BÁO CÁO XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

BÁO CÁO, XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

CHƯƠNG 1: Vai trũ của mó húa trong hệ thống thụng tin.

Mục tiờu của chương này là túm tắt một số kiến thức cần thiết của lý thuyếtthụng tin và giới thiệu nguyờn tắc cơ bản của mó húa chống nhiễu núi chung, đểlàm cơ sở tỡm hiểu về mó xoắn mà ta nghiờn cứu trong đồ ỏn này

1.1 Cấu trỳc hệ thống thụng tin số

Cỏc hệ thống thụng tin số đều cú một cấu trỳc chung và sự hiểu biết của cấutrỳc này là hữu ớch trong việc tỡm hiểu cỏc hệ thống mó húa và điều chế Cấu trỳcđơn giản nhất gồm mỏy phỏt Tx, kờnh và mỏy thu Rx được biểu diễn như ở hỡnh1.1 và cú thể được chia chi tiết hơn nữa Ta cú một nguồn thụng tin số sinh ra cỏc

số nhị phõn, nghĩa là đầu ra của nú là chuỗi cỏc số 0 và 1 Sau nguồn tin là bộ móhúa nguồn, bộ mó húa kờnh và bộ điều chế

Hỡnh 1.1: Cấu trỳc đơn giản của hệ thống thụng tin số

Hệ thống thụng tin số hiện đại cú sơ đồ khối đơn giản được minh họa như trờnHỡnh 1.2 Nguồn tin cú thể là tương tự hoặc số được truyền qua toàn bộ hệ thốngtới mỏy thu tin Nếu nguồn tin là tớn hiệu tương tự thỡ chỳng phải qua bộ biến đổiA/D trong bộ mó húa nguồn để chuyển thành tớn hiệu số Nếu nguồn tin là số(thường là ở dạng bit nhị phõn) thỡ khụng cần quỏ trỡnh này Trong nguồn tin số

cú thể cú cỏc bit dư khụng cần thiết và nhiệm vụ của bộ mó húa nguồn là loại bỏcỏc bit dư này hay cũn gọi là nộn dữ liệu

1

thông tin Hình 1.1: Cấu trúc đơn giản của hệ thống thông tin số

thông tin Hình 1.1: Cấu trúc đơn giản của hệ thống thông tin số

thông tin Hình 1.1: Cấu trúc đơn giản của hệ thống thông tin số

thông tin Hình 1.1: Cấu trúc đơn giản của hệ thống thông tin số

thông tin Hình 1.1: Cấu trúc đơn giản của hệ thống thông tin số

thụng tin

Rx

Hình 1.2: Mô hình hệ thống thông tin số.

Chức năng của các khối:

Khối mã nguồn và giải mã nguồn tín hiệu, thực hiện nén và giải nén tinnhằm giảm tốc độ bít để giảm phổ chiếm của tín hiệu

Khối Mã kênh và giải mã kênh nhằm chống nhiễu và các tác động xấu kháccủa đường truyền dẫn

Dữ liệu sau khi bị nén được đưa tới bộ mã kênh, ngược lại với khối mã nguồn,khối mã kênh thực hiện thêm các bit dư cần thiết và kết hợp với khối giải mãkênh ở đầu thu để phát hiện và sửa lỗi do tác động của kênh truyền Dựa vào cácbit dư, đầu thu có thể phát hiện bít tin sai và yêu cầu tự động phát lại (ARQ) hoặc

tự động sửa sai (FEC)

Bộ điều chế và giải điều chế có chức năng biến đổi chuỗi bít tin thành cácchuỗi dạng sóng (các symbol) phù hợp với kênh truyền bởi vì kênh truyền trênthực tế là kênh dạng sóng không thể truyền trực tiếp tín hiệu số Dưới tác độngcủa kênh truyền, chuỗi đầu ra của bộ giải điều chế có thể không giống hệt nhưđầu vào của bộ điều chế, nhiệm vụ của bộ giải mã kênh là dựa vào các bít tin dư

đã thêm vào đầu phát để giải mã thành chuỗi tin có tỷ lệ lỗi nhỏ nhất

Giải Mã Nguồn Giải Mã Kênh Giải Điều Chế

Trong nhiều hệ thống, khối mã kênh được kết hợp với khối điều chế thành mộtkhối được gọi là mã hóa dạng sóng Các dạng tiêu biểu của chúng là: MPSK,QPSK, QAM, TCM… với mục đích tăng hiệu quả sử dụng phổ băng tần Môhình kết hợp như vậy thường có dạng như sau:

