Bảng tìm kiếm (lookup table) và ứng dụng

Tr¦n Tu§n Vinh... Têng qu¡t ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian n chi·u... Thíi gian g¦n ¥y sü ph¡t triºncõa khoa håc m¡y t½nh ¢ mð ra mët con ÷íng mîi trong cæng ngh» kÿthuªt.. C§u

Líi c£m ìn

º ho n th nh qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu v  ho n thi»n khâa luªn n y, líi

¦u ti¶n, tæi xin ch¥n th nh c£m ìn tîi c¡c th¦y cæ trong khoa To¡n, c¡cth¦y cæ trong tê Ùng döng ¢ d¤y dé tæi tªn t¼nh trong suèt thíi gian tæihåc tªp t¤i tr÷íng HSP H  Nëi 2

Tæi xin gûi líi c£m ìn s¥u s­c nh§t tîi th¦y gi¡o ThS Tr¦n Tu§nVinh Th¦y l  ng÷íi ¢ gi£ng d¤y nhúng ki¸n thùc n·n t£ng, tªn t¼nhgióp ï, h÷îng d¨n, ch¿ b£o tæi trong suèt thíi gian tæi thüc hi»n khâaluªn tèt nghi»p n y Mët l¦n núa tæi xin ch¥n th nh c£m ìn th¦y v  chócth¦y dçi d o sùc khäe

Tuy nhi¶n, do ¥y l  l¦n ¦u ti¶n tæi l m quen vîi cæng vi»c nghi¶n cùukhoa håc, hìn núa do thíi gian v  n«ng lüc cõa b£n th¥n cán h¤n ch¸ n¶nkhæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât V¼ vªy tæi k½nh mong nhªn ÷ñc

sü âng gâp þ ki¸n quþ b¡u cõa c¡c th¦y cæ v  c¡c b¤n sinh vi¶n º khâaluªn cõa tæi ÷ñc ho n thi»n hìn

Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn!

H  Nëi, th¡ng 5 n«m 2019

Sinh vi¶n

Nguy¹n Thà H 

Líi cam oan

Tæi xin kh¯ng ành ¥y l  k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa ri¶ng c¡ nh¥n tæivîi sü h÷îng d¨n cõa th¦y gi¡o ThS Tr¦n Tu§n Vinh · t i n y ch÷atøng ÷ñc cæng bè ð ¥u v  ho n to n khæng tròng vîi nghi¶n cùu cõat¡c gi£ kh¡c

2

2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG

2.1 V½ dö ìn gi£n v· b£ng t¼m ki¸m 112.2 Ph÷ìng ph¡p nëi suy sû döng trong b£ng t¼m ki¸m 122.3 Sû döng ph÷ìng ph¡p nëi suy tuy¸n t½nh trong b£ng t¼m ki¸m 132.3.1 C§u tróc cõa b£ng t¼m ki¸m 132.3.2 B£ng t¼m ki¸m mët chi·u v  ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

trong khæng gian mët chi·u 152.3.3 B£ng t¼m ki¸m hai chi·u v  ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

trong khæng gian hai chi·u 172.3.4 B£ng t¼m ki¸m ba chi·u v  ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

trong khæng gian ba chi·u 202.3.5 Têng qu¡t ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian

n chi·u 25

3.1 Sû döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian mët chi·u

º t¼m t l» vèn kinh t¸ 27

3.2 Sû döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian hai chi·u

º t¼m t l» vèn kinh t¸ 293.3 Sû döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian ba chi·u

º t¼m t l» vèn kinh t¸ 31

4

Danh s¡ch b£ng

2.1 B£ng biºu di¹n h m y = x3 112.2 B£ng ÷îc t½nh gi¡ trà h m y = x3 t¤i iºm x = −1, 5 122.3 B£ng o nhi»t ë t¤i nh  Nam buêi tr÷a 122.4 B£ng minh håa c§u tróc cõa b£ng t¼m ki¸m hai chi·u 142.5 B£ng t¼m ki¸m hai chi·u mæ t£ mët h m biºu thà theo hai

