Bài thu hoạch Nguyên Lý dạy học toán

Vận dụng :Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2 , độ dài cạnh hình vuông bằng?. Với số dương a, số √? được gọi là Căn bậc hai số học của a.. Hình tròn có diện tích 25? Ta có : Công

BÀI THU HOẠCH SỐ 1 MÔN: NGUYÊN LÝ DẠY HỌC TOÁN

- - NHÓM 07:

LƯU BÁ PHÚC B1500755

NGUYỄN ĐỨC KHIÊM B1500693

TRẦN THỊ THÁI NGỌC B1500701

Kiến thức: Căn bậc hai và các Phép toán với Căn bậc hai

Định nghĩa: Với số dương a, số √𝑎 được gọi là Căn bậc hai số học của a Số 0

cũng được gọi là Căn bậc hai số học của 0

Định lí: Với mọi số a, ta có √𝑎2 = |𝑎|

ĐỀ BÀI

I Trắc nghiệm

1 Biết : Đáp án nào sau đây đúng ?

A √𝑎= 𝑎

B √𝑎2 = 𝑎

C √𝑎2 = |𝑎|

D √𝑎 = |𝑎|

2 Hiểu : Cho hai số thực a, b (b≥0) với a2=b, phát biểu nào sau đây đúng?

A √𝑎= 𝑎

B √𝑏= 𝑎

C √𝑏= |𝑎|

D √𝑏2= 𝑎2

3 Vận dụng :Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 16cm2 , độ dài cạnh hình vuông bằng ?

A 4cm2

B -4cm2

C -4cm

D 4cm

II Tự luận

1 Biết : Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số ?

2 Hiểu : Tìm nghiệm của phương trình 𝑥2 = 𝑦 theo tham số 𝑦 ?

3 Vận dụng : Cho hình tròn có diện tích 𝑆 = 25𝜋, Tìm bán kính của hình tròn

4 Phân tích – Tổng hợp :

Rút gọn biểu thức :

a) 𝐻 = √𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 9

4𝑏2 b) I = √7𝑎2+ 4√3𝑎4

5 Đánh giá : Giải phương trình :

√𝑥2+ 2𝑥 + 5 + √4𝑥2+ 8𝑥 + 5 = 3

6 Sáng tạo : Giải hệ phương trình :

{𝑥

3 + 3𝑥2+ 6𝑥 + 4 = 𝑦3+ 3𝑦

𝑥 = √𝑦 − 1

LỜI GIẢI

I Trắc nghiệm

1 C

2 C

3 D 4cm vì cạnh hình vuông a =√𝑆 =√16 =|4|=4 cm ( vì cạnh hình vuông là một số dương)

Đáp án sai:

A 4cm2 sai vì nhầm lẫn đơn vị đo cm và cm2

B -4cm2 sai vì nhầm lẫn đơn vị đo cm và cm2 và độ dài là một số không âm

C -4cm, sai vì độ dài là một số không âm

II Tự luận

1 Với số dương a, số √𝑎 được gọi là Căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là Căn bậc hai số học của 0

2 Phương trình 𝑥2 = 𝑦

[𝑥= −√𝑦

𝑥= √𝑦

Vậy nghiệm của Phương trình trên là {−√𝑦; √𝑦}

3 Hình tròn có diện tích 25𝜋

Ta có : Công thức tính diện tích hình tròn 𝑆 = 𝜋𝑅2 (Với R là bán kính)

 25𝜋 = 𝜋𝑅2

𝑅2 = 25

[𝑅= −5𝑅=5

Vì bán kính hình tròn không âm nên ta kết luận R=5

4 Tìm giá trị của biểu thức :

4𝑏2

= √𝑎2+ 2.3

2𝑎𝑏 + (3

2 𝑏)2 (Phân tích 3ab và 9

4𝑏2)

= √(𝑎 +3

2𝑏)2 (Tổng hợp theo hằng đẳng thức)

= |𝑎 +3

2𝑏|

b) I = √7𝑎2+ 4√3𝑎4

= √7𝑎2+ 4𝑎2√3 (Phân tích)

= √𝑎2(7 + 4√3) (Tổng hợp)

