Kiểm tra giữa HK 1_11

Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và OA.. Tìm ảnh của tam giác AHK qua phép quay tâm O, góc quay 90o.. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định.. Phần riêng dành

ĐỀ KIỂM TRA LẦN I – NĂM HỌC 2008-2009 Môn : TOÁN − Khối: 11 − Thời gian: 90 phút

I Phần chung cho học sinh cả 2 ban (7 điểm)

Bài 1: Giải các phương trình :

1) 3 cot2x− +(1 3 cot x + 1= 0.)

2) 2sin2x + 4sinx.cosx – 4cos2x = 1

3) cosx− 3 sinx= −1

Bài 2:

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm ảnh của điểm M(1; −2) qua phép đối xứng tâm N(−1; 0)

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình ảnh a’ của đường thẳng a: x - 3y +3 = 0 qua

phép tịnh tiến theo vectơ vr= (−1; 0)

3) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm A(1;-2) bán kính R=3

Viết phương trình đường tròn ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số 1

3

4) Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và OA Tìm ảnh của tam giác AHK qua phép quay tâm O, góc quay 90o

5) Cho điểm cố định I Hai điểm M, M’ di động sao cho tam giác IMM’ vuông cân tại I

với góc ·(IM IM = 90, ') 0 Tìm tập hợp các điểm M’ khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định

II Phần riêng dành cho học sinh từng ban (3 điểm)

A Cơ bản:

Bài 3: Giải các phương trình

6

 − =

2) 4sin4x − 12sin2x + 5 = 0

3) 3(1 cos2 ) cos

2sin

x

x x

B Nâng cao:

Bài 3: Giải các phương trình

1) sinx = 3 osxc , với 2 ;

3

÷

2) 3 sinx+cosx( ) +2sin2x+ =3 0

3) 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0

Hết

H

Ta có: 4cosx + 2 3 sinx + cos2x + 3 sin2x + 3 = 0

⇔ 4cosx + 2 3 sinx + 2cos2x – 1 + 2 3 sinxcosx + 3 = 0

⇔ 2 3 sinx(cosx+1) + 2(cosx +1)2 = 0

⇔ 2(cosx +1)( 3 sinx + cosx + 1) = 0

3 sin cos 1 0

x

+ =





⇔

(2 1)

2 3

π





 = − +



(k ∈ )

1 t anx

1 sin2

.

Câu 2

2 điểm Viết phương trình đường tròn ảnhGọi A’= V

(I,-1/3) (A) khi đó V (I,-1/3) (A;6)= (A’; −31 6)

Ta có : A’= V (I,-1/3) (A) ⇔ IA IA

2

1 ' = −

⇔













+ +

−

=

+ +

−

−

=

1 ).

3

1 1 ( 2 3

1 '

1 ).

3

1 1 ( ) 1 ( 3

1 '

y

x

⇔













=

=

3

2 ' 3

5 '

y

x

vậy A’(5/3; 2/3)

Phương trình đương tròn (A’; 2) là:

(x- 5/3) 2 + ( y- 2/3) 2 = 2 2

Câu 3 1.5

điểm Tìm a’= D d (a) biết a: x - 3y +3 = 0 và d: 4x + 3y -3 = 0

- Nhận xét đúng a cắt d

- Gọi I là giao điểm của a và d suy đúng a’ cũng đi qua I

- Ghi đúng hệ pt cần giải

- Tìm đúng toạ độ giao điểm I(0;1)

- gọi A’= D d (A) ch ọn A(-3;0)

lập được hệ , Tìm đ ược toạ độ hình chiếu H của A trên d H(-3/5; 9/5)

tìm đúng A’(9/5; 18/5)

phương trình đt a’ đi qua I và A’ là: 13x – 9y +9 = 0

Câu 4

1 điểm Tìm tập hợp điểm M’

- Từ giả thiết suy ra M’ là ảnh của M qua Q (I,90o)

- Khi M chạy trên đường tròn tâm O cố định thì M’ chạy trên đường tròn tâm O’ là ảnh của M qua

Q (I,90o)