Các Phơng trình LG trong bộ đề thi ts vào ĐH và CĐ 1... Tìm nghiệm đó... 1 Các độ dài cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân.. chứng minh rằng tam giác đó không thể có hai góc l
Trang 1Các Phơng trình LG trong bộ đề thi ts vào ĐH và CĐ
1 cosx + 1
cos x + sinx +
1
sin x =
10 3
2 log3(sin
2
x
- sinx) + log (1 cos 2 )
2
x sin x = 0
3 Tìm các giá trị x (0;
2
) thỏa phơng trình: sin 3 sin
1 cos 2
x
= sin2x + cos2x
4 Cho pt: (1- a)tg2x - 2
cos x+ 1 + 3a = 0
a) Giải pt khi a = 1
2 b) Tìm tất cả các giá trị tham số a để pt đã cho có hơn một nghiệm (0;
2
)
5 Giải pt: 2cosx - sin x = 1
6 Giải và biện luận theo k pt: 1
cos x -
1
sin x = k
7 Giải pt: tgx +tg2x + tg3x + cotgx + cotg2x +cotg3x = 6
8 cos34x = cos3xcos3x + sin3xsin3x
9 Tìm nghiệm x ( - 3
4
; ) của pt: a2sinx - asin2x - a2cosx + acos2x = cosx - sinx
10 Cho pt cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0
a) Giải pt khi m = 3
2 b) Tìm tất cả các giá trị m để pt có nghiệm (
2
; 3 2
)
11 Xác định a để hai pt sau tơng đơng:
2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x
4cos2x – cos3x = acosx + (4 – a)(1 + cos2x)
12 Giải bất phơng trình: 4(x3 – 2x + 1)(sinx + 2cosx) 9 x3 2x3
13 Xác đinh a để pt sau có nghiệm: cos6x + sin6x = asin 2x
14 Tìm min, max y = 3 sinx + cosx = 2 3
2
x
15 Tìm nghiệm của pt sin((x+1)y) = sin2xy + sin2(x-1)y biết rằng (x+1)y, xy, (x-1)y
là số đo các góc của một tam giác Đề 149 Giải: (x+1)y + xy + (x-1)y = xy = /3
(x +1)y = xy + y = /3 + y 0 < /3 + y < 2 /3 Suy ra: - /3 < y < /3
(x-1)y = xy – y = /3 – y
16 Giải pt sin3x + cos3x = 2 – sin4x Đề 150
17 Giải hệ pt: sin 1/ 4
3
xcosy tgx tgy
Đề 12
18 Giải hệ pt: cot 2sin( / 4)
cot 2sin( / 4)
Đề 23
Trang 219 Cho pt 32 2
3 sin x tg x + m(tgx +cotgx) – 1 = 0
a) Giải pt khi m = 4
b) Tìm m để pt có nghiệm Đề 13
20 2cos23
5
x
+ 1 = 3cos4
5
x
Đề15
21 Tìm các nghiệm x (
2
; 3 ) của pt sin(2x + 5
2
) - 3cos(x - 7
2
) = 1 + 2sinx Đề16
22 2 (2sinx – 1) = 4(sinx – 1) – cos(2x + /4) – sin(2x + /4) Đề17
23 3cosx + 4sinx + 6
3cosx4sinx1 = 6 Đề18
24 8sin2xcosx = 3 1
cosxsinx Đề 22
25 Giải hẹ pt:
1 sin cos sin cos
2 3 2sin 2 sin 2
2
Đề 32
26 Giải hẹ pt: sin sin 2
Đề 33
2(cos 2 cos 2 ) 1 4cos 0
x y m
Tìm m để hệ có nghiệm Tìm nghiệm đó Đề 65
cos 2 3 cos 2 1
tgy tgx tgxtgy
Đề 75
29 Cho pt: msinx + (m+1)cosx = m/cosx
a) gpt khi m = 1/2
b) Giả sử m là giá trị làm cho pt có nghiệm Gọi x1, x2 là hai nghiệm sao cho
x1+ x2 /2 + k Hãy tính cos2(x1+ x2) Đề 145 *** Chú ý rằng: cos2(x1+ x2) =
2
1 2 2
1 2
tg x x
tg x x
2 sin x sinx 2 sin x Đề 1463
31 Cho pt :
cos sin
cos sin
mtg x
a) Giải pt khi m = 1/8
b) Với giá trị nào của m thì pt có nghệm Đề 147
32 tg2x = 1 cos
1 sin
x x
Đề 133
33 cos3xcos3x + sin3xsin3x = 2 /4 Đề 135
34 Tìm tổng tất cả các nghiệm x[0;40] của pt: 2cos2x + cotg2x =
3 2
sin 1 sin
x x
Đề 136
Trang 335 2sin(3x + 3
4
) = 1 8sin 2 xcos x22 Đề 25
36 a) sin2(x - ) – sin(3x - ) = sinx
b) Tìm a để pt sin2(x - ) – sin(3x - ) = asinx có nghiệm x k Đề 28
37 1 1 2
cosxsin 2x sin 4x Đề 30
38 tg22xtg23xtg5x = tg22x - tg23x + tg5x Đề 34
39
2
2
sin cos cos
cos sin sin
Đề 79
40 Cho hệ:
2 2
sin
s
x mtgy m
tg y m n m
a) Giải hệ khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm Đề 87
