đề kiểm tra hóa 9

Định nghĩa: Khi nói Ax = Bx là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của x để gía trị của hai biểu thức Ax và Bx bằng nhau.. x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là nghiệm của phơn

Sở GD-ĐT Phú Yên

Trường Phổ thông Xuân Phước

TÀI LIỆU ÔN TẬP LÝ THUYẾT

ĐẠI SỐ 9

Học sinh thực hiện: Trần Hồng Hải lớp 9A(2008-2009) Nguồn t i lià ệu: GV Nguyễn Khắc Ho ng Tôn à

Violet.vn

T i lià ệu lưu h nh nà ội bộ

Biến đổi đồng nhất

A Kiến thức cần nhớ

I Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK:

- Các biểu thức dới dấu căn bậc chẵn không âm

- Các biểu thức dới dấu mẫu khác 0

II Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:

- Phơng pháp đặt nhân tử chung

- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức

- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử

- Phơng pháp tách, thêm bớt

(Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao)

- Phơng pháp đặt biến phụ

- Phơng pháp xét gía trị riêng

2) Chú ý:

- Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử

- Phân tích phải triệt để

III Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện)

- Sử dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng

- Rút gọn các phân thức trớc khi tính

- Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trớc

- Rút gọn kết quả

- Sử dụng hằng đẳng thức = A

IV Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên.

- Tách phần nguyên

- Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên

V Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến:

Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến.

VI Chứng minh đẳng thức:

- Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản

- Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức

- Biến đổi tơng đơng

VII Căn bậc hai.

1 Định nghĩa căn bậc hai.

Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a

2 Số căn bậc hai của một số.

- Số âm không có căn bậc hai

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là và số

âm kí hiệu là -

3 Định nghĩa căn bậc hai số học.

Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0

4 Chú ý.

Với a ≥ 0, ta có:

+ Nếu x = thì x ≥ 0 và x2 = a

+ Nếu thì x ≥ 0 và x2 = a thì x =

5 Định nghĩa phép khai phơng.

Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi tắt là khai phơng)

6 So sánh các căn bậc hai số học.

Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b ⇔ <

7 Định nghĩa căn thức bậc hai.

Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A

đ-ợc gọi là biểu thức lấy can hay biểu thức dới dấu căn

8 Điều kiện để có nghĩa (hay xác định)

có nghĩa (hay xác định) khi A lấy gía trị không âm

9 Hằng đẳng thức A2 = A .

a Định lí: Với mọi số a, ta có = a

b Chú ý: với A là một biểu thức ta có A 2 = A , có nghĩa là:

2

A = A nếu A ≥ 0

2

A = - A nếu A < 0.

10 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.

a Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có =

* Chú ý: + Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm

+ Với hai biểu thức A và B không âm ta có =

Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có ()2 = A 2 = A.

b Qui tắc khai ph ơng một tích

Muốn khai phơng một tích của các số không âm, ta có thể khai phơng từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

c Qui tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dới dấu căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó

11 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

a Định lí: Với số a không âm và số b dơng, ta có: a

b = a

b

b Qui tắc khai ph ơng một th ơng

Muốn khai phơng một thơng , trong đó số a khong âm và số b dơng, ta có thể khai phơng lần lợt số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

c Qui tắc chia hai căn thức bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó

d Chú ý: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dơng, ta có A

B = A

B

12 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

a Đ a thừa số ra ngoài dấu căn Với a ≥ 0; b ≥ 0 ta có : = a

* Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có = A

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì = A

Nếu A < 0; B ≥ 0 thì = - A

b Đ a thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A =

Nếu A < 0; B ≥ 0 thì - A =

c Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với các biểu thức A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0 thì A

B =

AB B

d Trục căn thức ở mẫu

+ Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có A = A B

B B

+ Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B2, ta có m2

A B± A - B + Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0 và A ≠ B, ta có C =C( Am2 B )

A - B

A ± B

13 Căn bậc ba.

a Định nghĩa.

