Giáo trình lý thuyết mạch

Giáo trình lý thuyết mạch Giáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchGiáo trình lý thuyết mạchvv

H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNG

LÝ THUY T M CH

Biên so n : ThS NGUY N QU C DINH

L I GI I THI U

Lý thuy t m ch là m t trong s các môn c s c a k thu t đi n t , vi n thông, t đ ng hoá, nh m cung c p cho sinh viên kh n ng nghiên c u các m ch t ng t , đ ng th i nó là

c s lý thuy t đ phân tích các m ch s V i ý ngh a là m t môn h c nghiên c u các h

th ng t o và bi n đ i tín hi u, n i dung c s lý thuy t m ch (basic circuits theory) ch y u

đi sâu vào các ph ng pháp bi u di n, phân tích, tính toán và t ng h p các h th ng đi n t o

và bi n đ i tín hi u d a trên mô hình các các thông s & các ph n t h p thành đi n hình

T p bài gi ng này ch y u đ c p t i lý thuy t các ph ng pháp bi u di n và phân tích

m ch kinh đi n, d a trên các lo i ph n t m ch t ng t , tuy n tính có thông s t p trung, c

th là:

- Các ph n t & m ng hai c c: Hai c c th đ ng, có ho c không có quán tính nh ph n

t thu n tr , thu n dung, thu n c m và các m ch c ng h ng; hai c c tích c c nh các ngu n

đi n áp & ngu n dòng đi n lý t ng

ra các câu h i và bài t p rèn luy n k n ng Ch ng I đ c p đ n các khái ni m, các thông s

c b n c a lý thuy t m ch, đ ng th i giúp sinh viên có m t cách nhìn t ng quan nh ng v n

đ mà môn h c này quan tâm Ch ng II nghiên c u m i quan h gi a các thông s tr ng thái c a m ch đi n, các đ nh lu t và các ph ng pháp c b n phân tích m ch đi n Ch ng III đi sâu vào nghiên c u ph ng pháp phân tích các quá trình quá đ trong m ch Ch ng

IV trình bày các cách bi u di n hàm m ch và ph ng pháp v đ c tuy n t n s c a hàm

m ch Ch ng V đ c p t i lý thuy t m ng b n c c và ng d ng trong nghiên c u m t s h

th ng Cu i cùng là m t s ph l c, các thu t ng vi t t t và tài li u tham kh o cho công vi c biên so n

M c dù có r t nhi u c g ng nh ng c ng không th tránh kh i nh ng sai sót Xin chân thành c m n các ý ki n đóng góp c a b n đ c và đ ng nghi p

Ng i biên so n

THU T NG VI T T T

AC (Alternating Current) ch đ dòng xoay chi u

ADC (Analog Digital Converter) b chuy n đ i t ng t -s

DC (Direct Current) ch đ dòng m t chi u

FT (Fourier transform) bi n đ i Fourier

K TT B khu ch đ i thu t toán

LT (Laplace transform) bi n đ i Laplace

M4C M ng b n c c

NIC (Negative Impedance Converter) b bi n đ i tr kháng âm

Xét d i góc đ th i gian, m c dù trong các tài li u là không gi ng nhau, nh ng trong tài

li u này chúng ta s th ng nh t v m t đ nh ngh a cho m t s lo i tín hi u ch y u liên quan đ n hai khái ni m liên t c và r i r c

Tín hi u liên t c

Khái ni m tín hi u liên t c là cách g i thông th ng c a lo i tín hi u liên t c v m t th i

gian Nó còn đ c g i là tín hi u t ng t M t tín hi u x(t) đ c g i là liên t c v m t th i gian

khi mi n xác đ nh c a bi n th i gian t là liên t c

Hình 1.1 mô t m t s d ng tín hi u liên t c v m t th i gian, trong đó: Hình 1.1a mô t

m t tín hi u b t k ; tín hi u ti ng nói là m t thí d đi n hình v d ng tín hi u này Hình 1.1b mô

t d ng tín hi u đi u hòa Hình 1.1c mô t m t dãy xung ch nh t tu n hoàn Hình 1.1d mô t tín

0 t,1)

(t

u (1.1)

Còn hình 1.1e mô t tín hi u d ng hàm xung đ n v , còn g i hàm delta Hàm này có phân

C n l u ý r ng, v m t biên đ , tín hi u liên t c v m t th i gian ch a ch c đã nh n các giá

tr liên t c N u biên đ c a lo i tín hi u này là liên t c t i m i th i đi m, thì tín hi u đó m i là tín

V m t toán h c, tín hi u r i r c là m t hàm trong đó bi n th i gian ch nh n các giá tr r i

r c Thông th ng, lo i tín hi u r i r c đ n gi n nh t ch đ c đ nh ngh a các giá tr t i các đi m

th i gian r i r c t =n.Ts, trong đó n nguyên; do đó trong các tài li u, tín hi u r i r c x(nTs) th ng

đ c ký hi u là x(n) Hình 1.2a mô t d ng m t tín hi u r i r c v m t th i gian

Tín hi u s là lo i tín hi u r i r c ch nh n các giá tr trong m t t p h u h n xác đ nh N u

t p giá tr c a tín hi u s ch là hai giá tr (0 ho c 1) thì tín hi u đó chính là tín hi u s nh phân

Hình 1.2b là m t thí d minh h a cho tr ng h p này

t s n

thì ng i ta g i đây là quá trình l y m u đ u, trong đó Tsđ c g i là b c l y m u hay chu k l y

m u Có th mô hình hóa quá trình l y m u này thành b l y m u nh hình 1.3 Trong đó, ph n t

h t nhân là m t chuy n m ch ho t đ ng đóng/ng t theo chu k Ts

Chuy n đ i AD là quá trình s hóa tín hi u liên t c Nói cách khác, đây là quá trình chuy n

đ i tín hi u liên t c s(t) thành tín hi u s t ng ng Thông th ng, trong các h th ng đi n t , quá trình này bao g m ba công đo n: Tr c tiên là công đo n r i r c hóa tín hi u v m t th i gian K ti p là công đo n làm tròn các giá tr đã l y m u thành các giá tr m i thu c m t t p h u

h n; công đo n này còn g i là công đo n l ng t hóa Cu i cùng, tùy thu c vào h th ng s

