De cuong on tap vat ly a2

Đối với dây dẫn thẳng Từ trường tại một điểm xác định gây bởi một phần tử điện thẳng 2 I dLsin dB = Theo nguyên lý chồng chất từ trường, vector cảm ứng từ BG do đoạn dòng điện AB sinh ra

Đối với dây dẫn thẳng

Từ trường tại một điểm xác định gây bởi một phần tử điện thẳng

2

I dLsin dB

=

Theo nguyên lý chồng chất từ trường, vector cảm ứng từ BG do đoạn dòng điện AB sinh ra là

AB

Vì các vector dB do các phần tử dòng điện sinh ra tại một điểm xác định nào đó luôn luôn

vuông góc với mặt phẳng tạo bởi chiều dòng điện và vector khoảng cách G

và chiều được xác định theo qui tắc vặt nút chai hay qui tắc bàn tay phải, nên chúng có cùng phương, chiều Vì thế

ta có độ lớn của vector cảm ứng từ G

do toàn bộ đoạn dây AB sinh ra tại một điểm M xác định trước cho bởi biểu thức

JJG

r B

2

2 r

Để tính tích phân này chúng ta có thể biểu diễn dL và r theo cùng một biến số Trong đó α α là

góc tạo bởi vector khoảng cách R từ dây dẫn điện tới điểm M và vector khoảng cách r từ phần tử

dòng điện dl đang xét (hình vẽ)

Để đơn giản ta lần lược xét các trường hợp

TH1: điểm M nằm trên đường kẻ vuông góc với một đầu của thanh AB

α 2 α

O

H

M

Hình 1a Hình 1b

α 1 α

O

Trong tam giác vuông OHM ta có

2 Rd

R = α ⇒ = α ⇒ = cosα

Cuối cùng ta được

2

1

I

α α

TH2: điểm M đang xét nằm ở vị trí bất kỳ Khi đó từ trường BG sinh ra tại điểm M bởi đoạn dây

có thể coi như là sự chồng chất của từ trường của hai nửa đoạn dây như mô tả trên hình vẽ 1a và

1b Lúc này ta có thể viết

(

0

2

I

4 Rμ μ n 1)

Khi dây dẫn kéo dài đến vô hạn ta có α = α = π1 2 / 2dvcfvw

Đối với vòng dây điện tròn

Xét một yếu tố dòng IdGA bất kì trên vòng dây Nó gây

ra cảm ứng từ tại M là: o

3

Id dB

μμ ×r

= π

G G

, có độ lớn

0

2

Id

dB

4 r

μμ

=

π

A

(do IdGA luôn vuông góc với ) →r

Vectơ được phân tích thành hai thành phần:

hướng theo pháp tuyến của mặt phẳng vòng dây và

hướng song song với mặt phẳng vòng dây (hình

13.5) Suy ra cảm ứng từ do toàn vòng dây gây ra tại M

là:

t

d B→

BG = v ∫ dBG = v ∫ (dBG +dB )G = v ∫ dBG + v ∫ dBGt O

β

M

1 dB

JJG

2 dB JJG

dB +dB JJG JJG

r

R

h

1 dl

JG

2 dl JG

SG m

PG

Các tích phân lấy trên toàn bộ vòng dây

Vì lý do đối xứng trục, nên ta luôn tồn tại yếu tố dòng IdGA' đối xứng với qua tâm O và nó

gây ra tại M cảm ứng từ G đối xứng với

IdGA '

B

d dBG qua trục OM dBG và d 'BG có các thành phần tiếp tuyến triệt tiêu nhau nên t= 0 Suy ra:

(C) dB

∫ G v

0

Id

μμ

π

với là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng vòng dây, có chiều tuân theo qui tắc cái đinh ốc:

“Xoay cái đinh ốc theo chiều dòng điện trong vòng dây thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều

nG

nG

Vì: cos R ,

r

β = r= R2 +h2

Từ trường tại một điểm M bất kỳ nằm trên trục của vòng dây là

0

IR

4 r

π dl

Suy ra 0 0 2

IR

π Trong đó r = R2 +h2 , h là khoảng cách từ tâm O của vòng dây tới điểm M đang xét, R là bán

kính của vòng dây điện Nếu xét tại điểm O khi đó ta có h = 0, r = R Do đó

0 I B

2R

μ μ

Nếu từ trường chỉ sinh ra bởi một cung tròn nhìn tâm O một góc φ bất kỳ khi đó ta có

