Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức như hình vẽ bên.. Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng bằng ABCD 3 2.. có đáy là hình vuông cạnh 2 .a Tam giác SAB
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 02 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90
phút
Câu 1 Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm
số nào có bảng biến thiên như sau?
A y= -x4 2x2+1 B y= - +x4 2x2+1
C y= -x4 2x2+2 D y= - +x4 2x2+2
Lời giải Dựa vào BBT và các phương án lựa chọn, ta thấy:
Đây là dạng hàm số trùng phương có hệ số a<0 Loại A và C
Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm ( )0;2 nên loại B Chọn D
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục
trên và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định
nào sau đây là sai?
A Hàm số đồng biến trên (1;+¥)
B Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và (1;+¥)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1 )
D Hàm số đồng biến trên (-¥ - È +¥; 1) (1; )
Lời giải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên (-¥ -; 1) và
, nghịch biến trên nên các khẳng định A, B, C đúng
Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng ( )a b; thì khẳng định D sai Chọn
D.
Ví dụ: Ta lấy - Î -¥ -1,1 ( ; 1 , 1,1) Î +¥ - <(1; ): 1,1 1,1 nhưng f(-1,1)>f( )1,1
0
y
x
'
3
-¥
2 -¥
+ +
0 0
-1
-0 3
Trang 2Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên và có
đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
Lời giải Dễ nhận thấy hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu tại x=1 Xét hàm số f x( ) trên khoảng 1 1; , ta có với mọi
2 2
çè ø f x( )< f( )0
1;0 0;1
xÎ -æç ö æ÷Èç ö÷
Suy ra x=0 là điểm cực đại của hàm số
Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C.2
Câu 4 Đồ thị hàm số y= - +x4 2x2 có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?
Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4 2 0
2
x
x
é = ê
- + = Û ê =±êë
Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C
Câu 5 Cho hàm số y= f x( ) thỏa mãn lim ( ) 1 và Tìm tất
x f x
x f x m
cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số m có duy nhất một
( )1 2
y
f x
= +
tiệm cận ngang
A m= -1 B m=2 C mÎ - -{ 1; 2 } D mÎ -{ 1;2 }
( )
x®-¥ f x = = ¾¾®
( )
1
2
x
x
m
m
f x
®+¥
®+¥
ê
Û êê
= ¥ Û =
êë
Câu 6 Cho a, b là các số thực dương thỏa 2 và
log a+log b =5 thì tích nhận giá trị bằng
2
log a +log b=7 ab
Lời giải Từ giả thiết ta có 4 4 4
4
Chọn B
Trang 3Câu 7 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng là
( 2 )
A (-¥ -; 1 ) B [-1;1 ] C (-¥ -; 1 ] D [1;+¥)
Lời giải Để hàm số đồng biến trên (-¥ +¥; ) khi và chỉ khi y¢ ³ " Î 0, x
Chọn C.
ç
Û + - ³ " Î Û £ + " Î Û £ ççè + ÷÷ø=
-Câu 8 Biết rằng phương trình 2018x2 - 12x+ 1=2019 có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Tổng x1+x2 bằng
A -1 B 12 C 2 log20182019 D 2018
Lời giải Ta có 2 12 1 2
2018
2018x - x+ =2019Û -x 12x+ =1 log 2019
Câu 9 Cho phương trình m.9x-(2m+1 6) x+m.4x £0 Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thuộc m x ( ]0;1
A m³-6 B - £ £-6 m 4 C m³-4 D m£6
Lời giải Bất phương trình đã cho 9 (2 1) 3 0
mæ öç ÷ m æ öç ÷ m
Û ççè ø÷÷ - + ççè ø÷÷ + £
Đặt 3 với Bất phương trình trở thành
2
x
t= ÷æ ö÷çç ÷ 3
2
t
Chọn D.
1;
2
1
t
t æ ù ç ú ççç úè û
Û £ - = " ççè úûÛ £ = ç ÷çè ø÷=
Câu 10 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo
công thức 2 ,t trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng
t o
vi khuẩn A có sau phút Biết sau phút thì số lượng vi khuẩn A là t 3 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là triệu con?10
A phút.6 B phút.7 C phút.8 D phút.9
L ời giải Vì sau phút thì số lượng vi khuẩn A là 3 625 nghìn con nên ta có
0 625.000=S o.2 Þ =S 78125
Để số lượng vi khuẩn A là triệu con thì 10 107=78125.2t Þ =t 7. Chọn B.