đ c s d ng mà các giá tr đã đ c l ng t hóa s đ c mã hóa t ng thích v i thi t b x lý

và môi tr ng truy n d n

Ng c l i quá trình chuy n đ i AD là quá trình chuy n đ i DA ây là quá trình ph c h i tín hi u liên t c s(t) t tín hi u s t ng ng

X lý tín hi u

X lý tín hi u là m t khái ni m r ng đ ch các quá trình bi n đ i, phân tích, t ng h p tín

hi u nh m đ a ra các thông tin ph c v cho các m c đích khác nhau Các h th ng khu ch đ i và

ch n l c tín hi u; Các h th ng đi u ch và gi i đi u ch tín hi u; các h th ng phân tích, nh n

d ng và t ng h p thông tin ph c v các l nh v c an ninh-qu c phòng, ch n đoán b nh, d báo th i

ti t ho c đ ng đ t là nh ng thí d đi n hình v x lý tín hi u

M ch đi n

S t o ra, ti p thu và x lý tín hi u là nh ng

quá trình ph c t p x y ra trong các thi t b & h

th ng khác nhau Vi c phân tích tr c ti p các thi t

th ng đi n, nh m th c hi n m t toán t nào đó lên

các tác đ ng đ u vào, nh m t o ra các đáp ng mong mu n đ u ra Mô hình đó th ng đ c

đ c tr ng b i m t h ph ng trình mô t m i quan h gi a các tín hi u xu t hi n bên trong h

th ng Trong mi n th i gian, các h th ng m ch liên t c đ c đ c tr ng b i m t h ph ng trình

vi tích phân, còn các h th ng m ch r i r c đ c đ c tr ng b i m t h ph ng trình sai phân

C

-E

+

-0

Ura

+E

R Uv

Hình 1.4

M ch tích phân

V m t v t lý, m ch đi n là m t mô hình t ng đ ng bi u di n s k t n i các thông s và các ph n t c a h th ng theo m t tr t t logic nh t đ nh nh m t o và bi n đ i tín hi u Mô hình

đó ph i ph n ánh chính xác nh t & cho phép phân tích đ c các hi n t ng v t lý x y ra, đ ng

th i là c s đ tính toán & thi t k h th ng Thí d hình 1.4 là mô hình m t m ch đi n liên t c

th c hi n toán t tích phân, trong đó m i quan h vào/ra th a mãn đ ng th c: ura = k ∫ uvdt Hình 1.5 là m t trong nh ng mô hình t ng đ ng c a bi n áp th ng Trong mô hình

t ng đ ng c a ph n t này có s có m t c a các thông

s đi n tr R, đi n c m L và h c m M Nh ng thông s

đó đ c tr ng cho nh ng tính ch t v t lý khác nhau cùng

t n t i trên ph n t này và s phát huy tác d ng c a chúng

ph thu c vào các đi u ki n làm vi c khác nhau

C n phân bi t s khác nhau c a hai khái ni m ph n

t và thông s Ph n t (trong tài li u này) là mô hình v t

lý c a các v t li u linh ki n c th nh dây d n, t đi n,

cu n dây, bi n áp, diode, transistor Thông s là đ i

l ng v t lý đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t M t ph n

t có th có nhi u thông s V m t đi n, v m ch t ng đ ng c a các ph n t có ngh a là bi u

di n các tính ch t v đi n c a ph n t đó thông qua các thông s e, i, r, C, L, M, Z, Y n i v i nhau theo m t cách nào đó Cu i cùng đ bi u di n cách đ u n i ti p nhi u thông s ng i ta v các ký hi u c a chúng đ u n n i v i đ u kia t o thành m t chu i liên ti p, còn trong cách đ u n i song song thì các c p đ u t ng ng đ c n i v i nhau Trong s đ m ch đi n các đo n li n nét

n i các ký hi u thông s đ c tr ng cho các dây n i có tính ch t d n đi n lý t ng

C ng nên l u ý, v m t hình th c, s đ m ch đi n trong lý thuy t m ch khác v i s đ chi

ti t c a m t thi t b S đ m ch đi n (trong lý thuy t m ch) là m t ph ng ti n lý thuy t cho phép bi u di n và phân tích h th ng thông qua các thông s và các ph n t h p thành, còn s đ chi ti t c a th t b là m t ph ng ti n k thu t bi u di n s ghép n i các linh ki n c a thi t b thông qua các ký hi u c a các linh ki n đó

Ghi chú: ADC - Analog to Digital Converter: m ch chuy n đ i t ng t - s DAC - Digital

to Analog Converter: m ch chuy n đ i s - t ng t

M ch có thông s t p trung & m ch có thông s phân b

M t h th ng m ch đ c c u thành t ph n l n các ph n t m ch tuy n tính & không tuy n tính Trong đó, m ch tuy n tính l i đ c chia thành m ch có thông s phân b (nh dây d n, ng

d n sóng, d ng c phát n ng l ng ) và m ch có thông s t p trung

d i t n s th p, khi kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý t ph n t này t i các ph n t lân c n là r t nh so v i b c sóng c a tín hi u, các m ch đi n đ c phân tích

nh t p h p các thông s t p trung Lúc này khái ni m dòng d ch trong h ph ng trình Maxwell

là không đáng k so v i dòng d n (dòng chuy n đ ng có h ng c a các đi n tích trong dây d n và

các ph n t m ch, quy c ch y trên t i t đi m có đi n th cao đ n đi m có đi n th th p),

nh ng bi n thiên c a t tr ng và đi n tr ng trong không gian có th b qua đ c

t n s r t cao, kích th c c a các ph n t c ng nh kho ng cách v t lý t ph n t này t i các ph n t lân c n có th so sánh v i b c sóng c a tín hi u truy n lan, các m ch đi n đ c xem

nh có thông s phân b Lúc này n ng l ng t tr ng tích tr đ c liên k t v i đi n c m phân

b trong c u trúc, n ng l ng đi n tr ng tích tr đ c liên k t v i đi n dung phân b , và s t n

hao n ng l ng đ c liên k t v i đi n tr phân b trong c u trúc Lúc này khái ni m dòng d ch

