Hướng dẫn làm bài thi môn Toán

Trong bài viết này, chúng tôi quan tâm đến một số mảng kiến thức thường gặp trong đề thi và một số lưu ý để đạt điểm cao trên cơ sở tham khảo các đề thi và đáp án cho chương trình phân b

Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2009:

ĐỂ THI MÔN TOÁN ĐẠT ĐIỂM CAO

TS NGUYỄN HÀ THANH (Khoa Toán - Tin học, trường ĐH Sư phạm TP.HCM)

Như đã biết, đề thi môn Toán, về hình thức không có câu giáo khoa mà chỉ có bài toán Về cấu trúc đề thi và cách quy định làm bài xem như thí sinh đã nghiên cứu kỹ Trong bài viết này, chúng tôi quan tâm đến một

số mảng kiến thức thường gặp trong đề thi và một số lưu ý để đạt điểm cao trên cơ sở tham khảo các đề thi

và đáp án cho chương trình phân ban thí điểm các năm 2006 - 2007 - 2008

Nội dung thi bao gồm hai mảng kiến thức:

hàm số - Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lôgarit - Nguyên hàm tích phân và ứng dụng-số phức

cầu-phương pháp tọa độ trong không gian

Do độ phức tạp của đề thi tốt nghiệp THPT không cao nên học sinh nào biết cách trình bày tốt hơn sẽ đạt điểm cao hơn Sau đây là một điểm cần lưu ý:

1) Trình bày lời giải cho khảo sát hàm số Học sinh phải trình bày đủ 5 bước:

Bước 1: Tập xác định

Bước 2: Trình bày đạo hàm và nghiệm đạo hàm (nếu có), chỉ ra các khoảng tăng giảm của hàm số, cực trị

của hàm số (nếu có)

Bước 3: Trình bày các giới hạn của hàm số: giới hạn bên phải, giới hạn bên trái tại điểm gián đoạn (nếu có),

giới hạn khi x dần đến +, - đồng thời chỉ ra tiệm cận (nếu có).

Bước 4: Tóm tắt 3 bước trên qua bảng biến thiên

Bước 5: Tìm giao điểm của đồ thì với trục tung, trục hoành (nếu có), chỉ ra tâm đối xứng (nếu có), rồi vẽ đồ

thị hàm số

Lưu ý: Trong phần này, nếu học sinh gộp chung các bước 2,3,4 thì sẽ bị mất điểm.

2) Trình bày cho bài toán biện luận số nghiệm bằng đồ thị Thường đề bài yêu cầu dùng một đồ thị

(C): y=f(x) đã vẽ để biện luận số nghiệm của phương trình cho trước Ở loại toán này, trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, ta thường gặp hai dạng sau đây: biện luận số nghiệm phương trình f(x)=m hay f(x) = am+b Khi trình bày lời giải phải lý luận rõ “f(x)=m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C): y=f(x) và

đường thẳng nằm ngang (d): y=m nên số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (C) và (d)” Lưu ý: Nếu học sinh bỏ phần lý luận này, sẽ bị mất điểm

3) Biện luận số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y=mx+n Thiết lập phương trình hoành độ

giao điểm của đồ thị với đường thẳng Biến đổi dẫn đến phương trình dạng Ax2Bx C  (1) Khi 0 A có chứa tham số ta phải xét hai trường hợp A 0, A 0 Khi gặp đồ thị dạngy ax b

cx d





thêm điều kiện cx d 0 vào phương trình (1)

4) Các bài toán tìm Giá trị lớn nhất (GTLN), Giá trị nhỏ nhất (GTNN) trên đoạn [a,b] Dùng

phương pháp tìm các nghiệm x0a b,  của phương trình ( ) 0f x  So sánh các giá trị f a f x( ), ( ), ( )0 f b

để suy ra GTLN và GTNN Trong lời giải, phải chú trọng tính liên tục của hàm số yf x( ) trên a b (học, 

sinh không được bỏ qua lí luận này)

5) Trình bày các câu hỏi về phương trình mũ, lôgarit Đối với phương trình-bất phương trình

lôgarit, học sinh nhớ đặt điều kiện trước rồi biến đổi sau Ví dụ: điều kiện xác định cho các phương trình

log (x1) log ( x1) 2 và log (2 x 2 1) 2 là khác nhau Chú ý khi biến đổi bất phương trình mũ-lôgarit

phải nhìn kỹ cơ số 0a1 hay 1 a để khi bỏ cơ số hay bỏ lôgarit thì bất phương trình giữ chiều hoặc đổi chiều

Lưu ý: loga x2 2 loga x x, 0

6) Các bài toán tích phân Học sinh chú ý các dạng đổi biến số cơ bản Chẳng hạn như ( n 1) n

f x  x dx



(đặt t x n 1

 ), f(cos ).sinx xdx (đặt tcosx), f(sin ) cosx xdx (đặt tsinx), (tan ) 12

cos

f x dx

x

tan

t x), f(ln ).x 1dx

x

1

2 3 1

1

x x dx





1

t  x ;

2 2 1

2 1

x dx

x 

1

t x 

Lưu ý đổi biến số kèm theo đổi cận Cần nhớ một số dạng dùng tích phân từng phần sau đây:

( ).sin

P x axdx

 , P x( ).cosaxdx, P x e dx( ) ax (đặt u P x v ( ), sinax, cos ,ax e ax) , P x( ).lnxdx (đặt

u x vP x )…Ví dụ:

3

1

2 lnx xdx

 (đặt uln ,x v2x),

1

0

(2x1).e dx x

u x ve ),

2

0

(2x 1) cosxdx





xoay, khi miền tìm diện tích hay miền sinh ra khối tròn xoay phức tạp ta nên vẽ hình để tránh sai lầm

7) Các bài toán về số phức Cần nắm vững cách biến đổi một số phức về dạng lượng giác Nhớ quy

tắc sau đây:r 0, z r ( )  i( ) dùng cung đối, z r ( )  i( ) dùng cung bù; z r ( )  i( ) dùng

cung sai kém  Ví dụ:

z  i   i     i      i   

8) Các bài toán hình học Ta có hai dạng: Giải bằng phương pháp tổng hợp và phương pháp tọa độ.

Đối với các bài toán này, ta trình bày lời giải theo trình tự sau: Xác định các đại lượng mà giả thiết cho (góc tạo với cạnh bên với đáy, góc tạo với mặt bên với đáy, góc hai mặt bên liên tiếp…) với lý luận chặt chẽ (bài toán tổng hợp) Đối với bài toán giải bằng tọa độ, ta phải lí giải các bước tính toán Sau đó, ta tiến hành tính toán theo đề bài yêu cầu

Lưu ý: Nếu học sinh chỉ thực hiện bước tính toán mà không lí luận thì sẽ bị mất điểm.

Khi làm bài thi học sinh cần lưu ý các điều sau đây:

1) Đọc toàn thể đề bài

2) Phân biệt câu dễ câu khó

3) Làm câu dễ trước câu khó sau

4) Sử dụng các kiến thức trong chương trình, có lí luận chặt chẽ

5) Vẽ hình rõ ràng, trực quan

6) Làm xong nhớ kiểm tra lại các kết quả