tài liệu hay và hot

Chuyển động và hệ qui chiếu Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của nó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian.. Hệ vật làm mốc để xác định vị trí của các vậ

§1 MỞ ĐẦU

1 Khái quát chung

Vật lý học là một môn khoa học tự nhiên nghiên cứu về cấu tạo vật chất

và sự tương tác, bao gồm các qui luật vận động cơ bản nhất của vật chất trong

tự nhiên; từ đó suy ra những tính chất, những đặc trưng và những qui luật về cấu tạo và vận động của vật chất nhằm mô tả và giải thích bản chất các sự vật - hiện tượng xảy ra trong thế giới tự nhiên

Để giải thích các sự vật - hiện tượng tự nhiên, vật lý học sử dụng các mô hình để mô tả một cách đơn giản dễ hiểu hơn Nói chung, các mô hình chỉ là gần đúng, giúp cho việc hiểu biết và tính toán được đơn giản và thuận tiện hơn (ví dụ mô hình Hành tinh nguyên tử của Rutherford) Cần phân biệt “mô hình” với “lý thuyết”, lý thuyết có tính chất bao hàm rộng hơn, tổng quát hơn, giải quyết được nhiều vấn đề cũng như có độ chính xác toán học và sự phù hợp với các kết quả thực nghiệm cao hơn (ví dụ lý thuyết foton của Einstein)

Các mô hình hay lý thuyết được xây dựng trên cơ sở các định luật và các nguyên lý vật lý Định luật là các qui luật tổng quát của tự nhiên đã được thực nghiệm kiểm nghiệm là đúng trong một phạm vi nhất định mà sự vật - hiện tượng xảy ra (ví dụ các định luật của Newton) Những định luật có phạm vi ứng dụng rộng rãi, làm cơ sở cho một lý thuyết nào đó được gọi là nguyên lý (ví dụ các nguyên lý nhiệt động lực học)

Vật lý học có mục đích nghiên cứu những tính chất cơ bản nhất của vật chất Vì vậy, về phương diện này có thể xem nó là cơ sở của các ngành khoa học tự nhiên khác

Mục đích của môn học Vật lý đối với sinh viên các ngành thộc khối Nông – Lâm – Sinh – Môi trường là:

- Có những kiến thức cơ bản về vật lý góp phần làm nền tảng

để học các môn khoa học khác của ngành học

- Hỗ trợ việc hiểu biết và giải quyết các bài toán của ngành học liên quan đến các hiện tượng tương tác, vận động và phát triển

2 Đại lượng vật lý, đơn vị và thứ nguyên

2.1 Đại lượng vật lý

Tính chất của một đối tượng vật lý được xác dịnh bằng một hay nhiều thông số, mỗi thông số được đặc trưng bằng một đại lượng vật lý Ví dụ: Tính chất độ lớn không gian của vật được xác định bằng kích thước theo 3 chiều không gian của nó, kích thước được đặc trưng bằng đại lượng vật lý là độ dài

Đại lượng vật lý có thể là vô hướng (khối lượng, điện tích, độ dài, …), có thể là vecto (lực, vận tốc, gia tốc, …) Đại lượng vô hướng có đại lượng không

có giá trị âm (như khối lượng, độ dài, cường độ sáng…), có đại lượng có cả giá trị âm hoặc dương (như điện tích, thế năng, điện thế, …)

2.2 Đơn vị

Để xác định độ lớn của một đại lượng vật lý, người ta chọn một độ lớn chuẩn của đại lượng đó làm đơn vị rồi so sánh đại lượng phải xác định với độ lớn của đơn vị này Như vậy độ lớn của đại lượng cần xác định chính là tỉ số của độ lớn đại lượng với độ lớn của đơn vị đại lượng đó

Trong toàn bộ các đại lượng vật lý, chỉ có một số đại lượng độc lập gọi là các đại lượng cơ bản; các đại lượng khác là phụ thuộc, nghĩa là chúng được suy

ra từ các đại lượng độc lập Đơn vị của các đại lượng cơ bản được gọi là đơn vị

cơ bản Đơn vị của các đại lượng phụ thuộc được gọi là đơn vị dẫn xuất

Tuỳ thuộc việc chọn các đại lượng cơ bản mà có các đơn vị cơ bản, từ đó suy ra các đơn vị dẫn xuất Tập hợp các đơn vị cơ bản và dẫn xuất tương ứng lập thành một hệ đơn vị

Người ta đã xác định được trong Vật lý có 7 đại lượng độc lập Năm 1960

đa số các nước trên thế giới đã thống nhất chọn một hệ đơn vị chung gọi là hệ đơn vị quốc tế (International System of Units) viết tắt là hệ SI Các đại lượng và đơn vị cơ bản tương ứng của hệ đơn vị SI được trình bày trong bảng 0.1

Bảng 0.1 Các đại lượng và đơn vị cơ bản của hệ đơn vị SI

Đại lượng Kí hiệu Đơn vị Kí hiệu

Bảng 0.2 Một số tiếp đầu ngữ cho các đơn vị của hệ SI và độ lớn của

chúng

Tên gọi tera giga mega kilo mili micro nano pico femto

Độ lớn 1012 109 106 103 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15Việc biểu thị được ghép kí hiệu của các tiếp đầu ngữ này với kí hiệu của các đơn vị Ví dụ: 1 mA = 10-3 A, 1 Gm = 10-6 m, 1 nA = 10-6 A, …