Khôi phụcHình 2.4 Mô hình kênh kết hợp

Trên đây là mô hình của hệ thống kết hợp khối điều chế và giải điều chế thànhmột khối gọi là mô hình kênh kết hợp gồm đầu vào, đầu ra rời rạc theo thời gian,xác suất chuyển dịch liên quan giữa đầu vào và đầu ra Thực tế các xác suấtchuyển dịch này có thể thay đổi, tương quan với nhau theo thời gian và kênh cóđặc tính như vậy ta gọi là kênh có nhớ Ví dụ điển hình của kênh có nhớ chính làkênh thông tin di động Do sự phức tạp của các bộ mã, trong phạm vi nghiên cứucủa đề tài này chỉ xét mô hình kênh là kênh tạp trắng cộng tính (AWGN) hạn chếcông suất phát có băng thông vô hạn (kênh lý tưởng) Đầu ra của kênh được ký

hiệu là biến Y là đầu vào X cộng với tạp âm nhiệt n: Y=X+n trong đó n là biến ngẫu nhiên có phân bố Gauss, phương sai σ², kỳ vọng bằng 0 Khi đó, nếu biến ngẫu nhiên X có phân bố Gauss, phương sai σ², kỳ vọng bằng x thì đầu ra kênh Y cũng là biến ngẫu nhiên Gauss, phương sai σ², kỳ vọng bằng x với hàm mật độ

phổ xác suất là: PY/X (y/x) = (1.1)

3

Mã Kênh Kênh truyền PYX(Y/X) Giải mã kênh

1.2 Bộ mã hóa kênh

1.2.1 Mục đích của bộ mã hóa kênh

Mục đích của bộ mã hóa kênh là đưa khả năng sửa lỗi vào các bít tín hiệu ởđầu ra bộ mã hóa nguồn để chống lại các lỗi do kênh gây ra Để đạt được điềunày, một vài lượng thông tin dư cần được thêm vào đầu ra của bộ mã hóa nguồn.Trên đầu ra của nguồn các bít kiểm tra được thêm vào các dãy bít dữ liệu có độdài bằng nhau, được gọi là bản tin Bằng cách này lượng dư thêm vào bản tin làđiều khiển được và phía thu biết được cấu trúc của lượng dư này Đây là sự khácbiệt với độ dư của thông tin gốc là không điều khiển được Tùy theo cách đưathêm các bít kiểm tra vào chuỗi dữ liệu, kỹ thuật mã có thể được phân thành mãkhối và mã lưới như ở hình 1.4 Cả hai kỹ thuật này đều có thể xem như việc ánh

xạ từ một không gian của các dãy các ký tự rời rạc đầu vào được gọi là các bảntin (Message), tới một không gian của các dãy các ký tự rời rạc đầu ra được gọi làcác từ mã (code-word) Mã Kênh

Mã tuyến tính ( mã xoắn)

Mã cyclic

Hình 1.4: Phân loại các kỹ thuật mã hóa kênhChúng ta xem một ví dụ đơn giản với lênh nhị phân đối xứng (BSC) và mã lặp (3,1) biểu diễn trên hình 1.5.

Hình 1.5: BSC và mã lặp (3,1)Lưu đồ truyền dẫn là một lưu đồ truyền dẫn tổng hợp trên kênh có các lỗi

truyền dẫn xảy ra với xác suất p Bộ mã hóa kênh có kênh thêm vào 2 bít kiểm

tra để nhận biết symbol nguồn, và kết quả là 3 bít của từ mã được phát lần lượttrên kênh từng bít một Chúng ta có thể xem việc truyền dẫn như là việc sử dụngkênh BSC trên hình 1.5 liên tục ba lần Nếu (0,1,0) là ba bít đầu ra của 3 lần sửdụng BSC Ta quyết định là 3 bít (0,0,0) được phát Và nếu 0 đúng là bít nguồnđược phát đi thì chúng ta sẽ sửa được một lỗi trên kênh truyền ở vị trí thứ 2 Nhưvậy với mỗi bít đầu vào, bộ mã hóa của chúng ta cho ba bít và đầu ra của kênhBSC dựa trên luật đa số để sửa một lỗi trên kênh một cách đơn giản Ta có thể

