ĐỖ văn đức KSCL hàn THUYÊN bắc NINH lần 1

có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥ABCD.. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 5sinx−12 cosx=m có nghiệm là A... CD Biết thể tích khối chóp S ABCD.. Thể tích khối chóp c

Trang 1

Đề thi KSCL lần 1

THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh

Chuẩn bị tốt kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2019 − 2020

Ban KHTN − Môn: Toán

Thời gian: 90 phút

1 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 đường tiệm cận

x

−

1

x y

x x

=

1 1

y x

=

1 1

x y x

−

= +

2 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2

1

f x =x x+ Số cực trị của hàm số là

3 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa AC và DA1 là

4 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

1

x y x

=

5 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số đồng biến trong khoảng nào

( )

f x

+

1

3

1

+

A (0; 2 ) B (− −; 3 ) C (−2; 0 ) D ( )1;3

6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD) Biết

6 3

a

SA = Tính góc giữa SC và mp ABCD( )?

7 Cho đường thẳng ( )d : 2x+3y− =4 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d?

A u =( )2;3 B u = −( 2; 3 − ) C u =( )3; 2 D u =(6; 4 − )

8 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

y + 0 − 0 +

y

−

5

1

+

Hỏi hàm số y= f ( )x có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 2

x − −2 0 2 +

( )

f x

−

3

1

−

3

−

Số nghiệm của phương trình 3f x + =( ) 1 0 là

10 Đạo hàm của hàm số 1

sin cos

y

=

A

cos sin

sin cos

y

−

 =

1

sin cos

y

 =

1

sin cos

y

−

 =

sin cos

y

−

 =

+

11 Cho hình chóp tam giác S ABC với SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA=SB=SC=2 a Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

4

3

a

3

2 3

a

C

3

2

a

D

3

6

a

12 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và đường chéo AC =2 a

13 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

1

x

+ trên nửa khoảng 0; + ) bằng?

A 9

8 9

14 Tập xác định của hàm số 1

1

x y x

+

=

− là

15 Tập tất cả các giá trị của m để phương trình 5sinx−12 cosx=m có nghiệm là

A −  13 m 13 B −  13 m 13 C 13

13

m m





  −

13 13

m m





  −



16 Bảng biến thiên sau của đồ thị hàm số nào?

( )

f x

+

4

−

3

−

4

−

+

A y=x4+2x2−3 B y= − +x4 2x2−3 C y=x4+2x2+3 D y=x4−2x2−3

17 Hàm số y=x4 +2x2+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 3

18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M N, lần lượt là trung điểm của BC và

CD Biết thể tích khối chóp S ABCD là V Khi đó thể tích khối tứ diện S CMN bằng

6

V

8

V

C 3 8

V

4

V

19 Thể tích khối chóp có chiều cao bằng a và diện tích đáy bằng 2

3a là

A 1 3

3

2a

20 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và thể tích khối lăng trụ là 3 3.

8

a

Tính diện tích tam giác A BC

2

3 2

a

C

2

a

D a2

21 Cho hàm số y=x3−3x2+2 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung là

y +

1

−

+ 1

0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

23 Mã số điện thoại của tỉnh Bắc Ninh là một chuỗi gồm 10 chữ số trong đó 4 chữ số đầu là 0222 Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số điện thoại được tạo thành?

24 Cho tứ diện MNPQ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

C MN PQ, đồng phăng D MN cắt PQ

25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của f( )x như sau

( )

Hàm số y= f (2 3− x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1;1

3

2

;5 3

5 1; 3

26 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc giữa AB và CD là

27 Nghiệm của phương trình sinx =0 là

Trang 4

A

2

x  k

2

x  k 

28 Gọi A B, là hai giao điểm của đồ thị hàm số 3 3

1

x y x

−

= + và đường thẳng y= −x 1. Độ dài đoạn thẳng

AB bằng

y − 0 + 0 −

y

+

3

−

1

−

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

30 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C n3= A n2−10 Số giá trị có thể có của n là?