(nh ng bi n thiên c a t tr ng và đi n tr ng phân b trong không gian) tr nên có ý ngh a Nhi u tr ng h p các vi m ch đ c coi là có các tham s phân b dù nó làm vi c d i t n th p vì

gi i h n kích th c c a nó

Các tr ng thái ho t đ ng c a m ch

Khi m ch tr ng thái làm vi c cân b ng & n đ nh, ta nói r ng m ch đang Tr ng thái xác

l p Khi trong m ch x y ra đ t bi n, th ng g p khi đóng/ng t m ch ho c ngu n tác đ ng có

d ng xung, trong m ch s x y ra quá trình thi t l p l i s cân b ng m i, lúc này m ch Tr ng

khóa K đóng, trong m ch s x y ra quá trình

quá đ đ thi t l p l i tr ng thái xác l p m i

Quá trình quá đ là nhanh hay ch m tùy thu c

+ Các quá trình n ng l ng trong m ch, quan h đi n áp & dòng đi n trên các ph n t x y

ra nh th nào? Nguyên lý ho t đ ng c a m ch ra sao? ây là các v n đ c a lý thuy t m ch thu n tuý

+ ng v i m i tác đ ng đ u vào, chúng ta c n ph i xác đ nh đáp ng ra c a h th ng trong mi n th i gian c ng nh trong mi n t n s là gì? Quá trình bi n đ i tín hi u khi đi qua m ch

ra sao?

Ng c l i, t ng h p m ch là chúng ta ph i xác đ nh k t c u h th ng sao cho ng v i m i tác đ ng đ u vào s t ng ng v i m t đáp ng mong mu n đ u ra th a mãn các yêu c u v kinh t và k thu t Chú ý r ng phân tích m ch là bài toán đ n tr , còn t ng h p m ch là bài toán

đa tr

Nh ph n trên đã nêu, đ bi u di n h th ng ph i xác đ nh đ c các thông s c a nó Có hai

lo i thông s c b n là thông s tác đ ng và thông s th đ ng

Ph n t i(t)

u(t)

Hình 1.8

Xét d i góc đ n ng l ng, m t ph n t (hình 1.8), n u

dòng đi n trong ph n t là i(t) và đi n áp trên nó là u(t) thì công

su t t c th i trên ph n t t i th i đi m t là: p(t)= u(t).i(t) Trong

kho ng th i gian T = t2 – t1, n ng l ng có trên ph n t là:

+ N u u(t) và i(t) ng c chi u thì p(t) có giá tr âm, thì t i th i đi m t ph n t cung c p

n ng l ng, ngh a là nó có ch a các thông s tác đ ng (thông s t o ngu n)

+ N u u(t) và i(t) cùng chi u thì p(t) có giá tr d ng, t c t i th i đi m t ph n t nh n n ng

l ng L ng n ng l ng nh n đ c đó có th đ c tích lu t n t i d i d ng n ng l ng đi n

tr ng hay n ng l ng t tr ng, mà c ng có th b tiêu tán d i d ng nhi t ho c d ng b c x

đi n t c tr ng cho s tiêu tán và tích lu n ng l ng đó là các thông s th đ ng c a ph n t

1.2.1 Các thông s th đ ng cu m ch đi n

-Xét v m t ph n ng c a ph n t khi ch u tác đ ng kích thích, các thông s th đ ng đ c tr ng cho ph n ng th đ ng c a ph n t đ i v i tác đ ng kích thích c a ngu n và th hi n qua m i quan h gi a đi n áp và dòng đi n ch y trong nó Ng i ta

phân các thông s th đ ng này thành hai lo i thông s quán

tính và thông s không quán tính

a Thông s không quán tính ( đi n tr ):

Thông s không quán tính đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t

khi đi n áp và dòng đi n trên nó t l tr c ti p v i nhau Nó

r có th nguyên vôn/ampe, đo b ng đ n v ôm (Ω) Thông s g=1

r g i là đi n d n, có th nguyên 1/Ω, đ n v là Simen(S)

V m t th i gian, dòng đi n và đi n áp trên ph n t thu n tr là trùng pha nên n ng l ng nh n

đ c trên ph n t thu n tr là luôn luôn d ng, r đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng d i d ng nhi t

- Thông s đi n dung (C):

i n dung là thông s đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi dòng đi n trong nó t l v i t c đ

bi n thiên c a đi n áp, có th nguyên ampe.giây/vôn, đo b ng đ n v fara (F), kí hi u nh hình 1.10 và đ c xác đ nh theo công th c:

i t Cdu t

dt( )= ( ) (1.4)

hay

C

t q dt t i C t

u( )= 1 ∫ ( ) = ( ) (1.5) trong đó q(t)=∫ i(t)dt là đi n tích tích lu đ c trên ph n t th i đi m t

i n c m đ c tr ng cho tính ch t c a ph n t khi đi n áp

trên nó t l v i t c đ bi n thiên c a dòng đi n, có th

nguyên vôn x giây/ampe, đo b ng đ n v hery(H), kí hi u

nh hình 1.11 và đ c xác đ nh theo công th c:

u t Ldi t

dt( ) = ( ) (1.7)

thông s quán tính Xét v m t th i gian, đi n áp trên

ph n t thu n c m nhanh pha so v i dòng đi n là π/2

t đ t g n nhau khi có dòng đi n ch y trong chúng, n i ho c không n i v đi n Ví d nh trên hình 1.12 ta th y dòng đi n i1 ch y trong ph n t đi n c m th nh t s gây ra trên ph n t th hai

m t đi n áp h c m là:

dt

di M

di L

di M

2

1

2 =± + (1.13)

trong đó M =k L1L2 (k là h s ghép, th ng có giá tr nh h n 1) N u các dòng đi n cùng

ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các đ u cùng tên thì đi n áp h c m l y d u ‘+’, n u ng c l i

l y d u ‘-’ Trong các s đ , các đ u cùng tên th ng đ c ký hi u b ng các d u *

c Thông s cu các ph n t m c n i ti p và song song:

Trong tr ng h p có m t s các ph n t cùng lo i m c n i ti p ho c song song v i nhau thì các thông s đ c tính theo các công th c ghi trong b ng 1.1

Cách m c Thông s đi n tr Thông s đi n c m Thông s đi n dung

n i ti p r r

k k

1.2.3 Mô hình ngu n đi n

S xác đ nh các thông s t o ngu n d n đ n s phân lo i ngu n tác đ ng thành hai lo i sau: + Ngu n đi n áp, bao g m ngu n áp đ c l p & ngu n áp ph thu c (t c là ngu n áp có đi u khi n)