bi¸n chi·u cao v  c¥n n°ng 142.6 Gi¡ trà h m sinx t¤i c¡c iºm °c bi»t 173.1 B£ng chùa t l» PD(%) v  t l» EC(%) 283.2 B£ng chùa k¼ h¤n (n«m), t÷ìng quan(%) v  t l» EC(%) 293.3 B£ng chùa k¼ h¤n (n«m), t÷ìng quan (%), LGD (%) v  t

l» EC (%) 31

Danh s¡ch h¼nh v³

2.1 Biºu ç minh håa nhi»t ë nh  Nam t¤i thíi iºm 12h tr÷a 132.2 Nëi suy tuy¸n t½nh 162.3 Nëi suy song tuy¸n t½nh 182.4 H¼nh v³ mæ t£ bèn iºm £nh ¢ bi¸t v  iºm £nh c¦n nëi suy 202.5 Nëi suy tam tuy¸n t½nh 212.6 H¼nh minh håa gi¡ trà iºm nëi suy p = f (0, 9; 0, 9; 0, 9) 243.1 H¼nh minh håa t l» vèn kinh t¸ 273.2 Mæ phäng t l» EC c¦n nëi suy trong o¤n AB 283.3 T l» EC c¦n nëi suy trong h¼nh chú nhªt ABCD 303.4 Mæ phäng t l» EC c¦n nëi suy trong l«ng trö ABCDEFGH 32

6

Mð ¦u

I Lþ do chån · t i

B£ng t¼m ki¸m ¢ v  ang ÷ñc ùng döng r§t nhi·u v o c¡c ng nhcõa khoa håc v  kÿ thuªt kh¡c nhau Thíi gian g¦n ¥y sü ph¡t triºncõa khoa håc m¡y t½nh ¢ mð ra mët con ÷íng mîi trong cæng ngh» kÿthuªt Kh£ n«ng v  tèc ë cõa m¡y t½nh ÷ñc c£i thi»n t¤o i·u ki»n chovi»c xû lþ c¡c v§n · v· vªt lþ v  kÿ thuªt phùc t¤p m  tr÷îc ¥y ch÷a

÷ñc gi£i quy¸t Ch½nh v¼ th¸ b£ng t¼m ki¸m nhªn ÷ñc nhi·u sü chó þ.Tuy nhi¶n sinh vi¶n S÷ ph¤m To¡n håc nâi chung ch÷a câ nhi·u i·uki»n º t¼m hiºu v· b£ng t¼m ki¸m v  ùng döng cõa b£ng t¼m ki¸m V¼ vªytæi chån · t i B£ng t¼m ki¸m v  ùng döng l m khâa luªn tèt nghi»pnh¬m ÷a ra mët sè l½ thuy¸t cì b£n v· b£ng t¼m ki¸m, ph÷ìng ph¡p nëisuy tuy¸n t½nh ÷ñc sû döng trong b£ng t¼m ki¸m v  mët v i ùng döng

cö thº cõa b£ng t¼m ki¸m v o c¡c ng nh khoa håc

II Möc ti¶u nghi¶n cùu

Möc ti¶u cõa khâa luªn l  t¼m hiºu v· b£ng t¼m ki¸m v  tø â ÷a

ra c¡c ùng döng cö thº cõa b£ng t¼m ki¸m trong to¡n håc v  trong thüc t¸.III Nhi»m vö nghi¶n cùu

Nghi¶n cùu cì sð l½ luªn v· b£ng t¼m ki¸m

Nghi¶n cùu cì sð l½ luªn v· ph÷ìng ph¡p nëi suy tuy¸n t½nh ÷ñc sûdöng trong b£ng t¼m ki¸m

÷a ra ùng döng cö thº cõa b£ng t¼m ki¸m

IV C§u tróc khâa luªn

Ngo i ph¦n mð ¦u, k¸t luªn v  t i li»u tham kh£o, khâa luªn gçm 3ch÷ìng:

Ch÷ìng 1: Têng quan v· b£ng t¼m ki¸m

Ch÷ìng 2: B£ng t¼m ki¸m v  nëi suy tuy¸n t½nh trong b£ng t¼m ki¸mCh÷ìng 3: ùng döng cõa b£ng t¼m ki¸m

÷ñc l÷u trú trong ph¦n cùng cõa n·n t£ng ùng döng cö thº C¡c b£ngt¼m ki¸m công ÷ñc sû döng rëng r¢i º x¡c nhªn c¡c gi¡ trà ¦u v o b¬ngc¡ch so khîp vîi mët danh s¡ch c¡c ch¿ möc hñp l» (ho°c khæng hñp l»)trong mët b£ng.