2.3 Thứ nguyên

Thứ nguyên của một đại lượng là một tính chất vật lý mà đại lượng đó

mô tả, nghĩa là qui luật của sự phụ thuộc đại lượng đó vào các đơn vị cơ bản Như vậy thứ nguyên của các đại lượng dẫn xuất chính là tổ hợp của các đại lượng cơ bản, nghĩa là sự phụ thuộc của đơn vị đo đại lượng đó vào các đơn vị

cơ bản

Khi viết một biểu thức hay một phương trình vật lý, để kiểm tra xem chúng có đúng hay không điều kiện cần trước tiên là chúng phải đúng về mặt

thứ nguyên Nguyên tắc kiểm tra thứ nguyên là:

- Các số hạng của một tổng (đại số) phải có cùng thứ nguyên

- Hai vế của một biểu thức hay phương trình phải có cùng thứ nguyên Nói chung, một biểu thức hay một phương trình vật lý có thể phức tạp, bao gồm nhiều đại lượng Để kiểm tra cần phải thực hiện các phép tính toán rút

gọn về mặt thứ nguyên, qui tắc tính toán thứ nguyên như sau:

- Viết thứ nguyên cho mỗi đại lượng trong các biểu thức

- Phép nhân chia thứ nguyên được thực hiện theo qui tắc đại số

- Cuối cùng kiểm tra thứ nguyên theo nguyên tắc

Ví dụ: Tìm chu kì dao động của con lắc đơn chiều dài dây treo là l, khối

lượng vật treo là m tích điện với điện tích q đặt trong điện trường E có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới tại nơi có gia tốc trọng trường g

Biểu thức chu kì tìm được là: T = 2π

Thứ nguyên của chu kì T là: thời gian t

g có thứ nguyên là: ề à

ờ =

E có thứ nguyên là: ự

đ ệ í = → thứ nguyên = ứ ê

Phần 1

CƠ HỌC

Chương 1

ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

§1 Những khái niệm cơ bản

1 Chuyển động và hệ qui chiếu

Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của nó đối với các vật khác trong không gian và theo thời gian

Để xác định vị trí của vật trong không gian phải tìm khoảng cách từ nó tới những vật khác được qui ước là đứng yên Hệ vật làm mốc để xác định vị trí của

các vật trong không gian được gọi là hệ qui chiếu Để xác định thời gian của

vật chuyển động, người ta gắn vào hệ qui chiếu một cái đồng hồ Khi vật chuyển động, khoảng cách từ nó đến hệ qui chiếu sẽ thay đổi theo thời gian

Như vậy, chuyển động hay đứng yên có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu đã chọn Ví dụ một người ngồi trên xe đang chuyển động, người đứng yên đối với xe nhưng chuyển động đối với mặt đường

2 Chất điểm và hệ chất điểm

Một vật có kích thước rất nhỏ so với những khoảng cách hay kích thước

khảo sát được gọi là chất điểm Ví dụ khi xét chuyển động của Trái đất xung

quanh mặt trời thì có thể coi Trái đất là chất điểm, nhưng khi xét chuyển động của các vật trên Trái đất thì không được coi Trái đất là chất điểm Như vậy, một vật có được coi là chất điểm hay không là tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể

Một tập hợp các chất điểm được gọi là hệ chất điểm Vật rắn là một hệ

chất điểm với các nguyên tử cấu thành vật là các chất điểm

3 Phương trình chuyển động

Để xác định chuyển động của chất điểm M, người ta gắn vào hệ qui chiếu

một hệ tọa độ Hệ tọa độ Descartes gồm ba trục vuông góc Oxyz, O là gốc tọa

độ Vị trí của một chất điểm M trong không gian được xác định bằng ba tọa độ

x, y, z của nó, nó cũng chính là tọa độ của vecto bán kính trên ba trục (H 1.1)

OM = r 

Khi M chuyển động, các tọa độ x, y, z của nó thay đổi theo thời gian t; nói khác, chúng là hàm của t:

Các phương trình (1.1, 1.2) gọi là các phương trình chuyển động của M

Ở mỗi thời điểm t, M có một vị trí xác định nên các phương trình chuyển động

là các hàm xác định, đơn trị và liên tục của t

4 Quĩ đạo

Tập hợp tất các các vị trí trong không gian của chất điểm M trong quá

trình chuyển động tạo thành một đường gọi là quĩ đạo Để xác định quĩ đạo cần phải tìm phương trình quĩ đạo, đó là phương trình liên hệ giữa các thông số tọa

độ của M, khử biến t trong các phương trình chuyển động sẽ được phương trình quĩ đạo

Hình 1.2 Chuyển động của vật trên đường cong (C)

Xét chuyển động của chất điểm trên (C) (H 1.2) Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M xác định bởi:

= s Tại thời điểm t’ = t + t chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi:

′ = s’ = s + s

Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian t là:

MM’ = s’ – s = s

Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian t là quãng

đường trung bình nó đi được trong một đơn vị thời gian:

(1.4)

Vận tốc của chất điểm tại mỗi thời điểm nói chung là khác nhau Vì vậy,

để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại mỗi thời điểm phải xác định vận tốc tức thời (gọi tắt là vận tốc) v:

Δs

v = Δt

0

ΔslimΔt

t

 

dsdt

Như vậy, vận tốc của chất điểm có trị số bằng đạo hàm của hoành độ cong hay quãng đường đi của chất điểm đối với thời gian

2 Vecto vận tốc

Để đặc trưng đầy đủ cho phương chiều và độ nhanh chậm của chuyển động, người ta đưa vào khái niệm vecto vận tốc Đó là vecto có phương tiếp tuyến với quĩ đạo tại điểm xét M, có chiều theo chiều chuyển động và có độ lớn

là trị số của vận tốc tại M (H 1.2):

Hình 1.3 Chuyển động trong hệ tọa độ Descartes

Trong hệ tọa độ Descartes (H 1.3), ở thời điểm t vị trí của chất điểm được xác định bởi vecto bán kính:

Ở thời điểm t’ = t + dt, vị trí của chất điểm được xác định bởi vecto bán kính:

Các thành phần của trên ba trục tọa độ tương ứng với ba thành phần x,

Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vecto vận tốc

Giả thiết ở thời điểm t và t’ = t + t chất điểm ở vị trí M và M’ có vecto vận tốc và , tương ứng Trong khoảng thời gian t = t’ – t, vecto vận tốc của chất điểm biến thiên một lượng:

Độ biến thiên trung bình của vecto vận tốc trong một đơn vị thời gian được định nghĩa là vecto gia tốc trung bình của chuyển động:

2 x

dydt

dzdt

t

 

dvdt

4 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Trong nhiều bài toán cơ học, sử dụng gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến thuận tiện hơn việc sử dụng các thành phần của vecto gia tốc ax, ay, az Chúng được định nghĩa như sau:

Hình 1.4 Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Vecto gia tốc có thể phân tích thành hai thành phần (H 1.4):

- Phương trùng với tiếp tuyến của quĩ đạo tại điểm xét M

- Chiều là chiều chuyển động khi v tăng và ngược lại khi v giảm

- Độ lớn:

Vecto gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương chiều

của vecto vận tốc và có:

- Phương trùng với pháp tuyến của quĩ đạo tại M

- Chiều hướng về phía lõm của quĩ đạo

2

vR

R là bán kính cong của quĩ đạo tại M, 1/R đặc trưng cho độ cong của quĩ đạo

1 Chuyển động thẳng biến đổi đều

Là chuyển động với = const Do đó an = 0 nên:

ds = (at + vo)dt Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến t là:

Giả thiết chất điểm chuyển động theo quĩ đạo tròn tâm O, bán kính R (H 1.5) Trong khoảng thời gian t = t’ – t chất điểm đi được quãng đường s =

′ ứng với góc quay ′ = q Đại lượng:

Trong chuyển động tròn đều ( = const), người ta định nghĩa chu kì là

thời gian chất điểm đi được một vòng:

Δω

ω = Δt

Đơn vị của = rad/s2

Trường hợp = const, tức chuyển động tròn thay đổi đều, tương tự như đối với các đại lượng dài của chuyển động, có thể chứng minh được các hệ thức:

(1.29)

Δβ

β = Δt

1

βt +ω t2

2 2 o





Liên hệ giữa các đại lượng của chuyển động tròn và các đại lượng dài

3 Chuyển động với gia tốc không đổi

Khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm O trên mặt đất với vecto vận tốc ban đầu hợp với phương nằm ngang một góc  (H 1.7)

Dựng mặt phẳng thẳng đứng chứa O và , đó cũng chính là mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của chất điểm Tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M(x,y) có gia tốc song song và ngược chiều với phương Oy Hai thành phần của trên hai trục tọa độ là:

y y

dv

a = = 0

dtdv

a = = - gdt

dy

v = = – gt + v sinαdt

(1.37)

Khử biến t trong hai phương trình (1.37), ta được phương trình quĩ đạo:

(1.38)

Từ (1.38) ta thấy quĩ đạo là một parabol OSA

Hình 1.7 Chuyển động với gia tốc không đổi.

Tọa độ của đỉnh S tương ứng với vị trí cao nhất của chất điểm Tại S thì

vy = 0, từ (1.36) ta tìm được thời gian chuyển động:

vy(S) = 0 = – gts + vosin ts = Thay giá trị ts vào (1.37), ta tìm được:

x = v tcosα1

y = – gt + v tsinα2

v sin α

y =

2g

2 o

v sin2α2g

2 o

v sin2αg

bảo toàn Tính chất này gọi là quán tính của vật Do đó định luật này còn gọi là

định luật quán tính Hệ qui chiếu mà định luật 1 Newton được nghiệm đúng

được gọi là hệ qui chiếu quán tính Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều

đối với hệ qui chiếu quán tính cũng là hệ qui chiếu quán tính

2 Định luật 2 Newton

Nếu vật chịu tác dụng của ngoại lực thì vật sẽ chuyển động có gia tốc Bằng thực nghiệm Newton tìm được mối liên hệ giữ gia tốc chuyển động của vật , tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật và khối lượng của vật m bằng hệ thức:

(2.2)

“Gia tốc chuyển động của vật tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng lên vật và tỉ

lệ nghịch với khối lượng của nó”

K là hệ số tỉ lệ phụ thuộc hệ đơn vị dùng Trong hệ đơn vị hợp pháp quốc

phương trình cơ bản của động lực học

Nhân 2 vế biều thức (1.14) với khối lượng m của vật, ta được:

Thực nghiệm cho thấy “nếu vật A tác dụng lên vật B một lực , thì vật

B cũng tác dụng lên vật A một lực (gọi là phản lực) cùng phương, cùng độ lớn nhưng ngược chiều”:

(2.5) là nội dung của định luật 3 Newton

Từ (2.5), tổng của lực và phản lực + = 0, nhưng tác dụng của chúng không khử nhau vì điểm đặt của chúng vào hai vật khác nhau

Nếu hệ chất điểm cô lập, trong hệ chỉ có tương tác giữa các chất điểm của

hệ Áp dụng định luật 3 Newton cho từng cặp chất điểm một, ta đi đến kết luận:

Tổng các nội lực của hệ chất điểm cô lập bằng không

§2 Các định lý về động lượng

1 Thiết lập các định lý về động lượng

Theo định luật 2 Newton, ta có:

(2.6) với gọi là vecto động lượng của chất điểm

Định lý 1: Đạo hàm động lượng của chất điểm theo thời gian bằng lực

(hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm

Từ (2.6) ta có:

ma = ma + ma  

Ft

F

n

Ft

(2.7) Lấy tích phân hai vế (2.7) theo thời gian từ t1 đến t2 ứng với biến thiên động lượng từ đến ta được:

(2.8)

gọi là xung lượng của trong khoảng thời gian từ t1 đến t2

Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một khoảng

thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Nếu = const thì (2.8) thành:

(2.9) Hay:

(2.10)

Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó

2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng

Ý nghĩa của động lượng: đặc trưng cho chuyển động về mặt động học

Với cùng một lực tác dụng, gia tốc mà vật thu được – đại lượng đặc trưng cho

sự biến đổi vận tốc của vật trong một đơn vị thời gian – phụ thuộc vào khối lượng của vật Khối lượng vật càng lớn gia tốc vật thu được càng nhỏ, vận tốc vật càng ít thay đổi và ngược lại Vì vậy, động lượng hay tích m mới đặc trưng đầy đủ cho chuyển động của vật về mặt động lực học

Ý nghĩa của xung lượng: Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào

độ lớn của nó mà còn phụ thuộc vào thời gian tác dụng Với cùng một lực tác dụng, nếu thời gian càng dài thì động lượng của vật biến thiên càng nhiều và ngược lại Vì vậy xung lượng của lực trong khoảng thời gian nào đó đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đó

3 Định luật bảo toàn động lượng

Đối với hệ chất điểm chuyển động, ta có:

(2.11) với là tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ

Nếu hệ cô lập thì = 0, do đó:

(2.12)

Như vậy: Tổng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn

Trường hợp hệ chất điểm không cô lập, tức là 0, nhưng hình chiếu của lên một phương x nào đó bằng 0, chiếu phương trình (2.11) lên phương

x, ta được:

(2.13)

(2.13) là biểu thức của định luật bảo toàn động lượng theo phương: Hình

chiếu của tổng động lượng của hệ lên phương mà tổng ngoại lực tác dụng lên

hệ bằng không là một đại lượng bảo toàn

Định luật bảo toàn động lượng được ứng dụng để giải thích nhiều hiện tượng trong thực tế như hiện tượng súng giật khi bắn, chèo thuyền, chuyển động phản lực, v.v…

§3 Khảo sát một số chuyển động

1 Các lực liên kết

a) Phản lực và lực ma sát: Nếu một vật chuyển động trên một mặt thì vật

sẽ tác dụng lên mặt một lực nén Theo định luật 3 Newton, mặt sẽ tác dụng lên vật một phản lực Trong trường hợp tổng quát có thể phân tích thành hai thành phần (H 2.1):

= (2.14) vuông góc với mặt gọi là phản lực pháp tuyến

cùng phương nhưng ngược chiều với vận tốc gọi là lực ma sát, nó cản trở đối với chuyển động của vật trên mặt Thực nghiệm cho thấy nếu vận tốc v không quá lớn thì có hệ thức:

Fms = kN (2.15)

k gọi là hệ số ma sát trượt, độ lớn của k phụ thuộc bản chất của vật chuyển động và mặt cũng như tính chất tiếp xúc giữa chúng

b) Lực căng: Nếu vật M bị buộc vào một sợi dây, dưới tác dụng của lực

vật M có trạng thái động lực nào đó Khi đó dây buộc ở trạng thái căng, tại mỗi điểm trên dây xuất hiện các lực cùng phương cùng độ lớn và ngược chiều (định luật 3 Newton) gọi là lực căng Đối với các bài toán thông thường, lực căng có giá trị không đổi dọc theo dây

2 Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

Xác định gia tốc chuyển động của hệ hai vật A, B và sức căng của dây kéo hai vật (H 2.2), hai vật có khối lượng tương ứng là mA và mB Vật A trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc  Khối lượng ròng rọc và dây nối không đáng kể Bỏ qua các ma sát

Hình 2.2 Chuyển động trên mặt phẳng nghiêng,

Ngoại lực tác dụng lên hệ bao gồm:

- Trọng lượng của vật B

- Phản lực pháp tuyến của mặt phẳng nghiêng

- Trọng lượng của vật A được phân tích thành:

= vuông góc với mặt nghiêng và triệt tiêu với phản lực pháp tuyến :

+ = 0 Như thế, lực tác dụng lên hệ 2 vật (A +B) còn lại là và , do tác dụng của hệ ròng rọc và dây nối, và tác dụng lên hệ là cùng phương nhưng ngược chiều Ta có:

Khi hướng theo ta cũng thu được kết quả như vậy

B

P

NA

P

N2

§4 Nguyên lý Galiléo

1 Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển

Giả sử có hai hệ qui chiếu Oxyz đứng yên và O’x’y’z’ chuyển động với vận tốc đối với hệ O Giả sử theo phương Ox và các trục tọa độ tương ứng của hai hệ qui chiếu song song với nhau Theo quan niệm của

Newton: Thời gian có tính chất tuyệt đối không phụ thuộc hệ qui chiếu, nghĩa là

thời gian trôi đi trong hai hệ qui chiếu là như nhau: t = t’ (2.18)

- Vị trí không gian có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu Vì vậy

chuyển động có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu:

x’ = x – Vt , y’ = y , z’ = z , t’ = t (2.22) (2.21) và (2.22) gọi là các phép biến đổi Galileo

Vecto gia tốc của vật đối với hệ qui chiếu O bằng tổng hợp vecto gia tốc chuyển động tịnh tiến của vật đối với hệ qui chiếu O’ và vecto gia tốc tịnh tiến của hệ qui chiếu O’ đối với hệ qui chiếu O

3 Nguyên lý tương đối Galiléo

Giả thiết O là hệ qui chiếu quán tính Phương trình chuyển động của vật cho bởi định luật Newton:

Nếu hệ O’ chuyển động thẳng đều đối với hệ O thì = 0, nên:

Do đó (2.25) có thể viết:

mNhư vậy, định luật Newton cũng được thỏa mãn đối với hệ O’, nói khác

đi hệ O’ cũng là hệ quán tính Nguyên lý tương đối Galiléo có thể phát biểu:

“Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ qui chiếu quán tính cũng là một hệ qui chiếu quán tính” Hay:

“Các định luật Newton được nghiệm đúng trong hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ qui chiếu quán tính” Cũng có nghĩa là:

“Các phương trình động lực học trong các hệ qui chiếu quán tính có dạng như nhau”

Các hiện tượng, các quá trình cơ học trong các hệ qui chiếu quán tính đều xảy ra giống nhau Vì vậy, người quan sát ở trong một hệ qui chiếu quán tính sẽ không phát hiện được hệ qui chiếu đó đứng yên hay chuyển động thẳng đều

Cũng có thể chứng minh được: “Các phương trình cơ học bất biến đối

với phép biến đổi Galiléo”

4 Lực quán tính

Kí hiệu là gia tốc chuyển động của vật đối với hệ qui chiếu O1 , ta có:

Nhân hai vế với m và sử dụng định luật 2 Newton ta được:

(2.26) (2.26) có dạng khác với (2.25) Như vậy, khi vật chuyển động trong một

hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ qui chiếu quán tính, ngoài các lực tác dụng lên vật theo định luật 2 Newton còn có thêm lực gọi là

lực quán tính Hệ qui chiếu O1 gọi là hệ qui chiếu phi (không) quán tính

Lực quán tính cùng phương nhưng ngược chiều với gia tốc của hệ qui chiếu phi quán tính

Bằng khái niệm lực quán tính có thể giải thích nhiều hiện tượng trong tự nhiên, chẳng hạn giải thích hiện tượng tăng trọng của tàu vũ trụ khi xuất phát và

sự giảm trọng khi trở về Trái đất

trong chuyển dời MM’

Như vậy công là một đại lượng vô hướng Khi A > 0, ta nói lực sinh công phát động, khi A < 0, ta nói lực sinh công cản A = 0 khi vuông góc với chuyển dời , ta nói lực không sinh công







Kí hiệu năng lượng của hệ ở trạng thái 1 và 2 là W1 và W2 tương ứng Thực nghiệm chứng tỏ:

Nghĩa là: Độ biến thiên năng lượng của hệ trong quá trình nào đó có giá

trị bằng công mà hệ n hận được trong quá trình đó

Nếu A > 0, hệ thực sự nhận công từ bên ngoài và năng lượng của hệ tăng Nếu A < 0, hệ thực sự sinh công cho bên ngoài và năng lượng của hệ giảm

Nếu hệ cô lập (không tương tác hay trao đổi năng lượng với bên ngoài) thì A = 0, khi đó:

W1 = W2 = const (3.7)

Tức là: Năng lượng của hệ cô lập được bảo toàn

Các phát biểu của (3.6) và (3.7) là nội dung của định luật bảo toàn năng

lượng Như thế, năng lượng không tự sinh ra hay mất đi, nó chỉ có thể chuyển

từ hệ này sang hệ khác hay dạng này sang dạng khác

Chú ý phân biệt công và năng lượng, ở mỗi trạng thái hệ có một năng

lượng xác định, năng lượng là hàm của trạng thái Công gắn liền với các quá

0

ΔAlimΔt

 t

dAdt

trình cụ thể, công là hàm của quá trình

Mỗi hình thức vận động của vật chất tương ứng với một dạng năng lượng

cụ thể Vận động cơ tương ứng với cơ năng, vận động nhiệt tương ứng với nhiệt năng, vận động điện từ tương ứng với năng lượng điện từ,

Cơ năng của vật bao gồm động năng đặc trưng cho chuyển động của vật

và thế năng đặc trưng cho tương tác giữa chúng

được gọi là động năng của m tại vị trí i kí hiệu là Wđi

Một cách tổng quát, động năng của m chuyển động với vận tốc v là:

(3.10) là biểu thức của định lý về động năng: Độ biến thiên động năng

của chất điểm trong một chuyển dời nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên nó thực hiện trong quãng đường đó

2 Thế năng

Nếu trong một khoảng không gian V nào đó ta đặt chất điểm khối lượng

m, tại mỗi vị trí m đều chịu tác dụng một lực thì ta nói rằng trong V tồn tại một trường lực Nếu công của lực làm chuyển dời m không phụ thuộc dạng đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vị trí của điểm đầu và điểm cuối của

đường dịch chuyển, thì ta nói rằng trường lực có thế hay gọi tắt là trường thế

Xét chất điểm m dịch chuyển từ vị trí M sang vị trí N trong trường thế

Thế năng được định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường thế là một

hàm W t phụ thuộc vị trí của chất điểm sao cho:

AMN = Wt(M) – Wt(N) (3.11)

Từ (3.11) ta thấy thế năng của chất điểm tại một vị trí được định nghĩa sai kém một hằng số cộng Tuy nhiên, hiệu thế năng giữa hai vị trí là hoàn toàn xác định

3 Định luật bảo toàn cơ năng

Xét chất điểm khối lượng m chuyển dời từ vị trí M đến vị trí N trong một trường thế, công của trường lực cho bởi (3.11):

AMN = Wt(M) – Wt(N) Theo định lý về động năng ta có:

AMN = Wđ(N) – Wđ(M) Đồng nhất hai biểu thức này ta được:

Wt(M) – Wt(N) = Wđ(N) – Wđ(M) Nghĩa là:

(Wđ + Wt)(N) = (Wđ + Wt)(M) (3.12a) Hay:

Wđ + Wt gọi là cơ năng của chất điểm (3.12) thể hiện nội dung của định

luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng của chất điểm trong trường thế được bảo toàn

F 

F 

§3 Trường hấp dẫn

1 Định luật Newton về lực hấp dẫn vũ trụ

Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt cách nhau một khoảng r hút nhau những lực có độ lớn tỉ lệ với tích hai khối lượng m, m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r giữa hai chất điểm Phương của lực là phương của đường thẳng nối hai chất điểm:

Gọi M và R là khối lượng và bán kính Trái đất, m là khối lượng vật, h là

độ cao của vật trên Trái đất Trọng lượng P của vật chính là lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng lên vật Tại mặt đất (h = 0), ta có:

= mgo (3.15) Với go là gia tốc trọng trường ở mặt đất:

Ở độ cao h:

(3.16b) Suy ra:

3 Trường hấp dẫn

Lực hấp dẫn được thực hiện thông qua trường hấp dẫn Đặc trưng của trường hấp dẫn là tác dụng lực hấp dẫn lên bất kì một vật nào có khối lượng đặt trong trường của nó Có thể chứng minh được trường hấp dẫn là một trường thế Thế năng của chất điểm khối lượng m đặt trong trường hấp dẫn của chất điểm khối lượng M, cách M một khoảng r có biểu thức:

Chương 4

CƠ HỌC CHẤT LƯU

§1 Những khái niệm cơ bản

1 Khái niệm về chất lưu

Chất lưu bao gồm các chất lỏng và khí Về mặt cơ học có thể quan niệm chất lưu là môi trường liên tục tạo thành bởi các chất điểm liên kết với nhau bằng các nội lực tương tác Chất lưu có các tính chất tổng quát sau:

(4.1) Thực nghiệm cho thấy đối với chất lưu lí tưởng, áp suất p tại M chỉ phụ thuộc vị trí của M mà không phụ thuộc hướng của Khi một vật nhúng trong một chất lưu thì trên bề mặt của vật xuất hiện các lực nén hay áp lực do chất lưu tác dụng

3 Công thức cơ bản của tĩnh học chất lưu

Xét một khối chất lưu tĩnh trong trọng trường Gọi áp suất tại một điểm trong chất lưu ở độ cao z là p, ở độ cao z + dz là p + dp, ta có:

dF 

dF 

dFpdS



dF 

dp = – gh (4.2) (4.2) là công thức cơ bản của tĩnh học chất lưu

Nếu khối chất lưu hoàn toàn không nén được và nằm cân bằng, ta có:

p(z) + gz = p(zo) + gzo (4.3)

Từ (4.3) ta có nhận xét:

- Hai điểm nằm trên cùng mặt phẳng ngang (z = zo) có áp suất bằng nhau

- Mặt thoáng của chất lưu tĩnh phải là mặt phẳng ngang (z = const)

§2 Động học chất lưu

1 Định luật bảo toàn dòng

Xét một điểm M trong khối chất lưu, tại thời điểm t vận tốc của chất lưu chuyển động qua M là phụ thuộc vị trí của m và thời gian t:

= (M,t)

Nếu chỉ phụ thộc vị trí của M mà không phụ thuộc t thì gọi là chất lưu

chuyển động dừng

Quĩ đạo của các chất điểm của chất lưu chuyển động được gọi là các

đường dòng Các đường dòng tựa trên một đường cong kín gọi là ống dòng

Xét chất lưu chuyển động trong một ống dòng rất nhỏ Kí hiệu và

là hai tiết diện thẳng bất kì của ống dòng Gọi v1 và v2 là vận tốc của chất lưu ở

x1 và x2 tương ứng Do chất lưu không nén được nên phải có:



vv

v

2

(4.5) và (4.6) là phương trình Becnuli – Phương trình cơ bản của động lực học chất lưu lí tưởng trong trọng trường đều

3 Hệ quả

- Nếu chất lưu chảy trong một ống nằm ngang (z1 = z2) thì:

(4.7) Với Q là lưu lượng chất lưu trong ống: Q = v1S1 = v2S2

Nếu S1 > S2 thì từ (4.7) ta có p1 > p2 , nghĩa là nơi nào ống có tiết diện lớn thì áp suất sẽ lớn và ngược lại

- Một bình có đáy rộng, sát đáy có một lỗ nhỏ để chất lỏng chảy ra Gọi h

là độ cao mặt chất lỏngso với lỗ nhỏ tại thời điểm t và v là vận tốc của chất lỏng chảy ra khỏi lỗ Sử dụng phương trình Becnuli ta được:

Sự phát triển của khoa học Vật lý đã chứng tỏ rằng cơ học Newton chỉ áp dụng cho các vật chuyển động với vận tốc v rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng c

Cơ học tổng quát hơn áp dụng cả cho các vật chuyển động với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng, trường hợp các vật chuyển động với v << c là trường hợp giới hạn

Đó là môn cơ học tương đối tính hay còn gọi là thuyết tương đối hẹp Einstein

2 Các tiên đề Einstein

- Nguyên lý tương đối: Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính

- Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: Vận tốc ánh sáng

trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính Nó có giá trị bằng c

= 3.10 8 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên

Sự khác nhau cơ bản là trong cơ học Newton vận tốc truyền tương tác là lớn vô hạn; còn trong thuyết tương đối hẹp Einstein vận tốc truyền tương tác là hữu hạn, như nhau trong tất cả các hệ qui chiếu quán tính và bằng vận tốc ánh sáng trong chân không

§2 Phép biến đổi Lorentz và các hệ quả

1 Phép biến đổi Lorentz

Phép biến đổi Galileo không thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Phép biến đổi Lorentz thỏa mãn được các yêu cầu của thuyết tương đối

Giả sử hệ qui chiếu K’ chuyển động với vận tốc V theo phương x đối với

hệ qui chiếu quán tính K Kết quả của phép biến đổi Lorentz cho phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K sang hệ K’:

2 Hệ quả của phép biến đổi Lorentz

Tính đồng thời và quan hệ nhân quả

Từ các phép biến đổi Lorentz (5.1) và (5.2) ta có:

Từ (5.3) có thể thấy các hiện tượng xảy ra đồng thời trong hệ K (t1 = t2)

sẽ không quan sát thấy đồng thời trong hệ K’ ( )

Như vậy khái niệm đồng thời mang tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu quan sát Hơn nữa, dấu của phụ thuộc dấu của (x2 – x1)V; điều này

có nghĩa giữa hai sự kiện quan sát thấy xảy ra trước hay sau là phụ thuộc hệ qui chiếu quan sát Tuy nhiên, điều này không đúng cho các sự kiện có mối liên hệ nhân quả Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả đối với mọi hệ qui chiếu quan sát

x '

V 1 c







2 2 2







2 2

x ' Vt 'x

V1c







2 2 2

V

ct

V1c

Từ các phép biến đổi Lorentz suy ra độ dài của thanh trong hệ K:

Độ dài của thanh (dọc theo phương chuyển động) trong hệ qui chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ qui chiếu thanh đứng yên

Tính tương đối của thời gian

Từ các phép biến đổi Lorentz cũng tính được:

Khoảng thời gian t’ của một quá trình trong hệ K’ chuyển động nhỏ hơn khoảng thời gian t xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ K đứng yên Nói khác thời gian trong hệ K’ trôi chậm hơn thời gian trong hệ K

Tính tương đối của khối lượng

Khối lượng m trong hệ qui chiếu K’ mà vật chuyển động với vận tốc v:

(5.6)

với mo là khối lượng của của vật trong hệ qui chiếu K đứng yên gọi là

khối lượng nghỉ của vật M gọi là khối lượng tương đối

Liên hệ giữa năng lượng và khối lượng

(5.7) gọi là hệ thức Einstein

 2

V 1 c

 

2 2

mm

v1c





Chương 6

ỨNG DỤNG

§1 Nguồn gốc và sự vận chuyển chất thải rắn

Các hoạt động công nghiệp xả vào môi trường một lượng lớn phế thải rắn thông qua ống khói, hệ thống thoát nước, bãi tập trung rác,… làm ô nhiễm các môi trường không khí, nước và đất

Quá trình khai khoáng gây ô nhiễm đất nhiều nhất Do khai mỏ, một lượng lớn phế thải được đưa từ lòng đất lên bề mặt, thảm thực vật trong khu vực khai khoáng bị phá hủy làm đất bị xói mòn Ngoài ra một lượng lớn phế thải, xỉ quặng theo khói và bụi bay trong không khí rồi sau đó lắng đọng làm cho đất bị

ô nhiễm ở qui mô rộng hơn

Các loại phế thải rắn được tạo nên trong hầu hết các giai đoạn công nghệ cũng như trong quá trình sử dụng sản phẩm Chúng được tập trung tại nhà máy hoặc vận chuyển khỏi khu vực, rồi sau đó bằng cách này hay cách khác cũng trở lại môi trường đất

Các chất rắn vô cơ kích thước lớn như phế thải vật liệu xây dựng, Polyetylen, nhựa tổng hợp v.v… rất bền vững trong đất, chúng rất khó bị phân hủy và vì thế ngăn cản sự phát triển của thảm thực vật, thay đổi cấu trúc đất và địa hình

Đặc điểm của chất thải rắn công nghiệp gây ô nhiễm môi trường đất là đa dạng về thành phần và kích thước, không tập trung, nhiều nguồn gốc Do đó biện pháp xử lý rất phức tạp

Mỗi loại nhà máy tùy theo dây chuyền công nghệ, nhiên nguyên liệu sử dụng, đặc điểm và qui mô sản xuất, mức độ cơ giới hóa và hiện đại hóa mà lượng và loại chất thải rắn sẽ khác nhau Ta xét một số loại nhà máy điển hình:

+ Nhà máy hóa chất: Thải ra nhiều chủng loại độc hại thể khí và thể rắn

Độ cao của các ống thải thường không cao nên chất thải thường gần mặt đất, chênh lệch nhiệt độ của khí thải và không khí xung quanh thường nhỏ nên chất độc hại khó bay lên cao, khó bay xa nên nồng độ độc hại ở khu vực gần nguồn thải thường lớn

+ Nhà máy luyện kim: Thường thải ra nhiều loại bụi và nhiều loại chất độc hại Bụi có kích thước lớn 10-100m ở các công đoạn: Khai thác quặng, tuyển quặng, sàng và nghiền quặng v.v…

Bụi nhỏ và khói thường thoát ra từ các lò cao, lò Mactin, lò nhiệt luyện, trên các băng chuyền, ở giai đoạn làm sạch khuôn đúc, các quá trình đốt nhiên

liệu, luyện gang thép, luyện kim

+ Nhà máy nhiệt điện: Thường dùng nhiên liệu than hoặc dầu Các ống khói, các bãi than, các băng tải đều là nguồn gây ô nhiễm bụi nặng cho môi trường không khí

Các ống khói cao 80–250m nhưng vẫn làm ô nhiễm không khí và lưu vực

+ Các nhà máy khác: chế biến thực phẩm, dệt sợi, thuốc lá, xà phòng, thuộc da v.v… đều thải ra nhiều chất độc hại và bụi

2 Nguồn ô nhiễm do giao thông vận tải

Nguồn ô nhiễm do giao thông vận tải đều là nguồn thấp, thải ra nhiều chất khí độc hại, khói và bụi Đây là một nguồn gây ô nhiễm lớn và phổ biến ở các thành phố, khu đông dân cư do mật độ hoạt động cao của các phương tiện ô tô, xe máy

