63 câu VDC về hàm số

THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Tìm để phương trình m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc A.. Tìm số các giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn tâm d I1;0 bán kính R3 tại hai điểm phân biệt

Câu 1 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Tìm để phương trình m

có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc

A nghiệm.4 B nghiệm.9 C nghiệm.6 D nghiệm.5

Câu 3 (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh) Gọi là tập tất cả các giá trị nguyên của S

tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số m 1 4 19 2 trên

y x  x  x m đoạn  0; 2 không vượt quá 20 Tổng các phần tử của bằngS

Câu 4: [THPT Chuyên SPHN] Gọi , x1 x2 là các điểm cực trị của hàm số

Giá trị lớn nhất của biểu thức là

Câu 5: (SGD Hải Phòng) Cho  C m là đồ thị của hàm số y x 33mx1 (với m  ;0

là tham số thực) Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của d  C m Tìm số các giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn tâm d I1;0 bán kính R3 tại hai điểm phân biệt , sao cho diện tích tam giác A B IAB đạt giá trị lớn nhất

-3

-1 1 -2

Câu 8: [THPT Chuyên NBK(QN)] Từ một tờ giấy hình tròn bán kính , ta có thể cắt ra một R

hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 9: (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk) Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng

khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều

Câu 10: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai trên Biết 

, và bẳng xét dấu của như sau:

Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định ) Cho hàm số 1 Số các giá trị tham

2

x y x







số để đường thẳng m y x m  luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt , A B

sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x2y23y4 là

Câu 12: (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh) Đường thẳng y k x  23 cắt đồ thị

hàm số y x 33x21  1 tại điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị 3  1 tại giao 3

điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A k 2 B   2 k 0 C 0 k 3 D k3

Câu 13: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đường cong

trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y f x , (y f x  liên tục trên ) Xét hàm số 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; 

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0;2

Câu 14: (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội) Hàm số f x  có đạo hàm f x  trên Hình vẽ bên 

là đồ thị của hàm số f x  trên 

Hỏi hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 15: Cho hàm số Xét các mệnh đề sau đây:

2

21

x y

Câu 16: (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An) Cho hàm số f x  8x4ax2b , trong đó , a

là tham số thực Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

Hãy chọn khẳng định đúng?

A a0, b0B a0, b0C a0, b0 D a0, b0

Câu 17: (THPT HAU LOC 2_THANH HOA) Cho hàm số f x  8cos4x a cos2 x b ,

trong đó , là tham số thực Gọi a b M là giá trị lớn nhất của hàm số Tính tổng a b

khi M nhận giá trị nhỏ nhất

A a b  7 B a b  9 C a b 0 D a b  8

Câu 18: (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa) Xét hàm số f x  x2ax b , với , a b

là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a2b

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ysin3x3cos2 x m sinx1

đồng biến trên đoạn 0;

A m 3 B m0 C m 3 D m0.

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cos 2 đồng biến trên khoảng

cos

x y

Câu 21: [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG] Cho m n, không đồng thời bằng Tìm điều 0

kiện của m n, để hàm số y m sinx n cosx3x nghịch biến trên 

A m3n39 B m2, n1 C m2n2 9. D m3n39

Câu 22: [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU] Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực để hàm số m

đồng biến trên

A   7 m 7 B m 7 C m 1 D m7

Câu 23: [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Tìm tất cả giá trị thực của tham số sao cho hàm số m

nghịch biến trên khoảng 2

2sin( )

Câu 26: [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm m

số 2 tan 1 đồng biến trên khoảng

tan

x y

Câu 27: [THPT LƯƠNG TÀI 2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

nghịch biến trên khoảng ?2

sincos

x m y

m m

Câu 33: [THPT LÊ HỒNG PHONG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng

cot 1cot 1

x y

Câu 34: [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN] Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số

đồng biến trên sin cos

A  2 m 2 B  2 m 2 C m 2 D m  2

Câu 35: [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số m

nghịch biến trên 2

cossin

Câu 41: (Chuyên Long An) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 42: (THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho hàm số f x mx42x21 với là tham số m

thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2018; 2018 sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;1 ?

Câu 43: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham

số để hàm số m 4   2 đồng biến trên khoảng ?

Câu 44: (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương) Hàm số y 3x43m23m1x25m22m2

nghịch biến trong khoảng nào?

A 2; B 0;  C ;0 D   4; 

Câu 45: [Sở GDĐT Lâm Đồng] Cho hàm số y x 42mx23m1 1 (m là tham số)

Tìm m để hàm số  1 đồng biến trên khoảng  1;2

Câu 48: (Chuyên Vinh) Có bao nhiêu giá trị nguyên m  10;10 để hàm số

đồng biến trên khoảng ?

Câu 49: (THPT Chuyên Quốc Học Huế) Gọi M , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ m

nhất của hàm số y x 2017 2019x2 trên tập xác định của nó Tính M m

C 4036 D 4036 2018.