1.2 Làch sû nghi¶n cùu

Tr÷îc khi câ sü ra íi cõa m¡y t½nh, b£ng t¼m ki¸m c¡c gi¡ trà ÷ñc

sû döng º t«ng tèc ë t½nh to¡n thõ cæng cõa c¡c h m phùc t¤p, ch¯ngh¤n nh÷ trong h m l÷ñng gi¡c, logarit v  h m mªt ë thèng k¶ Ð ‡n ë

cê ¤i (499 AD), Aryabhata ¢ t¤o ra mët trong nhúng b£ng sin ¦u ti¶n

m  æng ¢ m¢ hâa trong mët h» thèng chú sè düa tr¶n ti¸ng Ph¤n V on«m 493 AD, Victorius ð xù Aquitaine ¢ vi¸t mët b£ng nh¥n 98 cët cho(sè La M¢) t½ch cõa méi sè tø 2 ¸n 50 l¦n v  c¡c h ng l  "mët danh s¡chc¡c sè b­t ¦u vîi mët ngh¼n, gi£m d¦n tø h ng tr«m ¸n mët tr«m, sau

â gi£m d¦n h ng chöc xuèng m÷íi, sau â l  gi£m d¦n th nh mët, rçi

Ch÷ìng 1 TÊNG QUAN V— BƒNG TœM KI˜M 10

xuèng ¸n ph¥n sè" Ph÷ìng ph¡p d¤y håc hi»n ¤i d¤y cho tr´ em ghinhî b£ng cûu ch÷ìng º tr¡nh vi»c ph£i t½nh to¡n l¤i c¡c sè th÷íng dòngnh§t (l¶n ¸n 9 x 9 ho°c 12 x 12).[4]

Thíi gian ¦u trong làch sû ph¡t triºn m¡y t½nh, ¦u v o ho°c ¦u raho¤t ëng °c bi»t chªm º gi£m c¡c ho¤t ëng t½nh to¡n ng÷íi ta ¡pdöng mët h¼nh thùc l÷u bë nhî »m thõ cæng b¬ng c¡ch t¤o ra b£ng t¼mki¸m chùa c¡c möc dú li»u phê bi¸n nh§t

B£ng t¼m ki¸m l  mët trong nhúng chùc n«ng sîm nh§t ÷ñc triºn khaitrong b£ng t½nh m¡y t½nh, vîi phi¶n b£n ¦u ti¶n cõa VisiCalc (1979) baogçm mët h m LOOKUP trong sè 20 h m ban ¦u cõa nâ i·u n y ¢

÷ñc sû döng bði c¡c b£ng t½nh ti¸p theo, ch¯ng h¤n nh÷ Microsoft Excel

bê sung c¡c h m VLOOKUP v  h m HLOOKUP º ìn gi£n hâa vi»ct¼m ki¸m trong mët b£ng theo chi·u dåc ho°c chi·u ngang.[4]

ra y t÷ìng ùng V½ dö, b£ng t¼m ki¸m khæng x¡c ành gi¡ trà ¦u v o l 

−1, 5 tuy nhi¶n câ thº nëi suy tuy¸n t½nh c¡c iºm dú li»u l¥n cªn g¦nnh§t (xi, yi) v  (xi+1, yi+1) V½ dö, vîi hai iºm sau:

(xi, yi) l  (−2, −8)

(xi+1, yi+1) l  (−1, −1)