mô tả việc giải mã sử dụng hình lập phương được biểu diễn như trên hình 1.6.Trong ví dụ trình bày ở trên ta có khả năng sửa lỗi trên kênh truyền t=1 tươngứng với khoảng cách Hamming cực tiểu giữa các dừ mã dH

min chính là số cạnh ítnhất nối giữa hai điểm 000 và 111 của hình lập phương

5

Hình 1.6: Việc giải mã như các điểm trên hình lập phươngViệc phát hiện lỗi cũng là một vấn đề quan trọng trong mã hóa kênh Chúng

ta có thể yêu cầu qua một kênh hồi tiếp để truyền lại từ mã phát hiện có lỗi trong

ví dụ, nếu có thêm một lỗi nữa thì có thể nhận được (0,1,1) khi (0,0,0) được phát.Nhưng không có khả năng phát hiện mẫu lỗi này do bộ giải mã quyết định (1,1,1)như một từ mã được phát Rõ ràng một lỗi đơn luôn có thể được phát hiện Trongtrường hợp tổng quát [ dH

min/2] lỗi truyền luôn có thể được phát hiện, và với ví dụ

trên thì chỉ có một lỗi phát hiện được, ở đây [x] là phần nguyên nhỏ hơn hoặc bằng x Tuy nhiên nếu ta sử dụng 1(1,1,1,1) và 0(0,0,0,0) ta có dH

min=4 và do đó 2lỗi được phát hiện nhưng cũng chỉ có thể sửa được một lỗi Chú ý ở đây 4 bítphát ra chỉ mang một bít thông tin và ta nói rằng tốc độ mã là 1/4 Và mã đơngiản hơn có tốc độ 1/3 có khả năng phát hiện được lỗi nhỏ hơn so với mã tốc độ1/4 vừa nêu Với mã hóa thông thường, mã tốc độ 1/3 được phát bởi sử dụngkênh BSC 3 lần cho mỗi bít thông tin Để thực hiện điều này trong thực tế cầntăng tốc độ của symbol phát lên 3 lần Điều này sẽ làm tăng dải thông yêu cầucủa kênh truyền

1.2.2 Cơ sở của mã hóa kênh

Tại sao phải giám sát và điều khiển lỗi?

Ý tưởng cơ bản của lý thuyết thông tin mà thông tin số là chủ yếu, tươngđương tạo ra, phát đi và thu lại chọn một cách ngẫu nhiên các số nhị phân hay cácbít Khi các bít được phát trên kênh thông tin hoặc lưu trữ trong bộ nhớ thì chúng

có thể bị lỗi do ISI hoặc nhiễu tạp… vv gây ra Shanon đã chỉ ra rằng việc truyềndẫn thông tin từ nguồn, qua kênh tới đích luôn luôn có thể được tách riêng đểnghiên cứu và thực hiện mà không mất tính tối ưu của nó, bao gồm hai phần:Biễu diễn tín hiệu đầu ra của nguồn là một dãy các bít (mã hóa nguồn) và phátcác bít này độc lập ngẫu nhiên trên kênh (mã hóa kênh) Phần mã hóa kênh có thểđược thiết kế một cách độc lập với phần mã hóa nguồn, điều đó làm đơn giản choviệc sử dụng cùng một kênh thông tin cho nhiều nguồn tin khác nhau

Để trình bày lý thuyết mã hóa kênh của Shannon, mỗi kênh thông tin được

mô tả bằng các tham số: Ct là dung lượng của kênh và Rt tốc độ truyền dữ liệuđược phát một cách tùy ý trên kênh nếu và chỉ nếu Rt<Ct Cả hai tham số Ct, Rt

đều được đo bằng bít trên giây (b/s) Shannon đã chỉ ra rằng với một giá trị cụ thểcủa tỷ số tín/tạp (SNR), giá trị này không quan trọng lắm miễn là nó đủ lớn và Rt

không lớn hơn Ct, điều quan trọng là các bít thông tin được mã hóa như thế nào.Các bít thông tin không nên phát từng bít một độc lập với các bít khác tại từngthời điểm mà dãy bít thông tin nên được mã hóa để mỗi bít thông tin có liên quanđến một vài bít khác cùng được phát trên kênh Ý tưởng này là cơ sở ra đời lýthuyết mã hóa Mã hóa điều khiển lỗi có thể bảo vệ được nguồn dữ liệu số không

bị lỗi trong quá trình giải mã

*Khi thực hiện mã hóa chúng ta được những lợi gì?