Câu 50: (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG)Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x  có đồ thị

như hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số      2 đạt giá trị nhỏ nhất tại

g x  f x  x

điểm

A x0  4 B. x0  1 C. x0 3 D. x0  3

Câu 51 (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình) Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm 

số y f x  trên như hình vẽ Mệnh đề nào đúng?

A Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

B Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 52: (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 

và có đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ bên dưới Xét hàm số g x( ) f x( 23) và các mệnh đề sau:

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2;0 

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 53: (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục

trên Biết rằng đồ thị hàm số  y f x  như hình dưới đây.2

-1

Lập hàm số g x  f x x2x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g  1 g 1 B g  1 g 1 C g 1 g 2 D g 1 g 2

Câu 54: [THPT Nguyễn Khuyến –NĐ] Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm cấp hai

trên Đồ thị của các hàm số  y f x y ,  f x y ,  f x lần lượt là đường cong nào trong hình bên?

A      C3 , C1 , C2 .B      C1 , C2 , C3 .C      C3 , C2 , C1 .D      C1 , C3 , C2 .

Câu 55 [CHUYÊN THÁI BÌNH] Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại ba

điểm có hoành độ a b c  như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( )

B f c( ) f b( ) f a( )

C f a( ) f b( ) f c( )

D f b( ) f a( ) f c( )

Câu 56: Cho hàm số 2 2 5 có đồ thị là Hỏi trên đồ thị có bao nhiêu điểm có tọa độ

Câu 60: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho hàm số y  f x( ) Đồ thị của hàm số y  f x ( ) như

hình vẽ Đặt h x( ) f x( )x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1 21

C Hàm số g x  đồng biến trên 2;  D Hàm số g x  đồng biến trên 1;0

Câu 62 (Chuyên Thái Bình-Thái Bình) Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến

thiên như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số g x  f 2x2?

I Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  4; 2 

II Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

III Hàm số g x  đạt cực tiểu tại điểm 2

IV Hàm số g x  có giá trị cực đại bằng 3

Câu 63: (CHUYÊN VINH) Cho hàm số y f x  có đồ thị của hàm số y f x  được cho

như hình bên Hàm số y 2f 2xx2 nghịch biến trên khoảng

3 2 3

Với f t 3t2   3 0, t   hàm số f t  đồng biến trên 

Nên (*) x2 2 mx1 2 2 1 (vì không là nghiệm

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc 1; 2 khi và chỉ khi

18

+ Ta có  1 1 1 11 0 nên phương trình có một nghiệm

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x t2 với

có ba nghiệm phân biệt

41;

2

3

3,059791970,87450590570,9342978758

t t t

Do đó hàm số có hai điểm cực trị   m  ;0.

Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là A x y 1; 1 và B x y 2; 2, với , là x1 x2

nghiệm của phương trình y 0

Thực hiện phép chia cho ta được : y y 1

Ta thấy, toạ độ hai điểm và thoả mãn phương trình A B y2mx1

Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là :y2mx1

Ta thấy :y2mx1 luôn qua M 0;1

Đặt x d I  , 0 x 2 IM

.2

m 

Câu 6:

Lời giải Chọn D

y

1 3

-3

-1 1 -2

C' D'

Ta có bảng biến thiên

Câu 12:

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2  

Đường thẳng y k x  23 cắt đồ thị hàm số y x 33x21 tại điểm phân biệt3

có hai nghiệm phân biệt khác

Cách 1: Từ đồ thị hàm số của f x  ta thấy f x  có hai cực trị dương nên hàm số

lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta được

Suy ra: f x cùng dấu với x x 1 x x 2 x x 3

Lời giải Chọn A

này không có đường tiệm cận ngang Vậy mệnh đề  II sai.

Do     nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

x x x

▪ Khi đó YCBT (thỏa

a a

b a b

1

a b

a b b

328

a b

a a a

Theo yêu cầu bài toán thì ta có: 0g t 1 với mọi t 0;1 và có dấu bằng xảy ra

Đồ thị hàm số g t  là một parabol có bề lõm quay lên trên do đó điều kiện trên dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra :

Đặt tcos2x, t 0;1 , ta có hàm số g t  8t2 at b Khi đó

   

0;1max

 



  

Khi đó a b  7.

Câu 18:

Lời giải Chọn C

Ta có max ,   1 Dấu xảy ra khi

a b

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m0 thì hàm số f t  đồng biến trên  0;1 , hàm

số f x  đồng biến trên đoạn 0;

.0,

y   x mcosx n sinx   3 0, x  m2n2cosx  3, x 

Ta có y m sinx7x5m3

.cos 7

y m x

Hàm số y m sinx7x5m3 đồng biến trên khi  y  0, x mcosx  7 0, x

Cách 1:

2 2 2

Thử phương án A: CALC với y10, x28 được 0.02407984589 Vậy loại A.

Thử phương án D: CALC với y5, x28 được 1.235510745 10 3 0.00124 0

Vậy loại D.