B£ng t¼m ki¸m ÷îc t½nh v  tr£ v· gi¡ trà l  -4,5

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

Trong gi£i t½ch sè, ph²p nëi suy l  mët ph÷ìng ph¡p x¥y düng c¡c iºm

dú li»u mîi trong ph¤m vi cõa mët tªp hñp c¡c iºm dú li»u ¢ bi¸t.Trong kÿ thuªt v  khoa håc th÷íng câ mët sè iºm dú li»u thu ÷ñcb¬ng vi»c l§y m¨u hay th½ nghi»m, v  thû x¥y düng mët h m m  g¦n phòhñp vîi nhúng iºm dú li»u â Nâ th÷íng ÷ñc y¶u c¦u º nëi suy, tùc l 

÷îc t½nh gi¡ trà cõa h m â cho mët gi¡ trà trung gian cõa bi¸n ëc lªp.Mët v§n · li¶n quan ch°t ch³ l  t½nh gi¡ trà x§p x¿ mët h m phùc t¤pbði mët h m ìn gi£n Gi£ sû cæng thùc cho mët h m ¢ bi¸t, nh÷ng qu¡phùc t¤p º t½nh ÷ñc gi¡ trà cõa h m â Mët v i iºm dú li»u cho tr÷îc

câ thº ÷ñc nëi suy º t¤o ra gi¡ trà c¦n t¼m tø mët iºm dú li»u b§t k¼.K¸t qu£ ¤t ÷ñc trong qu¡ tr¼nh nëi suy câ thº lîn hìn ho°c nhä hìn gi¡trà thüc cõa nâ tø léi nëi suy

V½ dö: Nam o nhi»t ë t¤i nh  buêi tr÷a ng y 12/3/2017 v  thu ÷ñck¸t qu£ trong b£ng 2.3 H¢y ÷îc t½nh nhi»t ë ð nh  Nam lóc 12h?

B£ng 2.3: B£ng o nhi»t ë t¤i nh  Nam buêi tr÷a

Thíi iºm (h) 11 13 14 15 Nhi»t ë ( ◦ C ) 20 22 23 22,5

Nëi suy ho¤t ëng b¬ng c¡ch sû döng c¡c dú li»u º t¼m gi¡ trà ÷îc t½nh

ð iºm ch÷a rã º ÷îc t½nh nhi»t ë ð nh  Nam lóc 12h tr÷a, chóng ta

sû döng ph÷ìng ph¡p nëi suy, nëi suy cung c§p mët ph÷ìng ti»n ÷îc t½nh

h m t¤i c¡c iºm trung gian, ch¯ng h¤n nh÷ x = 12

Câ nhi·u ph÷ìng ph¡p nëi suy kh¡c nhau, nh÷ng c¦n sû döng ph÷ìngph¡p nëi suy n o cho phò hñp v· c£ tèc ë v  chi ph½ thüc hi»n V¼ th¸khi t½nh to¡n sû döng ph÷ìng ph¡p nëi suy n o c¦n t½nh ¸n ph÷ìng ph¡p

â cho ë ch½nh x¡c ¸n bao nhi¶u, nëi suy màn bao nhi¶u, nhi·u iºm dúli»u ÷ñc sû döng nh÷ th¸ n o,

Mët sè ph÷ìng ph¡p nëi suy phê bi¸n nh§t nh÷:

- Nëi suy tam gi¡c

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

- Nëi suy c¡c pixel g¦n nh§t

- Nëi suy tuy¸n t½nh

- Nëi suy song tuy¸n t½nh

- Nëi suy tam tuy¸n t½nh

- Nëi suy trong khæng gian n chi·u

Trong v½ dö tr¶n, n¸u b¤n muèn bi¸t nhi»t ë t¤i buêi tr÷a lóc 12h ð

nh  Nam, nh÷ng ch¿ o ÷ñc ð 11h v  1h chi·u, b¤n câ thº ÷îc t½nh gi¡trà t¤i thíi iºm 12h b¬ng vi»c thüc hi»n mët ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

H¼nh 2.1: Biºu ç minh håa nhi»t ë nh  Nam t¤i thíi iºm 12h tr÷a

Thíi iºm 12h tr÷a n¬m giúa 11h v  1h chi·u, sû döng nëi suy tuy¸n t½nhmang l¤i gi¡ trà hñp lþ cho thíi iºm 12h tr÷a l  21◦C