Câu 11 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )=xe2x
x
F x = e æççx- +ö÷÷ C
÷
2
x
F x = e æççx- +ö÷÷ C
÷
çè ø
C F x( )=2e2x(x- +2) C D ( ) 1 2 ( )
2
x
F x = e x- +C
Trang 41 d
2
x x
u x
u x
v e
v e
ì = ï
xe x= xe - e x= xe - e + =C e æççx- +ö÷÷÷ C
çè ø
Câu 12 Tính tích phân
2018
0
7 d x
I =ò x
ln 7
I= - × I =72018-ln 7 72019 7
2019
I = - I =2018.72017
2018
0 0
ln 7 ln 7 ln 7
x x
-Câu 13 Cho hình phẳng trong hình bên (phần
tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối
tròn xoay tạo thành được tính theo công thức
nào trong các công thức sau đây?
b
a
V =p éò êëg x -f x ùúû x 2( ) 2( )d
b
a
V =p éò êëf x -g x ùúû x
d
b
a
b
a
V=p éò ëf x -g x ùû x
Lời giải Chọn B.
Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên [ ]0;4 và có đồ thị
như hình bên Tích phân ò40 f x x( )d bằng
Lời giải Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.
Ta có: 4 ( ) 2 ( ) 4 ( )
f x x= f x x+ f x x=S -S
Diện tích hình thang ABCO là: 2 1 2( )
3
2
ABCO
Diện tích hình tam giác CDE là: 2.2 2
2
CDE
0
d ABCO CDE 3 2 1
f x x=S -S = - =
ò
Câu 15 Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô
Trang 5tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= -30 2 m/s ,t( ) trong đó là t
khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
Lời giải Ta có 72km/h=20m/s
Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình
30 2- =t 20Û =t 5
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô đi được quãng đường là
Chọn B.
5
0
30 2 d 125m
s=ò - t t=
Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là
điểm biểu diễn của số phức (như hình vẽ bên) z
Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số
phức 2z?
A Điểm N B Điểm Q
C Điểm E D Điểm P
Lời giải Gọi z= +a bi a b( , Î ) Suy ra điểm biểu diễn của là điểm z M a b( );
Suy ra số phức 2z= +2a 2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1(2 ;2 a b)
Ta có OM1=2OM, suy ra M1ºE. Chọn C.
Câu 17 Cho hai số phức z1= +1 2i và z2= -2 3 i Phần ảo của số phức
là
1 2
z= z - z
Lời giải Ta có z=3z1-2z2 =3 1 2( + -i) (2 2 3- = - +i) 1 12 i
Vậy z=3z1-2z2 có phần ảo là 12. Chọn D.
Câu 18 Cho số phức thỏa mãn z z=2z+ +1 3 i Phần thực của số phức làz
Lời giải Gọi z= +a bi(a b, Î ), suy ra z= -a bi
1
a
b
ì = -ïï
B
Câu 19 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn z z+ - =1 2i 3 là
A Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r= 3
B Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r=3
Trang 6C Đường tròn tâm I(1; 2 ,- ) bán kính r= 3
D Đường tròn tâm I(-1;2 ,) bán kính r=3
Lời giải Chọn D.
Câu 20 Số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức (2 )n là
x
+
n
C x k2n k k
n
n
C - x k 12n k 1 k 1
n
C + - - x +
Lời giải Chọn B.
Câu 21 Khai triển và rút gọn đa thức ( ) ( )1000 ta được
P x = x
1000 999 1 0
P x =a x +a x + +a x a+
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a1000+a999+ + = a1 0 B a1000+a999+ + = a1 1
1000 999 1 2 1
1000 999 1 2
a +a + + =a
Lời giải Để ý thấy tổng cần tính a1000+a999+ + a1 là tổng các hệ số trong khai triển nhưng thiếu a0 Do đó a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)-a0
• Cho x=1 trong khai triển ta được ( )1000
1000 999 1 0 2.1 1- =a +a + + + a a
Û =1 a1000+a999+ + + a1 a0
• a0 là số hạng không chứa trong khai triển x ( )1000 Do đó
0 1000 1
a =C = Vậy a1000+a999+ + = a1 (a1000+a999+ + + a1 a0)- = - =a0 1 1 0. Chọn A.
Câu 22 Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?
Lời giải Nối các đường chéo của các mặt ta được tứ diện đều không có đỉnh 2 nào chung
Mỗi tứ diện đều có tam giác đều Nên tổng cộng có tam giác đều Chọn B.4 8
Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1=2018 và công sai d= -5 Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
A u403 B u404 C u405 D u406
Lời giải Số hạng tổng quát của CSC là u n =2018 5- (n-1 )
Trang 7Để 0 2018 5( 1) 0 2023 404,6. Chọn C.
5
n
u < Û - n- < Û >n =
Câu 24 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, An quyết định
tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng Bạn ấy tô 1
màu đỏ các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là
trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng
1, 2, 3, , , ,n
một nửa hình vuông trước đó (như hình bên) Giả sử quy
trình tô màu của An có thể tạo ra vô hạn Hỏi bạn An tô màu
đến hình vuông thứ mấy thì diện tích
của hình vuông được tô nhỏ hơn 1 ?