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

b Chú ý:

+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

+ ( )3

3 3

3 a = a = a

c Nhận xét

- Căn bậc ba của số dơng là số dơng

- Căn bậc ba của số âm là số âm

- Căn bậc ba của số 0 là chính số 0

d Tính chất

⇔

≠

3 3

3

a < b a < b

ab = a b

a a

= (b 0)

b b

Phơng trình

A Kiến thức cần nhớ

I Ph ơng trình một ẩn.

1 Định nghĩa:

Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của

x để gía trị của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là nghiệm của phơng trình, mỗi biểu thức A(x); B(x) là một vế của phơng trình

2 Tập nghiệm của phơng trình:

Là tập tất cả các nghiệm của phơng trình

3 Giải phơng trình: Là tìm tập hợp nghiệm của phơng trình đó.

4 Số nghiệm của phơng trình: Một phơng trình có thể có một, nhiều hay vô số

nghiệm, phơng trình cũng có thể không có nghiệm nào (phơng trình vô nghiệm)

II Ph ơng trình ax + b = 0

1 Phơng trình bậc nhất một ẩn số.

a Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0 Trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, a khác 0

b Số nghiệm của ph ơng trình bậc nhất một ẩn số : Một phơng trình bậc nhất một ẩn

số bậc nhất một ẩn số luôn có một nghiệm duy nhất x = -

2 Cách giải phơng trình ax + b = 0.

+ Nếu a = 0; b = 0 thì phơng trình nghiệm dúng với mọi x

+ Nếu a = 0; b ≠ 0 thì phơng trình vô nghiệm

+ Nếu a ≠ 0 thì phơng trình có một nghiệm duy nhất x = -

III Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.

1 Định nghĩa:

Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó x và y là ẩn,

a và b là các số đã cho, a và b không đồng thời bằng 0

2 Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn:

- Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là cặp gía trị (x; y) thoả mãn phơng trình

- Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiêm, khi biểu diễn tập nghiệm của phơng trình bậc nhất một ẩn trên mặt phẳng toạ độ ta đợc một đờng thẳng gọi là

đờng thẳng ax + by = c

+ Nếu a = 0; b ≠ 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục hoành

+ Nếu a ≠ 0; b = 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục tung

+ Nếu a ≠ 0; b ≠ 0 thì đờng thẳng ax + by = c cắt hai trục toạ độ

IV Ph ơng trình bậc hai một ẩn.

1 Định nghĩa:

Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0 trong đó a; b; c là các số đã cho, a ≠ 0

2 Cách giải phơng trình bậc hai một ẩn.

- Đối với phơng trình bậc hai khuyết b hoặc c ta thờng đa về phơng trình tích hoặc sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế

- Đối với phơng trình bậc hai đầy đủ:

Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; - Nhẩm theo hệ thức Vi ét: Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì

x1 + x2 = - ; x1 x2 = Nếu b = 2b' thì sử dụng công thức nghiệm thu gọn: ∆' = b'2 - ac

Nếu ∆' < 0 thì phơng trình vô nghiệm

Nếu ∆' = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - b'

a . Nếu '∆ > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1; 2 = -b'± ∆'

Trong trờng hợp tổng quát thì sử dụng công thức nghiệm tổng quát : ∆

= b2 - 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phơng trình vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - Nếu ∆ > 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

x1; 2 = 2 4

2

b b ac a

Cũng có thể đa về phơng trình tích

V Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.

Cách 1: + Tìm ĐKXĐ

+ Qui đồng mẫu rồi khử mẫu

+ Giải phơng trình tìm đợc

+ Trong các gía trị tìm đợc của ẩn, gía trị nào thoả mãn ĐKXĐ là nghiệm của phơng trình, gía trị nào không thoả mãn ĐKXĐ thì loại rồi kết luận

Cách 2: Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai (nếu có thể)

VI Cách giải ph ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.