0 I B

4 R

μ μ φ

Một số bài tập ví dụ

Bài 1. Cho 1 tụ điện đang tích điện hoặc đang phóng điện, hỏi trong khoảng giữa hai bản tụ điện

có tồn tại từ trường ko ? hãy giải thích

Khi tụ đang nạp hoặc đang phóng điện, số lượng các điện tích dương và âm trên hai bản

tụ thay đổi liên tục Nói cách khác, điện trường tốn tại giữa hai bản cực của tụ biến thiên liên

tục Mà như ta đã biết: điện trường biến thiên liên tục sẽ sinh ra từ trường vậy trong khi tụ đang

tích điện hoặc phóng điện, giữa hai bản cực của tụ luôn tồn tại một từ trường

Bài 2. Một dây mảnh tích điện đều với mật độ điện dài λ>0 được uốn thành một phần tư đường

tròn tâm O bán kính R.Xác định véc tơ cường độ điện trường do dây gây ra tại tâm O

y

cos d d

λ α

y

eG x

y

α

y

Trong đó ,e eG Gx y là các vector đơn vị trên các trục Ox và Oy Với cung tròn là ¼ đường tròn khi

đó

2

π

k

Bài 3. Một dây mảnh tích điện đều với mật độ điện mặt λ > 0 được uốn thành 1 nữa đường tròn

tâm O, bán kính R Tại tâm O đặt điện tích điểm q > 0 Xác định lực do dây tích điện tác dụng

lên điện tích q

2

kq

λ

Tương tự bài 2 ta có

r

Bài 4. Cho 1 vòng dây tròn bán kính R tích điện đều với mật độ dài λ

O

R dq

→

E d

→ t E d

→ n

E d

Xác định vector cường độ điện trường do vòng dây tạo nên tại điểm M

nằm trên trục vòng dây và cách tâm của nó 1 khoảng x α

x

R → ∞, vòng dây có thể xem như 1 điện tích điểm

α

Hình 6

Giải

Ta chia nhỏ vòng dây thành những phần tử rất nhỏ sao cho điện tích dq của mỗi phần tử

ợc coi là điện tích điểm và nó gây ra tại M vectơ cường độ điện trường có độ lớn:

ấy đư

2

.dq

dE

r

ε Vectơ dE

G được phân tích thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến dE n

k

ục vòng dây và thành phần tiếp tuyến dE t

E =∫dE=∫dE +∫dE

Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:

n t

L

Vì ứng với mộ phần tử dq, ta luôn tìm được phần tử t dq′ đối xứng với dq qua tâm O của vòng dây và do đó luôn tồn tại dE′G đối xứng với dEG qua trục của vòng dây Từng cặp dEG và dE′G

này có các thành phần tiếp tu ến triệt tiêu nhau Do đó: t

L

EG =∫dEG =n dE∫ =n dE.cos∫ α =n 2

kdq x

r r ε

∫

G

L

E n dq n Q n

G

2 3/2

x )

Trong đó là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng vòng dây, qui ưnG0 ớc nG0 luôn hướng xa tâm O

Vậy: E luôn nằm trên trục vòng dây và hướng xa tâm O nếu Q > 0; hướng gần O nếu Q < 0 vàG

lớ

0 4

ε + = πεε + (10)

Từ (10) suy ra, tại tâ O (x =

| |

m 0) thì Eo = 0

Để tìm giá trị lớn nhất của E ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy và thu được kết quả:

E

ε

2

2

3 3

k Q E

R

ε

=

R

Nếu R << x hay → ∞, nghĩa là điểm M ở rất xa vòng dây, hoặc vòng dây rất nhỏ, thì từ phương trình (10)

2

x

Q

k

ε : vòng dây coi như một điện tích điểm đặt tại tâm O

ườn

⇒ E =

Trong tr g hợp muốn tìm điện thế tại M ta có

2 4

2 4

M vanh tron vanh tron

x

λ π

ε πεε

+ +

Trong đó

πεε

+

0

1 4

r

O

x

E d

Hình 4

→

Bài 5. Cho

điện thế do 1 đĩa trịn mỏng tâm O, bán kính R tích điện đều với mật độ điện mặt σ Xác định đĩa trịn gây ra tại điểm M nằm trên trục đĩa trịn và cách tâm O một khoảng h

Giải

Ta chia đĩa thành những hình vành khăn (coi như những vịng dâ

bán kính r Mỗi phần tử này gây ra tại M m

y mảnh) cĩ bề dày dr,

ột điện thế:

2

dV

σ π σ

( 2 2)1/2

0 0 2

R

σ

dia tron

rdr

εε

+

Việc cịn lại là tính tích phân đơn giản, thầy lười rồi, em tự tính tiếp nhé

Đặt

Tương tự nếu ta cần tính vector cường độ điện trường tại M Mỗi phần tử này gây ra tại

