BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Đây là bảng hệ thống các công thức lượng giác cơ bản và mở rộng. Bảng khá đầy đủ nên có thể dùng cho cả 3 khối lớp 10, 11, 12. Bảng có bổ sung thêm phần công thức nghiệm dành cho lớp 11 và lớp 12. Chỉ cần tải 1 lần có thể dùng cho cả 3 năm học lớp 10, 11, 12 phải không nào ? Nhanh tay click tải tài liệu nhé

Dành cho HS lớp 10, 11, 12

BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I Bảng lượng giác của các cung (góc) đặc biệt

 0 30 45 60 90 120 135 150 180



4



3



2

3

4

6





sin 0

1 2 2 2 3 2

1 3 2 2 2 1 2

0 cos 1 3

2 2 2 1 2

0 1 2  2 2  3 2   1

tan 0 3

3

1

3

||

3 

1  3 3  0

cot ||

3

1 3 3

0 3 3   1  3 ||

Chú ý : Kí hiệu || có nghĩa là “không xác định” hoặc “không tồn tại” 1, Vì sin c s tan o     nên tan tồn tại  cos Vậy nếu cos0   thì tan0  không xác định 2, Vì cos s n cot i     nên cot tồn tại  sin Vậy nếu sin0   thì cot0  không xác định II Giá trị lượng giác của các cặp góc đặc biệt

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau Góc hơn kém  Góc hơn kém 2 

) sin (  sin sin ( )sin sin cos 2          

) sin (  sin sin2 cos  

) cos ( cos cos () cos cos2sin  

) cos (   cos cos2 sin  

) tan (  tan tan () tan tan2cot  

tan ()tan tan cot 2           

) cot (  cot cot () cot cot2 tan  

cot ()cot cot tan 2           

sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; tan và cot của hai góc hơn kém nhau  thì bằng nhau; sin của hai góc

hơn kém nhau

2

 thì bằng nhau

Dành cho HS lớp 10, 11, 12

III Các công thức biến đổi lượng giác

1, Các công thức cơ bản

c s

tan

o







s n

cot

i









c sin  os  1

• tan.cot 1

2

1

o

an

s

1 t

c





2

1

si

t

n

1

co 



2, Công thức cộng

 sin (a  b)sin cosa b sin cosb a

 cos (a b)cos cosa b sin sina b

1 tan ta

tan ( )

n

b

b

a

3, Công thức nhân đôi

 sin 22sin.cos

cos 2 cos sin  2cos  1

2

s n

1 2 i 

 

 tan 2 2 tan2

1 tan











 cot 2 cot2

2 cot 1











Hệ quả của công thức nhân đôi:

 2 1 cos 2

sin

2



  

 2 1 cos 2

cos

2



  

 2 1 cos 2

tan

1 cos 2





  



4, Công thức nhân ba

sin 3 3sin 4 sin 

cos 3 4 cos 3cos

• tan 3 tan tan2 3

1 3 tan







5, Công thức biến đổi tổng thành tích

 cos co 2 cos cos

s a b a b

 

 cos os 2 sin sin

2

c

2

a

 sin si 2 sin cos

n a b a b

 

 sin si 2 cos sin

n a b a b

6, Công thức biến đổi tích thành tổng

cos ( ) cos ( ) 2

cos cosa b a b  ab

cos ( ) cos ( ) 2

sin sina b a b  ab

sin ( ) sin ( ) 2

sin cosa b a b  ab

7, Công thức biểu diễn theo tan

2

 sin 2 2

1

t t

 

 ,

2

2

1 cos

1

t t

  



 an 2 2

1

t

 



8, Các công thức bổ sung và mở rộng +,  2

sin 2 si co

1   n  s

 sin cos

4

4

     +,

2 tan cot

sin 2



 

 sin cos 2 sin

4 2 cos 4

 +, cottan 2cot 2

 cos sin 2 si

n  2 cos 

cos

sin 1 sin 2

4

cos 1 sin 2 cos

4

s

in        4 3cos 4 5

8  8

 

Dành cho HS lớp 10, 11, 12

IV Các công thức nghiệm cơ bản

2

k k



  





 





 cos cos      k2

 tan tan     k

 cot cot     k

Tổng hợp và soạn: Phạm Đức Trọng

Cảm ơn độc giả đã xem và dowload tài liệu !!!

Các trường hợp đặc biệt

 sin   0  k

2 k





     

2 k





     

2 k



      

 cos  1  k2

 cos    1   k2