De thi thu lan 3 co loi giai

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đềMục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mục tiêu: Với tiêu chí bám sát đề minh họa của BGD&ĐT, đề thi thử THPTQG lần thứ 3 của trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc tổng hợp các câu hỏi khá hay và phân dạng cao Các câu hỏi phía cuối có thể

HS đã được học và làm qua nhưng vẫn khá lắt léo và gây mất thời gian Đề thi định hướng tốt cho chương trình ôn tập của các em học sinh Để làm được tốt đề thi này, HS không những cần phải có kiến thức chắc chắn và còn phải biết vận dụng linh hoạt.

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0  Tính bán kính mặt

cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

14

4.2

Câu 2: Cho cấp số cộng  u có n u1  và công sai 11 d  Hãy tính 4 u 99

Câu 3: Tìm a để hàm số  

21

11

1

x khi x

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng �;1  B Hàm số đồng biến trên khoảng  �; 2 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�. D Hàm số đồng biến trên khoảng  �1; .

log xlog xlog x logn x log x đúng với mọi

x dương, x�1 Tìm giá trị của biểu thức P2n3

Câu 14: Cho hàm số y f x  xác định trên � có đồ thị của hàm số y f x' 

như hình vẽ Hỏi hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 2;� 

C  1; 2 D  0;1 và 2;�

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Tính góc giữa hai đường thẳng

52

7.9

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

a

3.8

B. Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.

C Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

D Hàm số y f x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

Câu 25: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung quanh

Câu 31: Cho hàm số y f x  liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số y f x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân ở B, AC a 2,SAABC SA a,  Gọi G là

trọng tâm của SBC, mp   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S Tính V

A

3

5

.54

a

B

34.9

a

C.

32.9

a

D

34.27

390

390.4

Câu 38: Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy1

hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC  Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB1 ,cm AC 3cm Tam giác

SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 3

6 cm Tính khoảng cách từ C tới SAB 

5

3

5

0

3' cos

4

1



Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m e m 2x 1x21x 1x2

y x x m x đồng biến trên đoạn 0;

Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC, góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng ABC bằng  60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB 0

A 15

5

.2

.7

Câu 50: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ dưới Đặt g x   �f f x� �� Tìm số nghiệm của phương trình g x'   0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

Định nghĩa: Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng K và x0� Hàm số K y f x  được gọi làhàm số liên tục tại x nếu 0    

Xét tứ giác ABCE có AE BC AE BC a/ / ,   �ABCE là hình bình hành

Lại có �BAE900 gt , AC BC �ABCE là hình vuông cạnh a.

� Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là 2

  �  không phải là nghiệm của phương trình  *

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là arctan1 0;

Nếu f '' x  thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x i

Nếu f '' x  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x i

Tìm n từ điều kiện đề bài cho, rồi thay giá trị của n tìm được vào biểu thức P2n3.

Sử dụng các công thức log log , 1 log

log 3 log 3 log 3 190.log 3



Cách giải:

Ta có:  2018 2018    2018

2018 0

Hàm số nghịch biến trên �;1 , 1; 2   và đồng biến trên 2;� 

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x'  ta thấy f x đồng biến trên khoảng '  2;� � y f x  đồngbiến trên 2;�

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x4

2 2

Hình trụ có thiết diện đi qua trục là hình vuông có cạnh bằng 4a�2R h 4a�R2a với R, h lần

lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng SAC , SBD , SEG , SFH như hình vẽ với F, G, H

lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

Chú ý khi giải: Hàm số y f x'  không xác định tại x , nhưng 3 x vẫn là điểm cực tiểu của hàm3

số vì qua điểm x thì '3 y đổi dấu từ âm sang dương.

Cách 1: Sử dụng quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x  để tìm số diểm cực trị của hàm số.

Cách 2: Tìm hàm số y f x  dựa vào đồ thị hàm số sau đó suy ra hình dáng của đồ thị hàm số

 

y f x để tìm số điểm cực trị của hàm số

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có dạng: y ax 3bx2 cx d a � 0

Đồ thị hàm số đi qua các điểm 2; 1 , 1;3 , 1; 1 , 2;3        

Khi đó ta có đồ thị hàm số y x3 3x  như hình vẽ sau.1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 7 điểm cực trị

Gọi số tự nhiên cần lập có dạng abcd a b c d, , , �1;2;3;4;5;6;7;8;9 .

Số cần lập chia hết cho 15 nên nó chia hết cho 3 và 5

Số cần lập chia hết cho 5 nên ta có: d �5 d có 1 cách chọn

� Số cần tìm có dạng: abc 5

Số cần lập chia hết cho 3 nên a b c   M.5 3

Chọn a có 9 cách chọn, chọn b có 9 cách chọn.

+) Nếu a b 5 3M� �c 3;6;9 �c có 3 cách chọn.

+) Nếu a b  chia cho 3 dư 1 5 � �c 2;5;8 � có 3 cách chọn.c

+) Nếu a b  chia cho 2 dư 2 5 � �c 1; 4;7 � có 3 cách chọnc

+) Tính thể tích OAB O A B , từ đó suy ra thể tích khối ' ' ' OO AB Tìm điều kiện để tính tích lớn nhất.'

+) Xác định góc giữa AB và đáy, tính tan góc đó

Cách giải:

Lấy điểm A'� O' , 'B � O sao cho AA BB song song với trục ', ' OO'

Khi đó ta có lăng trụ đứng OAB O A B' ' '

Ta có:

' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

3 3

2

11

Trong SBC qua G kẻ  MN/ /BC M �SB N SC, �  Khi đó mặt phẳng

đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng AMN Mặt phẳng

này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC

Gọi H là trung điểm của BC.

+) Tính thể tích ' ' 'S A B C , từ đó suy ra thể tích V S ABC.

Cách giải:

Đặt SA SB a SB AC b SC  ,   , AB c

Dựng hình chóp S A B C ' ' ' sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của ' ', ' ', ' ' B C C A A B

Dễ thấy ABC đồng dạng với A B C' ' ' theo tỉ số ' ' '

� là các tam giác vuông tại S (Tam giác

có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và OC.

Qua M dựng đường thẳng song song với OC, qua N dựng đường thẳng

song song với OM Hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

OAB

 vuông tại O�M là tâm đường tròn ngoại tiếp OAB�IO IA IB 

I� �IN IO IC �IO IA IB IC   �I là tâm mặt cầu ngoại tiếp O.ABC

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại , B C�ISIA IB IC  � là tâmI

mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Gọi H là trung điểm của BC Vì ABC vuông tại A�H là tâm đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác vuông ABC có: BC AB2AC2 2�AH 1

Xét tam giác vuông IAH có: 2 2 5 1

Phương pháp:

+) Đặt x 1x2  , tìm khoảng giá trị của t.t

+) Đưa bài toán về dạng m f t  Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm

2

x x

+) Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f x và suy ra BBT của hàm số '  f x' 20172018

+) Giải phương trình f x' 20172018 0 , lập BBT của hàm số y f x 20172018x và xácđịnh GTNN

Cách giải:

Ta có: y' f x' 20172018 0

Từ BXD của f '' x ta suy ra BBT của f x'  như sau:

 ''

 '

Từ đó ta suy ra BBT của hàm số f x' 20172018 như sau:

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x'  lên trên 2018 đơn vị

Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x'  sang trái 2017 đơn vị

Không gian mẫu n  9.103 9000.

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng abcd , trong đó 1� � � � � ”a b c d 9

TH1: 1�a b c d   � 9

Chọn ngẫu nhiêu 4 số trong các số từ 1 đến 9 có C94 126 cách

Có duy nhất một cách xếp các chữ số , , ,a b c d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa

Có duy nhất một cách xếp các chữ số ,a d theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp 1�a b c d   � �9,1 a b c d   � mỗi trường hợp cũng có 369

số thỏa mãn

TH4: 1�a b c d   �9 Số cần tìm có dạng aaaa Có 9 số thỏa mãn.

TH2: m� �0 m2 0� Tập hợp các cặp số x y thỏa mãn ;   1 là hình tròn  C (kể cả biên) tâm1

 

1 2; 2

I bán kính R1 m

Tập hợp các cặp số x y thỏa mãn ;   2 là đường tròn  C tâm 2 I21; 2 bán kính R2  1 4 1 2  

Để tồn tại duy nhất cặp số x y thỏa mãn 2 điều kiện ;   1 và  2 � Xảy ra 2 trường hợp sau:

TH1:  C ;1  C tiếp xúc ngoài 2   2 2

Trong SAM kẻ  AH SM �AH BD BD SAM �AH SBD.

Xét tam giác vuông SAB ta có SA AB tan 600 a 3

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAM ta có: 2 2 2

2

33

.53

3

4

a a

1;013; 4

x x x

Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm của phương trình  1

Phương trình  3 có 2 nghiệm phân biệt  

02;3

6 nghiệm này hoàn toàn phân biệt

Vậy phương trình g x'   có 6 nghiệm phân biệt.0

Chọn C.