Khi sử dụng mã hóa sẽ rất lãng phí thông tin nếu chúng ta dùng quyết địnhcứng (hard decision) Vì mỗi bít thông tin đều có liên quan đến các bít khác trênkênh, bộ giải mã chỉ dựa vào giá trị của Zi (sử dụng dấu Zi) để chỉ ra symbol thuđược là bít nào Một giải pháp thực tế hay được sử dụng đó là giải mã bằng quyết

7

định mềm (soft-decision) Đầu ra của bộ điều chế đưa đến bộ giải mã không đượclượng tử hóa trường hợp này được gọi là "giải mã quyết định mềm không lượng

tử hóa" (unquatized soft – decision decoding) hoặc đầu ra bộ điều chế được

lượng tử hóa thành Q mức với Q>2,trường hợp này gọi là "giải mã dùng quyết

định mềm" Lúc đó một dãy bít thông tin được khôi phục không như trước đâyquyết định từng bít một Ví dụ quyết đinh mềm lượng tử hóa 3 bít, các giá trị của

Zi được chia thành 8 khoảng và có 7 mức ngưỡng, chúng ta sẽ nhận được mộtkênh rời rạc không nhớ lượng tử hóa mềm với 8 mức Ưu điểm của lượng tử hóa

Q mức (Q >2) so với trường hợp không lượng tử hóa (analog) đó là tất cả các

mạch có thể hoàn toàn thực hiện bằng các mạch số Do đó nó là một dạng biểudiễn gần giống với giải mã quyết định mềm không lượng tử hóa

Shanon đã chỏ ra rằng, dung lượng của kênh không nhớ Gaussian với mật

độ phổ tạp âm hai phía No/2 và băng tần không giới hạn là:

Ct = wlimW log (1+ )

0W N

S

= No Sln2 bít/s (1.2)Trong đó W là độ rộng băng tần và S là công suất tín hiệu Nếu chúng ta phát

K bít thông tin trong khoảng thời gian  giây ( là bội của T) ta có:

S

(1.4)Kết hợp (1.1) và (1.3) ta được:

ln2

0

N

E R

Theo lý thuyết mã hóa của Shannon, đối với hệ thống thông tin thực phải có

Hình 1.7 Giới hạn dung lượng và vùng tăng ích mã hóa

Đây là giới hạn Shannon cơ sở và được phát biểu như sau:

Giới hạn của Shannon -1,6 dB

Giải mã quyết định cứng 0.4 dB

"Trong một hệ thống bất kỳ đảm bảo thông tin tin cậy trong sự có mặt của nhiễu Gaussian thì tỷ số tín trên tạp âm E s /N o không thể nhỏ hơn -1,6dB"

Mặt khác miễn là tỷ số Es/No không vượt quá giới hạn của Shannon (-1,6 dB),thì theo lý thuyết mã hóa kênh của Shannon đảm bảo tồn tại một hệ thống (có lẽ

là rất phức tạp) để truyền dẫn thông tin tin cậy trên kênh

Trong hình 1.7 chúng ta đã vẽ giới hạn cơ sở của Shannon (1.6) cùng vớiđường cong tỷ lệ lỗi bít đối với BPSK không mã Tại tỷ lệ lỗi bít 10-5, băng tần vôhạn với kênh Gauss yêu cầu tỷ số Eb/No tối thiểu là 9,6dB Do đó tại tỷ lệ lỗi bítnày chúng ta nhận được độ lợi mã hóa là 11,2dB

Nếu chúng ta hạn chế với việc sử dụng quyết định cứng để truyền thông tintin cậy phải có

Mặc dù trong thực tế không thể nhận được độ lợi mã hóa 11,2 dB như theo

lý thuyết, song khả năng nhận được từ 2 đến 8 dB là hoàn toàn có thể

1.3 Giới thiệu về mã khối

Để đơn giản chúng ta sẽ chỉ xét với mã khối nhị phân Ở mã khối, toàn bộdãy bít thông tin dài được chia thành các khối nhỏ, mỗi khối có độ dài K bít, cáckhối này được gọi là các bản tin (message) và chúng được ký hiệu là u=u0u1 uk-1

Mã khối nhị phân B ký hiệu (N,K) là một tập M=2K từ mã gồm N thành phần

(N-typle) v=v 0 v 1 …v N-1 được gọi là các từ mã (code-word), N gọi là độ dài khối và

R = K N

N

M

/ log

 (1.8)

gọi là tốc độ mã hóa Tốc độ truyền dữ liệu (bít/giây) nhận được bằng cáchnhân tốc độ mã (1.8) với symbol kênh được phát trong một giây (symbol/s) tacó:

R t = T R (1.9)

Ví dụ: Tập B={000,011,101,110} là một mã (3,2) với 4 từ mã có tốc độ mãhóa là R=2/3

Bộ mã hóa đối với mã khối (N,K) là ánh xạ 1-1 từ tập M=2K các bản tin tớitập các từ mã B, như ở ví dụ 2

Tốc độ mã R=K/N được đo bằng tỷ số giữa các bít thông tin trên các bít của

từ mã để biểu diễn thông tin Phần dư 1-R = (N-K)/N được sử dụng để phát hiện

và sửa lỗi

Giả sử rằng từ mã v tương ứng với bản tin u được gửi trên kênh BSC Đầu

ra của kênh r=r0r1…rN-1 là dãy bít thu được là bộ giả mã chuyển

v tương ứng như là đầu ra bộ giải mã Nếu từ mã v được phát, giải mã

có lỗi nếu và chỉ nếu v^ v Ký hiệu PE là xác suất lỗi khối ta có:

11

P E = P(v^ v|r)P(r)

r

  (1.10)Trong đó r là từ mã thi được, P(r) hoàn toàn độc lập với nguyên tắc gải mã Do

đó để giảm thiểu xác suất lỗi PE chúng ta phả làm cho P( v^v|r) nhỏ nhất với tất

cả r hoặc tương đương với việc làm cực đại hóa P( v |^ r) 

là bộ giải mã cực đại hóa xác suất hậu nghiệm Sử dụng công thức xác suất củaBayes ta có:

P(v | r) =

) (

) ( )

| (

r P

u P u r P

(1.11)Khi xác suất xuất hiện của các từ mã là bằng nhau và bộ giải mã lựa chọn từ

mã ^

v với P(r | v)lớn nhất, bộ giải mã này được gọi là bộ giải mã tối ưu (ML).

Tuy nhiên trong từ mã ước lượng sai, có thể có một vài bít thông tin trong từ mã

đó là đúng Vì vậy xác suất lỗi bít Pb là đơn vị đo quan trọng nhất trong ứng dụngthực tế Nói chung Pb tính toán sẽ khó khăn hơn so với PE Xác suất lỗi bít khôngchỉ phụ thuộc vào mã đó tốt hay xấu mà còn phụ thuộc vào kênh truyền dẫn nữagiống như xác suất lỗi khối PE và có thể sử dụng xác suất lỗi khối như một đơn vị

đo chỉ tiêu chất lượng

Khoảng cách Hamming giữa hai từ mã r và v có độ dài N bít dH(r,v) được xác

định là số các vị trí mà trong đó các thành phần của chúng là khác nhau một cáchtương ứng

Ví dụ: 10011 và 11000 dH=3

Khoảng cách Hamming là một đơn vị quan trọng trong lý thuyết mã hóa

(i) d H (x, y)  0 dấu bằng xảy ra nếu và chỉ nếu x = y

(ii) d H (x, y) = d H (y, x) (đối xứng)

(iii) d H (x,y)  d H (x, z)+d H (z, y) với mọi z

Trọng lượng Hamming của từ mã N-typle x = x 0 x 1 x N-1 ký hiệu là H (x), nó

được xác định là số các vị trí khác 0 của từ mã x.

Đối với kênh BSC một symbol phát được thu với xác suất lỗi chéo p Do đó

với bộ giải mã tối ưu ta phải chọn ước lượng ^

v của từ mã v với P(r/v) cực đại

1 ) 1 (

v r d N

Do vậy làm cực đại hóa P(r | v) là tương đương với việc cực tiểu hóa d H (r, v).

Rõ rằng thấy giải mã tối ưu là tương ddowwng với việc giải mã theo cực tiểukhoảng cách Hamming có nghĩa là lựa chọn bản tin ước lượng ^

u ở đầu ra bộgiải mã tương ứng với từ mã ^

v là gần từ mã ^

u đã phát đi với véc tơ r đã thu

được

Trong trường hợp tổng quát bộ giải mã phải so sánh r với tất cả M=2k=2RN từ

mã Độ phức tạp của bộ giải mã tối ưu (ML) tăng theo hàm mũ với độ dài khối N

Để dễ dàng trong phân tích và đơn giản trong thiết bị mã hóa và giải mã, chúng tachỉ xét các mã với cấu trúc tuyến tính

Một mã tuyến tính nhị phân tốc độ R=K/N là một không gian con K chiều củakhông gian véc tơ F2

N Mỗi một từ mã có thể được viết như một tổ hợp tuyến tính

của các véc tơ độc lập tuyến tính g 1 , g 2 , , g K , trong đó g i F2

N được gọi là cơ

13

sở của mã tuyến tính B, ta gọi ma trận G(K x N) có K hàng g 1 , g 2 , , g K cóN cột

K

N N

g g

g

g g

g

g g

g G

2 22

21

1 21

11

Lúc đó các bít thông tin u = u 0 u 1 u K-1 được mã hóa thành từ mã v =v 0 v 1 v N-1

theo nguyên tắc mã hóa tuyến tính v=u.G và G thường được gọi là ma trận mã

hóa

1.4 Kết luận chương

Trong chương này, ta đã trình bày vấn đề cơ bản của lý thuyết thông tin và

mã hóa kênh Cơ sở lý thuyết để thực hiện mã hóa kênh,vị trí của mã kênh trong

hệ thống thông tin số và phân loại mã kênh Mã xoắn là 1 dạng mã khối, tuyến tính nhưng do cấu trúc của mã xoắn có thể biểu diễn dưới dạng hình cây, giản đồ lưới nên nó được phân loại vào kỹ thuật mã lưới Chúng ta cũng được giới thiệu

sơ qua về mã xoắn và so sánh nó với mã khối, với các tham số độ dài ràng buộc hoặc độ dài bộ nhớ của bộ mã hóa và tốc độ mã hóa, dùng chung cho cả mã khối

và mã xoắn Trong trường hợp giá trị các tham số này như nhau, thì đánh giá cách sơ bộ, độ phức tạp bộ mã hóa và bộ giải mã tối ưu là như nhau đối với mã khối và mã xoắn Trong chương sau chúng ta sẽ thấy rằng, với hai tham số này như nhau thì mã xoắn có thể đạt được xác suất lỗi bít nhỏ hơn mã khối Chúng ta

sẽ đi tìm hiểu cấu trúc bộ mã hóa và giải mã của bộ mã xoắn xem tại sao mã xoắn

có thể đạt được xác suất lỗi bít nhỏ hơn và xem ứng dụng thực tế của mã xoắn Những vấn đề này sẽ được trình bày ở chương 2

CHƯƠNG 2: Cấu trúc của bộ mã hóa, giả mã và ứng dụng của mã xoắn.

2.1 Giới thiệu và cấu trúc cơ bản.

Mã xoắn mặc dầu thường được xem như mã tuyến tính không khối trêntrường hữu hạn, nhưng có thể cải biên để xử lý chúng trên trường vô hạn Chúng

ta sẽ xét lý trong chương sau và bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu bằngviệc giới thiệu một ví dụ mã xoắn nhị phân đơn giản tốc độ mã hóa R=1/2 như

hình (2.1) Các bít thông tin u = u 0 u 1 không chia thành từng khối nhỏ như

trước đây, chúng bây giờ xem như một dãy bít dài vô hạn dịch chuyển trongthanh ghi dich

1 và phát trên kênh Thuật ngữ "xoắn" được sử dụng ở

đây bởi vì từ mã tạo ra có thể được xem như xoắn dãy thông tin u vào các dãy

"đáp ứng xung" (impluse respone) của mạch mã hóa Hai dãy đáp ứng xung trong

ví dụ này thu được bằng cách cho dãy u=(1 0 0…) và quan sat hai dãy đầu ra

Trường hợp tổng quát với mã tốc độ R= b/n( b < n), dãy thông tin

v 0 (1) v 0 (2) v 1 (1) v 1 (2)

Bộ chuyển đổi song song – nối tiếp

v 0 (1) v 1 (1)

v 0 (2) v 1 (2)

u 0 u 1

v t = u t G 0 + u t-1 G 1 + +u t-m G m (2.4)

các ma trận G i ở đây là ma trận nhị phân b x n với 0 i  m

Chúng ta có thể viết lại biểu thức mã hóa dãy mã như sau

v 0 v 1 = (u 0 u 1 ) G (2.5)hoặc viết một cách ngắn gọn hơn

v = u G (2.6)với

1 0

m

m G G

G

G G

Đầu tiên chúng ta xét một mã khối tuyến tính đặc biệt với ma trận sinh nhịphân.

