài

li u này chúng ta s th ng nh t v m t đ nh ngh a cho m t s lo i tín hi u ch y u liên quan đ n hai khái ni m liên t c và r i r c

Tín hi u liên t c

Khái ni m tín hi u liên t c là cách g i thông th ng c a lo i tín hi u liên t c v m t th i

gian Nó còn đ c g i là tín hi u t ng t M t tín hi u x(t) đ c g i là liên t c v m t th i gian

khi mi n xác đ nh c a bi n th i gian t là liên t c

Hình 1.1 mô t m t s d ng tín hi u liên t c v m t th i gian, trong đó: Hình 1.1a mô t

m t tín hi u b t k ; tín hi u ti ng nói là m t thí d đi n hình v d ng tín hi u này Hình 1.1b mô

t d ng tín hi u đi u hòa Hình 1.1c mô t m t dãy xung ch nh t tu n hoàn Hình 1.1d mô t tín

0 t,1)

(t

u (1.1)

Còn hình 1.1e mô t tín hi u d ng hàm xung đ n v , còn g i hàm delta Hàm này có phân

C n l u ý r ng, v m t biên đ , tín hi u liên t c v m t th i gian ch a ch c đã nh n các giá

tr liên t c N u biên đ c a lo i tín hi u này là liên t c t i m i th i đi m, thì tín hi u đó m i là tín

V m t toán h c, tín hi u r i r c là m t hàm trong đó bi n th i gian ch nh n các giá tr r i

r c Thông th ng, lo i tín hi u r i r c đ n gi n nh t ch đ c đ nh ngh a các giá tr t i các đi m

th i gian r i r c t =n.Ts, trong đó n nguyên; do đó trong các tài li u, tín hi u r i r c x(nTs) th ng

đ c ký hi u là x(n) Hình 1.2a mô t d ng m t tín hi u r i r c v m t th i gian

Tín hi u s là lo i tín hi u r i r c ch nh n các giá tr trong m t t p h u h n xác đ nh N u

t p giá tr c a tín hi u s ch là hai giá tr (0 ho c 1) thì tín hi u đó chính là tín hi u s nh phân

Hình 1.2b là m t thí d minh h a cho tr ng h p này

t s n

s( )= ( ) =

thì ng i ta g i đây là quá trình l y m u đ u, trong đó Tsđ c g i là b c l y m u hay chu k l y

m u Có th mô hình hóa quá trình l y m u này thành b l y m u nh hình 1.3 Trong đó, ph n t

h t nhân là m t chuy n m ch ho t đ ng đóng/ng t theo chu k Ts

Chuy n đ i AD là quá trình s hóa tín hi u liên t c Nói cách khác, đây là quá trình chuy n

đ i tín hi u liên t c s(t) thành tín hi u s t ng ng Thông th ng, trong các h th ng đi n t , quá trình này bao g m ba công đo n: Tr c tiên là công đo n r i r c hóa tín hi u v m t th i gian K ti p là công đo n làm tròn các giá tr đã l y m u thành các giá tr m i thu c m t t p h u

h n; công đo n này còn g i là công đo n l ng t hóa Cu i cùng, tùy thu c vào h th ng s

đ c s d ng mà các giá tr đã đ c l ng t hóa s đ c mã hóa t ng thích v i thi t b x lý

và môi tr ng truy n d n

Ng c l i quá trình chuy n đ i AD là quá trình chuy n đ i DA ây là quá trình ph c h i tín hi u liên t c s(t) t tín hi u s t ng ng

X lý tín hi u

X lý tín hi u là m t khái ni m r ng đ ch các quá trình bi n đ i, phân tích, t ng h p tín

hi u nh m đ a ra các thông tin ph c v cho các m c đích khác nhau Các h th ng khu ch đ i và

ch n l c tín hi u; Các h th ng đi u ch và gi i đi u ch tín hi u; các h th ng phân tích, nh n

d ng và t ng h p thông tin ph c v các l nh v c an ninh-qu c phòng, ch n đoán b nh, d báo th i

ti t ho c đ ng đ t là nh ng thí d đi n hình v x lý tín hi u

M ch đi n

S t o ra, ti p thu và x lý tín hi u là nh ng

quá trình ph c t p x y ra trong các thi t b & h

th ng khác nhau Vi c phân tích tr c ti p các thi t

th ng đi n, nh m th c hi n m t toán t nào đó lên

các tác đ ng đ u vào, nh m t o ra các đáp ng mong mu n đ u ra Mô hình đó th ng đ c

đ c tr ng b i m t h ph ng trình mô t m i quan h gi a các tín hi u xu t hi n bên trong h

th ng Trong mi n th i gian, các h th ng m ch liên t c đ c đ c tr ng b i m t h ph ng trình

vi tích phân, còn các h th ng m ch r i r c đ c đ c tr ng b i m t h ph ng trình sai phân

C

-E

+

đó ph i ph n ánh chính xác nh t & cho phép phân tích đ c các hi n t ng v t lý x y ra, đ ng

th i là c s đ tính toán & thi t k h th ng Thí d hình 1.4 là mô hình m t m ch đi n liên t c

th c hi n toán t tích phân, trong đó m i quan h vào/ra th a mãn đ ng th c: ura = k ∫ uvdt Hình 1.5 là m t trong nh ng mô hình t ng đ ng c a bi n áp th ng Trong mô hình

t ng đ ng c a ph n t này có s có m t c a các thông

s đi n tr R, đi n c m L và h c m M Nh ng thông s

đó đ c tr ng cho nh ng tính ch t v t lý khác nhau cùng

t n t i trên ph n t này và s phát huy tác d ng c a chúng

ph thu c vào các đi u ki n làm vi c khác nhau

C n phân bi t s khác nhau c a hai khái ni m ph n

t và thông s Ph n t (trong tài li u này) là mô hình v t

lý c a các v t li u linh ki n c th nh dây d n, t đi n,

cu n dây, bi n áp, diode, transistor Thông s là đ i

l ng v t lý đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t M t ph n

t có th có nhi u thông s V m t đi n, v m ch t ng đ ng c a các ph n t có ngh a là bi u