Tàu hoả, tàu thuỷ sử dụng các nhiên liệu hoá thạch cũng làm ô nhiễm khói và bụi

Máy bay cũng làm ô nhiễm bụi ở khu vực quanh sân bay và khói trong không trung

Sự khuếch tán khói và bụi do các phương tiện giao thông gây ra phụ thuộc vào địa hình, qui hoạch xây dựng của thành phố và khu dân cư

3 Các hoạt động nông nghiệp

Phương thức canh tác lạc hậu đốt phá rừng làm nương rẫy, du canh, trồng cây lương thực và cây công nghiệp ngắn ngày trên vùng đất dốc đã tàn phá đất đai, đưa vào môi trường không khí nhiều khói và bụi Với lượng mưa lớn tập trung trong khoảng thời gian ngắn gây lũ lụt làm xói mòn làm cuốn trôi phù sa trên diện tích lớn, làm ô nhiễm môi trường nước

Sự phát triển nông nghiệp đòi hỏi lượng nước ngày càng tăng Việc sử dụng nước cho nông nghiệp làm thay đổi sự cân bằng nước lục địa, làm giảm chất lượng nguồn nước Nước tiêu từ đồng ruộng và nước thải từ chuồng trại chăn nuôi gây nhiễm bẩn sông hồ

4 Sinh hoạt của con người

Hàng ngày con người thải một lượng lớn các phế thải sinh hoạt rắn vào môi trường, cuối cùng bằng nhiều con đường trở lại về đất

Trong sinh hoạt đô thị rác và phân phế thải có hàm lượng chất hữu cơ lớn, độ ẩm cao Đây là môi trường cho các loại vi khuẩn, đặc biệt là vi khuẩn gây bệnh phát triển

Các bếp đun, lò sưởi sử dụng nhiên liệu hóa thạch, củi đều gây ô nhiễm bụi vàm khói So với nguồn do công nghiệp và giao thông vận tải, nguồn ô nhiễm do sinh hoạt tạo ra chất độc hại gây ô nhiễm không khí ít hơn nhiều Tuy nhiên nó gây ô nhiễm cục bộ vì nó ở gần con người, nên tác hại lớn và nguy hiểm Đối với các khu vực đông dân cư, nếu hệ thống thoát khí không tốt sẽ làm cho nồng độ CO và khói bụi cao làm ô nhiễm nặng môi trường không khí gây tai họa trực tiếp cho con người

§2 Ô NHIỄM TIẾNG ỒN

1 Khái niệm về âm thanh và tiếng ồn

Âm thanh là các dao động cơ học lan truyền dưới dạng sóng trong môi trường đàn hồi được thính giác con người cảm nhận

Tiếng ồn là tập hợp các âm thanh có cường độ và tần số khác nhau, sắp xếp hỗn độn, gây cảm giác khó chịu cho người nghe, cản trở con người làm việc

và nghỉ ngơi

Như vậy việc phân biệt âm thanh và tiếng ồn có tính chất tương đối Một

số âm thanh nào đó phát ra không đúng lúc, gây cảm giác khó chịu cho người nghe, cản trở sự làm việc hoặc nghỉ ngơi đều được coi là tiếng ồn

a Các đặc tính chủ yếu của âm thanh

+ Tần số của âm thanh: Đơn vị đo là Hz Mỗi âm thanh được đặc trưng bằng tần số dao động của nó Tai người cảm nhận được âm thanh có tần số khoảng 16-20.000Hz Dải âm thanh được chia theo tên gọi như sau :

Âm thanh có tần số < 16Hz gọi là hạ âm

Âm thanh có tần số < 300Hz gọi là âm hạ tần

Âm thanh có tần số 300  1.000Hz gọi là âm trung tần

Âm thanh có tần số > 1.000Hz gọi là âm cao tần

Âm thanh có tần số > 20.000Hz gọi là siêu âm

Độ cao của âm thanh phụ thuộc tần số âm, âm trầm có tần số thấp, âm bổng có tần số cao

+ Cường độ hay năng lượng âm thanh: Cường độ âm là năng lượng âm

truyền qua một đơn vị diện tích, vuông góc với phương truyền sóng âm trong một đơn vị thời gian

Ký hiệu I là cường độ âm, P là áp suất,  mật độ khối lượng môi trường,

C là tốc độ âm thanh trong môi trường Ta có biểu thức liên hệ :

PI

Mức cường độ âm Mức áp suất âm

(dB) P

PL

(dB) I

IL

0 0

lg.20lg

W

Lw

0

lg.10

W: là công suất của nguồn âm

Wo: là công suất nguồn âm ở ngưỡng nghe, Wo = 10-12 W

+ Độ vang của âm thanh: Những âm thanh có tần số khác nhau, có mức năng lượng âm bằng nhau, nhưng cảm giác nghe rõ của tai người lại khác nhau,

ta nói âm có độ vang khác nhau

Người ta dùng âm thanh ở tần số 1.000Hz làm âm thanh chuẩn về độ vang của âm

Ví dụ: Âm có cường độ 50 dB ở tần số 100 Hz có độ vang bằng âm có cường độ 30 dB ở tần số 1.000 Hz

Đơn vị đo độ vang là phone, mỗi dB ở tần số 1.000 Hz tương ứng với 1 phone Trong ví dụ trên âm có độ vang là 30 phone

Ngoài ra còn có đơn vị Sone - nó cho biết âm thanh vùng này to gấp bao nhiêu lần âm thanh khác

Độ vang của âm 40 phone là 1 sone

Độ vang của âm 50 phone là 2 sone

Độ vang của âm 60 phone là 4 sone

Khi độ vang của âm tăng 10 phone thì trị số độ vang tính theo sone sẽ tăng gấp đôi