A PCMbased stochastic hydrological model for uncertainty quantification in watershed systems

Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số Đồng hoá số liệu về bản chất là một quá trình trong đó số liệu quan trắc và một trường phỏng đoán nền được kết hợ

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/277166239

độ ng

Article · January 2010

CITATIONS

0

READS 64

1 author:

Some of the authors of this publication are also working on these related projects:

fluid mechanics View project

Tropical Cyclone Intensity Error Characteristics View project

Chanh Q Kieu

Indiana University Bloomington

74PUBLICATIONS    413CITATIONS    

SEE PROFILE

All content following this page was uploaded by Chanh Q Kieu on 19 December 2017.

The user has requested enhancement of the downloaded file.

310

_

Ước lượng sai số mô hình trong bộ lọc Kalman bằng

phương pháp lực nhiễu động

Kiều Quốc Chánh*

Khoa Khí tượng Thủy văn và Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN,

334 Nguyễn Trãi, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 11 tháng 8 năm 2010

Tóm tắt Trong bài báo này, một phương pháp xác định sai số mô hình trong bộ lọc

đồng hóa Kalman sẽ được trình bày Kiểm định phương pháp này trên mô hình Lorenz 40 biến chỉ

ra rằng phương pháp mới có nhiều ưu điểm so với phương pháp tăng cấp nhân đơn thuần Mở rộng của phương pháp này cho các hệ với bậc tự do lớn như trong các mô hình dự báo thời tiết nghiệp

vụ cũng sẽ được thảo luận

Từ khóa: Đồng hóa số liệu, lọc Kalman, mô hình Lorenz, mô hình dự báo số

Đồng hoá số liệu về bản chất là một quá

trình trong đó số liệu quan trắc và một trường

phỏng đoán nền được kết hợp với nhau một

cách thống kê để thu được điều kiện ban đầu tốí

ưu cho mô hình số (trong bài này thuật ngữ ‘mô

hình’ ngụ ý một phương trình biểu diễn dưới

dạng sai phân dùng để giải một bài toán phương

trình đạo hàm riêng một cách xấp xỉ với điều

kiện biên và điều kiện ban đầu cho trước) Đặc

trưng thống kê của bài toán đồng hóa số liệu

chính là cốt lõi của tất các thuật toán đồng hoá

hiện tại Nếu mô hình và các dữ liệu quan sát là

hoàn hảo, bài toán đồng hóa số liệu khi đó sẽ

đơn thuần chỉ là một bài toán nội suy (hay

ngoại suy) tối ưu nhiều chiều Nếu quan trắc là

tuyệt đối nhưng mô hình ẩn chứa các sai số nội

tại, bài toán đồng hóa sẽ không còn là một bài toán nội suy tối ưu đơn thuần vì khi đó điều kiện ban đầu chính xác sẽ không còn luôn được trông đợi (thậm chí ngay cả khi phép nội suy là chính xác) do các dữ liệu quan sát có thể tiềm

ẩn các thành phần không cân bằng mà mô hình không cho phép tích phân Ví dụ các sóng trọng trường có thể được kích thích và lan truyền rất nhanh, dẫn đến sự phá huỷ tính ổn định của mô hình Nếu cả mô hình và quan trắc là không hoàn hảo thì rõ ràng sự bất định này phải được tính đến trong mô hình một cách thích hợp Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ tập trung chủ yếu vào sai số nội tại của mô hình, gọi tắt là sai

số mô hình Vấn đề sai số của dữ liệu quan trắc thiên về bài toán kiểm định chất lương quan trắc nghiệp vụ và sẽ không được xem xét ở đây

∗ ĐT: 84-4-38584943

E-mail: kieucq@atmos.umd.edu

Trong thực tế, ước lượng sai số mô hình là một vấn đề rất khó của bài toán đồng hoá số liệu

do nguồn lớn nhất của sai số mô hình lại chính là các quá trình vật lí không được hiểu biết đầy đủ