di n các tính ch t v đi n c a ph n t đó thông qua các thông s e, i, r, C, L, M, Z, Y n i v i nhau theo m t cách nào đó Cu i cùng đ bi u di n cách đ u n i ti p nhi u thông s ng i ta v các ký hi u c a chúng đ u n n i v i đ u kia t o thành m t chu i liên ti p, còn trong cách đ u n i song song thì các c p đ u t ng ng đ c n i v i nhau Trong s đ m ch đi n các đo n li n nét

n i các ký hi u thông s đ c tr ng cho các dây n i có tính ch t d n đi n lý t ng

C ng nên l u ý, v m t hình th c, s đ m ch đi n trong lý thuy t m ch khác v i s đ chi

ti t c a m t thi t b S đ m ch đi n (trong lý thuy t m ch) là m t ph ng ti n lý thuy t cho phép bi u di n và phân tích h th ng thông qua các thông s và các ph n t h p thành, còn s đ chi ti t c a th t b là m t ph ng ti n k thu t bi u di n s ghép n i các linh ki n c a thi t b thông qua các ký hi u c a các linh ki n đó

Ghi chú: ADC - Analog to Digital Converter: m ch chuy n đ i t ng t - s DAC - Digital

to Analog Converter: m ch chuy n đ i s - t ng t

M ch có thông s t p trung & m ch có thông s phân b

M t h th ng m ch đ c c u thành t ph n l n các ph n t m ch tuy n tính & không tuy n tính Trong đó, m ch tuy n tính l i đ c chia thành m ch có thông s phân b (nh dây d n, ng

d n sóng, d ng c phát n ng l ng ) và m ch có thông s t p trung

d i t n s th p, khi kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý t ph n t này t i các ph n t lân c n là r t nh so v i b c sóng c a tín hi u, các m ch đi n đ c phân tích

nh t p h p các thông s t p trung Lúc này khái ni m dòng d ch trong h ph ng trình Maxwell

là không đáng k so v i dòng d n (dòng chuy n đ ng có h ng c a các đi n tích trong dây d n và

các ph n t m ch, quy c ch y trên t i t đi m có đi n th cao đ n đi m có đi n th th p),

nh ng bi n thiên c a t tr ng và đi n tr ng trong không gian có th b qua đ c

t n s r t cao, kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý t ph n t này t i các ph n t lân c n có th so sánh v i b c sóng c a tín hi u truy n lan, các m ch đi n đ c xem

nh có thông s phân b Lúc này n ng l ng t tr ng tích tr đ c liên k t v i đi n c m phân

b trong c u trúc, n ng l ng đi n tr ng tích tr đ c liên k t v i đi n dung phân b , và s t n

hao n ng l ng đ c liên k t v i đi n tr phân b trong c u trúc Lúc này khái ni m dòng d ch

(nh ng bi n thiên c a t tr ng và đi n tr ng phân b trong không gian) tr nên có ý ngh a Nhi u tr ng h p các vi m ch đ c coi là có các tham s phân b dù nó làm vi c d i t n th p vì

gi i h n kích th c c a nó

Các tr ng thái ho t đ ng c a m ch

Khi m ch tr ng thái làm vi c cân b ng & n đ nh, ta nói r ng m ch đang Tr ng thái xác

l p Khi trong m ch x y ra đ t bi n, th ng g p khi đóng/ng t m ch ho c ngu n tác đ ng có

d ng xung, trong m ch s x y ra quá trình thi t l p l i s cân b ng m i, lúc này m ch Tr ng

khóa K đóng, trong m ch s x y ra quá trình

quá đ đ thi t l p l i tr ng thái xác l p m i

Quá trình quá đ là nhanh hay ch m tùy thu c

+ Các quá trình n ng l ng trong m ch, quan h đi n áp & dòng đi n trên các ph n t x y

ra nh th nào? Nguyên lý ho t đ ng c a m ch ra sao? ây là các v n đ c a lý thuy t m ch thu n tuý

+ ng v i m i tác đ ng đ u vào, chúng ta c n ph i xác đ nh đáp ng ra c a h th ng trong mi n th i gian c ng nh trong mi n t n s là gì? Quá trình bi n đ i tín hi u khi đi qua m ch

ra sao?

Ng c l i, t ng h p m ch là chúng ta ph i xác đ nh k t c u h th ng sao cho ng v i m i tác đ ng đ u vào s t ng ng v i m t đáp ng mong mu n đ u ra th a mãn các yêu c u v kinh t và k thu t Chú ý r ng phân tích m ch là bài toán đ n tr , còn t ng h p m ch là bài toán

đa tr

Nh ph n trên đã nêu, đ bi u di n h th ng ph i xác đ nh đ c các thông s c a nó Có hai

lo i thông s c b n là thông s tác đ ng và thông s th đ ng

Ph n t i(t)

u(t)

Hình 1.8

Xét d i góc đ n ng l ng, m t ph n t (hình 1.8), n u

dòng đi n trong ph n t là i(t) và đi n áp trên nó là u(t) thì công

su t t c th i trên ph n t t i th i đi m t là: p(t)= u(t).i(t) Trong

kho ng th i gian T = t2 – t1, n ng l ng có trên ph n t là:

+ N u u(t) và i(t) ng c chi u thì p(t) có giá tr âm, thì t i th i đi m t ph n t cung c p

n ng l ng, ngh a là nó có ch a các thông s tác đ ng (thông s t o ngu n)

+ N u u(t) và i(t) cùng chi u thì p(t) có giá tr d ng, t c t i th i đi m t ph n t nh n n ng

l ng L ng n ng l ng nh n đ c đó có th đ c tích lu t n t i d i d ng n ng l ng đi n

tr ng hay n ng l ng t tr ng, mà c ng có th b tiêu tán d i d ng nhi t ho c d ng b c x

