“Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin mới là Sin thì giữ dấu viết ra Cos thì đổi dấu quên sao hỡi nàng
Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang mới là Tang hiệu lập hiệu viết ra Chia một cộng tích như là tổng tang”
x
M
y
O x M
y M
α
I Đại số
I.1 Dấu nhị thức bậc nhất : f x( )=ax b a+ ( ≠ 0)
x −∞ −b a +∞
ax + b trái dấu a 0 cùng dấu a
Quy tắc: “phải cùng, trái trái”
I.2 Dấu tam thức bậc hai : f x( )=ax2 +bx c a+ ( ≠ 0)
Phương trình ax2 +bx c+ = 0vô nghiệm
x −∞ +∞
2
Phương trình ax2 +bx c+ = 0có nghiệm kép x 2b
a
= −
x −∞ −2b a (kép) +∞
2
ax +bx c+ cùng dấu a 0 cùng dấu a
Phương trìnhax2 +bx c+ = 0có 2 nghiệm phân biệt x x1 , 2
x −∞ x1 x2 +∞
2
ax +bx c+ cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
Quy tắc : “trong trái, ngoài cùng”
I.3 Hằng đẳng thức đáng nhớ :
2
a b+ =a + ab b+
2
a b− =a − ab b+
a −b = a b− a b+
a b+ =a + a b+ ab +b
a b− =a − a b+ ab −b
a +b = a b+ a −ab b+
a − =b a b− a +ab b+
a b c+ + =a +b + +c ab+ ac+ bc
II Lượng giác
II.1 Giá trị lượng giác của một cung
sin α =y M cos α =x M
tan M
M
y
x
M
x y
α = − ≤ 1 sin α ≤ 1 , − ≤ 1 cos α ≤ 1
sin(α +k2 π)= sin α, cos(α +k2 π)= cos α
II.2 Dấu của các giá trị lượng giác
α
I II III IV
0 π2 π 32π 2 π
0 900 1800 2700 3600
II.3 Hệ thức lượng giác cơ bản
sin tan cos
α α α
sin
α α α
= 2
2
1
1 tan
cos
α α
2
1
1 cot
sin
α α
II.4 Cung liên kết
II.4.1 Cung đối nhau : cung −α và cung α
( )
( )
II.4.2 Cung bù nhau : cung π− α và cung α
II.4.3 Cung phụ nhau : cung 90o−α và cung α
2
− =
2
− =
2
− =
2
− =
II.4.4 Cung khác π : cung π + α và cung α
Quy tắc : “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tang”
II.5 Công thức cộng
tan
1 tan tan
a b
a b
+ + =
−
tan
1 tan tan
a b
a b
−
− = +
II.6 Công thức nhân đôi
2tan tan 2
1 tan
a a
a
=
− 2
II.7 Công thức hạ bậc
sin
2
a
2
a
1 cos 2
a a
a
−
= +
II.8 Công thức tổng thành tích
a b a b
a b a b
a− b= − + −
a b a b
a b a b
II.9 Công thức tích thành tổng
1
2
a b= a b− + a b+
1
2
a b= a b− − a b+
1
2
a b= a b− + a b+
Giáo viên : Chống A Tú