Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC và E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho CE2EB.. Gọi F là giao điểm của AE và BD?. Biết diện tích của tam giác AFB bằng 1, hãy tính diện tích củ
Trang 1Elementary Grade 7 – Final selection round - 29 June 2015
(Time Allowed: 90 minutes, Total Scores: 100 points)
■ For Problems 17 and 18, presentation of solution in the space provided is a must, no credit
will be given if only the final answer is written down in the paper!
A Multiple - Choice Problems (Each problem worth 5 points, a total of 40 points)
1 How many divisors does N217.325.519 have which are perfect cubes?
Số tự nhiên N217.325.519 có bao nhiêu ước là lập phương đúng?
A 378 B 380 C 356 D 432 E 426
2 Given triangle ABC, let D be the midpoint of AC and E lies on BC such that CE = 2EB Let F be the intersection of AE and BD If the area of triangle AFB equals 1, what is the area of triangle ABC?
Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AC và E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho CE2EB. Gọi
F là giao điểm của AE và BD Biết diện tích của tam giác AFB bằng 1, hãy tính diện tích của tam giác ABC
A 3 B
3
10
C
3
11
D 4 E 5
3 Considering natural numbers which are multiples of 11, there are 3k digits consisting of k 0s, k 3s and k 8s Let S be the smallest number among those mentioned, find the remainder of S when divided by 11
Xét các số tự nhiên là bội số của 11, có 3k chữ số trong đó có k chữ số 0, k chữ số 3 và k chữ số 8 Gọi S là số nhỏ nhất trong các số đó, hãy tìm số dư của S khi chia cho 11
A 0 B 3 C 5 D 6 E 7
4 Given a rectangle ABCD, the two diagonals intersect at O, let E be the midpoint of AB If CE is the bisector of angle BCD and ACE15, find BOE
Biết rằng ABCD là hình chữ nhật mà hai đường chéo cắt nhau tại O, E là trung điểm của cạnh AB sao cho CE là phân giác trong của góc BCD Biết rằng ACE15, hãy tính góc BOE
A 60 B 65 C 70 D 75 E 80
Trang 25 Consider the set of 88 numbers a1,a2, ,a88in which each number has the value of -3 or -1 and the numbers satisfy that a12 a22a882 280, compute S a14a24 a884
Xét 88 số a1,a2, ,a88 trong đó mỗi số nhận một trong hai giá trị là –3 hoặc –1 và thỏa mãn
, 280 2 88 2
2
2
1 a a
a tính giá trị của tổng 4
88 4
2 4
a
A 2010 B 2008 C 2006 D 2000 E 2002
6 How many different ways are there to distribute 7 identical apples into 4 identical boxes so that each box contains at least one apple?
Có bao nhiêu cách chia 7 quả táo giống hệt nhau vào 4 hộp giống hệt nhau sao cho mỗi hộp có ít nhất 1 quả táo?
A 240 B 300 C 350 D 480 E Other answer
7 Let a,b,c be numbers satisfying the following conditions: abc60, abbc 1, ca 2,
c b a ab
c ca
b bc
a
Nếu các số a ,,b c thỏa mãn đồng thời các điều kiện abc60, ab bc 1, ca 2,tính giá
trị của 1 1 1
c b a ab
c ca
b bc
a
A
30
1
B
20
1
C
10
1
D
4
1
E Other answer
8 Let a,b be real numbers satisfying the condition that the equation axb35a1x3bhas more than one solution, what is the value of 100a 4b ?
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện phương trình axb35a1x3b có nhiều hơn một nghiệm, hỏi giá trị của tổng 100a4b
A.16 B 17 C 18 D 19 E Other answer
B Fill in the blank (5 points each, a total of 40 points)
9 Inside a rectangular room, measuring 30 m in length, 12 m in
width and height, a spider is at a point on the middle of one of
the end walls, 1 m from the ceiling, as at A; and a fly is on the
opposite wall, 1 m from the floor in the centre, as shown at B
What is the shortest distance (m) that the spider must crawl in
order to reach the fly, which remains stationary?
Trang 3Trong một căn phòng hình hộp chữ nhật với chiều dài 30m, chiều rộng và chiều cao 12m, một chú nhện đang ở một điểm ở giữa một trong hai bức tường ở hai đầu căn phòng, cách trần nhà 1m, tại điểm A như trong hình; trong khi đó một con ruồi đang ở trên bức tường đối diện cách sàn nhà 1m
và cũng ở giữa bức tường, tại điểm B như trong hình Hỏi độ dài quãng đường ngắn nhất chú nhện
có thể bò tới chỗ con ruồi là bao nhiêu nếu con ruồi đứng yên một chỗ?
10 Find a natural number such that the sum of it and all it with all its digits equals to 2003
Tìm số tự nhiên có tính chất nếu đem số đó cộng với các chữ số của nó thì kết quả là 2003
11 Let n be the largest natural number such that for all natural number m, we have m25mn Find n
N là số tự nhiên lớn nhất sao cho với mọi số tự nhiên m ta có m25mn Tìm n
12 Let a be a number such that the inequalities x 1 2 x a and 5 8 1 0
6 5 5 2
a
have the
same set of solutions Find a
Tìm số a sao cho các bất phương trình x 1 2 x a và 5 8 1 0
6 5 5 2
a
có chung tập nghiệm
13 In the figure, the total lengths of the three small circular arc is 3,14cm Find
the length of the large circular arc
Ở hình bên, tổng độ dài của ba cung tròn nhỏ là 3,14cm Độ dài của cung
tròn lớn là:
14 What is the last two digits of N = 6! + 7! + 8! +…+ 2015!?
Hai chữ số tận cùng của số N = 6! + 7! + 8! +…+ 2015! là:
15 Compute: 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015
Giá trị của 2015 2015 2015 2015 2015 2015 2015
16 How many 8-digit numbers are there such that their digits belong to the set 1; 2;3; 4 and the number of digit 1 equals to the number of digit 2?
Số các số tự nhiên có 8 chữ số với các chữ số thuộc 1;2;3;4 và số chữ số 1 bằng số chữ số 2 là:
Trang 4
C Problem Solving (10 points each, a total of 20 points)
17 A square entirely filled with natural numbers is called a “magic square with the sum of m” if the sum of all the numbers in each row and each column equals to m How many different 3x3 magic square with the sum of 2015 are there such that the least number among the numbers on the diagonals lies in the center of the square?
Một bảng hình vuông được điền kín các số tự nhiên được gọi là một “hình vuông kỳ ảo với tổng m ” nếu tổng các số trong mỗi hàng hay mỗi cột đều bằng m Tính số “hình vuông kỳ ảo với tổng 2015” kích cỡ 3 3 sao cho số bé nhất trong các số nằm trên đường chéo chính là ở tâm hình vuông
18 Let n be the sum of all positive divisors of a positive integer n, compute: 1 2 2015 S Gọi n là tổng các ước số của số nguyên dương n , tính giá trị của S 1 2 2015
- The end -