đi n t c tr ng cho s tiêu tán và tích lu n ng l ng đó là các thông s th đ ng c a ph n t

1.2.1 Các thông s th đ ng cu m ch đi n

-Xét v m t ph n ng c a ph n t khi ch u tác đ ng kích thích, các thông s th đ ng đ c tr ng cho ph n ng th đ ng c a ph n t đ i v i tác đ ng kích thích c a ngu n và th hi n qua m i quan h gi a đi n áp và dòng đi n ch y trong nó Ng i ta

phân các thông s th đ ng này thành hai lo i thông s quán

tính và thông s không quán tính

a Thông s không quán tính ( đi n tr ):

Thông s không quán tính đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t

khi đi n áp và dòng đi n trên nó t l tr c ti p v i nhau Nó

r có th nguyên vôn/ampe, đo b ng đ n v ôm (Ω) Thông s g=1

r g i là đi n d n, có th nguyên 1/Ω, đ n v là Simen(S)

V m t th i gian, dòng đi n và đi n áp trên ph n t thu n tr là trùng pha nên n ng l ng nh n

đ c trên ph n t thu n tr là luôn luôn d ng, r đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng d i d ng nhi t

b Các thông s quán tính:

Các thông s quán tính trong m ch g m có đi n dung, đi n

c m và h c m

- Thông s đi n dung (C):

i n dung là thông s đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi dòng đi n trong nó t l v i t c đ

bi n thiên c a đi n áp, có th nguyên ampe.giây/vôn, đo b ng đ n v fara (F), kí hi u nh hình 1.10 và đ c xác đ nh theo công th c:

i t Cdu t

dt( )= ( ) (1.4)

hay

C

t q dt t i C t

u( )= 1 ∫ ( ) = ( ) (1.5) trong đó q(t)=∫ i(t)dt là đi n tích tích lu đ c trên ph n t th i đi m t

i n c m đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi đi n áp

trên nó t l v i t c đ bi n thiên c a dòng đi n, có th

nguyên vôn x giây/ampe, đo b ng đ n v hery(H), kí hi u

nh hình 1.11 và đ c xác đ nh theo công th c:

u t Ldi t

dt( ) = ( ) (1.7)

thông s quán tính Xét v m t th i gian, đi n áp trên

ph n t thu n c m nhanh pha so v i dòng đi n là π/2

t đ t g n nhau khi có dòng đi n ch y trong chúng, n i ho c không n i v đi n Ví d nh trên hình 1.12 ta th y dòng đi n i1 ch y trong ph n t đi n c m th nh t s gây ra trên ph n t th hai

m t đi n áp h c m là:

dt

di M

di L

di M

u 2

2

1

2 =± + (1.13)

trong đó M =k L1L2 (k là h s ghép, th ng có giá tr nh h n 1) N u các dòng đi n cùng

ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các đ u cùng tên thì đi n áp h c m l y d u ‘+’, n u ng c l i

l y d u ‘-’ Trong các s đ , các đ u cùng tên th ng đ c ký hi u b ng các d u *

c Thông s cu các ph n t m c n i ti p và song song:

Trong tr ng h p có m t s các ph n t cùng lo i m c n i ti p ho c song song v i nhau thì các thông s đ c tính theo các công th c ghi trong b ng 1.1

Cách m c Thông s đi n tr Thông s đi n c m Thông s đi n dung

n i ti p r r

k k

1.2.3 Mô hình ngu n đi n

S xác đ nh các thông s t o ngu n d n đ n s phân lo i ngu n tác đ ng thành hai lo i sau: + Ngu n đi n áp, bao g m ngu n áp đ c l p & ngu n áp ph thu c (t c là ngu n áp có đi u khi n)

+ Ngu n dòng đi n, bao g m ngu n dòng đ c l p & ngu n dòng ph thu c (t c là ngu n dòng có

đi u khi n)

Ngu n đi n lý t ng là không có t n hao n ng l ng Nh ng trong th c t ph i tính đ n t n hao,

có ngh a là còn ph i tính đ n s t n t i n i tr trong c a ngu n (Rng)

Trong tài li u này, qui c chi u d ng s c đi n đ ng c a ngu n ng c l i v i chi u d ng dòng

đi n ch y trong ngu n

eng

Ri

+ -

Bây gi ta xét đi n áp mà ngu n này cung c p cho m ch ngoài (hình 1.14):

(công th c phân áp trên các ph n t m c n i ti p)

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n áp lý t ng, t c n i tr ngu n b ng không, đi n áp

mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c vào t i

• Ngu n dòng đ c l p: ký hi u ngu n dòng đ c l p có hai ki u nh hình 1.15

Bây gi ta xét dòng đi n mà ngu n này cung c p cho m ch ngoài (hình 1.16):

(công th c phân dòng trên các ph n t m c song song)

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n dòng lý t ng, t c n i tr ngu n b ng vô h n, dòng

đi n mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c vào t i

Trong các ng d ng c th , các ngu n tác đ ng có th đ c ký hi u m t cách rõ ràng h n nh ngu n m t chi u, ngu n xoay chi u, ngu n xung C ng c n chú ý r ng, tr tr ng h p ngu n lý

t ng, ngu n áp có th chuy n đ i thành ngu n dòng và ng c l i B n đ c hoàn toàn có th t

b Ngu n ph thu c

Ngu n ph thu c còn đ c g i là ngu n có đi u

khi n và nó đ c phân thành các lo i sau:

+ Ngu n áp đ c đi u khi n b ng áp (A-A),

bi u di n trong hình 1.17 Trong đó S c đi n

đ ng c a ngu n Eng liên h v i đi n áp đi u

khi n U1 theo công th c:

Eng =kU1 (1.16) ( k là h s t l )