31 Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

32 Tính thể tích của khối lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 24a2

a

33 Hàm số y=x3+x2−5x+1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

3

34 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A y=x4−2x2+2 B y= − +x3 3x+1

C y=x3−3x+1 D y=x3−3x2+1

35 Tính ( 3 )

36 Cho hàm số 2 1

x y

−

=

− + Số giá trị thực của m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận (chỉ tính tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

37 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên có bảng xét dấu f( )x như sau

( )

Hỏi hàm số ( ) ( 2 )

g x = f x − x− có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trang 5

A 3 B 4 C 2 D 1

y

+ + + và y= + − +x 1 x m có đồ thị là ( )C1 và ( )C2 Tập hợp các

giá trị của m để ( )C1 cắt ( )C2 tại 3 điểm phân biệt là

39 Cho hình chóp S ABC có AB=4 ,a BC=5 ,a CA=3 ;a các mặt phẳng (SAB) (, SBC) (, SCA) cùng tạo với mặt đáy một góc 60 và hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy thuộc miền trong tam giác ABC Tính khoảng cách từ A đến mp SBC( )

5

a

2

a

5

a

f x =m + +x −x + −x + +m Tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá

trị nhỏ nhất bằng 4 là

A 5

7 2

1 2

−

41 Cho hình hộp chữ nhật có tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 40, độ dài đường chéo bằng 5 2 Tìm thể tích Vmax của khối hộp chữ nhật đó

A max 500

27

9

42 Cho phương trình ( ) ( 2 )

0

1

x

 =

− Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình

có đúng một nghiệm?

43 Số giá trị nguyên dương của m để phương trình 3 3x− − =1 1 m 3x−1 có nghiệm là

44 Cho hàm số y= f x( ), hàm số y= f( )x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình f x( ) +x m có nghiệm x (0; 2 khi và chỉ khi

45 Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m sao cho hàm số y= − +x2 4x−6m+ − −x2 2x+m xác định tại đúng một điểm Số phần tử của S là

Trang 6

46 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình f (2 cosx =) 1 trên khoảng 0;5

2



  là

47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ( ) là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( ) Giả sử H a b( ; ) với a 0 Biết khoảng cách từ điểm H đến trục hoành bằng độ dài AH Tính T =a2−4 b

48 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A BC, =2 a Góc giữa

mp AB C và mp BB C(  ) bằng 60  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D AD=DC=x AB, =2 x

Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD Tính khoảng cách d từ điểm G đến mp SBC( )

7

x

63

x

5

x

45

x

d =

50 Cho S là tập các số tự nhiên có 7 chữ số Lấy ngẫu nhiên một số từ S Xác suất để lấy được số có chữ

số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?

Trang 7

-HẾT -ĐÁP ÁN

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 36 – Chọn B

Đặt ( ) 2

f x =x − mx+ Nhận thấy hàm số luôn có đúng 1 đường tiệm cận đứng là y =0

Để hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng và ngang thì hàm số chỉ có thêm đúng 1 đường tiệm cận đứng Muốn vậy g x =( ) 0 có nghiệm kép, hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1

TH1 g x =( ) 0 có nghiệm kép 2 4 0 2

2

m m

m

=





  = − =   = −



TH2 g x =( ) 0 có 2 nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 1

( )

2

5

2

m



 

Vậy có 3 giá trị thực của m để hàm số có 2 đường tiệm cận đứng và ngang

Câu 37 – Chọn A

2

1

x x

=



− =

2

1

x

=





 − − =



Do đó có 5 giá trị của x làm g x( )=0 và g x( ) đổi dấu khi x đi qua các giá trị

này nên hàm số g x( ) có 5 điểm cực trị

Gọi các điểm cực trị đó là a b c d e, , , , ta có bảng xét dấu của g x( ) như sau:

( )

g x − 0 + 0 − 0 + 0 − 0 +

Từ bảng xét dấu trên, ta thấy g x( ) có 3 điểm cực tiểu

Câu 38 – Chọn C

Trang 8

Kiến thức sử dụng

• a a với mọi a  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 0

• ( ) ( )2

x



 = = Tại x =0, hàm số không có đạo hàm

Giải bài toán

Phương trình hoành độ giao điểm:

( )

Ta có: ( )

1

x

g x

+ − + +

Từ đó g x( )0 với mọi x  \− − −3; 2; 1 

Chú ý rằng ( )

1 khi 1

x

g x



Ta có bảng biến thiên hàm g x( ) như sau:

( )

g x + + + +

( )

g x

−

+

−

+

−

+

−

2

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy g x( )=m có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi m 2

Câu 39 – Chọn D

Cho hình chóp ABCD, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) là:

BCD

V

d A BCD

S

=

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mp ABC( ) Gọi

, ,

E F K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh

AC AB BC

Ta có: AC SH AC (SHE) AC SE

⊥

g SAC ABC = SEH =  (giả thiết)