K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 311

Ví dụ như các lực rối, lực ma sát hay tham số

hoá không đầy đủ các quá trình vật l ý vi mô của

mô hình Thêm vào đó, các xấp xỉ số học của mô

hình cũng có thể là một nguồn sai số đáng kể của

do các thuật toán sai phân hữu hạn có thể chứa

các nghiệm phi vật lí hoặc trở nên mất ổn định

khi vi phạm các điều kiện tích phân

Các kĩ thuật xử lí sai số mô hình trong các

thuật toán đồng hóa số liệu hiện đại bao gồm kĩ

thuật tăng cấp nhân [1], kĩ thuật tăng cấp cộng

tính [2], hay phương pháp hiệu chỉnh sai số hệ

thống [3] Một sự giới thiệu tổng quan đầy đủ về

các kĩ thuật xử lí sai số mô hình có thể được tìm

thấy trong nghiên cứu [4] Trong nghiên cứu

này, một phương pháp khác dựa trên giả thiết

rằng nguồn của sai số mô hình chủ yếu là do sự

biểu diễn không đầy đủ của các quá trình vật lí

sẽ được trình bày, tạm gọi là phương pháp lực

nhiễu động Trong phần tiếp theo, sự thiết lập cơ

sở lý thuyết của phương pháp lực nhiễu động sẽ

được thảo luận Phần 3 mô tả các ứng dụng của

phương pháp này đối với mô hình Lorenz

40-biến Sự mở rộng của phương pháp này cho một

hệ với bậc tự do lớn hơn như là mô hình dự báo

thời tiết số sẽ được xem xét trong phần 4, và một

vài kết luận sẽ được đưa ra trong phần cuối cùng

2 Cơ sở lí thuyết

Xem xét một phương trình mô tả sự tiến

triển của một trạng thái x có dạng tổng quát như

sau:

) ( )

M dt

d

F x

trong đó x(t) ∈ ℜn là một vector trạng thái

n-chiều phụ thuộc vào thời gian có phân bố xác

suất ban đầu đặc trưng bởi ma trận hiệp biến Pf,

M là một mô hình phi tuyến mô tả sự tiến triển

của trạng thái, và F(t) ∈ ℜn là vector lực1 Giả

thiết một tập hợp số liệu quan sát ∈ ℜ

1 Để đơn giản các ký hiệu, không gian Eulerian với metric

đơn giản sẽ được ngầm hiểu sao cho x và các phép tính

o i

p-chiều được cho trước tại các thời điểm gián

đoạn {t i∈I }với một phân bố xác suất đặc trưng

bởi ma trận sai số hiệp biến R Khi đó, lọc

Kalman toàn phần cho phép đồng hoá tập số liệu quan sát này sẽ được cho bởi các phương trình dưới đây (xem [5])

o i

y

i T i a i i f

(2)

1 1

−

=P H HP H R

i T f i

)) (

i

o i

f i

a

f i a

P

trong đó và là ma trận sai số hiệp biến

nền (hay dự báo) tại thời điểm i-1 và i, L là mô

hình tiếp tuyến của mô hình M, và là

ma trận sai số hiệp biến phân tích tại thời điểm

i-1 và i, K là ma trận trọng số, Q

f

i 1−

i

P

a

i 1−

i

P

i là ma trận sai

số mô hình, và H là toán tử biến đổi từ không

gian mô hình sang không gian quan trắc Lọc

Kalman sẽ được áp dụng tại từng thời điểm i

cho mỗi chu trình đồng hóa và sau đó được tích

phân tiếp theo đến thời điểm thứ i+1 tại đó quá

trình phân tích với bộ lọc Kalman lại được lặp lại Như được thảo luận ở trong phần giới thiệu, hai nguồn sai số chính của mô hình đặc trưng

bởi ma trận Q là các xấp xỉ số học của phương

trình (1) và các lực cưỡng bức không được hiểu

biết đầy đủ F Mặc dù loại sai số đầu tiên liên

quan đến thuật toán tích phân mô hình có thể được khắc phục bằng cách thiết kế các thuật toán tính toán hợp lí, loại sai số thứ hai liên quan đến tính chất vật lý rất khó kiểm soát và