Cách 1: Xét khoảng để bỏ dấu gía trị tuyệt đối (lu ý đối chiếu gía trị tìm đợc của ẩn với khoảng đang xét)

Cách 2: Đa về phơng trình tích

Cách 3: Bình phơng hai vế (Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả hai vế cùng dấu)

Cách 4: Đặt ẩn phụ

Cách 5: Biến đổi tơng đơng







⇔

≥

⇔

a = b a = b±

b 0

a = b

a = b± Cách 6: Sử dụng tính chất BĐT:

a ≥ ∀0 a

Dấu "=" xảy ra ⇔ a = 0.

≥

a a với mọi a Dấu "=" xảy ra ⇔ a ≥ 0.

a - a với mọi a Dấu "=" xảy ra ⇔ a ≤ 0.

≤ +

a + b a b Dấu "=" xảy ra ⇔ ab ≥ 0.

VII Cách giải ph ơng trình bậc cao

Cách 1: Đa về phơng trình tích

Cách 2: Đặt ẩn phụ

Cách 3: Sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế

VIII Giải ph ơng trình vô tỉ.

Cách 1: Bình phơng hai vế

(Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả hai vế cùng dấu)

Cách 2: Đa về phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối

Cách 3: Biến đổi tơng đơng





≥

⇔

2

b

a = b

a = b a = b 0 Cách 4: Đặt ẩn phụ

Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT

IX Ph ơng trình nghiệm nguyên.

Cách 1: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tích các nhân tử chứa ẩn có gía trị nguyên,

1 vế là 1 hằng số

Cách 2: Rút ẩn

Cách 3: Biến đổi về phơng trình có 1 vế là tổng các bình phơng, các lập phơng của các hạng tử chứa ẩn có gía trị nguyên, 1 vế là 1 hằng số

Cách 4: Xem phơng trình là phơng trình bậc hai một ẩn

Cách 5: Sử dụng tính chất BĐT:

Cách 6: Sử dụng tính chất chia hết

Cách 7: Phơng pháp xuống thang

Cách 8: Sử dụng liên phân số

X Giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình

+ Lập phơng trình

- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn

(Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn)

- Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn

(Chú ý về quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lợng để lập phơng trình

+ Giải phơng trình

+ Chọn kết quả thích hợp và trả lời

XI

Dạng toán về số nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c = 0.

- Xét trờng hợp a = 0

- Trờng hợp a ≠ 0

Nếu ac < 0 thì phơng trình có hai nghiệm

Phơng trình vô nghiệm khi và chỉ khi ∆' < 0 hoặc ∆ < 0 9

Phơng trình có nhiệm kép khi và chỉ khi ∆' = 0 hoặc ∆ = 0

Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ∆' = 0 hoặc ∆ = 0

XII Dạng toán về dấu các nghiệm của ph ơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0.

- Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

∆' < 0 hoặc ∆ < 0

- Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

P < 0

- Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi ∆'

> 0 hoặc ∆ > 0 và P > 0 Khi đó 2 nghiệm cùng dơng khi và chỉ khi S > 0;

2 nghiệm cùng âm khi và chỉ khi S < 0

- Phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có 1 nghiệm kép dơng khi và chỉ khi ∆'

= 0 hoặc ∆ = 0 và - > 0, có 1 nghiệm kép âm khi và chỉ khi ∆' = 0

hoặc ∆ = 0 và - < 0

XIII.Tính gía trị của biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai.