Trang 9

Từ đó suy ra cot 60

3

SH

HF=HK = HE=HF =HK =

Vì H nằm trong tam giác ABC và cách đều các cạnh của tam giác ABC nên H là tâm đường tròn nội tiếp của ABC ABC có AB2+AC2 =BC2 AB⊥AC, nên 1 6;

2

ABC

S = AB AC= nửa chu vi

2

AB BC CA

p

= = = = = SH = 3

Ta có . 1 1 3.6 2 3

2

SBC

Do đó ( ( ) ) 3 . 6 3

5

S ABC

SBC

V

d A SBC

S

Đặt 2+ +x 2− =x t, ta có t2 = +4 2 4−x2

Vì 0 4−       t2 2 4 t2 8 2 t 2 2 (do t 0)

m + +x −x + −x + + =m m t+ t − + + =m t +m t+ −m

Xét hàm ( ) 2 2

g t = t +m t+ −m có ( ) 2

g t = t+m  với mọi t 2; 2 2 

2;2 2

Theo đề bài, 2m2+ + = m 1 4 2m2+ − =m 3 0 nên tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ

nhất bằng 4 là 1

2

−

Gọi độ dài các cạnh của hình hộp là a b c, , (a b c , , 0)

Vì tổng độ dài tất cả các cạnh bằng 40 nên 4(a b c+ + )=40 + + =a b c 10

Vì độ dài đường chéo bằng 5 2 nên a2+b2+c2 =50

50=a +b +c = a b+ −2ab c+ = 10−c −2ab c+ =2c −20c+100 2− ab

Ta có:

3

a +b  a b+  −c  −c  − c c − c+  c  c c

Xét hàm số ( ) 3 2

f c =c − c + c Ta có ( ) 2

3

Trang 10

Từ đây dễ thấy 20 ( )

0;

3

500

27

c

f c

 

= Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

5 3 20 3

c c

 =



 =



Phương trình đã cho tương đương với ( 2 )

2

1 1 0

1

x

=











 



 Phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thì nghiệm đó phải bằng 2, khi đó ta có các trường hợp:

TH1 Phương trình ( 2 )

m − x+ = vô nghiệm, điều này xảy ra khi và chỉ khi 2 1 0 1

1

m m

m

=



− =   = −

 TH2 Phương trình ( 2 )

m − x+ = có nghiệm x =1, điều này xảy ra khi và chỉ khi

2

m − + = m=

TH3 Phương trình ( 2 )

m − x+ = có nghiệm x =2, điều này xảy ra khi và chỉ khi

2

m − + =  m =  = m

Vậy có 5 giá trị thực của m thỏa mãn điều kiện đề bài

Điều kiện: 1

3

x 

Phương trình tương đương với (3−m) 3x− =1 1

Nếu m =3, hiển nhiên phương trình vô nghiệm

Nếu m 3, phương trình tương đương với 3 1 1

3

x

m

− =

− Tập giá trị của hàm số 3x −1 là 0; + ) nên phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi 1

Mà m + m  1; 2

Xét hàm số y= f x( ), nếu min ( )

x D f x a

 = thì bất phương trình f x( )m có nghiệm trên D khi và chỉ khi am

Ta có: f x( ) + x m f x( )− x m ( )1

Trang 11

Đặt g x( )= f x( )− x g x( )= f( )x −1 Dựa vào đồ thị hàm số y= f( )x , ta thấy f( )x 1

( )0; 2

x

  nên g x( )0 với mọi x ( )0; 2 Mà hàm số g x( ) liên tục trên nên g x( ) nghịch biến trên (0; 2, do đó

(  ( ) ( )

0;2

Vậy ( )1 có nghiệm x (0; 2 khi và chỉ khi m f ( )2 −2

Hàm số xác định khi và chỉ khi 22 4 6 0 ( )1







f x = − +x x− m g x = − −x x+m Ta có  = −f 4 6 ;m  = +g 1 m

Nếu  f 0 thì f x ( ) 0 với mọi x  nên hàm số không xác định Nếu  g 0 thì g x ( ) 0 với mọi x  nên hàm số cũng không xác định Do đó điều kiện cần để hàm số xác định là

f

g

m



 

  



Nếu m = −1, ( ) 22 4 6 0 2 4 6 0

1

2 1 0

x x



= −

− − − 

là x = −1 nên m = −1 thỏa mãn

Nếu 2,

3

m = ( )