2.3 Sû döng ph÷ìng ph¡p nëi suy tuy¸n t½nh trong

b£ng t¼m ki¸m

2.3.1 C§u tróc cõa b£ng t¼m ki¸m

C¡c ph¦n tû cõa b£ng t¼m ki¸m bao gçm c¡c gi¡ trà ¦u v o v  c¡c gi¡trà ¦u ra t÷ìng ùng

Mët b£ng t¼m ki¸m ÷ñc °c tr÷ng bði sè chi·u cõa nâ, ngh¾a l  sèl÷ñng ch¿ möc c¦n thi¸t º lªp ch¿ möc mët gi¡ trà ¦u ra

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

C¡c b£ng t¼m ki¸m hai chi·u, ba chi·u, n-chi·u cung c§p gi£i ph¡p rã

r ng cho giîi h¤n vèn câ cõa LUT mët chi·u, cho ph²p dú li»u d¤ng b£ng

÷ñc lªp ch¿ möc tr¶n hai tham sè, ba tham, n tham sè sè ëc lªp

B£ng d÷îi ¥y minh håa c§u tróc cõa b£ng t¼m ki¸m hai chi·u C¡cvectì ho°c tªp dú li»u iºm døng v  mët m£ng, ÷ñc gåi l  dú li»u cõab£ng, t¤o th nh b£ng t¼m ki¸m

B£ng 2.4: B£ng minh håa c§u tróc cõa b£ng t¼m ki¸m hai chi·u

V½ dö, h¢y xem x²t b£ng sau:

B£ng 2.5: B£ng t¼m ki¸m hai chi·u mæ t£ mët h m biºu thà theo hai bi¸n chi·u cao v  c¥n n°ng

100(kg) 200(kg) 500(kg) 1000(kg) 0(m) 3 5,5 6 8,5 10(m) 4,4 6,7 7,8 10,1 20(m) 5,8 7,7 9,3 12,5 40(m) 7,3 8,6 11,3 14,2 60(m) 8,5 10,9 14,5 17,5 100(m) 10,1 15,6 17,8 21,7

B£ng n y x¡c ành gi¡ trà cõa mët h m phö thuëc theo hai bi¸n ëclªp x v  y trong â bi¸n x biºu thà chi·u d i (m) v  bi¸n y biºu thà khèil÷ñng (kg) Do â, nâ l  mët b£ng t¼m ki¸m hai chi·u

N¸u bi¸n x = 40(m) v  bi¸n y = 500(kg), h m phö thuëc theo x v  ys³ câ gi¡ trà 11,3; n¸u bi¸n x = 60(m) v  bi¸n y = 1000(kg) th¼ h m phöthuëc theo x v  y s³ câ gi¡ trà 17,5;

Vîi nhúng gi¡ trà cõa bi¸n x, bi¸n y khæng xu§t hi»n tr¶n b£ng v½ dönh÷ vîi x = 30(m), y = 150(kg) th¼ gi¡ trà cõa h m phö thuëc theo x v 

y s³ l  bao nhi¶u?

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

C¡c thuªt to¡n nëi suy cho ph²p c¡c b£ng t¼m ki¸m t¤o ra k¸t qu£ khi

÷ñc truy v§n c¡c gi¡ trà giúa c¡c iºm m¨u Ph÷ìng ph¡p ìn gi£n nh§t,nëi suy l¥n cªn g¦n nh§t, l  t¼m v  tr£ v· k¸t qu£ cõa iºm m¨u tr÷îc

iºm nëi suy M°c dò ph÷ìng ph¡p n y nhanh, nh÷ng nâ th÷íng mangl¤i k¸t qu£ khæng li¶n töc

Mët thuªt to¡n nëi suy n¥ng cao hìn l  t½nh trung b¼nh câ trång sègiúa hai m¨u giîi h¤n (trong tr÷íng hñp LUT 1D), düa tr¶n kho£ng c¡cht÷ìng èi cõa m¨u vîi c¡c l¥n cªn ÷ñc gåi l  nëi suy tuy¸n t½nh, ph÷ìngph¡p n y cung c§p k¸t qu£ m÷ñt m  hìn ¡ng kº so vîi nëi suy l¥n cªng¦n nh§t

