Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?. 2.Chứng minh K là trung điểm của DEB. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009
A TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M=( 2− 3)( 2+ 3)?
2 Tính giá trị của hàm số y 1x2
3
−
= tại x = − 3 3.Có đẳng thức x(1 x)− = x 1 x− khi nào?
4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x
5 Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm Tính độ dài OO′?
6 Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính ·BCA 70= 0 Tính số đo
·AMB ?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho ·AOB 120= 0.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?
B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
1 Tính A 1 1
2 Giải phương trình (2− x )(1+ x )= − +x 5
3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng y 3x m
2
= + cắt nhau tại một điểm trên trục hoành
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23
1 2
Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K
1.Chứng minh ·ADE ACB=·
2.Chứng minh K là trung điểm của DE
3.Trường hợp K là trung điểm của AH Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH
Bài 4 :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên a ,a , a , ,a1 2 3 361 thoả mãn điều kiện
37
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
======Hết======
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2E D
C
B
A
O 2
O 1
K
E D
C B
A
GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – TP HẢI PHÒNG HUẾ NĂM HỌC
2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 2:
2) x2 + mx + n = 0 ( 1)
∆ = m2 – 4n ≥ 0 ⇔ m2 ≥ 4n
Theo đl Viét ta cĩ: 1 2
1 2
x x n
+ = −
Kết hợp với ĐK đề ra ta cĩ:
1 2
1 2
1 2
3 9
x x n
x x
+ = −
− =
− =
⇔
1 2
1 2 2 2
3
9
x x
n m
+ = −
− =
− =
= −
<=> = ± m n 32 3
=
(TMĐK m2 ≥ 4n)
Bài 3:
a Ta cĩ tứ giác BDEC nội tiếp=> ·BDE ACB+· =1800
180
BDE ADE+ = ( hai gĩc kề bù) => ·ADE=·ACB
b Chứng minh tương tự phần a,
ta cĩ ·AED ABC=·
mà ·HAC=·ABC ( cùng phụ với gĩc ACB)
=> ·HAC=·AED => ∆AEK cân tại K => AK=KE (1)
Chứng minh tương tự ta cĩ ∆AKD cân tại K => AK = KD (2)
=> KE=KD => K là trung điểm của DE
c Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác ADHE là hình bình hành
Mà gĩc A =900 => ADHE là hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE
Ta cĩ ∆O1DK = ∆O1HKMà gĩc O1HK = 900 => gĩc O1DK = 900
Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuơng)
=> DE là tiếp tuyến của (O1)
Tương tự ta cũng chứng minh được DE là tiếp tuyến của (O2)
=> DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)
Bài 5: B= 1 1 1
1 + 2 + + 361= 2 2 2
2 1 3 2 361 360
+ + + = 1+2( 2 1− ) + 2( 3 − 2)+…+2( 361 − 360) = 1+2( 361 1− )=1+2(19-1)=37=> B<17 (1)
Vì a1, a2, …,a361 là 361 số tự nhiên bất kì =>A ≤ B (2)
Từ (1) và (2) => A<17
Mà theo đề bài A = 17
=> Luơn tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên trùng nhau trong 361 số đã cho