có đóng góp lớn nhất đến sai số mô hình tổng cộng, đặc biệt trong các hệ phức tạp như là hệ thống khí quyển-đại dương Để bài toán được thiết lập một cách tường minh, giả thiết rằng các thuật toán sai phân hữu hạn của phương trình (1) là đủ chính xác sao cho sai số của mô hình do các xấp xỉ số học có thể được tạm bỏ qua và chúng ta do đó có thể tập trung hoàn vào

vector có thể được thực hiện với topo tương ứng Các ký

tự in đậm ngụ ý các vector trong các không gian mô hình hay không gian quan trắc một cách tương ứng.

loại sai số mô hình vật lí Giả thiết rằng lực F(t)

là một biến ngẫu nhiên với một phân bố xác

suất cho trước, nhiệm vụ của chúng ta bây giờ

là tìm một biểu diễn cho ma trận sai số mô hình

Q với giả thiết này Từ phương trình mô hình

(1), dạng biến phân của nó có dạng

) ( )

( )

(

t dt

d

F x x J

δ = + (3)

trong đó gradient J(x) được định nghĩa bởi

∂M/∂x Trong trường hợp tổng quát nghiệm

chính xác của phương trình (3) là không khả

tích, vì với δF(t) phụ thuộc tường minh vào thời

gian, nghiệm chính xác sẽ liên quan đến việc

thừa số hoá các ma trận không khả nghịch Tuy

nhiên, chú ý rằng mặc dù F(t) phụ thuộc vào

thời gian, phân bố thống kê của nhiễu lực lại có

thể được giả thiết là không phụ thuộc vào thời

gian với một phân bố xác xuất có biên độ cho

trước, nghĩa là δF không phụ thuộc vào thời

gian Trong trường hợp này, nghiệm thuần nhất

của phương trình (3) sẽ có dạng

0 3

2 1 3 2 1

2 1 2 1 1 1

) ) ( ( ) ( ( ) ( (

) ( ( ) ( ( )

( ( (

21 1 1

1

1 1 1 1

x x

J x J x J

x J x J x

J

I

x

δ

δ

+ +

+ +

=

∫

∫

∫

∫

∫

∫

−

−

−

−

−

−

t

t t

t

t

t

t

t t

t t

t

h

i i

i

i

i

i i

i i

i

t t t dt dt

dt

t t dt dt t dt

(4) trong đó δxo là nhiễu động ban đầu do điều kiện

ban đầu không chính xác tại t = 0 Với nghiệm

thuần nhất (4), nghiệm cuối cùng của phương

trình (3) sẽ được cho bởi

F x J x

δ (t) = h(t) − − 1 ( (t)) (5)

Nghiệm này có thể được viết ngắn gọn hơn

bằng việc đưa vào toán tử sắp xếp thời gian T,

được định nghĩa như là [6]

σ σ θ

θ ( ) ( ) ( ( 1 )) ( ( ))

)}

(

)

(

{ t1 t t (1) t(2) t ( 1) t ) n

(6) trong đó tổng σ chạy trên tất cả các giao hoán

của (1 n), (tổng cộng có n! các giao hoán) và

hàm Heaviside được định nghĩa bởi

⎩

⎨

⎧

<

≥

=

−

j i

j i j

t t t

t

0

1 ) (

θ

Một cách thực chất, toán tử sắp xếp thời gian

sẽ sắp xếp lại tất cả các ma trận sao cho các ma trận với thời gian trễ nhất sẽ đứng ở phía ngoải cùng bên trái Đây là một kĩ thuật rất quen thuộc trong bài toán lí thuyết trường lượng tử

[6] Với toán tử sắp xếp thời gian T, nghiệm (5)

có thể được viết lại một cách cô đọng như sau

F J x x J

0

}]