+ Ngu n áp đ c đi u khi n b ng dòng (A-D),

bi u di n trong hình 1.18 Trong đó su t đi n

đ ng c a ngu n Eng liên h v i dòng đi n đi u

khi n I1 theo công th c:

Eng =rI1 (1.17) ( r là h s t l )

+ Ngu n dòng đ c đi u khi n b ng áp (D-A), bi u di n trong hình 1.19 Trong đó dòng đi n

ngu n Ing liên h v i đi n áp đi u khi n U1 theo công th c:

Ing =gU1 (1.18) ( g là h s t l )

+ Ngu n dòng đ c đi u khi n b ng dòng (D-D),

bi u di n trong hình 1.20 Trong đó dòng đi n

ngu n Ing liên h v i dòng đi u khi n I1 theo công

th c:

Ing =αI1 (1.19) ( α là h s t l )

Trong tr ng h p lý t ng thì R1=0, R2=∞ và khi đó U1 =0, ⏐I2⏐=Ing =αI1

-Trong th c t th ng quy các ph n t tích c c v các lo i ngu n có đi u khi n Thí d , ph n t

khu ch đ i thu t toán, ký hi u và mô hình t ng đ ng c a nó đ c mô t thành ngu n áp đ c

đi u khi n b ng áp nh hình 1.21, trong đó A là h s khu ch đ i vòng h c a ph n t này Còn

v i transistor, mi n tín hi u nh và t n s th p, ng i ta hay dùng s đ t ng đ ng v t lý

nh hình 1.22 Trong s đ này có ngu n dòng ph thu c αIE Các đi n tr trên s đ là các đi n

tr vi phân c a các thành ph n dòng xoay chi u có biên đ nh đ m b o đo n làm vi c tuy n tính, và đ c xác đ nh b i h đ c tuy n vào/ ra c a transistor

T ng t nh các ngu n đ c l p, các lo i ngu n có đi u khi n c ng có th chuy n đ i l n nhau Khi phân tích m ch đi n trên máy tính, th ng s d ng d ng ngu n D-A làm chu n Vì v y

nh ng lo i ngu n còn l i khi c n ph i chuy n v d ng D-A theo yêu c u

Trong các ph ng pháp phân tích m ch đi n, có m t ph ng pháp r t có hi u qu d a trên cách

bi u di n ph c, vì v y tr c khi b c vào ph n này sinh viên c n n m ch c các ki n th c toán v

s ph c

1.3.1 Cách bi u di n ph c các tác đ ng đi u hoà

Theo lý thuy t chu i và tích phân Fourier, các tín hi u ng u

nhiên theo th i gian và h u h n v biên đ đ u có th phân tích

thành các các thành ph n dao đ ng đi u hoà B i v y vi c phân

exp(jϕ) = cosϕ + jsinϕ (1.20)

b t k m t dao đ ng đi u hoà x(t) trong mi n th i gian v i biên đ Xm , t n s góc ω=2π

T [rad s/ ] , và pha đ u là ϕ0[rad](hình 1.23), đ u có th bi u di n d i d ng ph c trong mi n

t n s :

)exp(

.)exp(

X

X = m ω +ϕ = m ω (1.21) trong đó biên đ ph c c a x(t) đ c đ nh ngh a:

)exp(

X

X m = m (1.22) Thí d , m t ngu n s c đi n đ ng đi u hoà có bi u di n ph c E =Emexp[j(ωt + ϕu)], thì bi u th c

th i gian c a nó s là:

e(t) =Emsin(ωt + ϕu) ⇔ Im[ E ]

ho c e(t) =Emcos(ωt + ϕu) ⇔ Re[ E ]

Vi c phân tích ngu n tác đ ng thành các thành ph n đi u hoà và bi u di n chúng d i d ng ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch đi n tr nên thu n l i d a trên các phép toán v s

ph c c bi t khi các ngu n tác đ ng là đi u hòa có cùng t n s , thì thành ph n exp(jωt) tr nên

không còn c n thi t ph i vi t trong các bi u th c tính toán n a, lúc này biên đ ph c hoàn toàn

tr kháng c a m ch, đ n v đo b ng ôm (Ω), còn Y =1

Z là m t toán t có nhi m v bi n đ i đi n

áp ph c thành dòng đi n ph c và g i là d n n p c a m ch, đ n v đo b ng Siemen (S) Chúng

đ c bi u di n d i d ng ph c:

Z =R + jX = Z exp(jargZ)= Z exp(jϕZ) (1.25)

Y =G + jB = Y exp(jargY)= Y exp(jϕY) (1.26) trong đó R là đi n tr , X là đi n kháng, G là đi n d n và B là đi n n p

exp[j(

mUmI)]

utexp[j(

mU

)]

itexp[j(

mIU

n i ti p =∑

k k

Y

B ng 1.2: Tr kháng và d n n p c a các ph n t m c n i ti p và song song

1.3.3 c tr ng c a m ch đi n trong mi n t n s

Khi ph c hóa m ch đi n sang mi n t n s , t t c các thông s c a m ch đ u đ c ph c hóa M ch

đ c đ c tr ng b i dòng đi n ph c, đi n áp ph c và các thành ph n tr kháng hay d n n p t ng

ng v i các thông s th đ ng c a m ch

Ý ngh a c a vi c ph c hóa m ch đi n liên t c trong mi n th i gian (còn g i là m ch đi n truy n

th ng) chính là chuy n các h ph ng trình vi tích phân thành h ph ng trình đ i s (trong mi n

t n s )

1.4 CÁC Y U T HÌNH H C C A M CH

M t khi m ch t ng đ ng c a m t h th ng đã đ c xây d ng, vi c phân tích nó đ c ti n hành

d a trên m t s các đ nh lu t c b n và các đ nh lu t này l i đ c xây d ng theo các y u t hình

h c c a s đ m ch ây là nh ng khái ni m mang tính ch t hình h c, t o c s cho vi c phân tích m ch đ c thu n ti n, chúng bao g m:

+ Nhánh: là ph n m ch g m các ph n t m c n i ti p trong đó có cùng m t dòng đi n ch y t

m t đ u t i đ u còn l i c a nhánh

+ Nút: là giao đi m c a các nhánh m ch

+ Cây: là ph n m ch bao g m m t s nhánh đi qua toàn b các nút, nh ng không t o thành vòng

kín Xét m t cây c th , nhánh thu c cây đang xét g i là nhánh cây và nhánh không thu c cây g i

minh h a, ta xét m ch đi n hình 1.26 M ch đi n này có các nút A, B, C, O (t c Nn =4); có các nhánh Z1, Z2, Z3 Z4, Z5, Z6 (t c Nnh =6) Các nhánh Z1, Z3, Z5 t o thành m t cây có ba nhánh,

g c t i O, các nhánh còn l i là các nhánh bù cây ng v i cây có g c O, các vòng V1, V2, V3, là các vòng c b n; còn vòng V4, ch a 2 nhánh bù cây, nên không ph i vòng c b n

1.5 TÍNH CH T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A

M CH I N

Tính tuy n tính

M t ph n t đ c g i là tuy n tính khi các thông

s c a nó không ph thu c vào đi n áp và dòng

đi n ch y qua nó, n u không tho mãn đi u này

thì ph n t đó thu c lo i không tuy n tính

M ch đi n đ c g i là tuy n tính khi các thông

s h p thành c a nó không ph thu c vào đi n áp

+ i n tr là ph n t tuy n tính n u đ c tuy n Vôn-Ampe c a nó là m t đ ng th ng nh tr ng

h p (a) trên hình 1.27, quan h gi a đi n áp và dòng đi n trên nó có d ng:

U =R.I hay U

I = (v i R là m t h ng s ) R

và nó s là không tuy n tính (phi tuy n) n u đ c tuy n Vôn-Ampe c a nó không ph i là m t

đ ng th ng mà là m t đ ng cong nh tr ng h p (b) trên hình 1.27, quan h gi a đi n áp và dòng đi n trên nó có d ng m t hàm:

U=f(I) hay R=f(U,I) +T ng t nh v y, m t t đi n đ c g i là tuy n tính n u có quan h :

q =C.U hay q

U = (v i C là m t h ng s ) C

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

q =f(U) hay C=f(U,I) +C ng nh th , m t cu n c m đ c g i là tuy n tính n u có quan h :

φ = L I hay φ

I = (v i L là m t h ng s ) L

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

+D i tác đ ng v i t n s b t k , trong m ch không phát sinh ra các hài m i

* i v i m ch không tuy n tính, thì các tính ch t nói trên không còn đúng n a:

-Không áp d ng đ c nguyên lý x p ch ng

- c tuy n đ c tr ng cho ph n t không là đ ng th ng

-Ph ng trình c a m ch là ph ng trình vi phân không tuy n tính

-D i tác đ ng v i t n s b t k , trong m ch có th phát sinh ra các hài m i

Tính b t bi n

M t m ch đ c g i là b t bi n n u các thông s c a m ch không ph thu c th i gian, khi m t trong các thông s c a nó ch u nh h ng c a th i gian thì m ch đó là m ch không b t bi n (m ch thông s ) V i m ch b t bi n, gi thi t m ch không có n ng l ng ban đ u, n u y(t) là đáp

ng c a m ch t ng ng v i tác đ ng x(t), thì y(t-t1) s là đáp ng c a m ch t ng ng v i tác

đ ng x(t-t1)

Tính nhân qu

M ch đi n (v i gi thi t không có n ng l ng ban đ u) đ c g i là có tính nhân qu n u đáp ng

ra c a m ch không th có tr c khi có tác đ ng đ u vào

C ng c n ph i nh c r ng tính ch t tuy n tính và b t bi n c a m ch đi n ch đúng trong đi u ki n làm vi c nh t đ nh, khi đi u ki n làm vi c b thay đ i thì các tính ch t đó có th không còn đúng

n a Vi c phân chia tính tuy n tính /không tuy n tính và b t bi n /không b t bi n ch mang tính

ch t t ng đ i

Ph n t t ng h là ph n t có tính ch t d n đi n hai chi u, tho mãn đi u ki n: Zab = Zba M ch

đi n t ng h là m ch đi n bao g m các ph n t t ng h Nói m t cách t ng quát nó tho mãn

đi u ki n:

Zlk = Zkl hay YMN = YNM (1.41) trong đó: Zlk: tr kháng chung gi a vòng l và vòng k,

Zkl: tr kháng chung gi a vòng k và vòng l,

YMN: d n n p chung gi a nút M và nút N,

YNM: d n n p chung gi a nút N và nút M

Nh v y trong m ch t ng h , dòng đi n trong vòng l (sinh ra b i các ngu n đ t trong vòng k)

b ng dòng đi n trong vòng k (sinh ra b i chính ngu n đó chuy n sang vòng l) Hay nói m t cách khác, dòng đi n trong nhánh i (sinh ra b i ngu n E đ t trong nhánh j) b ng dòng đi n trong nhánh

j (sinh ra b i chính ngu n đó chuy n sang nhánh i)

Các ph n t và m ch tuy n tính có tính ch t t ng h (nh các ph n t th đ ng d n đi n hai chi u R, L, C ) đã làm cho vi c phân tích m ch trong các ph n đã đ c p tr nên thu n l i i

v i các ph n t và m ch không t ng h (nh đèn đi n t , tranzito, đi t ) thì vi c phân tích khá

ph c t p, khi đó c n ph i có thêm các thông s m i

1.7 CÔNG SU T TRONG M CH I N I U HÒA

Xét m t đo n m ch nh hình 1.28 ch đ xác l p đi u hòa,

dòng đi n và đi n áp trên m ch đ c bi u di n d i d ng:

u(t) =Umcos(ωt + ϕu) i(t) =Imcos(ωt + ϕi)

-công su t t c th i trên đo n m ch t i th i đi m t là:

)()