M một vector cường độ điện trường:

0 ( 2 2 3/2)

dE n

ε

=

+

(xem bài 4)

trong đĩ dQ là điện tích chứa trên vịng dây Gọi dS là diện tích của hình vành khăn thì 2

dS = πrdr Do đĩ dQ = σ.dS = σ.2πrdr Suy ra cường độ điện trường do tồn bộ đĩa trịn gây

ra tại M là:

R

0

x )

đĩa tròn

dE

(r

kx 2σ π r.dr

0.kx 2 . 1 21 2

E n

σ π ε

+

G G

o

x

n 1

σ

G

Với nG0 là pháp vectơ đơn vị của đĩa trịn Qui ước nG0 luơn hướng xa đĩa

Vậy: luơn nằm trên trục của đĩa, cĩ chiều hướng xa đĩa nếu σ > 0 và hướng g đĩa nếu σ < 0; cĩ ớn:

E

độ l

G

ần

x

2

σ

σ

• Khi R →∞ (đĩa trở thành mặt phẳng rộng vơ hạn) thì E =

o 2εε

Vậy điện t rường gây bởi mặt ph ng tích điện đều, r ẳ ộng vơ hạn là điện trường đều

• Khi M rất xa đĩa, hoặc đĩa rất nhỏ (x >> R), ta cĩ:

1/2

2

kQ R

E

πσ

= =

ĩ

Bài 6 Cho 1 thanh nhựa dài vơ hạn tích điện đều với mật độ điện tích là

λ μ /m Xác định vécto điện trường E tại 1 điể cách thanh nhựa 1 là 50 cm

G

Tồn bộ đĩa coi như điện tích điểm đặt tại tâm O của n

iải

Ta hình dung chia thanh nhựa thành vô số những đoạn dl vô cùng bé, mỗi đoạn dl có một điện

ng ứng là Khi đó mỗi đoạn dl có thể coi như là một điện tích điểm, nó gây ra tích tươ dq= λdx

tại điểm M một vector cường độ điện trường dEG có độ lớn cho bởi biểu thức

( 2 2)

0

1 4

dq

Khi đó điện trường do toàn bộ thanh gây ra t i M là

E

ạ

EG =∫dG

ớ n tìm được một phần tử khác đối xứng với

nó qua đoạn MH vuông góc vớ thanh Mặt khác mỗi vector

Vì thanh dài vô hạn nên ứng v i mỗi phần tử dl ta luô

dEG

tổng của hai vector là hai hình chiếu của nó trên phương song song và vuông góc với thanh nhựa tích điện ký hiệu là dEGt và dEGnkhi đó

N 0

=

=∫ E=∫ +∫

ta thấy các dEGt luôn đối nhau nên ∫dEGt =0 hay EG =∫dEGn⇒ =E ∫dEcosα

2 2

r

α

+

i r ta còn ó

cos

d

α

Khi hai đầu của thanh tiến về −∞ và +∞ thì góc α tiến về −π / 2 và +π/ 2, Cuối cùng ta có thể viết

1

+

/2

c

cos

dx

d

r

π

π π

−

∫

Bài 7. Phát biểu định lý Ampere ,viết phương trình của định lý này dưới dạng tích phân và vi phân

bằng tổng đại số các cường độ của các dòng điện xuyên qua điện tích giới hạn bởi đường cong kín đó

n k Hdl= I

k 1 (C)v ∫ G G ∑=

Bài 8. Áp dụng định Gauss đố ng để xác định vector c

1 sợi dây thẳng, mảnh, dài vô h

i với điện trườ ường độ điện trường gây bởi

ạn được đặt trong chân không và có mật độ điện dài λ tại điểm M cách sợi dây 1 khoảng r

Ta tưởng tượng vẽ ra một mặt trụ kín đi qua điểm M có trục đối xứng là sợi dây tích điện Theo định luật Gauss ta có

( )

2

S

mat ben mat day

n

Vì dây tích điện đều nên tại mọi điểm trên mặt bên = = và tại mọi điểm của mặt đáy

, do đó

= Trong đó

0

n

2

mat ben mat ben

∫ D dS D ∫ dS

Q=λL là tổng điện tích được tích trên dây Hay ta có thể viết

Bài 9. Hãy chứng tỏ quỹ đạo của electron chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B ┴ v