1000
Lời giải Gọi diện tích các hình vuông được tô lần 1, 2, 3, , , ,n lần lượt là
1, 2, 3, , n,
Khi đó diện ta tính được
S =æ öç ÷ S =æ öç ÷ S =æ öç ÷ S =æ öç ÷
1000 2
n n
S =æ ö÷çç ÷÷ < Û > ¾¾¾® ³Î n
Vậy tối thiểu An phải tô đến hình vuông thứ thì diện tích của hình vuông được 5
tô nhỏ hơn 1 Chọn C.
1000
Câu 25 Cho dãy số ( )u n với Để dãy số đã cho có giới hạn bằng
2 2
5
n
n n u
an
+ +
=
+
, giá trị của là
A a= -4 B a=2 C a=3 D a=4
2
4
5
n
a
n
+ + + +
Câu 26 Cho hàm số y= -x3 3x2+2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9x+7
A y=9x+7; y= -9x 25 B y= -9x 25
C y= -9x 7; y=9x+25 D y=9x+25
Lời giải Gọi M x y( 0; 0) là tọa độ tiếp điểm và là hệ số góc của tiếp tuyến.k
0
1
3
x
x
é = -ê
Trang 8Với 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
0
2 1
9
y x
k
ì = -ïï
(vì trùng với đường thẳng đã cho)
Với 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: Chọn B
0
2 3
9
y x
k
ì =
ïï
Câu 27 Cho tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh
Điểm thỏa mãn và điểm là giao điểm của hai đường ,
AC BC P PB+2PD =0 Q
thẳng CD và NP Hỏi đường thẳng nào sau đây là giao tuyến của hai mp (MNP)
và (ACD) ?
Lời giải Ta có M là điểm chung thứ nhất
Q CD ACD
Q CD NP
Q NP MNP
ìï Î Ì ï
= Ç Þ íï Î Ìïî
là điểm chung thứ hai
Q
Þ
Vậy MQ=(MNP) (Ç ACD). Chọn B.
Câu 28 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng Gọi a M
là trung điểm của SD Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng
bằng
(ABCD)
3
2. 2
3. 3
2. 3
Lời giải Gọi O là tâm hình vuông, suy ra
SO^ ABCD
Trong tam giác vuông SOB, tính được 2
2
a
SO=
Gọi N là trung điểm OD, suy ra MN SO nên
Khi đó
MN ^ ABCD
BM ABCD =BM BN
Xét tam giác vuông BNM, ta có tan 2 1. Chọn A.
4
SO MN MBN
BD BN
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Khoảng cách giữa a hai đường thẳng AB và C D¢ ¢ bằng
2
Trang 9C
M K
Lời giải Ta có d AB C D( , ¢ ¢)=AD¢=a 2. Chọn B.
Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M N, lần lượt là trung điểm SC và AD Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Lời giải Gọi H là trung điểm AB Suy ra
SH ^ ABCD
Gọi E là trung điểm HC Suy ra ME SH nên
ME^ ABCD
Khi đó MN ABCD,( )=MNE
Ta dễ dàng tính được
3
2
a
Tam giác MNE vuông tại E, có tan 3 30 0 Chọn A.
3
ME
NE
Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ đến mặt phẳng 0
bằng
(SMC)
13
a
2
a
Lời giải Xác định được 600 =SB ABC ,( )=SB AB, =SBA và
SA=AB.tanSBA=a 3=a 3.
Do M là trung điểm của cạnh AB nên d B SMCéë ,( )ùû=d A SMCéë ,( )ùû
Kẻ AK^SM Khi đó d A SMCéë ,( )ù =û AK
Tam giác vuông SAM, có
13
AK
SA AM
+
13
a
d B SMCéë ù =û AK=
Câu 32 Hình đa diện trong hình vẽ có bao
nhiêu mặt?
A 6 B 10
C 11 D 12
Lời giải Chọn C.