= |𝑎|√7 + 4√3

5 Phương trình : √𝑥2+ 2𝑥 + 5 + √4𝑥2+ 8𝑥 + 5 = 3 (*)

Điều kiện: { 𝑥2 + 2𝑥 + 5 ≥ 0

4𝑥2 + 8𝑥 + 5 ≥ 0𝑥 ∈ 𝑹

Ta có:

√𝑥2+ 2𝑥 + 5 = √(𝑥 + 1)2+ 4 ≥ 2 ∀𝑥

√4𝑥2+ 8𝑥 + 5 = √(2𝑥 + 2)2+ 1 ≥ 1 ∀𝑥 (Đánh giá)

(*) { 𝑥2+ 2𝑥 + 5 = 4

4𝑥2+ 8𝑥 + 5 = 1𝑥 = −1

Vậy nghiệm của phương trình là: 𝑥 = −1

6 Sáng tạo:

{𝑥

3 + 3𝑥2+ 6𝑥 + 4 = 𝑦3+ 3𝑦 (1)

𝑥 = √𝑦 − 1 (2)

Điều kiện : {𝑦 ≥ 1

𝑥 ≥ 0

Cách 1: Từ phương trình (1)

𝑥3+ 3𝑥2+ 6𝑥 + 4 = 𝑦3+ 3𝑦

⇔ 𝑥3+ 3𝑥2+ 3𝑥 + 1 + 3𝑥 + 3 = 𝑦3 + 3𝑦

⇔ (𝑥 + 1)3+ 3(𝑥 + 1) = 𝑦3 + 3𝑦

Xét hàm số 𝑓(𝑡) = 𝑡3+ 3𝑡, 𝑡 ≥ 1 (vì 𝑡 bây giờ đại diện cho y mà 𝑦 ≥ 0)

𝑓′(𝑡) = 3𝑡2+ 3 > 0 ∀ 𝑡 ≥ 1 Nên hàm số đồng biến trên [1,+∞)

Theo định lý về tính đơn điệu của hàm số, ta có : 𝑓(𝑥 + 1) = 𝑓(𝑦)

Suy ra : 𝑥 + 1 = 𝑦

Thay vào (2) ta được:

𝑥 = √𝑥 + 1 − 1

⇔ 𝑥 = √𝑥

⇔ 𝑥 = 𝑥2 (giải căn bậc 2 bằng cách bình phương 2 vế)

⇔ 𝑥2− 𝑥 = 0

⇔ [𝑥 = 0 → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛)

𝑥 = 1 → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛)

Cách 2: Từ phương trình (2)

𝑥 = √𝑦 − 1 (giải căn bậc 2 bằng cách bình phương 2 vế)

⇔ 𝑥2 = 𝑦 − 1

⇔ 𝑦 = 𝑥2+ 1

Thay vào phương trình (1):

𝑥3+ 3𝑥2+ 6𝑥 + 4 = (𝑥2+ 1)3+ 3(𝑥2+ 1)

⇔ 𝑥3+ 3𝑥2+ 6𝑥 + 4= 𝑥6+ 3𝑥4+ 3𝑥2+ 1 + 3𝑥2+ 3

⇔ 𝑥6 + 3𝑥4 −𝑥3+ 3𝑥2− 6𝑥 = 0

⇔ 𝑥(𝑥5+ 3𝑥3− 𝑥2+ 3𝑥 + 6) = 0 (Đặt x là nhân tử chung)

⇔ 𝑥(𝑥 − 1)(𝑥4+ 𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6) = 0 (𝑐ℎ𝑖𝑎 ℎ𝑜𝑜𝑐𝑛𝑒 𝑐ℎ𝑜 (𝑥 − 1))

⇔ [

𝑥=0 𝑥−1=0

𝑥4 + 𝑥3 + 4𝑥2 + 3𝑥 + 6 = 0 (4)

Ta có :

𝑥 ≥ 0 → 𝑥4+ 𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 ≥ 0

→ 𝑥4+ 𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6 ≥ 6

ℎ𝑎𝑦 𝑥4+ 𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6 = 0 𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚

𝑉ậ𝑦 [𝑥 = 0 → 𝑦 = 1( 𝑛ℎậ𝑛)

𝑥 = 1 → 𝑦 = 2(𝑛ℎậ𝑛)

HẾT