) ( ( [exp{

) (

1

−

−

−

t

t i

d T

trong đó hàm mũ của ma trận được định nghĩa như là

∑∞

=

=

0 ! ) exp(

n

n

n

A

Nghiệm (7) có thể được kiểm tra một cách

dễ dàng bằng cách thay nó trực tiếp vào phương

trình (3) Với nghiệm (7), mô hình tiếp tuyến L

được định nghĩa trong lọc Kalman sẽ có dạng

}]

) ( ( [exp{

1

∫

−

t i d

và sai số mô hình bây giờ sẽ được cho bởi

} ) )(

E J F J F

Q≡ −δ −δ (10)

Để tính toán sai số mô hình Q chú ý rằng

nếu chúng ta có một tập mẫu n phép thử với

cùng một điều kiện ban đầu sao cho δxo = 0, rõ ràng là khi đó từ phương trình (7) tất cả các sai

số sẽ được tạo ra chỉ bởi lực nhiễu động δF,

nghĩa là δx = δxh Như vậy, chúng ta có thể thu

được ma trận Q theo hai cách khác nhau

1 Tính toán trực tiếp ma trận Q bằng cách thống kê các vector (J-1δF) Điều này được

thực hiện bằng phương pháp lấy mẫu n phép

thử δF để tạo ra một mẫu n các vector (J-1δF)

Từ đó, ma trận sai số mô hình Q có thể thu

được một cách dễ dàng từ phương trình (10)

2 Cách tiếp cận thứ hai là thực hiện n phép

tích phân mô hình với các lực F được làm nhiễu

một cách ngẫu nhiên Các tích phân mô hình

K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 313

tuy nhiên sẽ được tiến hành với cùng một điều

kiện ban đầu sao cho tất cả các sai số mô hình

trong các đầu ra có thể được gán cho các lực bị

làm nhiễu Đầu ra của các phép chạy này bây

giờ có thể được tính toán thống kê để thu được

ma trận Q

Phương pháp tiếp cận thứ hai sẽ được chọn

trong nghiên cứu này bởi vì nó có thể được mở

rộng một cách dễ dàng đối với các mô hình

nghiệp vụ hoặc trong các trường hợp tổng quát

hơn, ví dụ như các điều kiện biên bị làm nhiễu

như được thảo luận trong phần 4

3 Thiết kế thí nghiệm

Để xem xét một cách đầy đủ nhất có thể

hiệu quả của thuật toán lực nhiễu động, mô hình

Lorenz 40 biến sẽ được sử dụng như là một mô

hình mẫu trong nghiên cứu này sao cho lọc

Kalman toàn phần có thể được sử dụng Cùng

với điểm nổi bật của việc sử dụng lọc Kalman

toàn phần, mô hình này có thể được tích phân

một cách rất chính xác bằng việc sử dụng thuật

toán Runge-Kutta bậc 4 Điều này sẽ làm tối

thiểu hoá sai số mô hình do các phương pháp

tính toán số và do đó cho phép xem xét một

cách đầy đủ phương pháp lực nhiễu động Để

so sánh phương pháp mới với các cách tiếp cận

khác, kĩ thuật thừa số tăng cấp nhân sẽ được

thực hiện song song với phương pháp lực nhiễu

động được trình bày trong phần 2 Một sự so

sánh đầy đủ hơn với các kỹ thuật xử lý khác

bao gồm tăng cấp cộng tính hay khử sai số hệ

thống sẽ được đề cập đến trong các nghiên cứu

tiếp theo

3.1 Mô hình

Mô hình Lorenz 40-biến được cho bởi

(xem [7])

F x M F x x x

x

dt

dx

i i

i i

i

i = −1( +1− −2)− + ≡ ( )+ (11)

Trong đó F được lấy chính xác F = 8.0 cho

trạng thái thực Điều kiện ban đầu của trạng thái thực sẽ được chọn một cách ngẫu nhiên Một khi đã chọn, điều kiện ban đầu này tuy nhiên sẽ được giữ không đổi trong tất cả các thí nghiệm tiếp theo Trạng thái thực ở trên sẽ được tích phân 1000 bước thời gian và in ra tại từng

bước Điều kiện biên tuần hoàn cho x i được áp

dụng tại i = 0 sao cho x 0 = x N Mô hình này có

sự tiến triển hỗn loạn sau một thời gian chuyển tiếp khoảng 50 bước tích phân Bước thời gian

δt = 0.01 sẽ được sử dụng trong tất cả các thí

nghiệm

3.2 Mô hình tiếp tuyến

Mô hình tiếp tuyến cho mô hình Lorenz có thể thu được trực tiếp từ phương trình (9) Do khối lượng tính toán lớn và các sai số làm tròn của tích phân ma trận, chúng tôi chỉ giới hạn các tính toán tại các xấp xỉ bậc một và bậc hai của phương trình (9) Với xấp xỉ bậc một, chúng ta thu được dạng quen thuộc

∑

=

+

i i

t x t

1

)) ( (

J I

ở đó M là số bước tích phân mà tại đó quan trắc

sẽ được đồng hóa Ví dụ, M = 1 tương ứng với việc đồng hóa tại tất cả các bước tích phân, M =

2 sẽ thực hiện đồng hóa tại từng 2 bước tích

phân một Với xấp xỉ bậc hai, L được cho bởi

] )) ( ( [

)) ( (

1

∑

=

=

+ +

j j M

i

i t x t t

x

I

Vì chúng ta làm việc tường minh trong không gian ℜ40, mô hình liên hợp đơn giản là chuyển

vị của mô hình tiếp tuyến (13)

3.3 Lực nhiễu động

Ngoại trừ trạng thái thực trong đó lực tác

dụng được biết chính xác với F = 8.0, một tổ hợp gồm n thành phần các tích phân mô hình sẽ

không có giá trị lực tác dụng chính xác mà

được lấy từ một tập hợp gồm n phép lấy ngẫu

nhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn δF = 1.0 được cộng tại từng bước tích phân Như

được thảo luận trong phần 2, tất cả các phép thử

phải có cùng một điều kiện ban đầu trong quá

trình tích phân tổ hợp Ma trận sai số hiệp biến

mô hình Q sẽ thu được bắng cách lấy mẫu n

đầu ra của tích phân tại các thời điểm đồng hóa

Đối với số liệu quan trắc cần thiết cho việc

đồng hóa, các nhiễu động với phân bố Gauss và

độ lệch chuẩn bằng 1.0 sẽ được cộng vào thành

phần trạng thái thực của mô hình

3.4 Kết quả

Để đánh giá độ chính xác của các phương

pháp khác nhau, sai số căn quân phương (rms)

của sai số giữa trạng thái phân tích và trạng thái

thực tại các thời điểm đồng hóa sẽ được sử

dụng với định nghĩa như sau:

2 / 1 40

1

2

) (

40

1

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

=

k

t k a

x RMS

Hình 1 chỉ ra một sự so sánh của sự tiến triển

theo thời gian của rms cho các trường hợp

không có hiệu chỉnh sai số mô hình (NOC),

hiệu chỉnh sai số bằng phương pháp lực nhiễu

động (PF20) với 20 thành phần, và phương

pháp tăng cấp nhân điển hình (INF) Chúng ta

có thể nhận thấy dễ dàng rằng đối với tất cả các

cửa sổ đồng hóa M từ 1 đến 8 bước tích phân,

PF20 cho một kết quả tốt hơn và rất ổn định so

với INF Cả PF20 và INF đều cho kết quả tốt

hơn so với trường hợp sai số mô hình không

được tính đến trong mô hình như nhìn thấy

trong trường hợp NOC Do các mô hình tiếp

tuyến có độ sai lệch tích luỹ tăng theo khoảng

đồng hóa M, có thể nhận thấy từ Hình 1 là với

giá trị M lớn thì rms cũng tăng nhanh Với M >

15, lọc Kalman sẽ phân kỳ trong tất cả các

phương pháp Sự ổn định của phương pháp

PF20 so với INF là có thể hiểu được nếu chúng

ta chú ý là PF20 cho phép tính đến sai số nội tại

của mô hình trong khi INF chỉ phụ thuộc vào

tần số đồng hóa Nói một cách khác, INF sẽ giả

thiết là sai số mô hình tỷ lệ với sai số của ma

trận hiệp biến phân tích

Hình 1 Sự tiến triển theo thời gian của rms giữa trạng thái phân tích và trạng thái thực cho các thí nghiệm NOC (đường liền nhạt), INF với thừa số nhân 0.03 (đường chấm), và PF20 (đường liền đậm)

