Hàm số có tổng các điểm cực đại và cực tiểu bằng 7.. Thể tích của một khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.. Một khối cầu có diện tích b
Trang 1ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI THPT QUỐC GIA 2019
Môn: TOÁN 12
ĐỀ ÔN 1 CÂU 1 Hàm số y = −3x5+ 6x3− 1 có bao nhiêu cực trị
CÂU 2 Hàm số y = 1
3x
3+ 3x2 − 5x − 1 đồng biến trong khoảng nào dưới đây
CÂU 3 Cho hàm số y = 3x3− 2(m − 1)x2 + mx − 5 Giá trị thực của tham số m khi hàm số đồng biến trên R thuộc a ≤ m ≤ b Giá trị của ab là
2
CÂU 4 Hàm số y = x3+7
2x
2− 10x + 1
2 đạt cực tiểu tại M (x1; y1) và đạt cực đại tại N (x2; y2) Khi
đó biểu thức P = x1+ x2
y1+ y2 bằng (A) − 126
126
234
18 169 CÂU 5 Cho bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau
Mệnh đề nào sau đây sai
(A) Hàm số đạt giá trị cực đại của hàm số là 5
(B) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −5)
(C) Hàm số có tổng các điểm cực đại và cực tiểu bằng 7
(D) Hàm số đồng biền trên đoạn có độ dài bằng −2
CÂU 6 Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình bên Gọi a là giá trị cực tiểu của hàm số f (x) Khi
đó, a + 2 bằng
CÂU 7 Số tiệm cận đứng và ngang của hàm số y = 3x
2+ 2x − 1
x − x2 là
Trang 2(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 1.
CÂU 8 Tìm giá trị của m để hàm số y = −1
3mx
3+ (m − 1) x2+ (−m − 3) x + 4 nghịch biến trên R
(A) m > 3
9
1 5
(D) m < 0 CÂU 9 Cho hàm số y = f x) Đồ thị của hàm số f0(x) như hình bên dưới
Hàm số g (x) = f (4 − 2x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
CÂU 10 Giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = x2+ 2
x với (x > 0) Khi đó giá trị của P = M + 1 là
CÂU 11 Cho a; b; c là các số thực dương và a, b 6= 1 Khẳng định nào sau đây sai
(A) logac = 1
logca
(B) logab.logba = 1 (C) logac = logab.logbc (D) log
ac = logbc logba CÂU 12 Tập xác định D của hàm số y =plog0.5(2x − 1) là
(A) D = 1
2; 1
(B) D = 1
2; +∞
(C) D = 1
2; 1
(D) D = [1; +∞)
CÂU 13 Tập nghiệm của bất phương trình log32(x − 2) − 6log9(x − 2) + 2 ≤ 0 là
CÂU 14 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu
CÂU 15 Gọi a; b lần lượt là hai nghiệm của phương trình log2 x2− 3 = 0 với a < b Tính giá trị của P = log4(2a) + 2b
CÂU 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 log24x − 2log2x + 3 − m = 0
có nghiệm thuộc đoạn 1
2; 4
4 ; 15
4 ; 9
Trang 3
(A) P = 3 (B) P = 17 (C) P = 5 (D) P = 10.
CÂU 18 Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ
CÂU 19 Hàm số F (x) là một nguyên hàm của f (x) = 2 − x2 và F (x) = 3 là
(A) F (x) = 2x −x
3
3 + 6 (B) F (x) = 2x −
x3
3 + 1 (C) F (x) = 2x −
x3
3 − 7 (D) F (x) = 2x −x
3
3 − 3 CÂU 20 Bài toán tính tích phân I =
e
Z
1
√
ln x + 1 ln x
x dx được một học sinh giải theo ba bước sau
Bước 1 Ta đặt t = ln x + 1 ⇒ dt = 1
xdx và đổi cận như sau
x = 1 ⇒ t = 1
x = e ⇒ t = 2
Bước 2 Tích phân I =
e
Z
1
√
ln x + 1 ln x
2
Z
1
√
t (t − 1) dt
Bước 3 Suy ra I =
2
Z
1
√
t (t − 1) dt =
√
t5−√2
t
2
1
= 1 + 3√
2 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
CÂU 21 Cho hàm số f (x) liên tục trên R biết tích phân
7
Z
−3
2f (x)dx = 14 Tính
3
Z
−2
[3x + f (2x + 1)] dx
(A) 15
2 .
2.
(D) 7
CÂU 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường y = x + 1
x − 1 và hai trục khi quay quanh trục hoành là π (a − b ln 2) vói a; b ∈ R∗ Mệnh đề nào sau đây đúng
CÂU 23 Tích phân
5
Z
3
2x ln (x − 1) dx = a ln b + c với 1 < b < 3 Khi đó a + b − 2c bằng
CÂU 24 Phần ảo của số phức z thỏa 2 − i
1 − iz =
1 − 3i
2 + i là (A) 22
4
2
3 2 CÂU 25 Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z2− 2z + 4 = 0 Tính A = |z1|2+ |z2|2− 2
CÂU 26 Cho số phức z = 5 − 3i Kết quả của 1 + z + (z)2 là
Trang 4(A) −22 + 33i (B) 22 + 33i (C) 22 − 33i (D) −22 − 33i
CÂU 27 Gọi số phức z = a+bi với a; b ∈ R thỏa mãn |z| = 1 Tính mô-đun của số phức ω = a+(b+2)i sao cho P = 2 |3 − z| + |3 + z| đạt giá trị lớn nhất
(A) √
CÂU 28 Thể tích của một khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B
(A) V = 1
π
CÂU 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bện SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = a√
5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
(A) V = a
3√
3
a3√ 3 6
(C) V = a3√
3
(D) V = a
3√ 15 3 CÂU 30 Một khối cầu có diện tích bằng 16π cm2 Khi đó thể tích khối cầu bằng
(A) V = 16
3 π cm
√ 3
3 (C) V = 2
√ 5
3 (D) V = 32
3 π cm
3
CÂU 31 Cho tứ diện A.BCD có AD = a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC vuông tại B và AB = 3a√