Trang 10Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4,AB=6,BC=10
và CA=8 Tính thể tích của khối chóp V S ABC
A V=24 B V=32 C V =40 D V =192
Lời giải Tam giác ABC, có AB2+AC2= + =62 82 102=BC2
tam giác vuông tại
2
ABC
SD AB AC
1 32
3
S ABC ABC
V = SD SA=
Câu 34 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều
cao bằng lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều 3
bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường
kính của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón
đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể
tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề
dày của lớp vỏ thủy tinh)
2
2. 3
4. 9
5. 9
Lời giải Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6 ;R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4 R
Thể tích khối nón là 3 Thể tích của viên bi là
non
4 3
cau
4 3
V = p R
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là V =6p R3
Suy ra thể tích nước còn lại: ( ) 3 Vậy Chọn D.
non cau
10 3
9
V V
¢=
Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B
Cạnh bên vuông góc với đáy Gọi lần lượt là hình chiếu
vuông góc của lên cạnh bên A SB và SC Thể tích của khối cầu ngoại tiếp chóp
bằng
A HKCB
2
a
3
a
6
a p
Lời giải Theo giả thiết, ta có ABC=900 và AKC=90 0
( )1
Do
do
AH SB
AH HC
Từ ( )1 và ( )2 , suy ra ba điểm B H K, , cùng nhìn xuống
Trang 11dưới một gĩc nên
Vậy 4 3 2 3 Chọn C.
a
V = p R = p
Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu của điểm M(1; 3; 5- - )
trên mặt phẳng ( )Oxy cĩ tọa độ là
A (1; 3;5 - ) B (1; 3;0 - ) C (1; 3;1 - ) D (1; 3;2 - )
Lời giải Chọn B.
Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tại mặt cầu ( )S cĩ phương trình x2+ + - + -y2 z2 4x 2y 2az+10a=0 Tập tất cả các giá trị của để a
cĩ chu vi đường trịn lớn bằng là
A {1; 11 - } B { }1;10 C {-1;11 } D {-10;2 }
Lời giải Ta cĩ ( )S x: 2+ + - + -y2 z2 4x 2y 2az+10a=0
hay ( ) (2 ) (2 )2 2
x- + + + -y z a = -a a+
Để ( )S là phương trình của mặt cầu a2-10a+ >5 0 ( )*
Khi đĩ mặt cầu ( )S cĩ bán kính R= a2-10a+5
Chu vi đường trịn lớn của mặt cầu ( )S là: P=2p R=2p a2-10a+5
Theo giả thiết: 2p a2-10a+ =5 8p
11
a
a
é = -ê
Û - + = Û - - = Û ê =êë thỏa mãn *thỏa mãn *
Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )a chứa trục Oz và đi qua điểm P(2; 3;5- ) cĩ phương trình là
A ( )a : 2x+ =3y 0 B ( )a : 2x- =3y 0
C ( )a : 3x+2y=0 D ( )a :y+ =2z 0
Lời giải Mặt phẳng ( )a chứa trục Oz nên phương trình cĩ dạng Ax +By = 0 với
2 2 0
A +B ¹
Lại cĩ ( )a đi qua P(2; 3;5- ) nên 2A-3B=0 Chọn B= ¾¾2 ® =A 3
Vậy phương trình mặt phẳng ( )a : 3x+2y=0. Chọn C.
Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
và mặt cầu cĩ tâm bán kính Từ
( )P x: - + - =2y 2z 3 0 ( )S I(5; 3;5 ,- ) R=2 5
Trang 12một điểm thuộc mặt phẳng A ( )P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu ( )S
tại điểm Tính B OA biết rằng AB=4
A OA=3 B OA= 11 C OA= 6 D OA=5
Lời giải Ta có ( ) ( )
5 2 3 2.5 3
,
6
d I P
IA d I P IA P
ïïï
ïî
hay là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng A I ( )P
Do đó ta dễ dàng tìm được A(3;1;1)¾¾®OA= 11. Chọn B.
Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của
trên mặt phẳng
( 1;3;2)
A - ( )P : 2x- + - =5y 4z 36 0
A H(- -1; 2;6 ) B H(1;2;6 ) C H(1; 2;6 - ) D H(1; 2; 6 - - )
Lời giải Mặt phẳng ( )P có VTPT nP= -(2; 5;4 )
Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với ( )P nên có VTCP
(2; 5;4 )
d P
u =n =
-Khi đó tọa độ hình chiếu H x y z( ; ; ) thỏa 21 53 42 (1; 2;6) Chọn
H
ïî
C.
Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1 ,) B(0;2;1) và mặt phẳng ( )P x: + + - =y z 7 0 Đường thẳng nằm trong d ( )P sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm d A B, có phương trình là
2
x t
z t
ì =
ïïïï = +
íïï
ï =
ïî
2
7 3
z t
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
x t
z t
ì = ïïïï = -íïï
ï = ïî
7 3 2
z t
ì = -ïïïï = -íïï
ï = ïî
Lời giải Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là ( )a : 3x+ - =y 7 0
Đường thẳng cần tìm cách đều hai điểm d A B, nên sẽ thuộc mặt phẳng ( )a
Lại có dÌ( )P , suy ra d=( ) ( )P Ç a hay : 7 0
x y z d
x y
ì + + - = ïïí
ï + - = ïî
Chọn x=t, ta được ì =ïïíï = -z y 27 3t t Chọn C
ïî