Bài toán dân gian và lời giải dân gian

Ngắn gọn và dễ nhớ dạng có vần nên các thế hệ học sinh Việt Nam yêu toán đều thuộc và thích thú giải bài toán này: Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng Người ùa vây kín cả đình đông Tranh

Bài toán dân gian và lời giải dân gian

Bài toán dân gian: Không biết tự bao giờ, trong dân gian đã truyền miệng từ thế hệ

này sang thế hệ khác bài toán dân gian dưới đây Ngắn gọn và dễ nhớ (dạng có vần) nên các thế hệ học sinh Việt Nam yêu toán đều thuộc và thích thú giải bài toán này:

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng

Người ùa vây kín cả đình đông

Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn

Tiên chỉ hò la để chỗ ông

Năm người một cỗ thừa một cỗ

Bốn người một cỗ bốn người không

Ngoài đình chè chén bao người nhỉ

Tính thử xem rằng có mấy ông?

Lời giải dân gian: Trong dân gian truyền miệng nhau cách giải bài toán như sau:

Lúc đầu anh "mõ" (người chịu trách nhiệm tổ chức bữa cỗ) xếp 4 người ngồi một mâm

cỗ, vậy theo bài toán thì có 4 người không được ăn ngồi ở một góc sân

Chẳng hiểu người bưng bê có giận gì hay nhiều người gọi vội mà làm đổ một mâm cỗ, như vậy thêm 4 người nữa không có cỗ Vậy tổng cộng là 8 người phải ngồi uống nước Tuy nhiên, anh "mõ" rất nhanh trí liền xếp thêm vào mỗi mâm một người thành 5 người ngồi một mâm

Theo đề bài ra thì như vậy là vừa đủ không ai phải ngồi uống nước cả Như vậy có

8 người xếp vào 8 mâm cỗ thì vừa đủ tức là có 8 mâm cỗ và 40 người đang ngồi ăn Tính thêm một mâm bị đổ thì rõ ràng tổng cộng làng có 9 mâm cỗ, số người ăn là

40 người

Hình ảnh chuẩn bị cỗ ngày xưa

Thêm 2 lời giải đời nay

Cách 1 Đưa về bài toán "Tìm hai số khi biết hai hiệu số"

Cách 3 Đưa về bài toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số"

Phân tích Bài toán có một đại lượng không thay đổi đó là số người ăn cỗ Bài toán cho

biết “Bốn người một cỗ bốn người không” có nghĩa là cần có thêm 1 cỗ nữa mới đủ xếp

hết số người ăn cỗ Như vậy số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ nhiều hơn số cỗ cần

có để xếp 5 người một cỗ là: 1 + 1 = 2 (cỗ)

Vì số người ăn cỗ không thay đổi nên suy ra số cỗ và số người được xếp trong mỗi cỗ

là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Từ đây ta đưa bài toán về dạng toán quen thuộc

“Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” để giải

Bài giải Vì số người ăn cỗ không thay đổi nên số cỗ và số người được xếp trong mỗi

cỗ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau Suy ra tỉ số giữa số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ với số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là

Theo bài toán, số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ nhiều hơn số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là:

1 + 1 = 2 (cỗ)

Số cỗ cần có để xếp 4 người một cỗ là:

2 : (5 – 4) x 5 = 10 (cỗ)

Số cỗ thực tế là: 10 – 1 = 9 (cỗ)

Số người ăn cỗ là: 4 x 9 + 4 = 40 (người)

Hoặc có thể tính:

Số cỗ cần có để xếp 5 người một cỗ là:

2 : (5 – 4) x 4 = 8 (người)

Số cỗ thực tế là:

8 + 1 = 9 (cỗ)

Số người ăn cỗ là:

5 x 9 - 5 = 40 (người)

Bài 1: Một anh chàng đi câu cá Khi trả lời câu hỏi: "Anh câu được bao nhiêu cá?", anh

ta nói: "Một nữa của 8, số 6 không có đầu, số chín không có đuôi" Hỏi anh chàng đã câu được bao nhiêu cá?

Bài 2: Người ta hỏi một ông già rằng ông đã tham gia quân đội trong bao lâu, ông trả

lời: Số năm tham gia quân đội của tôi bằng 1/27 tuổi của tôi hay bằng 1/7 tuổi của cháu tôi hoặc bằng đúng tuổi của con trai tôi Ngoài ra, tuổi của tôi gần số 90 hơn là gần số

100 Hỏi ông già đã tham gia quân đội trong bao lâu?

Bài 3: Ba người bạn ăn trong 1 cái quán, cuối bữa ăn số tiền cần phải trả là 25 đồng.