+ Ngu n dòng đi n, bao g m ngu n dòng đ c l p & ngu n dòng ph thu c (t c là ngu n dòng có

đi u khi n)

Ngu n đi n lý t ng là không có t n hao n ng l ng Nh ng trong th c t ph i tính đ n t n hao,

có ngh a là còn ph i tính đ n s t n t i n i tr trong c a ngu n (Rng)

Trong tài li u này, qui c chi u d ng s c đi n đ ng c a ngu n ng c l i v i chi u d ng dòng

đi n ch y trong ngu n

eng

Ri

+ -

Bây gi ta xét đi n áp mà ngu n này cung c p cho m ch ngoài (hình 1.14):

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n áp lý t ng, t c n i tr ngu n b ng không, đi n áp

mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c vào t i

• Ngu n dòng đ c l p: ký hi u ngu n dòng đ c l p có hai ki u nh hình 1.15

Nh v y ta th y r ng trong tr ng h p ngu n dòng lý t ng, t c n i tr ngu n b ng vô h n, dòng

đi n mà ngu n cung c p cho m ch ngoài s không ph thu c vào t i

Trong các ng d ng c th , các ngu n tác đ ng có th đ c ký hi u m t cách rõ ràng h n nh ngu n m t chi u, ngu n xoay chi u, ngu n xung C ng c n chú ý r ng, tr tr ng h p ngu n lý

t ng, ngu n áp có th chuy n đ i thành ngu n dòng và ng c l i B n đ c hoàn toàn có th t

b Ngu n ph thu c

Ngu n ph thu c còn đ c g i là ngu n có đi u

khi n và nó đ c phân thành các lo i sau:

+ Ngu n áp đ c đi u khi n b ng áp (A-A),

bi u di n trong hình 1.17 Trong đó S c đi n

đ ng c a ngu n Eng liên h v i đi n áp đi u

khi n U1 theo công th c:

Eng =kU1 (1.16) ( k là h s t l )

+ Ngu n áp đ c đi u khi n b ng dòng (A-D),

bi u di n trong hình 1.18 Trong đó su t đi n

đ ng c a ngu n Eng liên h v i dòng đi n đi u

khi n I1 theo công th c:

Eng =rI1 (1.17) ( r là h s t l )

+ Ngu n dòng đ c đi u khi n b ng áp (D-A), bi u di n trong hình 1.19 Trong đó dòng đi n

ngu n Ing liên h v i đi n áp đi u khi n U1 theo công th c:

Ing =gU1 (1.18) ( g là h s t l )

+ Ngu n dòng đ c đi u khi n b ng dòng (D-D),

bi u di n trong hình 1.20 Trong đó dòng đi n

ngu n Ing liên h v i dòng đi u khi n I1 theo công

th c:

Ing =αI1 (1.19) ( α là h s t l )

Trong tr ng h p lý t ng thì R1=0, R2=∞ và khi đó U1 =0, ⏐I2⏐=Ing =αI1

-Trong th c t th ng quy các ph n t tích c c v các lo i ngu n có đi u khi n Thí d , ph n t

khu ch đ i thu t toán, ký hi u và mô hình t ng đ ng c a nó đ c mô t thành ngu n áp đ c

đi u khi n b ng áp nh hình 1.21, trong đó A là h s khu ch đ i vòng h c a ph n t này Còn

v i transistor, mi n tín hi u nh và t n s th p, ng i ta hay dùng s đ t ng đ ng v t lý

nh hình 1.22 Trong s đ này có ngu n dòng ph thu c αIE Các đi n tr trên s đ là các đi n

tr vi phân c a các thành ph n dòng xoay chi u có biên đ nh đ m b o đo n làm vi c tuy n tính, và đ c xác đ nh b i h đ c tuy n vào/ ra c a transistor

T ng t nh các ngu n đ c l p, các lo i ngu n có đi u khi n c ng có th chuy n đ i l n nhau Khi phân tích m ch đi n trên máy tính, th ng s d ng d ng ngu n D-A làm chu n Vì v y

nh ng lo i ngu n còn l i khi c n ph i chuy n v d ng D-A theo yêu c u

Trong các ph ng pháp phân tích m ch đi n, có m t ph ng pháp r t có hi u qu d a trên cách

bi u di n ph c, vì v y tr c khi b c vào ph n này sinh viên c n n m ch c các ki n th c toán v

s ph c

1.3.1 Cách bi u di n ph c các tác đ ng đi u hoà

Theo lý thuy t chu i và tích phân Fourier, các tín hi u ng u

nhiên theo th i gian và h u h n v biên đ đ u có th phân tích

thành các các thành ph n dao đ ng đi u hoà B i v y vi c phân

exp(jϕ) = cosϕ + jsinϕ (1.20)

b t k m t dao đ ng đi u hoà x(t) trong mi n th i gian v i biên đ Xm , t n s góc ω=2π

T [rad s/ ] , và pha đ u là ϕ0[rad](hình 1.23), đ u có th bi u di n d i d ng ph c trong mi n

t n s :

)exp(

.)exp(

X

X = m ω +ϕ = m ω (1.21) trong đó biên đ ph c c a x(t) đ c đ nh ngh a:

)exp(

jϕ0

X

X m = m (1.22) Thí d , m t ngu n s c đi n đ ng đi u hoà có bi u di n ph c E =Emexp[j(ωt + ϕu)], thì bi u th c

th i gian c a nó s là:

e(t) =Emsin(ωt + ϕu) ⇔ Im[ E ]

ho c e(t) =Emcos(ωt + ϕu) ⇔ Re[ E ]

Vi c phân tích ngu n tác đ ng thành các thành ph n đi u hoà và bi u di n chúng d i d ng ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch đi n tr nên thu n l i d a trên các phép toán v s

ph c c bi t khi các ngu n tác đ ng là đi u hòa có cùng t n s , thì thành ph n exp(jωt) tr nên

không còn c n thi t ph i vi t trong các bi u th c tính toán n a, lúc này biên đ ph c hoàn toàn

tr kháng c a m ch, đ n v đo b ng ôm (Ω), còn Y =1

Z là m t toán t có nhi m v bi n đ i đi n

áp ph c thành dòng đi n ph c và g i là d n n p c a m ch, đ n v đo b ng Siemen (S) Chúng

đ c bi u di n d i d ng ph c:

Z =R + jX = Z exp(jargZ)= Z exp(jϕZ) (1.25)

Y =G + jB = Y exp(jargY)= Y exp(jϕY) (1.26) trong đó R là đi n tr , X là đi n kháng, G là đi n d n và B là đi n n p

exp[j(

mUmI)]

utexp[j(

mU

)]

itexp[j(

mIU

n i ti p =∑

k k

Y

B ng 1.2: Tr kháng và d n n p c a các ph n t m c n i ti p và song song

1.3.3 c tr ng c a m ch đi n trong mi n t n s

Khi ph c hóa m ch đi n sang mi n t n s , t t c các thông s c a m ch đ u đ c ph c hóa M ch

đ c đ c tr ng b i dòng đi n ph c, đi n áp ph c và các thành ph n tr kháng hay d n n p t ng

ng v i các thông s th đ ng c a m ch

Ý ngh a c a vi c ph c hóa m ch đi n liên t c trong mi n th i gian (còn g i là m ch đi n truy n

th ng) chính là chuy n các h ph ng trình vi tích phân thành h ph ng trình đ i s (trong mi n

t n s )

1.4 CÁC Y U T HÌNH H C C A M CH

M t khi m ch t ng đ ng c a m t h th ng đã đ c xây d ng, vi c phân tích nó đ c ti n hành

d a trên m t s các đ nh lu t c b n và các đ nh lu t này l i đ c xây d ng theo các y u t hình

h c c a s đ m ch ây là nh ng khái ni m mang tính ch t hình h c, t o c s cho vi c phân tích m ch đ c thu n ti n, chúng bao g m:

+ Nhánh: là ph n m ch g m các ph n t m c n i ti p trong đó có cùng m t dòng đi n ch y t

m t đ u t i đ u còn l i c a nhánh

+ Nút: là giao đi m c a các nhánh m ch

+ Cây: là ph n m ch bao g m m t s nhánh đi qua toàn b các nút, nh ng không t o thành vòng

kín Xét m t cây c th , nhánh thu c cây đang xét g i là nhánh cây và nhánh không thu c cây g i

minh h a, ta xét m ch đi n hình 1.26 M ch đi n này có các nút A, B, C, O (t c Nn =4); có các nhánh Z1, Z2, Z3 Z4, Z5, Z6 (t c Nnh =6) Các nhánh Z1, Z3, Z5 t o thành m t cây có ba nhánh,

g c t i O, các nhánh còn l i là các nhánh bù cây ng v i cây có g c O, các vòng V1, V2, V3, là các vòng c b n; còn vòng V4, ch a 2 nhánh bù cây, nên không ph i vòng c b n

1.5 TÍNH CH T TUY N TÍNH, B T BI N VÀ NHÂN QU C A

M CH I N

Tính tuy n tính

M t ph n t đ c g i là tuy n tính khi các thông

s c a nó không ph thu c vào đi n áp và dòng

đi n ch y qua nó, n u không tho mãn đi u này

thì ph n t đó thu c lo i không tuy n tính

M ch đi n đ c g i là tuy n tính khi các thông

s h p thành c a nó không ph thu c vào đi n áp

+ i n tr là ph n t tuy n tính n u đ c tuy n Vôn-Ampe c a nó là m t đ ng th ng nh tr ng

h p (a) trên hình 1.27, quan h gi a đi n áp và dòng đi n trên nó có d ng:

U =R.I hay U

I = (v i R là m t h ng s ) R

và nó s là không tuy n tính (phi tuy n) n u đ c tuy n Vôn-Ampe c a nó không ph i là m t

đ ng th ng mà là m t đ ng cong nh tr ng h p (b) trên hình 1.27, quan h gi a đi n áp và dòng đi n trên nó có d ng m t hàm:

U=f(I) hay R=f(U,I) +T ng t nh v y, m t t đi n đ c g i là tuy n tính n u có quan h :

q =C.U hay q

U = (v i C là m t h ng s ) C

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

q =f(U) hay C=f(U,I) +C ng nh th , m t cu n c m đ c g i là tuy n tính n u có quan h :

φ = L I hay φ

I = (v i L là m t h ng s ) L

và nó s là ph n t phi tuy n n u có quan h hàm s :

+D i tác đ ng v i t n s b t k , trong m ch không phát sinh ra các hài m i

* i v i m ch không tuy n tính, thì các tính ch t nói trên không còn đúng n a:

-Không áp d ng đ c nguyên lý x p ch ng

- c tuy n đ c tr ng cho ph n t không là đ ng th ng

-Ph ng trình c a m ch là ph ng trình vi phân không tuy n tính

-D i tác đ ng v i t n s b t k , trong m ch có th phát sinh ra các hài m i

Tính b t bi n

M t m ch đ c g i là b t bi n n u các thông s c a m ch không ph thu c th i gian, khi m t trong các thông s c a nó ch u nh h ng c a th i gian thì m ch đó là m ch không b t bi n (m ch thông s ) V i m ch b t bi n, gi thi t m ch không có n ng l ng ban đ u, n u y(t) là đáp

ng c a m ch t ng ng v i tác đ ng x(t), thì y(t-t1) s là đáp ng c a m ch t ng ng v i tác

đ ng x(t-t1)

Tính nhân qu

M ch đi n (v i gi thi t không có n ng l ng ban đ u) đ c g i là có tính nhân qu n u đáp ng

ra c a m ch không th có tr c khi có tác đ ng đ u vào

C ng c n ph i nh c r ng tính ch t tuy n tính và b t bi n c a m ch đi n ch đúng trong đi u ki n làm vi c nh t đ nh, khi đi u ki n làm vi c b thay đ i thì các tính ch t đó có th không còn đúng

n a Vi c phân chia tính tuy n tính /không tuy n tính và b t bi n /không b t bi n ch mang tính

ch t t ng đ i

Ph n t t ng h là ph n t có tính ch t d n đi n hai chi u, tho mãn đi u ki n: Zab = Zba M ch

đi n t ng h là m ch đi n bao g m các ph n t t ng h Nói m t cách t ng quát nó tho mãn

đi u ki n:

Zlk = Zkl hay YMN = YNM (1.41) trong đó: Zlk: tr kháng chung gi a vòng l và vòng k,

