Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày.. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.. Bài
Trang 1ĐỀ THI VÀO 10 Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
a) Tính giá trị biểu thức: 6
5 5
x A
x
khi x = 4 b) Giải hệ phương trình 2 5
5 10
x y
y x
c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Bài 2: (1,0 điểm)
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn x x1 2 2
Bài 3: (2,0 điểm)
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định
Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn) Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H Từ M
kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P Chứng minh AMQ PMB
c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng
d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 2 2 2 1
2
x y z yz
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
- HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện
a) Tính giá trị biểu thức:
3 5
5 5 9 5
x A
x
b) Giải hệ phương trình
c) Giải phương trình: Đặt t = x20
Phương trình tương đương:
2
2
1
2
5 36 0
5 4.( 36) 169
5 169 5 13
4
5 169 5 13
9 ( )
t t
t
Khi t = 4 x 4 2
Bài 2: (1,0 điểm)
Ta tính được = (m – 1)2 0 với mọi giá trị m
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thì > 0 m 1 0 m1
Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có:
x1 + x2 = 3m – 1 và x1.x2 = 2m2 – m
vì x x1 2 2 (x x1 2)2 22
x12 2x x1 2x22 4
(x x1 2) 42 x x1 24
2
(3 1) 4(2 ) 4
2 3 0
m m
Giải được: m = -1 và m = 3 (khác 1 thỏa mãn)
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi x( sản phẩm) là số sản phẩm mỗi ngày xưởng phải làm theo kế hoạch
ĐK: x>0, x nguyên
Thời gian hoàn thành theo kế hoạch: 1100
x ( ngày)
Số sản phẩm xưởng làm được mỗi ngày theo thực tế: x+5 ( sản phẩm)
Thời gian hoàn thành theo thực tế: 1100
5
x (ngày) Theo đề ta có phương trình:
2
2
1100 1100 2
5 1100( 5) 1100 2 ( 5)
2 10 5500 0
5 2750 0
x x
x x
x x
Giải phương trình ta được x = 50 (TM) và x = -55 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải sản xuất 50 sản phẩm
Trang 3Bài 4: (4,0 điểm)
a) Ta có: AHM 90 0(MN vuông góc AB tại H)
AQM 90 (MQ vuông góc AN tại Q)
AQM AHM 90
Q,H cùng nhìn AM dưới 1 góc 900
Nên 4 điểm A, N, Q, H cùng thuộc đường tròn đường kính AM
Vì tứ giác AQMH nội tiếp NAB QMN
mà NAB BMN (cùng chắn cung NB)
suy ra: BMN QMN vậy MN là tia phân giác của BMQ
b) ta có: QAM MBN (vì tứ giác AMBN nội tiếp)
mà QAM QMA 90 0
mà MBN PMB 90 0
suy ra: QMA PMB
c) ta có: AMQ AHQ (cùng chắn cung AQ)
tứ giác MHPB nội tiếp nên PHB PMB (cùng chắn cung BP)
vì AMQ PMB suy ra: AHQ PHB
vì ba điểm A, H, B thẳng hàng Vậy ba điểm P, H, Q thẳng hàng
d) cách 1:
Ta có: MQ.AN + MP.BN = 2(SAMN + SBMN) = MN.AH + MN.BH = MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính
=> M nằm chính giữa cung nhỏ AB
Cách 2: Ta có NHANQM NM AN MQ AH AN MQ. AH NM.
NHB NPM BH BN MP BN BH MN
MP MN
MQ.AN + MP.BN = = MN.AH + MN.BH = MN.(AH+HB)=MN.AB
vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính =>
M nằm chính giữa cung nhỏ AB
Bài 5: (1,0 điểm)
2
2
x y z yz x y z yz x y z yz x y z
B x y z x y z xy yz xz
x y z xy xz
x xy y x xz z B
Dấu “=” xảy ra khi:
2 3
x y z
P
Q H
N
O
M