Mỗi người bỏ ra 10 đồng, chủ quán trả lại cho họ 3 tờ 1 đồng và 1 tờ 2 đồng Mỗi người lấy về tờ 1 đồng, còn tờ 2 đồng họ không chia Kết quả là mỗi người phải thanh toán 9 đồng Ta thấy 9*3=27 (đồng) Nếu tính cả 2 đồng còn lại thì tất cả là 29 đồng Vậy còn 1 đồng mất đi đâu?

Bài 4: Bốn cái chén và 1 cái ấm nặng bằng 17 thỏi chì Riêng cái ấm nặng bằng 1 cái

chén và 7 thỏi chì Hỏi cái ấm cân nặng bằng mấy thỏi chì?

Bài 5: Khi người ta hỏi con cá bắt được nặng bao nhiêu, người đánh cá trả lời: "Đuôi

nó nặng 150g, đầu nó nặng bằng đuôi và 1/2 thân, còn thân nặng bằng đầu và đuôi" Như thế con cá của anh ta nặng bao nhiêu?

Bài 6: Một làng ở vùng cao nọ nổi tiếng về nhiều người sống lâu Người ta đặc biệt tôn

kính cụ già I-sơ-khan, người đã có con, cháu, chắt, chít Tổng cộng tất cả cùng với cụ

2801 người Chít của cụ nhỏ và chưa có con, ngoài ra tất cả đều có số con như nhau, các con họ đều khoẻ mạnh Hỏi như vậy cụ I-sơ-khan có bao nhiêu người con?

Bài 7: Bốn gia đình mang họ Smith, Braun, Jonhson và Robinson có tất cả 8 người

con Mỗi gia đình có 1 trai, 1 gái Mỗi lần người ta cho lũ trẻ 32 quả táo Anna được 1 quả, Betti được 2 quả, Daisy 3 quả và Mary 4 quả Thế nhưng Tom Raul được số táo gấp 2 lần chị nó; Gary Smith và chị nó được số táo bằng nhau; Ben Johnson được số táo gấp 3 lần chị nó và Dick Robinson được số táo gấp 4 lần chị nó Hãy xác định họ của các cô con gái

Bài 8: Ba anh em trai Pi-e, Pôn và Giắc lấy vợ và sống ở các thành phố khác nhau, họ

ít khi gặp nhau Trong một kì nghỉ họ quyết định tụ họp cùng với tất cả con cái của họ Những đứa trẻ nhanh chóng vui vẻ và thân mật với nhau Ông bạn già của cả ba người

là Me-men tới chơi muốn biết đứa bé nào là con của ai, sau khi hỏi ông nhận được các câu trả lời sau:

1 I-da-ben-la: Cháu nhiều hơn Gian 3 tuổi

2 Tê-rê-da: Cha cháu là Giắc

3 E-chiên: Cháu ít hơn I-da-ben-la 2 tuổi

4 Mary: Cháu thích chơi với anh em con chú con bác hơn là chơi với anh của cháu

5 Ka-rin: Cháu là con gái của bố Pi-e

6 An-na: Tốt hơn hết hãy chạy ra xa cùng với các con trai của bác Giắc.

7 Gian: Cha cháu cũng như anh em của cha đều có ít hơn 4 người con

8 Frăng-xoa: Cha cháu có ít con hơn tất cả

Không hỏi thêm gì cả, cụ Me-men đã biết đứa trẻ nào là con của ai Bạn hãy cho biết cụ suy luận như thế nào?

Bài 9: Có một ông vua già không có người kế vị Thấy mình không còn sống được bao

lâu nữa, Ông quyết định mở cuộc thi chọn Thái tử có năng lực Có 4 chàng trai tài giỏi nhất vương quốc tới tham dự Nhà vua tiến hành chọn như sau: - Ông bịt mắt bốn chàng trai và xếp họ ngối vào bàn tròn Nhà vua nói: "Ta sẽ đặt lên đầu mỗi người một

mũ miệng vàng hoặc bạc Khi bỏ khăn bịt mắt ra, ai nhìn thấy số miện vàng nhiều hơn miện bạc thì đứng lên và đứng đó cho đến khi có người nói được trên đầu mình mũ miện màu gì Ai nói được sẽ là người kế vị ta Khăn bịt mặt được bỏ ra, các chàng trai nhìn nhau và đều đứng lên Sau một hồi, một người kêu lên: - Thưa đế vương, trên đầu con là miệng vàng Anh ta đã suy đoán đúng Vậy nhà vua đã đặt mũ miệng gì lên đầu các chàng trai và chàng trai thông minh đó đã suy luận như thế nào?