Thử phương án C: CALC với y0, x4.5 và nhiều giá trị khác nhau của đều được x

KQ âm Vậy Chọn C

Chẳng hạn:

CALC với y0, x28 được 0.02160882441;

CALC với y0, x29 được 0.02190495877;

CALC với y4.5, x28 được 1.048922773 10 3;

CALC với y4.5, x29 được 5, 233286977 10 4

Câu 24:

Lời giải Chọn C

cos 12cos

x y

12

m m m

Vì trên 0; thì nhận tất cả các giá trị thuộc khoảng nên hàm số xác trên

2

m m

m y

t m m

m m

m

  

Câu 29:

Lời giải Chọn A

Điều kiện: sin x m Điều kiện cần để hàm số  1 sin - 2 nghịch biến trên

m m

Để ham số  1 sin - 2 nghịch biến trên khoảng là

y m m

m m m m

m m m m

m m

1

t mt y

t

 

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;1

5min ( )

m

m m

1 cot 1cot 1

 m t

t

10;



m

Câu 36:

Lời giải Chọn C

Câu 38

Lời giải Chọn B

m

Câu 39:

Lời giải Chọn D

Câu 40:

Lời giải Chọn A

Ta có: y 3mx22m21x2, y 6mx2m21

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x1  

 

1 1

00

y y

m

 

Câu 41:

Lời giải Chọn D

x x

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng 0;1

So với điều kiện   m 4

Mặt khác, theo giả thiết m  2018; 2018 suy ra có giá trị nguyên của thỏa

Từ bảng biến thiên ta thấy :  m f x , x 0;

Ta có y' 4 x34mx4 (x x2m)

+ m  0, y   0, x (0; )  m  0 thoả mãn

+ m  0, y 0 có 3 nghiệm phân biệt:  m, 0, m

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m    1 0 m 1 Vậy m  ;1

Câu 46:

Lời giải Chọn D

m m

m m

+ Với m0, hàm số trở thành y2x21 đồng biến trên 0; nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng 1;, do đó m0 thỏa mãn

+ Với m0, hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số a m 2 0





có hai nghiệm phân biệt , sao cho x1 x2   1 x1 x2 1

m m

4

m m m

Vì nguyên, m m  10;10 nên m   9; 8; ;0; 4;5; ;9, có 16 giá trị

Câu 49:

Lời giải Chọn D

TXĐ: D   2019; 2019

Ta có

2 2

Nhìn vào đồ thị hàm số y f x  ta thấy  x1 x2để f x 1  f x 2 0

Bảng biến thiên của hàm số y f x 

KL: Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Câu 52:

Lời giải Chọn D

Xét hàm số g x( ) f x( 23)

Có g x x23   f x 2 3 2 x f x 23

00

0

3 1

x x x

x x x

Từ đó ta có bảng biến thiên của g x  như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I Hàm số g x( ) có 3 điểm cực trị LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

II Hàm số g x( )đạt cực tiểu tại x0 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

III Hàm số g x( )đạt cực đại tại x2 LÀ MỆNH ĐỀ SAI

IV Hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng 2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG

V Hàm số g x( ) nghịch biến trên khoảng 1;1  LÀ MỆNH ĐỀ SAI

Vậy có hai mệnh đề đúng

Câu 53:

Lời giải Chọn D

Xét hàm số h x  f x   2x1 Khi đó hàm số h x  liên tục trên các đoạn  1;1,  1;2 và có g x  là một nguyên hàm của hàm số y h x  

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là

 

11

x x

x x

Gọi hàm số của các đồ thị ( );( );( )C1 C2 C3 tương ứng là f x f x f x1     , 2 , 3

Ta thấy đồ thị  C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình

nên hàm số là đạo hàm của hàm số

 

f x  y f x1  y f x3 

Đồ thị  C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f x2 0nên hàm số y f x1  là đạo hàm của hàm số y f x2 .

Vậy, đồ thị các hàm số y f x( ), y f x( ) và y f x( ) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong ( );( );( )C3 C1 C2

Câu 55.

Lời giải Chọn A

Đồ thị của hàm số y f x   ( ) liên tục trên các đoạn a b;  và b c; , lại có f x ( ) là một nguyên hàm của f x  ( ).

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

y f x y

y f x y

0 0

0 0

0 0

20

x x x

x x

x x

x x

0 0

0 0

0 0

20

x x x

x x

x x

x x

0 0

0 0

0 0

20

x x x

x x

x x

x x

x x x x

Vậy có hai điểm có tọa độ nguyên  0;5 và 4;1

Câu 60:

Lời giải Chọn C

Xét hàm số h x( ) f x( )x trên đoạn 1;4

Ta có h x( ) f x( ) 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ( ) trên đoạn 1;4 ta được

Suy ra hàm số đồng biến trên Ta chọn C.

( ) 0

Câu 61

Lời giải Chọn D

Dễ thấy f x  đổi dấu từ sang khi qua   x2 nên hàm số f x  đạt cực tiểu tại nên A đúng

x x x

x x





 



Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0; 2 nên I sai

Hàm số g x  đồng biến trên khoảng ;0 và 2;nên II sai

Hàm số g x  đạt cực tiểu tại x2 nên III sai

Hàm số g x  đạt cực đại tại x2và g CĐg 0 nên IV đúng

Câu 63:

Lời giải Chọn C