Cách 1: + Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm

+ Biểu diễn biểu thức chứa x1; x2 qua x1+ x2; x1 x2 rồi sử dụng hệ thức Vi ét Cách 2: Giải phơng trình, tìm x1; x2 rồi tính

XIV.Chứng minh biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn một điều kiện cho tr ớc

+ Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm

+ Biểu diễn biểu thức chứa x1; x2 qua x1+ x2; x1 x2 rồi sử dụng hệ thức Vi ét, tính gía trị của biểu thức theo tham số

+ Chứng minh biểu thức chứa x1; x2 là 2 nghiệm của phơng trình bậc hai thoả mãn điều kiện cho trớc

XV.Tìm gía trị của tham số để biểu thức chứa x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của ph ơng trình bậc hai thoả mãn một điều kiện cho tr ớc

+ Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm

+ Sử dụng hệ thức Vi ét và điều kiện cho trớc để tìm gía trị của tham số

XVI Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 ; x 2 không phụ thuộc vào tham số.

+ Chỉ ra điều kiện để phơng trình có nghiệm.

+ Sử dụng hệ thức Vi ét biểu diễn x1+ x2; x1 x2 qua tham số

+ Khử tham số bằng phơng pháp cộng hoặc phơng pháp thế

XVII Lập ph ơng trình bậc hai

- Phơng trình bậc hai có hai nghiệm x1; x2 là (x - x1)(x - x2) Sau đó, đa về dạng chính tắc

- Nếu x1+ x2 = S; x1 x2 = P thì x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình bậc hai

x2 - Sx + P = 0

Hệ phơng trình

A kiến thức cần nhớ

I Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.

1 Khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c' Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (I) 



ax + by = c a'x + b'y = c'.

2 Định nghĩa nghiệm của hệ phơng trình.

Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là một nghiệm của hệ phơng trình (I) Nếu hai phơng trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ

ph-ơng trình (I) vô nghiệm

3 Định nghĩa về giải hệ phơng trình:

Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó

4 Minh hoạ tập nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đờng thẳng ax + by = c và (d') là đờng thẳng a'x + b'y = c' thì điểm chung (nếu có) của hai đờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phơng trình của (I) Vậy, tập nghiệm của hệ phơng trình (I) đợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d')

5 Số nghiệm của hệ phơng trình (I).

- Nếu (d) cắt (d') thì hệ phơng trình (I) có một nghiệm duy nhất

- Nếu (d) // (d') thì hệ phơng trình (I) vô nghiệm

- Nếu (d) ≡ (d') thì hệ phơng trình (I) có vô số nghiệm.

Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tơng đối của (d) và (d')

6 Định nghĩa hệ phơng trình tơng đơng.

Hai hệ phơng trình gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

7 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế.

a Qui tắc thế (dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành một hệ phơng trình tơng

đ-ơng)

- B ớc 1 : Từ một phơng trình của hệ phơng trình đã cho (coi là phơng trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn số kia rồi thế vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn một ẩn)

- B

ớc 2 : Dùng phơng trình ấy để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ phơng trình (phơng trình thứ nhất cũng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia

có đợc ở bớc 1)

Chú ý: Nếu trong qui tắc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, ta thấy xuất hiện phơng trình có các HS của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phơng trình đã cho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

b Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế

1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phơng trình đã cho để đợc một hệ phơng trình mới, trong đó có một phơng trình một ẩn

2) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho

8 Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số.

a Qui tắc cộng đại số: (dùng để biến đổi một hệ phơng trình thành một hệ phơng trình tơng đơng)

- Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới

- Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy để thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ phơng trình (giữ nguyên phơng trình kia)

b.Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số

1) Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các

hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

2) áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong đó có một

ph-ơng trình một ẩn

3) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phơng trình đã cho

9 Giải bài toán bằng cách lập hệ ph ơng trình.

+ Lập hệ phơng trình

- Chọn ẩn, xác định đơn vị và điều kiện cho ẩn

(Có thể chọn bất kì 1 số liệu cha biết nào làm ẩn cũng đợc, chú ý chọn thích hợp để phơng trình lập đợc đơn giản, thờng ta dựa vào điều đòi hỏi của bài toán để chọn ẩn)

- Biểu diễn các số liệu cha biết qua ẩn

(Chú ý về quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán)