Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C của hàm số trên tại điểm A có hoành độ là 2.. a/ Chứng minh SAC ⊥SBD b/Gọi I là trung điểm cạnh AB.. Tính dI, SAC?. c/ Tính góc giữa SC và SAB.
Trang 1ĐỀ THI LẠI MÔN TOÁN 11 CB Thời gian: 90 phút (Kể cả phát đề)
***
Đại số: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)Tìm các giới hạn sau:
a/
3 2
2
2
lim
4
x
x
→
2 2 1
3 2 lim
x
x x
→
+ −
Câu 2: (1,5 điểm)Cho cấp số cộng (un) Tính u1; d biết : 2 7
3 6
− = −
Câu 3: (2 điểm) Cho hàm số: y=(2x+1 3) ( −x)
a/ Tính y’
b/ Giải bất phương trình : 5x(x -3)+7>y’
Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số: y= 1
1
x x
+
− .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số trên tại điểm A có hoành độ là 2
Hình học: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD), SA=a 3 a/ Chứng minh (SAC) ⊥(SBD)
b/Gọi I là trung điểm cạnh AB Tính d(I, (SAC))?
c/ Tính góc giữa SC và (SAB)
ĐÁP ÁN - TOÁN 11 CB
Đại số: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
2
3 2
2
3 2
2
2
lim
x
x
→
−
b/
2
2
2
3 ( 2 )
x
x
x x
− +
− + +
− +
=
2
Đại số: (7 điểm) Câu 1: (3 điểm)
a/ 1điểm Thu gọn biểu thức: 0,5đ Kết quả: 0,5đ
b/1điểm Nhân lượng liên hợp, thu gọn đúng:0.5đ Rút gọn x:0,25đ
Kết quả :0,25đ
Trang 22
2
1
lim
16
x
x
x
→
+ − = −
Câu 2: (1,5 điểm)
Vì (un) là cấp số cộng :
1
2
3
u
d
=
⇔ =
Câu 3: (2 điểm) y=(2x+1 3) ( −x).
a/ y’=5-4x
b/ 5x(x -3)+7>5-4x
2
1
5
S
⇔ − + >
= −∞ ÷∪ +∞
Câu 4: (1 điểm) y= 1
1
x x
+
− .
xA=2 suy ra yA= -3
2
1
x
−
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)
cần tìm là: y+3=2(x-2)⇔2x y− − =7 0
Hình học: (3 điểm)
a/ Chứng minh (SAC) ⊥(SBD)
AC⊥BD (2 đường chéo hv)
và BD⊥SA(SA⊥(ABCD))
Suy ra : (SAC) ⊥(SBD)
b/ Tính d(I, (SAC)):
*Kẻ IH⊥AC tại H
Mà IH⊥ SA nên IH⊥ (SAC)
*d(I, (SAC))=IH=1 2
a
c/ Tính góc giữa SC và (SAB):
*BC ⊥(SAB)ở B do BC⊥BA và BC⊥
SA
SB là hình chiếu của SC lên (SAB)
Góc giữa SC và (SAB) là ·BSC
*∆SBCvuông ở B: BC=a;SB=2a
2
c/1điểm Mỗi bước 0,5 đ
Câu 2: (1,5 điểm)
Đưa về hệ phương trình 0,5đ Thu gọn: 0,5đ
Kết quả: 0,5đ
Câu 3: (2 điểm) a/ 1điểm
Vận dụng công thức :0,5đ Thu gọn: 0,5đ
b/1điểm Thay và thu gọn bất pt: 0,5đ Kết quả:0,5đ
Câu 4: (1 điểm)
Tính đúng y’:0,5đ Tính đúng f’(x):0,25đ Tính đúng yA:0,25đ Viết đúng pt :0,5đ
Hình học: (3 điểm)
a/ 1điểm Lập luận đúng mỗi ý:0,5đ b/1điểm
Xác định đúng d(I, (SAC)):0,5đ
Tính đúng kết quả: 0,5đ
c/1điểm
Xác định đúng góc giữa SC và (SAB):0,5đ
Tính đúng kết quả: 0,5đ