1 ( 0

) 2 ( 1 )

3 ( 0

) 1 ( 1 )

4 ( 2 ) 3 ( 1 )

2

(

0

) ( 1 )

3 ( 2 )

B

K K

K K

K K

g g

g g

g g

g g

g g

Chúng ta cũng lưu ý rằng trong thanh ghi dịch hoặc đường giữ chậm số thì

sau bít thứ B-K+1 (bít cuối cùng) phải có K-1 bít 0 để xoá thanh ghi dịch và tạo

ra K-1 bít đầu ra thường được gọi là đuôi mã (điều này yêu cầu để kết thúc mã vì

mã xoắn có thể được xem như một mã khối với độ dài khối nB lớn tùy ý và với K-1 bít 0 cuối cùng để xóa thanh ghi dịch của bộ mã hóa để cho khối tiếp theo).

G =

(2.8)

Do vậy độ phức tạp của bộ mã hóa hoàn toàn độc lập với độ dài khối nB nó chỉ phụ thuộc vào chiều dài thành ghi dịch và tốc độ mã hóa K được gọi là độ dài

ràng buộc (constrainlength) của mã xoắn, nó mô tả sự phụ thuộc của một bít vào

số các bít khác

Thuật ngữ "xoắn" (convolution) như đã nói, được sử dụng với lớp mã này

bởi vì dãy bít đầu ra v có thể được xem như “xoắn” dãy bít đầu vào u với dãy

sinh Vì mã là tuyến tính nên ta có

g (i) K-1,n

g (i) K-2,n

g (i) K-2,2 +

+

g (i) K-2,1

+

g (i) 11

g (i) 01

g (i) 02

+

g (i) 12

+

g (i) 1n

+

g (i) 0n

Hình 2.2 Bộ mã hoá xoắn thay đổi theo thời gian tốc độ 1/n

k i

i

k g u

) 1 , 1 max(

) (

i = 1, 2,

(2.9)

v i = ( v i1 , v i2 v in ) là véc tơ mã n chiều tạo ra ngay sau khi bít thứ i được đưa

vào bộ mã hóa Lý do về mặt lý thuyết chúng ta mới quan tâm đến các mã xoắn

có hệ số của ma trận sinh thay đổi theo thời gian như vừa mới mô tả, còn hầu nhưtrong thực tế là bất biến theo thời gian Đối với các mã hệ số ma trận không thay

đổi theo thời gian ta có thể xóa tất cả các chỉ số trong ma trận sinh G Với kết quả

đó mỗi hàng trong ma trận hoàn toàn giống với hàng trước nhưng được dịch đi

sang bên phải n số hạng Ví dụ với mã xoắn cố định độ dài ràng buộc K=3, tốc

1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 0 1

1

1

Tốc độ của lớp mã xoắn này là 1/n bít/symbol đầu ra Chúng ta có thể mô tả một cách dễ dàng các mã xoắn có tốc độ cao hơn b/n (b>1) lúc đó b bít cùng

được dịch chuyển song song trong thanh ghi bộ mã hóa một cách đồng thời Với

b đầu vào có tổng số bK bít ảnh hưởng đến một bít đầu ra, do vậy bK bây giờ được gọi là độ dài ràng buộc Lúc đó ma trận sinh (2.8) biểu diễn mã tốc độ b/n được viết lại bằng cách thay thế véc tơ n chiều g j (i) bởi ma trận con cỡ b x n Một

bộ mã hóa xoắn cố định có thể được xem như máy trạng thái hữu hạn và cấu trúccủa nó có thể được mô tả với sự trợ giúp của các lưu đồ

G =

+ +

+ +

1

`010

1001

0000

1000

g 1 =

(b) K = 2 , r=3/4

Hình 2.3 Ví dụ một số bộ mã hoá xoắn cố định

Chúng ta bắt đầu với lưu đồ hình cây (tree diagram) hình 2.4 của ví dụ đơngiản hình 2.3a Trên lưu đồ hình cây này chúng ta có thể mô tả được cả hai dãybít đầu vào và đầu ra của bộ mã hóa Các bít đầu vào được chỉ ra bởi các đườngliên tiếp trong lưu đồ trong khi đó các bít đầu ra được chỉ ra dọc theo các nhánhcủa cây Đầu vào “0” được đặt cho nhánh bên trên của nhánh

01 00 10

11 10 01 11

a b

00 00

c

d

d

a b c

a

d

11 10 01

b c

01 00 10

11 10 01 11

a b

00 10

c

d

d

a b c

c

d

11 10 01 11

10

b c

01 00 10

11 10 01 11

a b

00 00

c

d

d

a b c

a

d

11 10 01

b c

01 00 10

11 10 01 11

a b

00 10

c

d

d

a b c

c

d

11 10 01 01

đôi và đầu vào “1” đặt cho nhánh dưới Với máy mã ở ví dụ hình 2.3a dãy đầuvào 0110 được chỉ ra trên lưu đồ, lên mức trên ở nhánh đầu tiên, xuống dưới nhánh thứ 2, 3 và lại lên mức trên ở nhánh thứ 4, tạo ra dãy bít đầu ra00,11,01,01.