Zkl: tr kháng chung gi a vòng k và vòng l,

YMN: d n n p chung gi a nút M và nút N,

YNM: d n n p chung gi a nút N và nút M

Nh v y trong m ch t ng h , dòng đi n trong vòng l (sinh ra b i các ngu n đ t trong vòng k)

b ng dòng đi n trong vòng k (sinh ra b i chính ngu n đó chuy n sang vòng l) Hay nói m t cách khác, dòng đi n trong nhánh i (sinh ra b i ngu n E đ t trong nhánh j) b ng dòng đi n trong nhánh

j (sinh ra b i chính ngu n đó chuy n sang nhánh i)

Các ph n t và m ch tuy n tính có tính ch t t ng h (nh các ph n t th đ ng d n đi n hai chi u R, L, C ) đã làm cho vi c phân tích m ch trong các ph n đã đ c p tr nên thu n l i i

v i các ph n t và m ch không t ng h (nh đèn đi n t , tranzito, đi t ) thì vi c phân tích khá

ph c t p, khi đó c n ph i có thêm các thông s m i

1.7 CÔNG SU T TRONG M CH I N I U HÒA

Xét m t đo n m ch nh hình 1.28 ch đ xác l p đi u hòa,

dòng đi n và đi n áp trên m ch đ c bi u di n d i d ng:

u(t) =Umcos(ωt + ϕu) i(t) =Imcos(ωt + ϕi)

-công su t t c th i trên đo n m ch t i th i đi m t là:

)()

()(t u t i t

p = (1.42) Trong kho ng th i gian T = t2 – t1, n ng l ng mà đo n m ch nh n đ c là:

∫

= 2

1

)(

t

t

T p t dt W

-Công su t trung bình , còn g i là công su t tác d ng trên m ch này là:

ϕϕ

cos(

.2

1)(

1 2

1

UI I

U dt t p T

trong đó U,I là các giá tr hi u d ng c a đi n áp và dòng đi n, còn ϕ là góc l ch pha gi a đi n áp

và dòng đi n trong đo n m ch Công su t tác d ng có ý ngh a th c ti n h n so v i công su t t c thì Trong m ch th đ ng, s l ch pha c a áp và dòng luôn n m trong gi i h n

2

π

± nên P luôn luôn d ng Th c ch t P chính là t ng công su t trên các thành ph n đi n tr c a đo n m ch n

v công su t tác d ng tính b ng W

-Công su t ph n kháng trên đo n m ch này đ c tính theo công th c:

ϕϕ

sin(

.2

1

UI I

U

Q r = m m u − i = (1.44)

Trong m ch th đ ng, công su t ph n kháng có th có giá tr d ng ho c âm N u m ch có tính

c m kháng, t c đi n áp nhanh pha h n so v i dòng đi n, thì q s có giá tr d ng N u m ch có tính dung kháng, t c đi n áp ch m pha h n so v i dòng đi n, thì Qr s có giá tr âm.Th c ch t Qrchính là công su t luân chuy n t ngu n t i tích l y trong các thành ph n đi n kháng c a m ch và sau đó l i đ c phóng tr v ngu n mà không b tiêu tán Nó có giá tr b ng hi u đ i s gi a công

su t trên các thành ph n đi n c m và công su t trên các thành ph n đi n dung Khi Qr b ng

không, có ngh a là công su t trên các thành ph n đi n c m cân b ng v i công su t trên các thành

ph n đi n dung, hay lúc đó m ch là thu n tr n v công su t ph n kháng tính b ng VAR

th c:

UI I U Q

n v công su t toàn ph n tính b ng VA Công su t toàn ph n mang tính ch t hình th c v công

su t trong m ch khi các đ i l ng dòng và áp đ c đo riêng r mà không chú ý t i s l ch pha

gi a chúng T ng quát công su t trong m ch còn đ c bi u di n d i d ng ph c:

r

jQ P

bi t đ nâng cao h s công su t

1.7.2 i u ki n đ công su t trên t i đ t c c đ i

Xét m t ngu n đi u hòa có s c đi n đ ng E (giá tr hi u d ng) Gi thi t r ng n i tr trong c a ngu n là Zng =Rng+jXng Trong tr ng h p không chú tr ng đ n hi u su t c a ngu n, n u tr kháng t i n i v i ngu n th a mãn đi u ki n:

t ng ng

t Z R jX

Z = * = − (1.48) khi đó công su t trên t i s đ t c c đ i và có giá tr b ng:

ng

R

E P

4

2

0 = (1.49)

1.8 K THU T TÍNH TOÁN TRONG LÝ THUY T M CH

1.8.1 K thu t chu n hóa qua các giá tr t ng đ i

Ta bi t r ng giá tr c a các ph n t và các thông s trong m ch đi n th ng n m trong m t kho ng r t r ng và liên quan t i các giá tr m c a 10, đi u này gây khó kh n nhi u làm nh

h ng đ n t c đ tính toán kh c ph c nh c đi m này trong lý thuy t m ch th ng s d ng

m t s k thu t tính toán, đ c bi t là s d ng các giá tr đã đ c chu n hoá

Nguyên t c: B ng vi c ch n các giá tr chu n thích h p, ng i ta thay vi c ph i tính toán trên các giá tr th c t b ng vi c tính toán qua các giá tr t ng đ i, đi u đó cho phép gi m đ ph c t p trong bi u th c tính toán Sau khi đã tính toán xong, ng i ta l i tr k t qu v giá tr th c c a nó

<Giá tr t ng đ i> = <Giá tr th c t > / <Giá tr chu n>

Sau đây ta xét tr ng h p m ch đi n tuy n tính ch a các thông s R,L,C, và ω Nh v y c n ph i

l a ch n b n giá tr chu n B n giá tr chu n đó có m i liên h :

0,4μF

0,8μF 350Ω

Hình 1.30

1.8.2 Các đ i l ng lôgarit

Trong lý thuy t m ch ta luôn g p nh ng đ i l ng có giá tr n m trong m t kho ng r t r ng, h n

n a các khâu khu ch đ i th ng đ c n i ghép theo ki u dây chuy n Vi c dùng các đ n v lôgarit s giúp cho s tính toán và bi u di n các đ c tuy n đ c thu n l i Sau đây là m t s đ i

1 0

Thí d 1.1: Tính đi n c m t ng đ ng c a c a hai ph n t đi n

c m L1 và L2 trong hai tr ng h p m c n i ti p và m c song song

dt M

didt

2 = 2 ±

M t khác: u u u L L M di

dt L

didt

td

= 1+ 2 = ( 1+ 2 ±2 ) =

V y Ltd = L1+L2 ±2M (1.59)

D u ‘-’ l y khi đ u n i chung gi a hai ph n t là cùng c c tính, ng c l i thì l y d u ‘+’

b Trong tr ng h p m c song song (hình 1.32): L1

td

Z Z Z

Z Z Z I

U L j Z

2

2 1

2 2 1

±+

tr kháng h c m gi a hai ph n t Ztd =jωLtđ là tr kháng t ng đ ng c a hai ph n t

D u ‘-‘ đ c l y khi dòng đi n cùng ch y vào ho c cùng ch y ra kh i các đ u có ký hi u ‘*’, n u

ng c l i thì bi u th c l y d u ‘+’

Thí d 1.2: Tính tr kháng c a đo n m ch hình 1.33, bi t R=100Ω, XL=20Ω, XC=5Ω (l y theo giá tr môđun)

Z Z Z

3 2

3 2

++

=

0

15 1

3 2

1

Z Z

3 2

1

Z Z

a V s đ t ng đ ng chi ti t theo các tham s r, XL, XC

b t lên m ch đi n áp đi u hòa có giá tr hi u d ng là 5V, vi t bi u th c th i gian c a dòng đi n

ch y trong m ch

Gi i:

a S đ t ng đ ng chi ti t theo các tham s r, Xl, Xc có d ng nh hình 1.36, l y đ n v là Ω

)1(

b Cho dòng đi n đi u hòa ch y qua m ch có giá tr hi u d ng là 5A, hãy vi t bi u th c th i gian

c a đi n áp đ t trên hai đ u m ch đi n

g=5

g=0.5 g=4

2)1(5.2

2

−

=+

=

j Y

I U

V m m

I

Gi i: Tr kháng c a m ch:

jX R X X j R I

Z =

=arg[ ]ϕ

M i t ng quan c a các thành ph n tr kháng c a m ch đ c bi u di n trên m t ph ng ph c nh hình 1.40a Còn hình 1.40b mô t đ c tính các thành ph n đi n kháng c a m ch theo t n s Khi

t n s nh h n f0, XC l n h n XL, khi đó X có giá tr âm, m ch có tính đi n dung, đi n áp ch m pha h n so v i dòng đi n Khi t n s l n h n f0, XC nh h n XL, khi đó X có giá tr d ng, m ch

có tính đi n c m, đi n áp nhanh pha h n so v i dòng đi n

Q= 1 (1.63) -T i t n s c ng h ng, đi n áp trên L và C ng c pha nhau và đ u g p Q l n đi n áp tác đ ng:

U

U r = (đi n áp trên R b ng đi n áp tác đ ng c v biên đ và pha)

U jQ

U c =− đi n áp trên C ch m pha π/2 so v i U

U jQ

U L = đi n áp trên L nhanh pha π/2 so v i U

I

C L

R

Hình 1.42 U

I

C C

X C

B =ω = 1 n m n a d ng c a tr c o;

L L

X L

11

B G B

B R Z

Y = = + C − L = + ;

G

B arctg

Y =

=arg[ ]ϕ

M i t ng quan c a các thành ph n d n n p c a m ch đ c bi u di n trên m t ph ng ph c nh hình 1.43a

B C

Y

B C

B

âm, m ch có tính đi n c m, đi n áp

nhanh pha h n so v i dòng đi n Khi

BW = 2 − 1 = 0 (1.64)

- Ph m ch t c a m ch (t i t n s c ng h ng):

L

C R

Q= (1.65) Khi Q t ng thì d i thông càng h p, đ ch n l c c a m ch càng cao

-T i t n s c ng h ng, dòng đi n trên các thành ph n c a m ch đ u đ t c c đ i, trong đó dòng trên L và C ng c pha nhau và đ u g p Q l n dòng đi n tác đ ng:

I

I R = (dòng đi n trên R b ng dòng tác đ ng c v biên đ và pha)

I jQ

I L =− dòng trên L ch m pha π/2 so v i I

I jQ

I C = dòng trên C nhanh pha π/2 so v i I

Chú ý r ng, th c t , t i t n s c ng h ng, dòng đi n t ng I qua m ch s đ t c c ti u, nh ng t n

t i m t dòng đi n luân chuy n và khép kín trong LC v i đ l n g p Q l n dòng đi n t ng Vì v y

ng i ta nói m ch RLC song song là m ch c ng h ng dòng đi n

Các đ c tính đ y đ v đi n ch đ xác l p đi u hòa c a các m ch dao đ ng đ n có th tìm th y trong ph n ph l c

• M ch đi n là m t mô hình chính xác ho c g n đúng c a m t h th ng đi n, nh m th c hi n

m t toán t nào đó lên các tác đ ng đ u vào, nh m t o ra các đáp ng mong mu n đ u ra

• M ch đi n bao g m các thông s tác đ ng và th đ ng M i lo i thông s đ c tr ng cho m t tính ch t nh t đ nh c a các ph n t nói riêng và m ch đi n nói chung

• i n tr thu c lo i thông s th đ ng không quán tính, đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng, trên đó dòng đi n và đi n áp đ ng pha

• i n dung thu c lo i thông s quán tính, đ c tr ng cho s phóng và n p n ng l ng đi n

tr ng Trong ch đ AC, trên đi n dung dòng đi n nhanh pha h n 900 so v i đi n áp

• i n c m c ng thu c lo i thông s quán tính, đ c tr ng cho s phóng và n p n ng l ng t

tr ng Trong ch đ AC, trên đi n c m dòng đi n ch m pha 900

n i ti p, còn d n n p đ i di n cho s đ t ng đ ng song song c a đo n m ch

• Vi c phân tích ngu n tác đ ng thành các thành ph n đi u hoà và bi u di n chúng d i d ng

ph c làm cho s tính toán các thông s trong m ch đi n tr nên thu n l i d a trên các phép toán v s ph c, đ c bi t là khi các ngu n tác đ ng là đi u hòa có cùng t n s