2; BC = 2a√
2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A.BCD là (A) 2a
√
5
3a√ 2
3a√ 3
a√ 2 5 CÂU 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AC = a√
2 và [
ACB = 600 Biết diện tích mặt bên của lăng trụ bằng 3a
2√ 2
2 Thể tích V của lăng trụ đó là.
(A) V = 3a
3√
3
a3√ 2
3a3
15a3
2 . CÂU 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có AB = a, BC = 2a Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, hình chiều của đỉnh S trùng với trung điểm H của cạnh AC Cạnh bên SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
(A) V = a
3√
15
a3√ 5
2a3√ 3
3a3√ 3
16 . CÂU 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho −−→
OM = 3−→
i − 2−→
k Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M và nhận −→n = (−1; 4; 2) là vectơ pháp tuyến.
(A) (P ) : x + 4y − 2z + 7 = 0
(B) (P ) : −x + 4y + 2z + 7 = 0
(C) (P ) : −x + 4y + 2z − 7 = 0
(D) (P ) : x − 4y + 2z − 7 = 0
CÂU 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (2; −2; 3) , B (0; −1; 1) Phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua điểm B là
(A) (S) : x2+ y2+ z2− 4x + 4y − 6z + 8 = 0
(B) (S) : x2+ y2+ z2+ 4x − 4y − 6z − 1 = 0
(C) (S) : x2+ y2+ z2− 4x + 4y + 6z − 12 = 0 (D) (S) : x2+ y2+ z2− 4x + 4y − 6z = 0
CÂU 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A (a; b; c) là tọa độ giao điểm của đường thẳng
d :
x = 1 − t
y = 2 − 2t (t ∈ R) và (α) : 2x − y + 2z + 8 = 0 Khi đó tổng a + b + c bằng
Trang 5(A) −10 (B) 4 (C) −8 (D) 2.
CÂU 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P ) : 2x−y +z +2 = 0 và (Q) : x+y +mz −1 = 0 Tìm giá trị của m để góc giữa hai mặt phẳng (P ) và (Q) bằng 600
CÂU 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 1; 1), B(3; 2; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x + 2y − 5z − 3 = 0
(A) 7x − 6y − z − 7 = 0 (B) 7x − 6y − z + 7 = 0 (C) x − 3y − z + 2 = 0 (D) x − 3y − z + 5 = 0 CÂU 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−4; −2; 4) và đường thẳng
d : x + 3
z + 1
4 Viết phương trình đường thẳng M đi qua điểm A, cắt và vuông góc với với đường thẳng d
(A) M: x + 4−4 = y + 2
z − 4 1 (B) M: x + 4−1 = y + 2
z − 4 1
(C) M: x + 4
y + 2
z − 4
−1 (D) M: x + 4
y + 2
z − 4
−1 CÂU 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x = 2 + t
y = 1 + mt
z = −2t
(t ∈ R) và mặt
cầu (S) : x2+ y2+ z3− 2x + 6y − 4z + 13 = 0 Gọi P là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho d cắt (S) tại hai điểm phân biệt
CÂU 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh lần lượt là A(m; 0; 0), B(2; 1; 2) và C(0; 2; 1) Tìm giá trị của tham số m sao cho diện tích tam giác ABC bằng
√ 35
2 .
CÂU 42 Phương trình sin x + cos x = 1 có nghiệm thuộc đoạn [0; π] Tính tổng các nghiệm đó
3π
4 . CÂU 43 Hộp I có 20 bi, trong đó có 5 bi đỏ và 15 bi trắng Hộp II có 15 bi, trong đó có 6 bi đỏ và 9
bi trắng Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, trộn đều và rồi sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II ra
1 bi, tính xác xuất để được bi đỏ
(A) 1
11
25
3
40. CÂU 44 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton
x2+ 2
x4
12
CÂU 45 Cho (un) cấp số cộng thỏa mãn u1 = −13 và u20 = 44 Giá trị công sai d của cấp số cộng (un) là
Trang 6(A) −11 (B) 4 (C) −2 (D) 3
CÂU 46 Giới hạn lim
x→2
x2+ x − 6
x2− 3x + 2 =
a
b với
a
b là phân số tối giản và khác 0 Giá trị của a + b là
CÂU 47 Gọi 4 là phương trình tiếp tuyến của hàm số y = 1
3x
3− 3x2+ 4x − 1 có hệ số góc nhỏ nhất Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 4 và hàm số y = x2− 4x + 8
(A) 1
2
11
9 2 CÂU 48 Kỹ sư xây dựng của công ty A đã thiết kế một cánh cổng cho công viên của thành phố như một parabol Cánh cổng đó được đưa vào hệ trục tọa độ Oxy như hình bên dưới Với mức phí trả cho nhân công cứ 1m2 thì trả 600.000 USD Vậy chi phí xây dựng cánh cổng của thành phố là bao nhiêu?
CÂU 49 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 4x − 5y + 3 = 0 Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto −→a = (5; −3) là đường thẳng d0
Tính khoảng cách từ điểm A (−11; 2) đến đường thẳng d0 là
(A) 86
√
41
√ 41
11√ 41
8√ 41
11 . CÂU 50 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln
2x
x trên đoạn [1;e
3
] là M = a
eb với a; b là hai số
tự nhiên Khi đó S = a2+ 2b3
HẾT