()(t u t i t

p = (1.42) Trong kho ng th i gian T = t2 – t1, n ng l ng mà đo n m ch nh n đ c là:

∫

= 2

1

)(

cos(

.2

1)(

1 2

1

UI I

U dt t p T

trong đó U,I là các giá tr hi u d ng c a đi n áp và dòng đi n, còn ϕ là góc l ch pha gi a đi n áp

và dòng đi n trong đo n m ch Công su t tác d ng có ý ngh a th c ti n h n so v i công su t t c thì Trong m ch th đ ng, s l ch pha c a áp và dòng luôn n m trong gi i h n

2

π

± nên P luôn luôn d ng Th c ch t P chính là t ng công su t trên các thành ph n đi n tr c a đo n m ch n

v công su t tác d ng tính b ng W

-Công su t ph n kháng trên đo n m ch này đ c tính theo công th c:

ϕϕ

sin(

.2

1

UI I

U

Q r = m m u − i = (1.44)

Trong m ch th đ ng, công su t ph n kháng có th có giá tr d ng ho c âm N u m ch có tính

c m kháng, t c đi n áp nhanh pha h n so v i dòng đi n, thì q s có giá tr d ng N u m ch có tính dung kháng, t c đi n áp ch m pha h n so v i dòng đi n, thì Qr s có giá tr âm.Th c ch t Qrchính là công su t luân chuy n t ngu n t i tích l y trong các thành ph n đi n kháng c a m ch và sau đó l i đ c phóng tr v ngu n mà không b tiêu tán Nó có giá tr b ng hi u đ i s gi a công

su t trên các thành ph n đi n c m và công su t trên các thành ph n đi n dung Khi Qr b ng

không, có ngh a là công su t trên các thành ph n đi n c m cân b ng v i công su t trên các thành

ph n đi n dung, hay lúc đó m ch là thu n tr n v công su t ph n kháng tính b ng VAR

-Công su t bi u ki n, còn g i là công su t toàn ph n trên đo n m ch này đ c tính theo công

th c:

UI I U Q

n v công su t toàn ph n tính b ng VA Công su t toàn ph n mang tính ch t hình th c v công

su t trong m ch khi các đ i l ng dòng và áp đ c đo riêng r mà không chú ý t i s l ch pha

gi a chúng T ng quát công su t trong m ch còn đ c bi u di n d i d ng ph c:

r

jQ P

bi t đ nâng cao h s công su t

1.7.2 i u ki n đ công su t trên t i đ t c c đ i

Xét m t ngu n đi u hòa có s c đi n đ ng E (giá tr hi u d ng) Gi thi t r ng n i tr trong c a ngu n là Zng =Rng+jXng Trong tr ng h p không chú tr ng đ n hi u su t c a ngu n, n u tr kháng t i n i v i ngu n th a mãn đi u ki n:

t ng ng

Z = * = − (1.48) khi đó công su t trên t i s đ t c c đ i và có giá tr b ng:

ng

R

E P

4

2

0 = (1.49)

1.8 K THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH

1.8.1 K thu t chu n hóa qua các giá tr t ng đ i

Ta bi t r ng giá tr c a các ph n t và các thông s trong m ch đi n th ng n m trong m t kho ng r t r ng và liên quan t i các giá tr m c a 10, đi u này gây khó kh n nhi u làm nh

h ng đ n t c đ tính toán kh c ph c nh c đi m này trong lý thuy t m ch th ng s d ng

m t s k thu t tính toán, đ c bi t là s d ng các giá tr đã đ c chu n hoá

Nguyên t c: B ng vi c ch n các giá tr chu n thích h p, ng i ta thay vi c ph i tính toán trên các giá tr th c t b ng vi c tính toán qua các giá tr t ng đ i, đi u đó cho phép gi m đ ph c t p trong bi u th c tính toán Sau khi đã tính toán xong, ng i ta l i tr k t qu v giá tr th c c a nó

<Giá tr t ng đ i> = <Giá tr th c t > / <Giá tr chu n>

Sau đây ta xét tr ng h p m ch đi n tuy n tính ch a các thông s R,L,C, và ω Nh v y c n ph i

l a ch n b n giá tr chu n B n giá tr chu n đó có m i liên h :

0,4μF

0,8μF 350Ω

1 1

Hình 1.30

1.8.2 Các đ i l ng lôgarit

Trong lý thuy t m ch ta luôn g p nh ng đ i l ng có giá tr n m trong m t kho ng r t r ng, h n

n a các khâu khu ch đ i th ng đ c n i ghép theo ki u dây chuy n Vi c dùng các đ n v lôgarit s giúp cho s tính toán và bi u di n các đ c tuy n đ c thu n l i Sau đây là m t s đ i

1oct=0,3D hay 1D=3,33oct (1.58)

CÁC THÍ D MINH H A

Thí d 1.1: Tính đi n c m t ng đ ng c a c a hai ph n t đi n

c m L1 và L2 trong hai tr ng h p m c n i ti p và m c song song

didt

M t khác: u u u L L M di

dt L

didt

td

= 1+ 2 = ( 1+ 2 ±2 ) =

V y Ltd = L1+L2 ±2M (1.59)

D u ‘-’ l y khi đ u n i chung gi a hai ph n t là cùng c c tính, ng c l i thì l y d u ‘+’

b Trong tr ng h p m c song song (hình 1.32): L1

td

Z Z Z

Z Z Z I

U L j Z

2

2 1

2 2 1

±+

tr kháng h c m gi a hai ph n t Ztd =jωLtđ là tr kháng t ng đ ng c a hai ph n t

D u ‘-‘ đ c l y khi dòng đi n cùng ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các đ u có ký hi u ‘*’, n u

ng c l i thì bi u th c l y d u ‘+’

Thí d 1.2: Tính tr kháng c a đo n m ch hình 1.33, bi t R=100Ω, XL=20Ω, XC=5Ω (l y theo giá tr môđun)