với M = 1, 2, 4, và 8

Để xem xét thêm độ nhậy của phương pháp lực nhiễu động, một loạt các thí nghiệm đã được tiến hành trong đó số lượng các thành

phần tổ hợp tăng dần từ 10 đến 100 với M cố

định bằng 14 như được chỉ ra trong Hình 2 Mặc dù các thí nghiệm với nhiều thành phần tổ

K.Q. Chánh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010) 310‐316 315

hợp cho rms nhỏ hơn như mong đợi (Hình 2),

có thể nhận thấy rằng sự giảm của rms dường

như bão hóa rất nhanh chỉ với 20 thành phần tổ

hợp

Điều này chỉ ra rằng chỉ cần với một số ít

các thành phân tổ hợp cũng có thể nắm bắt tốt

cấu trúc và đặc trưng của trường sai số mô hình,

một ưu điểm rất có ý nghĩa đối với các tính toán

thực tế trong đó khối lượng tính toán lớn của

mô hình không cho phép chúng ta có nhiều

thành phần tổ hợp

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

NO PF10 PF20 PF40 PF60 PF80 PF100 MF

Hình 2 Sai số rms lấy trung bình trong khoảng 1000

bước tích phân cho phương pháp lực nhiễu động với

số thành phần tổ hợp là 10, 30, 50, 100 (xám), hiệu

chỉnh tăng cấp (xám nhạt), và không có hiệu chỉnh

sai số mô hình (xám đậm)

4 Ứng dụng mở rộng

Như đã được thảo luận trong phần 2, khuôn

khổ lí thuyết trong phương pháp lực nhiễu động

chỉ có ý nghĩa đối với các hệ như được cho bởi

phương trình (1) với một số bậc tự do nhỏ Đối

với các hệ phức tạp hơn như là hệ trái đất-khí

quyển, sẽ gần như không thể sử dụng phương

pháp lọc Kalman toàn phần do số chiều của mô

hình là quá lớn Do đó, lọc Kalman tổ hợp phải

được sử dụng [8] Đối với các hệ như vậy, một

sự mở rộng tự nhiên của phương pháp lực nhiễu

động là lấy mẫu một cách trực tiếp các đầu ra

của một tích phân tổ hợp mà có cùng điều kiện

ban đầu như đã được xem xét trong phần 3 Vấn

đề duy nhất phải chú ý là khi tính toán các sai

số mô hình với phương pháp lực nhiễu động này là làm thế nào để có thể tạo ra một bộ nhiễu thích hợp Đây là một câu hỏi mà phụ thuộc rất nhiều vào mô hình mà chúng ta có và bài toán chúng ta cần thiết phải giải quyết Một cách cụ thể, giả thiết rằng chúng ta có một mô hình bão khu vực mà chúng ta muốn nghiên cứu tính dự báo của các bản tin dự báo đựờng đi của bão Các nghiên cứu trước đã chỉ ra rằng đường đi của bão phụ thuộc rất nhiều vào các yếu tố môi trường không tính được trong mô hình số ví dụ các sơ đồ tham số hóa đối lưu hay lớp biên Trong trường hợp này, một cách rõ ràng nhất để tạo ra trường lực nhiễu động là sử dụng ngay các sơ đồ tham số khác nhau để tạo ra bộ nhiễu Các tính toán liên tục của trường sai số mô hình với các sơ đồ tham số hóa này không đòi hỏi các mô hình tiếp tuyến hay mô hình liên hợp và

do đó sẽ có ý nghĩa thực tế hơn Với sai số mô hình ước lượng được bằng cách này, bộ lọc Kalman tổ hợp có thể được kết hợp để tạo ra