Từ lưu đồ, thấy rõ ràng rằng sau ba nhánh đầu tiên cấu trúc của cây lại lặplại Lý do nhận được điều này từ thực tế khảo sát bộ mã hóa Khi bít đầu vào thứ

ba đưa vào bộ mã hóa thì bít đầu tiên ra khỏi phần từ giữ chậm ở bên phải ngoài

23

Hình 2.5: Lưu đồ dạng lưới biểu diễn bộ mã hóa ở ví dụ hình 2.3a

00 00

00 00

00 00

00

00

00 00

00 00

11 11

cùng và sau đó nó không còn ảnh hưởng gì đến các symbol đầu ra khác Do vậy

dãy dữ liệu 100 xy và 100 xy tạo ra các bít mã hóa giống nhau sau nhánh thứ

ba, do đó cả hai nút gắn nhãn a trong lưu đồ có thể được chập lại với nhau Điều

này dẫn tới việc quy sơ đồ hình cây (tree diagram) thành lưu đồ có dạng như hình2.5 lưu đồ này được gọi là lưu đồ dạng lưới (trellis diagram) Lưu đồ này cũng cócấu trúc giống như cây song không có các nhánh giống nhau như trước Ở đâyquy ước các nhánh mã biểu diễn bít đầu vào “0” là đường liền nét, bít đầu vào

"1" là đường đứt nét Chúng ta chú ý rằng vì sau B-K+1 bít đầu vào khối mã được kết thúc bằng việc đưa K-1 bít 0 vào bộ mã hóa, nên lưới sẽ kết thúc tại nút

a như trong hình2.5.

Cuối cùng để hoàn tất việc biểu diễn mã ta xét lưu đồ trạng thái hình 2.6 Cáctrạng thái của lưu đồ được gắn nhãn tương ứng với các nút của lưu đồ dạng lưới.Tuy nhiên vì các trạng thái tương ứng (trong ví dụ hình 2.3a) chỉ là hai bít đầuvào sau cùng đưa đến bộ mã hoá nên chúng ta có thể sử dụng các bít này để kí

hiệu các nút hoặc các trạng thái của lưu đồ Với bộ mã hóa xoắn tốc độ 1/n quy ước biểu diễn các thái bằng K-1 bít sau cùng trong

10

01 01

thanh ghi dịch Ta thấy rằng lưu đồ trạng thái có thể nhận được một cách trựctiếp từ các tính chất máy trạng thái hữu hạn của bộ mã hoá Ví dụ lưu đồ bốntrạng thái có thể được sử dụng để biểu diễn một cách duy nhất mối quan hệ vào-

ra của máy mã K=3, hai bít đầu vào trước đó dùng để biểu diễn các nút trong khi

đó các bít hiện tại được chỉ ra trên các nhánh chuyển tiếp

Đối với mã xoắn tốc độ b/n, trong lưu đồ hình cây bây giờ sẽ có 2b nhánh xuất

phát từ mỗi nút (gốc) Tuy nhiên do độ dài ràng buộc bằng K như trước đây đã giới thiệu nên sau K nhánh đầu tiên các đường dẫn bắt đầu lại hợp lại thành 2b

nhóm các nhánh Cụ thể, tất cả các đường với b (K-1) bít dữ liệu như nhau sẽ hợp lại cùng với nhau tạo thành một trellis 2b(K-1) trạng thái, mỗi trạng thái có 2b

nhánh ra xuất phát từ nó và 2 b nhánh đầu vào tới nó.Ví dụ máy mã tốc độ 2/3 có

lưu đồ trạng thái như hình 2.7

101

011

010 101

100 000

001

Hình 2.7 Lưu đồ trạng thái của bộ mã hoá hình 2.3bHình 2.6: Lưu đồ trạng thái của bộ mã hoá hình 2.3a