Bài tập lớn sức bền vật liệu

ề bài: Bánh đai D quay đều với tốc độ n (v/ph) theo chiều lực căng 2t . Nó nhận một công suất N(kw) từ động cơ và truyền cho trục công tác ABC. Bánh răng Z1 và Z2 lần lượt nhận từ trục đó các công

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU

Đề bài: Bánh đai D quay đều với tốc độ n (v/ph) theo chiều lực căng 2t

Nó nhận một công suất N(kw) từ động cơ và truyền cho trục công tác

ABC Bánh răng Z1 và Z2 lần lượt nhận từ trục đó các công suất N

3

1

,

N

3

2

và truyền cho bánh răng z,

1,z,

2 ăn khớp với nó

Lực tác dụng vào các bánh răng lấy theo tỷ lệ: T = 0,364P ; A = KP

( P, T là lực vòng và lực hướng kính ở các bánh răng; A là lực dọc trục

đối với bánh răng nón Z2 ; K là hệ số tỷ lệ về lực) Sơ đồ tổng quát ăn

khớp các bánh răng xem hình vẽ

1 Vẽ các biểu đồ mô men uốn và mô men xoắn nội lực của trục

siêu tĩnh đã cho

2 Từ điều kiện bền xác định đường kính của trục

3 Tính độ võng của trục tại điểm lắp bánh răng Z2 Nếu E = 2.107

N/cm2

Các số liệu khác lấy theo bảng 10

Bảng 10: Các số liệu dùng chung cho các sơ đồ từ 1 đến 10.

Số

liệu

N(Kw) n(v/ph) D(mm) D1(mm) D2(mm) a  (độ

)

K  mmmm2)

z'2

z2

z'1

z1

t

2t

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

z 1

z'1

z 2

z'2

D

z'1

z 1

D

z 2

z'2

z'2

z 2

z'1

z 1

x

D

x

z 1

z'1

z 2

z'2

D

x

z'1

z 1

z 2

z'2

a

1

2

3

4

5

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

z'1

z 2

z'2

x

D

z'1

z 1

z 2

z'2

B

z'2

z 2

z'1

z'2

z 1

z'1

z'1

z 1

D

z 2

z'2

6

7

8

9

10

BÀI TẬP LỚN

(sơ đồ 8- số liệu 7)

PHẦN 1: SƠ ĐỒ HOÁ

I-Thiết lập bản vẽ tính toán:

- Đặt lực tại vị trí ăn khớp

- Chuyển lực về đường trục

- Phân lực về các mặt phẳng:

+ Mặt phẳng thẳng đứng yoz

+ Mặt phẳng nằm ngang xoz

+ Mặt phẳng xoy

II Xác định giá trị các lực

1 Tại vị trí bánh đai:

- Mô men gây xoắn:

120

5 9550 )

( ) / (

) (

ph v n

KW N

- Lực căng đai:

).

( 29 , 1326 600

92 , 397 2 2

N D

M







3t =3.1326,29=3979,17(N)

2 Tại vị trí bánh răng trụ răng thẳng z1:

- Mô men gây xoắn: Bỏ qua tổn thất do ma sát, ta có:

3

92 , 397 3







- Lực tiếp tuyến:

10 70

64 , 132 2 2

3 1

1

D

M

- Lực hướng kính:

T1  0 , 364 P1  0 , 364 3789 , 7  1379 , 45 (N)

3 Tại vị trí bánh răng nón z2:

- Mô men gây xoắn: Bỏ qua tổn thất do ma sát, ta có:

3

92 , 397 2 3

2







M D

T 1

P 1

P 1

T 1

M D

- Lực tiếp tuyến:

10 110

28 , 265 2 2

3 2

2

D

M

a

B A

a

A 2

P 2

A 2

P 2

T 2

3t

T 2

P 2

3t

- Lực hướng kính:

T2  0 , 364 P2  0 , 364 4823 , 27  1755 , 67 (N).

- Lực dọc trục:

A2 k.P2  0 , 14 4823 , 27  675 , 26 (N).

- Mô men do lực dọc trục gây nên:

2

10 110 26 , 675 2

2 2



PHẦN 2: VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN CHO DẦM SIÊU TĨNH

I-VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN M XST:

Ta được dầm liên tục có bậc siêu tĩnh n = 1

1 Hệ cơ bản hợp lí: Tưởng tượng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nối bằng khớp, giải phóng liên kết chống xoay

2 Hệ tĩnh định tương đương:

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp Với điều kiện góc xoay tương đối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta được hệ tĩnh định tương đương

4 Phương trình 3 mô men:

2

2 2 1

1 1 2

2 1 2 1

0





















l

b l

a M

l M l l

M

l

Trong đó:

l 1 = 4.a l 2 = 2.a

M 0 = 0 M 2 =0

74 , 23 4

.