bộ nhiễu trên cùng một tổ hợp thay vì chạy 2 tổ hợp riêng rẽ cho điều kiện ban đầu và cho sai số

mô hình

5 Kết luận

Trong bài nghiên cứu này, phương pháp xác định sai số mô hình bằng cách tạo ra bộ nhiễu ngẫu nhiên của lực tác dụng đã được khảo sát l ý thuyết một cách tường minh Phương pháp nhiễu lực được dựa trên giả thiết rằng nguồn gốc lớn nhất của sai số mô hình là do các hiểu biết không đầy đủ của các quá trình vật lý trong

mô hình, đặc biệt trong các hệ phức tạp như khí quyển đại dương Phương pháp lực nhiễu động trên đã được kiểm nghiệm trên mô hình Lorenz

và đã chỉ ra một vài tính chất nổi bật bao gồm 1) sự ổn định của thuật toán đối với một khoảng rộng của cửa số đồng hóa, 2) độ chính xác cao hơn phương pháp tăng cấp bội thuần tuý , và 3)

Tài liệu tham khảo

độ chính xác được duy trì tốt ngay cả với một

số ít các thành phần tổ hợp Điều này rất được

trông đợi cho các ứng dụng thực tế trong đó

khối lương tính toán rất lớn của mô hình nghiệp

vụ không cho phép chúng ta có nhiều thành

phần tổ hợp Mở rộng của phương pháp lực

nhiễu động cho hệ thống với nhiều bậc tự do

cũng đã được thảo luận Nghiên cứu và ứng

dụng chi tiết hơn của phương pháp lực nhiễu

động sẽ được trình bày trong nghiên cứu tới

[1] J L Anderson, and S L Anderson, A Monte Carlo implementation of the non-linear filtering problem to produce ensemble assimilations and

forecasts Mon Wea Rev., 127 (1999) 2741

[2] H L Mitchell, and P L Houtekamer An

adaptive ensemble Kalman filter Mon Wea

Rev, 128 (2000) 416

[3] D P Dee, and A M da Silva, Data assimilation

in the presence of forecast bias Quart J Roy

Meteor Soc., 124 (1998) 269

[4] H Li, Local ensemble transform Kalman filter

with realistic observations Ph.D dissertation

University of Maryland (2007) 131p

[5] E Kalnay, Atmospheric Modeling, Data

Assimilation and Predictability, Cambridge

University Press (2003) 512p

Lời cảm ơn

Tác giả muốn gửi lời cảm ơn đến TS Craig

Bishop về những trao đổi và gợi ý cho tác giả

về các vấn đề liên quan đến sai số mô hình và

cân bằng hóa trong bài toán lọc Kalman trong

thời gian tác giả đến thăm phòng thí nghiên cứu

hải quân Hoa Kỳ NRL Tác giả cũng cảm ơn

sinh viên Nguyễn Thị Hạnh K52 đã giúp đỡ

chỉnh sửa bản thảo

[6] M E Peskin, and D V Schroeder Quantum

field theory Westview Publisher, (1995) 842p

[7] E.N Lorenz, and K.A Emanuel, Optimal Sites for Supplementary Weather Observations:

Simulation with a Small Model J Atmos Sci.,

55 (1998) 399

[8] G Evensen, Sequential data assimilation with a nonlinear quasigeostrophic model using Monte

Carlo methods to forecast error statistics J

Geophys Res., 99 (1994) 10143

Estimation of Model Error in the Kalman Filter

by Perturbed Forcing Kieu Quoc Chanh

Faculty of Hydro-Meteorology & Oceanography, Hanoi University of Science, VNU

334 Nguyen Trai, Hanoi, Vietnam

In this report, a technique to estimate model errors for the Kalman filter is presented Implementation of the technique in the Lorenz 40-variable model shows significant improvement as compared to the multiplicative inflation approach in terms of both root mean square error and stability Potential extension of the technique to more complicated systems such as numerical weather prediction models is also discussed

Keywords: ensemble data assimilation, Kalman filter, numerical weather prediction