1 đường tròn đều Nếu thay từ trường B bởi 1 điện trường E có cùng phương chiều thì quỹ

vuông góc với đường sức từ trường

orentz trong trường hợp này là FL = |q|Bv = const Vì thế quĩ đạo của

là

đạo của electron thay đổi như thế nào

Giải

Vectơ vận tốc ban đầu của hạt điện tích

BG

1

vG v

2 G Lực L

hạt phải là đường tròn và F→L đóng vai trò là lực hướng tâm Ta có:

FL = ma n

2

| q | Bv m r

Vậy hạt điện t n động tròn đều trong từ trư c bằng

vận tốc ban đầích sẽ chuyểu khi được bắn vào từ trường Bán kínờng với vận tốh quĩ đạo tròn được

xác định bởi (9.1) Chu kì quay của hạt là:

2 r 2 m T

v | q | B

Ta thấy rằng, chu kỳ T không phụ thuộ ển động của hạt Suy ra, nế ng một loại hạt điện tích (q và m như n c khác nhau vào từ trường đều theo

n trường một góc

c vào vận tốc chuy hau) với các vận tố

u bắn cù

phương vuông góc với đường cảm ứng từ thì chúng chuyển động đều theo hai quỹ đạo tròn có

bán kính tỷ lệ với vận tốc của chúng với cùng chu kỳ (hình 5)

Nếu thay từ trường B bởi 1 điện trường E có cùng phương chiều thì quỹ đạo của electron thay đổi như thế nào

Khi đó nếu E là điện trường đều thì quỹ đạo của điện tích sẽ là một đường thẳng hợp với phương của vector cường độ điệ EG α với tg v

E

α = à động vào vùng không gian này với vận tốc

Bài 10.Trong không gian hai vector điện trường đều E v từ trường đều B có cùng phương, chiều Hãy xác định quỹ đạo của electron khi chuyển

v vuông gốc với các vector điện trường và từ trường

Như đã biết, một điện tích q đặt trong một điện trường, chịu tác dụng của một lực điện

từ

e

FG = qEG

r 1

r 2

q

Hình 5

Bán kính quĩ đạo

tỉ lệ với vận tốc

+

:

của hạt

Và một điện tích q chuyển động với vận tốc V

trong một từ trường chịu tác dụng của lực từ

Vậy một điện tích q chuyển động với

vận tốc V trong một trường điện từ chịu một lực

ấy rằng lực điện Fe cùng phương

m

Ta nhận thấy Fe song song với Ox và Fm song song với mặt phẳng Oyz Ta có thể xét

m

FG =qv BG×G

tác dụng FG = FGe + FGm = qE qv BG+ G×G

với vector điện trường còn l c từ Fm có

phương vuông góc với vector cam ứng từ B

(Fm cũng vuông góc với vận tốc của điện tích)

Xét trường hợp đơn giản: hai vector E

và B không đổi theo thời gian và không gian có

chiều song song nhau theo phương Ox Lực tác

dụng lên điện tích gồm hai thành phần

e

FG = FG + FG

hình chiếu chuyển động của điện tích theo Ox và theo mặt phẳng Oyz Khi đó hình chiếu chuyển động của điện tích trên Ox giống như chuyển động của chất điểm chịu tác dụng bởi một lực

không đổi Fe nên nó chuyển động thẳng nhanh dần đều Trong khi đó ta đã biết hình chiếu

chuyển động của hạt lên mặt phẳng Oyz trong từ trường đều là chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo mvyz

R qB

=

Vậy chuyển động của điện tích trong trường điện từ là chuyển động có dạng xoắn trôn

ốc

ượng điện trường gởi qua mặt cầu đó

0

Bài tập 12: Một sợi dây điện thẳng dài vô hạn có cường độ I =

A đặt trong không khí, được uốn như hình vẽ Trong đó cung

Bài 11 Một mặt cầu bao quanh 3 điện tích q = 2.10-6 C, q = - 2.10-6 , q =3.10-6.Hãy tính thông l

Giải

3

6

1

3 10

i S

=

φ = εε v ∫ G⋅ G= εε ∑ = ⋅ εε

N

R

O

y

α

1

MN là nửa đường tròn tâm O bán kính R = 10cm và góc α =

30o Xác định vectơ cảm ứng từ tổng hợp BG do dòng điện I tạo

ra tại điểm O

Giải

Từ trường gây bởi một đoạn dây dẫn thẳng tại điểm cách đoạn

ây dẫn một khoản R là

d

0 I

4 R μ

Và từ trường của một cung tròn gây ra t

cung đó và cung tròn nhìn điểm O dưới góc αlà ại điểm O là tâm của đường tròn bán kính R chứa

