Lời giải Chọn B Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm.. Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm.. làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dà
Trang 1Câu 44 [HH12.C2.2.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm , trên đường tròn tâm lấy điểm Đặt là góc giữa
và đáy Biết rằng thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải Chọn B
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm
Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm
Gọi là bán kính của đường tròn tâm , suy ra: Ta có:
Ta có: đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi đạt giá trị lớn nhất
Bảng biến thiên:
Trang 2Dựa vào bảng biến thiên, ta có khi hay
Câu 10: [HH12.C2.2.BT.c] [NGUYỄN TRÃI – HD -2017] Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước
chiều cao , đường kínhđáy , lượng nước trong cốc cao Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dày của cốc)
Lời giải Chọn A
Lượng nước dâng lên chính là tổng thể tích của 4 viên bi thả vào bằng
Dễ thấy phần nước dâng lên là hình trụ có đáy bằng với đáy cốc nước và thể tích là Chiều cao của phần nước dâng lên là thỏa mãn: nên
Câu 17: [HH12.C2.2.BT.c] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn
và , chiều cao bằng và bán kính đáy Một mặt phẳng đi qua trung điểm của
và tạo với một góc , cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung đó theo
Lời giải Chọn B
Trang 3Dựng
là hình chiếu của lên Theo bài ta được
Xét tam giác vuông vuông tại
Xét tam giác vuông tại
Câu 20: [HH12.C2.2.BT.c] [SỞ GD HÀ NỘI-2017] Cho mặt cầu bán kính Một hình trụ có
chiều cao và bán kính đáy thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao theo bán kính sao cho diện tích xung quanh hình trụ lớn nhất
Lời giải Chọn A
Trang 4Diện tích xung quanh của hình trụ
,
Câu 32: [HH12.C2.2.BT.c] Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Một mặt phẳng
không vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến và sao cho là hình vuông Tính diện tích của hình vuông
Lời giải Chọn C
Kẻ đường sinh của hình trụ Đặt độ dài cạnh của hình vuông là
đường
Tròn Xét vuông tại
Xét tam giác vuông tại B
Suy ra diện tích hình vuông ABCD là
Câu 48: [HH12.C2.2.BT.c] Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng và có chiều cao bằng Hai
điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa và trục của hình trụ bằng Khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng:
Trang 5A B C D
Lời giải Chọn C
Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có
Gọi là đường sinh của hình trụ thì
Gọi là trung điểm , suy ra
Tam giác vuông tại nên
Suy ra tam giác đều có cạnh bằng nên