41 tg2x + tg2y + cotg2(x + y) =1 Đề 99
42 Cho pt : 1 sin x 1 sin x k
a) Giải pt khi k = 2
b) Giải và biện luận theo k Đề 37
43 Tìm t sao cho pt: 2sin 1
sin 2
x t x
có 2 nghiệm thuộc đoạn [0; ] Đề 38
44 a) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x (1)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để pt(1) tơng đơng với pt sau:
mcos3x + (4 – 8m)sin2x + (7m – 4)cosx + (8m – 4) = 0 Đề 40
45 cos2x - 3 sin2x - 3 cosx – sinx + 4 = 0
46 2 + 2sinx – 2cos2x - 2 sin( x+ /4) = 0
47 Cho pt sinx + mcosx = 1 (1)
a) Giải pt khi m = - 3
b) Tìm m để pt (1) vô nghiệm
c) Xác định m để pt(!) tơng đơng với msinx + cosx = m2 Đề 42
48 3(cos 2 cot 2 )
2sin 2 2 cot 2 cos 2 )
x
Đề 45
49 cot gx = tgx + 1
sin x Đề 46
50
2
cos (2sin 3 2) 2cos 1
1 sin 2
x
= 1 Đề 47
51 sin22x – cos28x = sin(17
2
+ 10x) Đề 48
52 3sin3x - 3 cos9x = 1 + 4sin33x Đề 49
53 sinx cosx + 4sin2x = 1 Đề 51
54 cos43x = cos2x Đề 52
55 Giải và biện luận:
2 2 2
a - bcosx 2 a - b tgy
= sinx 1 + tg y Đề 44
56 Cho pt 3cosx + 2sin x = k
Giải pt khi k = 2, k = 3 Đề 57
Trang 457 Tìm số dơng a nhỏ nhất thỏa pt: cos( (a + 2a – 1/2)) - sin a Đề 58
58 x2 – 2xsinxy + 1 = 0 Đề 60
59 cos2x + 1 + sin2x =2 sinx + cosx Đề 64
60 Với những giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:
1 2cos x 1 2sin x m Đề 66
61 2cos3x + cos2x + sinx = 0 Đề 68
62 4cosx - 2cos2x – cos4x = 1 Đề 69
63 3tg3x + cotg2x = 2tgx + 2
sin 4x Đề 71
64 a) gpt (cos4x – cos2x)2 = 5 + sin3x
b)Xác định a để pt sau có nghiệm:
(cos4x – cos2x)2 = (a2 + 4a + 3)( a2 + 4a + 6) + 7 + sin3x Đề 74
65 Giải các pt: sin4x + cos4(x + /4) = 1/4
(tgx + 1
4cotgx)
n = cosnx + sinnx , n = 2, 3, 4 Đề 77
65 a) Các số x, y, z thỏa: x + y + z = n
Chứng minh : cos2x + cos2y + cos2z = 1 + (-1)n.2cosxcosycosz
b) Giải phơng trình: 2log3cotgx = log2cosx Đề 78
66 a) cos4x – sin4x = cosx sinx
c) Chứng minh rằng tồn tại một tam giác mà số đo các góc của nó nghiẹm đúng phơng trình: (56-65sinx)(80-64sinx-65cos2x) Đề 80
67 1 + sin2xsinx - cos2xsin2x = 2cos2(4-2x) Đề 81
68 Xác định tham số m sao cho phơng trình sau có 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng ( - ; 2
2
) Đề 82
69 a) cos2x – cos6x + 4(3sinx – 4sin3x + 1) = 0
b) (sin3
2x + 1/ sin3
2
x )2 + (cos3
2
x + 1/ cos3
2x )2 = 81 4
cos 4
4 x Đề 83
70 cosx2sinx cos3x 1 2sinx cos 2x Đề 86
71 Cho phơng trình (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 – 4cos2x
a Giải pt khi m = 1
b Tìm m để pt có đúng hai nghiệm thuộc [0; ] đề 89
72 sin sin 2 sin 3
3 cos cos 2 cos3
90
73 6sinx – 2cos3x = 5sin 4 cos
2cos 2
x 93
74 sin4xcos16x = 1 Đề 91
75.Giải và biện luận pt: (m-1)sin2x –2(m+1)cosx+2m-1=0 đề 95
76 a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: y = cosx sinx
b) Tìm m để pt sin4x = mtgx có nghiệm khác k Đề 96
77 Cho pt: 6tgx + acotg3x = tg2x
a) Gpt với a = 0
b) Gpt với a = 5 Đề 97
78 tg2x =
3 3
1- cos x
1- sin x Đề 100
79 1) Các độ dài cạnh của tam giác ABC lập thành một cấp số nhân chứng minh rằng tam giác đó không thể có hai góc lớn hơn 600
2) Gpt: 2(tgx – sinx) + 3(cotgx – cosx) + 5 = 0 Đề 106
8 sin cosx x 0 1) Gpt: sin x - 2sinx + 2 = 2sinx - 12
Trang 52) Tam giác ABC có các góc A, B, C theo thứ tự lâp thành cấp số nhân công bội bằng 2 Chứng minh 1 1 1
a b c Đề 107
81 Gpt: 1 cos 1 cos