0 I B

4 R

μ

= π α Theo hình vẽ ta thấy đoạn MN là nửa

vô hạn Vì thế ta có cảm ứng từ

đường tròn và các đoạn còn lại là hai nửa đường thẳng dài

BG do đoạn xM gây ra tại O là

cảm ứng từ BG do đoạn yN gây ra tại O là

4 R

cảm ứng từ BG do đoạn MN gây ra tại O là

3 = 4 Rα = 4 Rπ

i tắc nắm tay phải chiều của các cảm ứng từ

B

uông góc với mặt phẳng giấy Do đó từ trường tổng cộng do toàn bộ dây gây ra tại O là

v

0

i thanh dẫn điện Mx và Qy được đặt song ong và cách nhau một đoạn L = 10cm M và Q được nối

iề

iả

đi qua vòng dây có giá trị

Bài tập 13: Ha

R 9 vG 9B

với nhau bởi một điện trở R=10−2Ω Thanh NP dẫn điện

và trượt không ma sát tựa trên Mx và Qy với vận tốc

không đổi v = 10cm/s Toàn bộ mạ h điện được đặt trong

từ trường đều BG có độ lớn B = 10−6T vuông góc với mạch

điện MNPQ như hình vẽ

Xác định ch u và cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện

Ch

G c

Q P y

trong mạ điện ch kín MNPQ

o biết hằng số từ μo = 4π.10− 7 H/m

i

G

BLx

Khi đặt trong từ trường đều B, từ thông

Suất điện động cảm ứng xuất hi n trong vòng dây khi tệ ừ thông qua nó biến đổi một lượng

ξ = − Φ = − = − = −

6 ,1 0,1 6 2

10

BLv

−

−

⋅ ⋅

Khi thanh NP di chuyển, từ thông qua vòng dây tăng hay nói cách khác chiều của vector

BΔG

cùng chiều với BG (hướng vào vuông góc với mặt phẳng giấy) Khi đó dòng điện cảm ứng xuất hiện trong khung dây có chiều sao cho nó sinh ra một vector cảm ứng từ B′G có chiều ngược i chiều của

vớ

B

ΔG ng ĩa là h B′G có chiều hướng ra vuông góc với mặt phẳng giấy Khi đó bằng qui tắc nắm tay phải ta xác định được chiều của dòng điện cảm ứng là chiều từ P v N ề

Bài tập 14: Một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I = B

R

O

y

C

I

1A đặt trong không khí, được uốn như hình vẽ Đoạn BC là

một phần tư cung tròn tâm O, bán kính R = 10cm, các đoạn

xA và Cy là nửa dòng điện thẳng dài vô hạn Cho biết OA =

OB = R Tính cảm ứng từ BG tại điểm O

Giải

y đoạn xA có phương đi qua O vì thế không cho bất kỳ

ại O là

Ta thấ

một đóng góp nào tại O Doạn AB là đoạn thẳng hữu hạn,

đoạn BC là một phần tư đường tròn và Cy là nửa đường

thẳng dài vô hạn

Từ trường do đoạn AB gây ra t

0 I

Từ trường do BC gây ra tại O là

0 I

4 R 4 R 2π

= π α = π

Từ trường do Cy gây ra tại O là

)

0 I

Cũng bằng qui tắc nắm tay phải ta có các cảm ứng từ cùng chiề đi vào vuông góc

n tại O c

1 2 3

với mặt phẳng giấy Vì thế vector cảm ứng tử B toàn phầ ũng có chiều đi vào vuông góc với mặt phẳng giấy và có độ lớn :

0 I

ài tập 15: Cho một thanh mảnh có chiều dài L tích điện đều

trục Ox dọc theo chiều dài của thanh, góc tọa độ O đặt tại M Chia thanh thành nhiều đoạn

B

với mật độ điện dài λ > 0 đặt trong không khí Xác định lực

do thanh tác dụng lên điện tích điểm q > 0 đặt tại điểm M

nằm trên đường kéo dài của thanh và cách một đầu của thanh

một khoảng a như hình vẽ

Giải

M

Chọn

dl vô cùng bé (vì ta đã chọn Ox dọc theo chiều dài thanh nên lúc này dl dx≡ ), mỗi một đoạn dl chứa một điện tích dq vô cùng bé Mỗi điện tích dq vô cùng bé này gâ ột vector cường độ điện trường dE vô cùng bé tại điểm O Mỗi dE này được cho bởi biểu thức y ra m

Khi đó vector cường độ điện trường do toàn bộ thanh gây ra tại M là:

dE k= =kλ =kλ

a

k L

x

λ

Vậy lực điện trường do thanh tác dụng lên điện tích điểm đặt tại M là

0

a(a L)+ 4πεε a(a L)+ điện

Chiều hướng ra xa thanh tích