º gi£i quy¸t v§n · tr¶n, chóng tæi lüa chån ph÷ìng ph¡p nëi suytuy¸n t½nh º x¡c ành gi¡ trà cõa bi¸n trong mi·n kho£ng gi¡ trà x¡c

ành

2.3.2 B£ng t¼m ki¸m mët chi·u v  ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

trong khæng gian mët chi·u

Trong to¡n håc, ph²p nëi suy tuy¸n t½nh l  mët ph÷ìng ph¡p khîp

÷íng cong b¬ng c¡ch sû döng a thùc tuy¸n t½nh º x¥y düng c¡c iºm

dú li»u mîi trong ph¤m vi cõa mët tªp hñp c¡c iºm dú li»u ¢ bi¸t.Nëi suy tuy¸n t½nh ¢ ÷ñc sû döng tø thíi cê ¤i º l§p ¦y c¡ckho£ng trèng trong b£ng Gi£ sû r¬ng ng÷íi ta câ mët b£ng li»t k¶ d¥n

sè cõa mët sè quèc gia v o c¡c n«m 1970, 1980, 1990 v  2000 v  ng÷íi tamuèn ÷îc t½nh d¥n sè v o n«m 1994 Nëi suy tuy¸n t½nh l  mët ph÷ìngph¡p d¹ d ng º l m ÷ñc i·u n y Kÿ thuªt sû döng ph²p nëi suy tuy¸nt½nh º lªp b£ng ÷ñc cho l  ÷ñc sû döng bði c¡c nh  thi¶n v«n håc v to¡n håc ng÷íi Babylon ð Seleucid Mesopotamia (th¸ k ba tr÷îc Cængnguy¶n), v  bði nh  thi¶n v«n håc v  to¡n håc Hy L¤p, Hipparchus (th¸k thù 2 tr÷îc Cæng nguy¶n).[5]

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

H¼nh 2.2: Nëi suy tuy¸n t½nh

Do hai iºm A(x0, y0), v  B(x1, y1) câ tåa ë cho tr÷îc n¶n ph÷ìngtr¼nh ÷íng th¯ng AB i qua iºm C câ d¤ng:

÷íng th¯ng giúa c¡c iºm A v  B l  ÷ñc nëi suy Gi¡ trà nëi suy yc l tuy¸n t½nh t l» thuªn vîi t l» x c −x 0

x1−x 0, trong â x1 − x0 l  ë d i chi¸ucõa o¤n th¯ng nèi iºm A v  B tr¶n tröc Ox, v  xc − x0 l  kho£ng c¡chchi¸u cõa ÷íng nèi iºm A v  C tr¶n tröc Ox

V½ dö sû döng ph÷ìng ph¡p nëi suy tuy¸n t½nh trong h m

y = f (x) = sinx Ta câ b£ng 2.6

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

B£ng 2.6: Gi¡ trà h m sinx t¤i c¡c iºm °c bi»t

x 30◦ 45◦ 60◦ 90◦sinx 12

√ 2 2

√ 3

T½nh gi¡ trà h m f (x) = sinx t¤i x = 47◦

X²t x ∈ [30◦, 60◦] Gi¡ trà cõa h m f (x) = sinx t¤i x = 47◦ b¬ng baonhi¶u ta sû döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh trong khæng gian mët chi·uvîi gi¡ trà h m f t¤i hai ¦u mót p döng cæng thùc nëi suy ta ÷ñcsin 47◦ = 0, 7074

Khi ta t«ng c¡c iºm g¦n mèc nëi suy l¶n, cho mèc gi¡ trà x = 45◦, tath§y 47◦ n¬m trong kho£ng (45◦, 60◦) Khi â ¡p döng cæng thùc nëi suytuy¸n t½nh, sin 47◦ = 0, 7283

Vîi iºm nëi suy n¬m trong kho£ng (45◦, 50◦) th¼ sin 47◦ = 0, 73066.B¬ng k¸t qu£ thüc nghi»m, sin 47◦ = 0, 7313