2

2 2

2

3 3

x

=



Hàm số không xác định

Nếu 1 2:

3

m

−  

Khi đó, các nghiệm của phương trình f x =( ) 0 là 1

2





Các nghiệm của phương trình g x =( ) 0 là 3

4

 = − − +







Ta có ( ) 1 2

 



   

 Để hàm số xác định tại đúng 1 điểm, ta có các trường hợp:

TH1: x1 =x4, khi đó 2− 4 6− m = − +1 1+m 4 6− m+ 1+m =  =3 m 0 (thỏa mãn)

TH2: x2 =x3, khi đó 2+ 4 6− m= − −1 1+m, không tồn tại m

Vậy có 2 giá trị của m để hàm số xác định tại đúng 1 điểm là m =0 và m = −1

3

m

−   ta có thể giải bài toán bằng cách: Để hàm số xác định tại đúng 1 điểm thì điều kiện cần là hai phương trình

2

3





 có nghiệm chung Ta tìm được 2 giá trị

của m, sau đó thử lại thấy chỉ có 1 giá trị là m =0 thỏa mãn

Trang 12

Đặt u= 2 cosx, dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ), ta thấy ( ) ( )

0

2

x a

x c

= 





 = 



Do đó ( )

0

2

u a a

u c c





=   =  



Rõ ràng u  0; 2 với mọi x  nên phương trình u= và a

u= vô nghiệm, vậy phương trình đã cho tương đương với c u= b 2 cosx =b

2

cos cos

x x

−



Xét với 0; ,

2

x  

  u= 0 sinx=  0 x  ; 2 ;u không xác định khi và chỉ khi

3

x=  = x  

 , ta có bảng biến thiên hàm u x( ) trên 0;5

2



  như sau

x 0

2



2



2



u − || + 0 − || + 0 −

u

2

0

2

0

2

0 Vậy phương trình u x( )=b có 5 nghiệm thuộc 0;5

2



Ta có: OH =(a b; ),AH =(a b; −2 )

AH ⊥OH AH OH = a +b b− = a +b − b=

d H Ox = b AH = a + −b = a +b − b− b+ = − b theo đề bài:

2

b = − bb = − b thế vào ( )1 ta có a2+ −4 2b−2b= 0 a2−4b= −4

Cho hai mặt phẳng ( )P và ( )Q có giao tuyến là đường thẳng  và góc

giữa hai mặt phẳng này là  Gọi S là điểm bất kỳ thuộc ( )P và không

thuộc  Khi đó: ( ( ) )

; sin

;

d S Q

d S

=



Trang 13

Hai mặt phẳng (AB C ) và (BB C ) có giao tuyến B C , điểm A thuộc mặt

phẳng (AA B ) có ( ( ) ) ( ) 2 2

d A BB C d A BC

Đặt AB =x, vì AC AB AC (ABB A) AC AB,

⊥

2

x

d A B C

x

+ Vậy

sin 60 1

2 2

x

Vậy AB= 2 AA= AB2−A B 2 = 4 2− = 2

Do đó V ABC A B C.    = 2 a3

Gọi I và H lần lượt là trung điểm của AD và AB GọiF là

giao điểm của IH và BC

Ta có IH là đường trung bình của ADB nên

1

2

IH DB IH = DB

Lại có tứ giác DHBC là hình bình hành nên DH //BC, mà

//

BD HF tứ giác DHFB là hình bình hành Do đó

1 2

HF =BDIH = HF

Mà G là trọng tâm 1

2

  = Do đó theo định lý Talet: GH //SFGH //(SBC)

d G SBC d H SBC

SH d

2

x

d =d H BC = ;

3

2

SH = x= x nên ( ( ) ) 21

;

7

Số tự nhiên có 7 chữ số và chữ số tận cùng bằng 3 có dạng abcdef3 10= abcdef +3

Ta có: 10abcdef +3 73(abcdef + +1) 7.abcdef 7abcdef +1 7

Số abcdef +1 là 1 số tự nhiên thuộc 100001;1000 000 và chia hết cho 7, đặt abcdef + =1 7k

(k  ) thì 1000017k1000 000 14286 k 142857

Vậy có 128572 số có 7 chữ số mà chữ số tận cùng bằng 3 và chia hết cho 7

Tổng số tự nhiên có 7 chữ số là 9.106 =9 000 000 (số) Vậy xác suất cần tính là 128572 0, 014

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,05 MB