Z Z Z

Z td 3 3

3 2

3 2

++

=

0

15 1

3 2

1

Z Z

3 2

1

Z Z

a V s đ t ng đ ng chi ti t theo các tham s r, XL, XC

b t lên m ch đi n áp đi u hòa có giá tr hi u d ng là 5V, vi t bi u th c th i gian c a dòng đi n

ch y trong m ch

Gi i:

a S đ t ng đ ng chi ti t theo các tham s r, Xl, Xc có d ng nh hình 1.36, l y đ n v là Ω

)1(

b Cho dòng đi n đi u hòa ch y qua m ch có giá tr hi u d ng là 5A, hãy vi t bi u th c th i gian

c a đi n áp đ t trên hai đ u m ch đi n

g=5

g=0.5 g=4

2)1(5.2

2

−

=+

=

j Y

I U

V m m

V y bi u th c th i gian c a đi n áp và dòng đi n trong m ch là:

U

I

Gi i: Tr kháng c a m ch:

jX R X X j R I

Z =

=arg[ ]

ϕ

M i t ng quan c a các thành ph n tr kháng c a m ch đ c bi u di n trên m t ph ng ph c nh hình 1.40a Còn hình 1.40b mô t đ c tính các thành ph n đi n kháng c a m ch theo t n s Khi

t n s nh h n f0, XC l n h n XL, khi đó X có giá tr âm, m ch có tính đi n dung, đi n áp ch m pha h n so v i dòng đi n Khi t n s l n h n f0, XC nh h n XL, khi đó X có giá tr d ng, m ch

có tính đi n c m, đi n áp nhanh pha h n so v i dòng đi n

m ch t ng, ngh a là dòng trong m ch s gi m S ph thu c c a biên đ dòng đi n vào t n s d n

Q= 1 (1.63) -T i t n s c ng h ng, đi n áp trên L và C ng c pha nhau và đ u g p Q l n đi n áp tác đ ng:

U

U r = (đi n áp trên R b ng đi n áp tác đ ng c v biên đ và pha)

U jQ

U c =− đi n áp trên C ch m pha π/2 so v i U

U jQ

U L = đi n áp trên L nhanh pha π/2 so v i U

I

Y = = 1 = 1 + ( C − L)= +

C L

R

Hình 1.42 U

I

C C

X C

B =ω = 1 n m n a d ng c a tr c o;

L L

X L

11

B G B

B R Z

Y = = + C − L = + ;

G

B arctg

Y =

=arg[ ]

ϕ

M i t ng quan c a các thành ph n d n n p c a m ch đ c bi u di n trên m t ph ng ph c nh hình 1.43a

B C

B C

âm, m ch có tính đi n c m, đi n áp

nhanh pha h n so v i dòng đi n Khi

BW = 2 − 1 = 0 (1.64)

- Ph m ch t c a m ch (t i t n s c ng h ng):

L

C R

Q= (1.65) Khi Q t ng thì d i thông càng h p, đ ch n l c c a m ch càng cao

-T i t n s c ng h ng, dòng đi n trên các thành ph n c a m ch đ u đ t c c đ i, trong đó dòng trên L và C ng c pha nhau và đ u g p Q l n dòng đi n tác đ ng:

I

I R = (dòng đi n trên R b ng dòng tác đ ng c v biên đ và pha)

I jQ

I L =− dòng trên L ch m pha π/2 so v i I

I jQ

I C = dòng trên C nhanh pha π/2 so v i I

Chú ý r ng, th c t , t i t n s c ng h ng, dòng đi n t ng I qua m ch s đ t c c ti u, nh ng t n

t i m t dòng đi n luân chuy n và khép kín trong LC v i đ l n g p Q l n dòng đi n t ng Vì v y

ng i ta nói m ch RLC song song là m ch c ng h ng dòng đi n

Các đ c tính đ y đ v đi n ch đ xác l p đi u hòa c a các m ch dao đ ng đ n có th tìm th y trong ph n ph l c

• M ch đi n là m t mô hình chính xác ho c g n đúng c a m t h th ng đi n, nh m th c hi n

m t toán t nào đó lên các tác đ ng đ u vào, nh m t o ra các đáp ng mong mu n đ u ra

• M ch đi n bao g m các thông s tác đ ng và th đ ng M i lo i thông s đ c tr ng cho m t tính ch t nh t đ nh c a các ph n t nói riêng và m ch đi n nói chung

• i n tr thu c lo i thông s th đ ng không quán tính, đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng, trên đó dòng đi n và đi n áp đ ng pha

• i n dung thu c lo i thông s quán tính, đ c tr ng cho s phóng và n p n ng l ng đi n

tr ng Trong ch đ AC, trên đi n dung dòng đi n nhanh pha h n 900 so v i đi n áp

• i n c m c ng thu c lo i thông s quán tính, đ c tr ng cho s phóng và n p n ng l ng t

tr ng Trong ch đ AC, trên đi n c m dòng đi n ch m pha 900

n i ti p, còn d n n p đ i di n cho s đ t ng đ ng song song c a đo n m ch

• Vi c phân tích ngu n tác đ ng thành các thành ph n đi u hoà và bi u di n chúng d i d ng

ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch đi n tr nên thu n l i d a trên các phép toán v s ph c, đ c bi t là khi các ngu n tác đ ng là đi u hòa có cùng t n s

• T mi n th i gian, b ng cách ph c hóa m ch đi n, b n có th chuy n m ch đi n sang mi n

t n s đ tính toán đáp ng c a m ch theo các phép tính đ i s đ n gi n, sau đó, n u c n thi t,

b n có th chuy n đ i ng c k t qu v mi n th i gian

• Công su t tác d ng P c a m ch chính là công su t t a nhi t trên các thành ph n đi n tr c a

m ch

• Công su t ph n kháng c a m ch không ph i đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng, nó đ c

tr ng cho s chuy n hóa n ng l ng gi a các thành ph n đi n kháng c a m ch và ngu n

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC n i ti p cho tr kháng bé nh t và thu n tr ,

đ ng th i làm cho đi n áp trên các thành ph n đi n kháng g p Q l n đi n áp l i vào nh ng

ng c pha nhau

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC song song cho tr kháng l n nh t và thu n tr ,

đ ng th i làm cho dòng đi n trên các thành ph n đi n kháng g p Q l n dòng đi n l i vào

b M t h ph ng trình vi phân ho c sai phân

c Các thành ph n dòng đi n và đi n áp trong m ch

1.2 Hi u qu khi chuy n m t m ch đi n analog t mi n th i gian sang mi n t n s là:

1.11 Xác đ nh trong hình 1.49 s đ t ng đ ng c a đo n m ch có d n n p Y=2+j5 (S)?

1.12 Xác đ nh trong hình 1.50 s đ t ng đ ng c a đo n m ch có d n n p Y=3-j5 (S)?

a) b)

1.13 Xét m t ngu n có Tr kháng Zng=Rng+jXng i u ki n ph i h p đ công su t tác d ng trên t i

m i quan h c a các thông s tr ng thái đó, m i quan h này đ c quy đ nh b i các đ nh lu t c

b n và chúng là c n c đ xây d ng các ph ng pháp phân tích m ch đi n C th là:

• Gi i thi u hai đ nh lu t c b n v dòng đi n và đi n áp trong m ch

• Th o lu n các ph ng pháp phân tích m ch kinh đi n, bao g m ph ng pháp dòng đi n nhánh, ph ng pháp dòng đi n vòng, ph ng pháp đi n áp nút C s c a các ph ng pháp phân tích m ch là các đ nh lu t Kirchhoff

• Áp d ng các bi n đ i t ng đ ng đ tìm đáp ng trên m t nhánh m ch

• V n d ng nguyên lý x p ch ng trong phân tích m ch tuy n tính

N I DUNG

Bao trùm lên h u h t các hi n t ng c b n trong m ch đi n là các đ nh lu t Kirchhoff, các đ nh

lu t này liên quan t i dòng đi n t i các nút và s t áp trong các vòng kín

2.1.1 nh lu t Kirchhoff I

nh lu t này phát bi u v dòng đi n, n i dung c a nó là: “ T ng các dòng đi n đi vào m t nút

b ng t ng các dòng đi n đi ra kh i nút đó ” Ho c là: “T ng đ i s các dòng đi n t i m t nút

b ng không”:

a ik

k k

∑ = 0 (2-1) trong đó: ak = 1 n u dòng đi n nhánh đi ra kh i nút đang xét

ak = -1 n u dòng đi n nhánh đi vào nút đang xét

ak = 0 n u nhánh không thu c nút đang xét

Nh v y đ nh lu t I có th mô t d i d ng ma tr n:

A I nh = 0 (2-2) trong đó A là ma tr n h s có kích c t i đa [Nn x Nnh] g i là ma tr n nút, và I

nh có kích cõ [Nnh

x 1] g i là ma tr n dòng đi n nhánh

Trong khi phân tích m ch đi n, có th quy c chi u d ng dòng đi n trong các nhánh m t cách

tu ý, sau khi áp d ng đ nh lu t I thì k t qu phân tích s cho chúng ta bi t chi u th c c a các dòng đi n đó N u dòng đi n sau khi phân tích t i th i đi m t có k t qu d ng thì chi u th c c a dòng đi n t i th i đi m đó chính là chi u mà chúng ta đã ch n, ng c l i, n u giá tr là âm thì chi u th c c a dòng đi n ng c chi u quy c Chúng ta có th th y m c dù t đ nh lu t

∑ = 0 (2-3) trong đó: bk = 1 n u chi u đi n áp trên nhánh cùng chi u vòng quy c,

bk = -1 n u chi u đi n áp trên nhánh ng c chi u vòng quy c,

bk = 0 n u nhánh đó không thu c vòng đang xét

Khi phân tích m ch đi n, đ vi c áp d ng đ nh lu t II đ c thu n ti n, n u trong m ch ch a ngu n dòng thì c n ph i chuy n nó v d ng ngu n áp Ta có th ch n các vòng c b n ho c không

c b n v i chi u vòng kín tu ý Nh ng m c dù có th vi t đ nh lu t II cho nhi u vòng thì c ng nên chú ý r ng không ph i t t c các ph ng trình đó đ u đ c l p v i nhau Chúng ta c ng có th

ch ng minh đ c t đ nh lu t kirchhoff 2 ch có th vi t đ c (N nh - Nn + 1) ph ng trình đ c l p

(t ng ng v i s nhánh bù cây, hay s vòng c b n t ng ng v i m i cây đ c l a ch n) Nh

v y đ nh lu t Kirchhof 2 có th mô t d i d ng ma tr n:

B U nh = 0 (2-4) trong đó B là ma tr n h s th ng có kích c [Nb x Nnh] g i là ma tr n m ch, và U

nhcó kích c [Nnh x 1] g i là ma tr n đi n áp nhánh

Thí d , xét m ch đi n nh hình 2-1a V i qui c chi u

111000

001110

100011

6 5 4 3 2 1

Tr l i m ch đi n đã nêu trên, n u áp d ng đ nh lu t Kirchhoff II cho các vòng c b n ng v i cây g c t i O (hình 2-1b) thì ta có th vi t đ c các ph ng trình t ng ng:

Vi t d i d ng ma tr n:

0

1100

0

1

0111

0

0

0001

1

1

6 5 4 3 2 1

B c 2: Gi đ nh chi u dòng trong các nhánh m t cách tùy ý (c th ta ch n chi u dòng trong 8 nhánh nh hình 2.2b) Chú ý r ng vi c ch n chi u dòng trong các nhánh ch nh h ng t i vi c

vi t ph ng trình, còn d u c a k t qu cu i cùng m i cho ta bi t chi u th c t c a dòng trong các