6

.

.

6

2 1 2 2 2

2 2 1

1





























a T l

b l

a

Thay vào phương trình 3 mô men và giải ra ta được:

M1 =28,26(Nm)

3 Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tương đương

P 1

P 1

122,9

132,64

28,26

146,77 28,26

108,77

- Vẽ biều đồ mô men M1

- Vẽ biểu đồ mô men M2

- áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Mxst

C B

A

a a

a

HCB,HTDTD

M P

M 1

M 2

M xst

T 2

T 2

T 1

II-VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN M YST:

Ta được dầm liên tục có bậc siêu tĩnh n = 1

1 Hệ cơ bản hợp lí: Tưởng tượng cắt dời dầm tại vị trí các gối và nối

bằng khớp, giải phóng liên kết chống xoay

2 Hệ tĩnh định tương đương:

Đặt tải trọng và mô men liên kết tại khớp Với điều kiện góc xoay

tương đối giữa 2 mặt cắt sát khớp bằng không, ta được hệ tĩnh định

tương đương

5 Phương trình 3 mô men:

2

2 2 1

1 1 2

2 1 2 1 0





















l

b l

a M

l M l l M

l

Trong đó:

l 1 = 4.a l 2 =2.a

M 0 = 0 M 2 =0

















2

2 2 1

1

1

.

6

l

b l

a

Thay vào phương trình 3 mô men và giải ra ta được:

M1 =

3 Vẽ biểu đồ mô men:

- Thay giá trị mô men M1 vào hệ tĩnh định tương đương

- Vẽ biều đồ mô men M1

- Vẽ biểu đồ mô men M2

- áp dụng nguyên lí cộng tác dụng, vẽ biểu đồ Myst

C B

A

a a

2a

C B

A

C B

A

C B

A

C B

A

HCB,HTDTD

MP

M1

M2

M

y st

3t

T 1

M 2

M 1

II-VẼ BIỂU ĐỒ MÔ MEN M ZST:

P 2

M 1

M 0

Dựa vào sơ đồ lực, ta vẽ được biểu đồ Mz trên hình vẽ:

PHẦN 3: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG KÍNH TRỤC SIÊU TĨNH:

Dựa các vào biểu đồ mô men trên hình vẽ, ta có:

1.Xác định mặt cắt nguy hiểm:

C B

A

a a

a

C B

A

a a

a

M

x st

Myst

Mz

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại, ta có:

M td  M x2 M y2  0 , 75 M z2

áp dụng công thức ta có:

- Tại A: Mtd =

- Tại D: Mtd =

- Tại B: Mtd =

- Tại E: Mtd =

- Tại C: Mtd =

- Tại F: Mtd =

Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có Mtd lớn nhất Theo kết quả tính trên,

ta có mặt cắt nguy hiểm là mặt đi qua có Mtd =

2 Xác định đường kính:

Theo điều kiện bền, ta có:

   3  

1 ,

0 d

M W

x

td td

cho nên:

  

 3

max



td

M

d

1. Tính chuyển vị theo phương thẳng đứng fy:

Theo phép nhân biểu đồ Veresaghin, ta có:

   cb

kx st x

Vẽ biểu đồ Mxst ( hình vẽ)

Tại điểm cần tính chuyển vị, đặt lực PK =1 theo phương thẳng đứng

lên hệ cơ bản và coi đó là tải trọng, vẽ biểu đồ mô men đơn vị ( hình

vẽ)

Tính chuyển vị:

  .  1 ( )

x

cb kx st

x y

EJ M

M

với Jx = 0,05.d4 =

Ta tính:

fy =

2. Tính chuyển vị theo phương ngang fx:

Theo phép nhân biểu đồ Veresaghin, ta có:

   cb

ky st y

Vẽ biểu đồ Myst ( hình vẽ)

Tại điểm cần tính chuyển vị, đặt lực PK =1 theo phương nằm ngang lên

hệ cơ bản và coi đó là tải trọng, vẽ biểu đồ mô men đơn vị ( hình vẽ)

Tính chuyển vị:

  .  1 ( )

y

cb ky st

y

x

EJ M

M

với Jy = 0,05.d4 =

C B

A

a a

a

M

x st

MK

C B

A

a a

a

Myst

MK

C B

A

Ta tính:

fx =

3. Tính chuyển vị toàn phần:

2

2

y

f