4 cos
sinx x
Đề 108
82 Gpt:
Đề 109
83 Giải các pt: 1) 1 cos 4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
2) cos3x + sin3x = sinx – cosx Đề110
84 Gpt: cos 2x 1 sin 2 x 2 sinx cosx Đề 111
85 6sinx – 2cos3x = 5sin2xcosx Đề 112
86 sin3x(1 + cotgx) + cos3x(1 + tgx) = 2 Đề 113
87 Cho pt (4 – 6m)sin3x + 3(2m – 1)sinx + 2(m-2)sin2xcosx – (4m – 3)cosx = 0 1) Gpt khi m = 2
2) Tìm m để pt có đúng một nghiệm thuộc [0;
4
] Đ114
88 Cho pt: 2cosxcos2xcos3x + m = 7cos2x
1) Giải pt khi m = - 7
2) Xác định m để pt có nhiều hơn một nghiệm thuộc [ 3
8
;
8
] Đề 115
89 Tìm a, b để hai pt sau tơng đơng:
asin2x + 2 = 2cosx + a 2 sinx
2sin2x + cos2x + sin2x + b = 2bsinx + cosx + 1 Đề 117
90 Giải và biện luận theo a pt:
2
Đề 124
91 Gpt: sinx + 3 cosx = 2 cos 2 x 3 sin 2x Đề 127
92 Giải và biện luận: cosax + cos 2bx – cos(a+2b)x = 1 Đề 129
93 Giải pt: sin2x + 1
4sin
23x = sinxsin23x Đề 131
Các Phơng trình LG trong các đề thi ts vào ĐH và CĐ từ 2002
94 D2002 Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phơng trình:
cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0
95 B2002 Giải phơng trình sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
96 A2002 Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phơng trình:
5 sinx + = cos2x + 3
1 + sin2x
sin - tg x - cos = 0
98 B2003 Giải phơng trình cotgx - tgx + 4sin2x = 2
sin2x
99 A2003 Tìm nghiệm thuộc đoạn (0; 2) của phơng trình:
Trang 6cos2x 2 1
cotgx - 1 = + sin x - sin2x
100 D2004 Gi¶i ph¬ng tr×nh (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
101 B2004 Gi¶i ph¬ng tr×nh 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
cos + sin x + cos x - sin 3x - - = 0
103 B2005 Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
104 A2005 T×m nghiÖm thuéc ®o¹n (0; 2) cña ph¬ng tr×nh:
tg - x + = 2
106 D2005 - TK2 Gi¶i ph¬ng tr×nh sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - 2 = 0
2 2 cos x - - 3cosx - sinx = 0
4
tg + x - 3tg x =
4sin - 3cos2x = 1 + 2cos -
2 2 cos x - - 3cosx - sinx = 0
4
111 A2006 Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 cos x + sin x - sinxcosx 6 6
= 0
2 - 2sinx
ctogx + sinx 1 + tgx.tg = 0
2
113 D2006 Gi¶i ph¬ng tr×nh cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
cos3cos sin 3 sin
8
6
2sin x1 tg x2 3 2cos x1 0
117 B2006 - TK2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0
118 D2006 - TK1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos3x + sin3x + 2sin2x = 1
119 D2006 - TK2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
120 A2007 Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x
121 B2007 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2sin22x + sin7x - 1 = sinx
122 D2007 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2
sin cos 3 cos 2
x
sin2x + sinx - - = 2cotg2x
2sinx sin2x
124 A2007 - TK2 Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Trang 72cos2x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x
125 B2007 - TK1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin2x cos2x
+ = tgx - cotgx cosx sinx
126 B2007 - TK2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 5
2 4
x
2 4
x
2 cos 2
x
127 D2007 - TK1 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 2 sin cos 1
12