Câu 18: [HH12.C3.5.BT.c] THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG Trong không gian với hệ tọa độViết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại và song song với Lời giải Chọn A Ta có có tâm ; bán
Trang 1Câu 18: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Trong không gian với hệ tọa độ
Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại và song song với
Lời giải Chọn A
Ta có có tâm ; bán kính và mặt phẳng có VTPT
Vì tiếp xúc với mặt cầu tại và song song với nên có VTCP
Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 26: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Cho hai điểm ,
, mặt phẳng Đường thẳng nằm trên sao cho mọi điểm của cách đều hai điểm , có phương trình là
Lời giải Chọn A
Ta có ; là trung điểm của và , nằm ở hai phía của mặt phẳng
Gọi là mặt phẳng trung trực của và Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng và cách đều hai điểm
Mặt phẳng đi qua và có véc tơ pháp tuyến là
Vì là đường giao tuyến của và nên một véctơ chỉ phương của là
Mà đi qua Vậy có phương trình tham số là: ( )
Trang 2Câu 21: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT CHU VĂN AN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai
đường thẳng và Đường vuông góc chung của
và lần lượt cắt , tại và Tính diện tích của tam giác
Lời giải Chọn C
Phương trình tham số , là VTCP của
Phương trình tham số , là VTCP của
là đường vuông góc chung của và
Ta có
Câu 33: [HH12.C3.5.BT.c] Cho hai điểm , và đường thẳng
Tìm tọa độ điểm mà nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Gọi
Trang 3Ta có:
Vậy nhỏ nhất bằng khi hay
Câu 34: [HH12.C3.5.BT.c] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
hai điểm , và điểm thay đổi trên đường thẳng Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Lời giải Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng
cầu Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là
Lời giải Chọn A
Mặt cầu có tâm và bán kính Gọi là hình chiếu của trên và
là giao điểm của với Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng đến một điểm thuộc mặt cầu là đoạn
Câu 43 [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong
không gian , cho ba điểm , , Tìm điểm sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất
Lời giải Chọn D
Giả sử
Trang 4Câu 11: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017
-2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và
đường thẳng Phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt đường thẳng là
Lời giải Chọn B
Đường thẳng có một VTCP là
Ta có
Đường thẳng đi qua , một VTCP là có phương trình là
Câu 14: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017
-2018 - BTN) Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường
Lời giải Chọn A
Ta có: Hình chiếu của lên mặt phẳng là:
Trang 5Cho , ta được
Câu 5: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên TĐN TPHCM HKII 2017 2018
-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường
thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc
và cắt đường thẳng
Lời giải
Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là
tơ chỉ phương của đường thẳng
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là
Câu 45: [HH12.C3.5.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ
Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng là
Hướng dẫn giải Chọn A
Gọi
Đường thẳng đi qua nên có dạng .
Câu 30: [HH12.C3.5.BT.c] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017
-2018 - BTN) Trong không gian , cho hai điểm và
Trang 6đường thẳng Biết điểm thuộc đường thẳng sao cho tam giác có diện tích nhỏ nhất Khi đó, giá trị bằng
Lời giải Chọn D
nhỏ nhất
Gọi là đường vuông góc chung của Khi đó Gọi
Ta có: , phương trình đường thẳng