Bài 10: Tôi chơi cờ cũng khá nhưng hai người bạn thân của tôi là những tay cờ tuyệt

diệu Tôi chơi với mỗi người một ván và cả hai đều thắng tôi dễ dàng Một người bạn nhỏ của tôi - mới 10 tuổi và chỉ biết cách chơi cờ nhưng lại cả quyết là sẽ chơi tốt hơn tôi Để chứng tỏ cậu ta ra điều kiện: "Cháu sẽ chơi cùng một lúc với cả hai người bạn của chú và chắc chắn là sẽ đạt kết quả tốt hơn chú là không thua cả hai người" Có thể

lý giải sự thành công của người bạn nhỏ như thế nào

Bài 11: Một bà nông dân mang hai giỏ trứng ra chợ bán, mỗi giỏ có 30 trứng Trong

giỏ trứng bé, bà dự định sẽ bán với giá 1 đồng được 3 quả Giỏ trứng to bà sẽ bán 1 đồng 2 quả Tuy nhiên khi ở chợ bà thay đổi ý định, bà để trứng lẫn lộn và bán với giá 2 đồng được 5 quả Như thế có lợi cho bà so với ý định ban đầu không?

Bài 12: Hai người bạn gặp nhau Một người hỏi bạn mình: "Các con của anh bao

nhiêu tuổi?" Người thứ hai trả lời: "Tôi có hai đứa con trai: tuổi tôi gấp 4 lần tuổi đứa thứ nhất và gấp 7 lần đứa thứ hai" Hỏi ông bố bao nhiêu tuổi và các con của ông bao nhiêu tuổi?

Bài 13: Con gà 1 cách 1 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 2 cách 3 ngày đẻ 1 trứng, con thứ 3

cách 4 ngày đẻ 1 trứng và con thứ 4 cách 7 ngày đẻ 1 trứng Một lần cô Mari lấy trong chuồng được 4 quả trứng và khoe với bà hàng xóm Bà ta chúc mừng cô và hỏi: Số ngày ngắn nhất là mấy ngày?

Bài 14: Một cô gái mang ra chợ hai giỏ trứng Bất chợt một chú bé xô vào người, hai

giỏ trứng rơi, trứng vỡ Chú bé xin lỗi cô và hỏi cô có tất cả bao nhiêu trứng để chú đền tiền, cô gái trả lời: "Chị không đếm nhưng khi xếp vào giỏ theo 2 quả một, ba quả một, 4

quả một, 5 quả một, 6 quả một lần nào cũng dư ra 1 quả Còn khi xếp theo 7 quả thì không dư quả nào Hỏi trong hai giỏ có bao nhiêu quả trứng?

Bài 15: Người ta đặt trong kho 6 thùng rượu Từ thùng thứ nhất đến thùng thứ 6

tương ứng chứa: 310 lít, 200 lít, 190 lít, 180 lít, 160 lít và 150 lít Ngày thứ nhất hai người mang rượu đi bán, người thứ nhất bán được 2 thùng, người thứ hai bán được 3 thùng, hơn nữa người thứ nhất bán được số rượu bằng một nữa số rượu người thứ hai

đã bán Hỏi thùng rượu nào còn trong kho?

Bài 16: Trả lời về tuổi của mình, 1 người đàn ông nói như sau: "Cứ vào sinh nhật của

tôi, cha tôi lại giết 1 con cừu để ăn mừng, bộ da cừu ông xếp vào 1 chỗ Tôi lớn lên lấy

vợ cũng sinh được 1 thằng con trai, vào sinh nhật nào của nó tôi cũng lại giết cừu, cất

bộ da vào 1 chỗ Năm nay số da cừu của tôi bằng số da cừu của nó Hỏi tuổi người đàn ông và con trai của ông ta là bao nhiêu?

Bài 17: Ba người bạn rất thích đi bơi Người thứ nhất luyện tập tại bể bơi ba ngày 1

lần, người thứ 2 thì 4 ngày 1 lần Người thứ 3 thì 5 ngày 1 lần Tìm số ngày lớn nhất mà

họ có thể cùng nhau đi dạo chơi?

Bài 18: Ba người đàn ông và 2 chú bé phải qua 1 con sông Họ có 1 con thuyền

nhưng chỉ chở được 1 người đàn ông hoặc 2 chú bé Tất cả họ đã qua sông như thế nào Nếu chiều rộng là 100 m thì quãng đường mà thuyền phải đi là bao nhiêu mét?

Bài 19: Bố mẹ và hai cậu con trai cần phải qua sông bằng 1 con thuyền Bố và mẹ mỗi

người nặng 70 kg, mỗi người con nặng 35 kg Họ làm thế nào để qua sông nếu thuyền chỉ chở đến 70 kg Lưu ý là mỗi người đều biết chèo thuyền

Bài 20: Có 2 cái thùng: một thùng rượu còn thùng kia là thùng nước, lượng nước và

rượu ngang nhau Từ thùng rượu người ta lấy ra 1 lít rượu rót vào thùng nước Sau đó lại đỗ 1 lít rượu nước tạo thành vào lại thùng rượu Hỏi phần nước trong thùng rượu và phần rượu trong thùng nước, phần nào lớn hơn