ĐỀ THI VÀO 10 THANH HÓA 2011-2012

Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 1.. Bài 43đ: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.. Đường cao BD và CK cắt

ĐỀ THI VÀO 10

Bài 1(1.5đ):

1 Cho hai số a1 = 1+ 2; a2 = 1- 2 Tính a1+a2

2 Giải hệ phương trình: 













3 2

1 2

y x y x

4

1 4 2

















a a

a a

a

(Với a 0;a 4)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của A tại a = 6+4 2

Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1) (Với m là tham số)

a Giải phương trình (1) với m = 2

b Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) (Với x1 < x2)

Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3  0

Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD và CK cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn

2 Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng

3 kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M Chứng minh M là trung điểm của AH

Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:

2











c c a

b c

b

a

========================Hết=======================

ĐÁP ÁN:

Bài 1: 1,5 điểm

a) a 1 + a 2 = 2

b)

Bài 2:

4

1 4 2



















a a

a a

a

a

 2

4

a

a







2

a



b) a = 6+4 2 = (2  2) 2

a

Bài 3:

a) với m = 2, phương trình trở thành:

x2 - 3x+2=0

phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là:

x1 = 1 ; x2 = 2

b)   (2m 1) 2  4 (m m 1) 1 

Vì    1 0với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Vì x1< x2 nên :

1

2

1 2

2

m

m

 

 

1 2 2 3 ( 1) 2 3 ( 2) 0

x  x   m  m  m  với mọi m

Bài 4:

M K

D

O

C B

A

a) Tứ giác AKHD có :AKH ADH   90 0  90 0  180 0

=> Tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH

b) Tứ giác BKDC có : BKC BDC   90 0

=> Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp

=> BCD AKD  

Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có:

A chung

Suy ra AKD đồng dạng với ACB

c) Ta có:

0 0

90 90

MDH HDO

MDH MDA

HDO MDA

Mặt khác: HDO HBO  

Vậy: MDA DAM  

Do đó tam giác AMD cân tại M => MD = MA

Vì tam giác ADH là tam giác vuông nên từ đó suy ra MDH MHD

=> Tam giác MDH cân tại M => MD=MH

=> MA=MH Vậy M là trung điểm của AH

Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số

a

c

b  và 1 ta được:

c b a

a c

b

a a

a c b a

c b a

c

b



































2 2 : 1 1

. Tương tự ta có: a b c a b b c a c b a b c c

















2

; 2

Từ đó suy ra: 2  2



















c b a b a

c c a

b c b

Lưu ý: Đây là đáp án đề A, các đề B, C, D cách giải tương tự