• T mi n th i gian, b ng cách ph c hóa m ch đi n, b n có th chuy n m ch đi n sang mi n

t n s đ tính toán đáp ng c a m ch theo các phép tính đ i s đ n gi n, sau đó, n u c n thi t,

b n có th chuy n đ i ng c k t qu v mi n th i gian

• Công su t tác d ng P c a m ch chính là công su t t a nhi t trên các thành ph n đi n tr c a

m ch

• Công su t ph n kháng c a m ch không ph i đ c tr ng cho s tiêu tán n ng l ng, nó đ c

tr ng cho s chuy n hóa n ng l ng gi a các thành ph n đi n kháng c a m ch và ngu n

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC n i ti p cho tr kháng bé nh t và thu n tr ,

đ ng th i làm cho đi n áp trên các thành ph n đi n kháng g p Q l n đi n áp l i vào nh ng

ng c pha nhau

• T i t n s c ng h ng, m ch c ng h ng LC song song cho tr kháng l n nh t và thu n tr ,

đ ng th i làm cho dòng đi n trên các thành ph n đi n kháng g p Q l n dòng đi n l i vào

b M t h ph ng trình vi phân ho c sai phân

c Các thành ph n dòng đi n và đi n áp trong m ch

1.2 Hi u qu khi chuy n m t m ch đi n analog t mi n th i gian sang mi n t n s là:

1.11 Xác đ nh trong hình 1.49 s đ t ng đ ng c a đo n m ch có d n n p Y=2+j5 (S)?

1.12 Xác đ nh trong hình 1.50 s đ t ng đ ng c a đo n m ch có d n n p Y=3-j5 (S)?

a) b)

1.13 Xét m t ngu n có Tr kháng Zng=Rng+jXng i u ki n ph i h p đ công su t tác d ng trên t i

+

+

m i quan h c a các thông s tr ng thái đó, m i quan h này đ c quy đ nh b i các đ nh lu t c

b n và chúng là c n c đ xây d ng các ph ng pháp phân tích m ch đi n C th là:

• Gi i thi u hai đ nh lu t c b n v dòng đi n và đi n áp trong m ch

• Th o lu n các ph ng pháp phân tích m ch kinh đi n, bao g m ph ng pháp dòng đi n nhánh, ph ng pháp dòng đi n vòng, ph ng pháp đi n áp nút C s c a các ph ng pháp phân tích m ch là các đ nh lu t Kirchhoff

• Áp d ng các bi n đ i t ng đ ng đ tìm đáp ng trên m t nhánh m ch

• V n d ng nguyên lý x p ch ng trong phân tích m ch tuy n tính

N I DUNG

Bao trùm lên h u h t các hi n t ng c b n trong m ch đi n là các đ nh lu t Kirchhoff, các đ nh

lu t này liên quan t i dòng đi n t i các nút và s t áp trong các vòng kín

2.1.1 nh lu t Kirchhoff I

nh lu t này phát bi u v dòng đi n, n i dung c a nó là: “ T ng các dòng đi n đi vào m t nút

b ng t ng các dòng đi n đi ra kh i nút đó ” Ho c là: “T ng đ i s các dòng đi n t i m t nút

b ng không”:

a ik

k k

∑ = 0 (2-1) trong đó: ak = 1 n u dòng đi n nhánh đi ra kh i nút đang xét

ak = -1 n u dòng đi n nhánh đi vào nút đang xét

ak = 0 n u nhánh không thu c nút đang xét

Nh v y đ nh lu t I có th mô t d i d ng ma tr n:

A I nh = 0 (2-2) trong đó A là ma tr n h s có kích c t i đa [Nn x Nnh] g i là ma tr n nút, và I

nh có kích cõ [Nnh

x 1] g i là ma tr n dòng đi n nhánh

Trong khi phân tích m ch đi n, có th quy c chi u d ng dòng đi n trong các nhánh m t cách

tu ý, sau khi áp d ng đ nh lu t I thì k t qu phân tích s cho chúng ta bi t chi u th c c a các dòng đi n đó N u dòng đi n sau khi phân tích t i th i đi m t có k t qu d ng thì chi u th c c a dòng đi n t i th i đi m đó chính là chi u mà chúng ta đã ch n, ng c l i, n u giá tr là âm thì chi u th c c a dòng đi n ng c chi u quy c Chúng ta có th th y m c dù t đ nh lu t

∑ = 0 (2-3) trong đó: bk = 1 n u chi u đi n áp trên nhánh cùng chi u vòng quy c,

bk = -1 n u chi u đi n áp trên nhánh ng c chi u vòng quy c,

bk = 0 n u nhánh đó không thu c vòng đang xét

Khi phân tích m ch đi n, đ vi c áp d ng đ nh lu t II đ c thu n ti n, n u trong m ch ch a ngu n dòng thì c n ph i chuy n nó v d ng ngu n áp Ta có th ch n các vòng c b n ho c không

c b n v i chi u vòng kín tu ý Nh ng m c dù có th vi t đ nh lu t II cho nhi u vòng thì c ng nên chú ý r ng không ph i t t c các ph ng trình đó đ u đ c l p v i nhau Chúng ta c ng có th

ch ng minh đ c t đ nh lu t kirchhoff 2 ch có th vi t đ c (N nh - Nn + 1) ph ng trình đ c l p

(t ng ng v i s nhánh bù cây, hay s vòng c b n t ng ng v i m i cây đ c l a ch n) Nh

v y đ nh lu t Kirchhof 2 có th mô t d i d ng ma tr n:

B U nh = 0 (2-4) trong đó B là ma tr n h s th ng có kích c [Nb x Nnh] g i là ma tr n m ch, và U

nhcó kích c [Nnh x 1] g i là ma tr n đi n áp nhánh

Thí d , xét m ch đi n nh hình 2-1a V i qui c chi u

111000

001110

100011

6 5 4 3 2 1

Tr l i m ch đi n đã nêu trên, n u áp d ng đ nh lu t Kirchhoff II cho các vòng c b n ng v i cây g c t i O (hình 2-1b) thì ta có th vi t đ c các ph ng trình t ng ng:

Vi t d i d ng ma tr n:

0

1100

0

1

0111

0

0

0001

1

1

6 5 4 3 2 1

B c 2: Gi đ nh chi u dòng trong các nhánh m t cách tùy ý (c th ta ch n chi u dòng trong 8 nhánh nh hình 2.2b) Chú ý r ng vi c ch n chi u dòng trong các nhánh ch nh h ng t i vi c

vi t ph ng trình, còn d u c a k t qu cu i cùng m i cho ta bi t chi u th c t c a dòng trong các