Tø â, ta th§y khi ta t«ng c ng nhi·u iºm g¦n iºm nëi suy th¼ gi¡ tràtr£ v· c ng s¡t vîi gi¡ trà thüc cõa nâ

2.3.3 B£ng t¼m ki¸m hai chi·u v  ph²p nëi suy tuy¸n t½nh

trong khæng gian hai chi·u

Trong to¡n håc, ph²p nëi suy song tuy¸n t½nh l  mët ph¦n mð rëngcõa ph²p nëi suy tuy¸n t½nh º nëi suy c¡c h m hai bi¸n (v½ dö: h mchùa hai bi¸n x v  y) tr¶n l÷îi 2D Þ t÷ðng ch½nh l  thüc hi»n ph²p nëisuy tuy¸n t½nh tr÷îc theo mët h÷îng, v  sau â l¤i theo h÷îng kh¡c.[1]

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

H¼nh 2.3: Nëi suy song tuy¸n t½nh

º thu ÷ñc gi¡ trà cho iºm p0 ¦u ti¶n ta giú nguy¶n h¬ng sè y0 v  ùng

döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh tr¶n iºm p00 v  p10 º ¤t ÷ñc p0

p0 = p00 + (p10− p00) x − x0

x1 − x0

º thu ÷ñc gi¡ trà cho iºm p1 ¦u ti¶n ta giú nguy¶n h¬ng sè y0 v  ùng

döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh tr¶n iºm p01 v  p11 º ¤t ÷ñc p1

p1 = p01 + (p11− p01) x − x0

x1 − x0Sau khi ¤t ÷ñc p0 v  p1, ta l¤i ¡p döng ph²p nëi suy tuy¸n t½nh º t¼m

ra iºm p b¬ng c¡ch giú nguy¶n h¬ng sè x v  ùng döng ph²p nëi suy tuy¸n

t½nh tr¶n iºm p0 v  p1

p = f (x, y) = p0 + y − y0

y1 − y0(p1 − p0)Thay cæng thùc p0 v  p1 v o p ta ÷ñc ph÷ìng tr¼nh (2.2):

Ch÷ìng 2 BƒNG TœM KI˜M V€ NËI SUY TUY˜N TNH TRONG BƒNG TœM

Hay p ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng ph÷ìng tr¼nh (2.3):

p = c0 + c1∆x + c2∆y + c3∆x∆ytrong â ∆x, ∆y l  kho£ng c¡ch t÷ìng èi cõa c¡c iºm èi vîi iºm xu§tph¡t p00 theo c¡c h÷îng x, y t÷ìng ùng, ÷ñc biºu thà trong ph÷ìng tr¼nh(2.3)

(x − x0) (y − y0)(x1 − x0) (y1 − y0)p11

+ (x1 − x) (y1 − y)(x1 − x0) (y1 − y0)p00+

(x − x0) (y1 − y)(x1 − x0) (y1 − y0)p10Hay p = p01.Na + p11.Nb + p00.Nc + p10.Nd (2.4) trong â:

Na = (x1 − x) (y − y0)

(x1 − x0) (y1 − y0); Nb =

(x − x0) (y − y0)(x1 − x0) (y1 − y0);

Nc = (x1 − x) (y1 − y)

(x1 − x0) (y1 − y0); Nd =

(x − x0) (y1 − y)(x1 − x0) (y1 − y0).H¼nh chú nhªt ABCD ÷ñc chia th nh bèn vòng theo c¡c dáng x v 

y º nëi suy gi¡ trà p cõa h m p = f (x, y) t¤i iºm E (÷ñc cho ð x v y), chóng ta t¼m th§y c¡c vòng chu©n hâa cõa h¼nh chú nhªt ABCD Bènvòng ÷ñc chu©n hâa ch½nh l  Na, Nb, Nc v  Nd [2]

V½ dö v· ph²p nëi suy song tuy¸n t½nh trong c¡c gi¡ trà thang

ë x¡m Nëi suy hai chi·u xem x²t vòng l¥n cªn 2x2 g¦n nh§t cõa c¡c gi¡trà pixel ¢ bi¸t xung quang và tr½ t½nh to¡n cõa pixel ch÷a bi¸t T½nh gi¡