Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhauA. Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích th
Trang 1Câu 12: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lập phương Xét mặt phẳng Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau
B Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương
C Góc giữa mặt phẳng và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng
D Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải Chọn A
Gọi
Gọi
Do đó Hơn nữa
Từ đó A đúng và B, C, D sai
Câu 13: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp có và đáy là tam giác vuông tại
Khẳng định nào sau đây sai?
A
D Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
Lời giải Chọn D
Trang 2Từ A đúng
Rõ ràng C đúng
Nếu D đúng thì và mà điều này không xảy ra nên D sai
Câu 14: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện có và Gọi là trung điểm của
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
C Góc giữa mặt phẳng và là góc
Lời giải Chọn C
Tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B.
Từ đó ta có ngay A, B, D đúng
Nếu C đúng thì và mà ta không thể có điều này nên C sai
Câu 16: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt
phẳng đáy Khẳng định nào sau đây sai?
A Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
B Góc giữa hai mặt phẳng và là góc (với là tâm của hình vuông
ABCD).
C Góc giữa hai mặt phẳng và là góc
Lời giải Chọn C
Trang 3Ta có đúng
Câu 17: [HH11.C3.4.BT.b] Cosin của góc giữa hai mặt phẳng của tứ diện đều bằng
Lời giải Chọn D
Tam giác ABC đều
Câu 19: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và chiều cao bằng Số đo
của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
Lời giải Chọn B
Ta có và tứ giác ABCD là hình vuông.
Trang 4Lại có
Câu 20: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng Cosin của góc giữa một
mặt bên và một mặt đáy bằng
Lời giải Chọn B
Ta có và tứ giác ABCD là hình vuông.
Cạnh
Câu 21: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa một mặt bên và
mặt đáy bằng Khi đó, độ dài đường cao bằng
Lời giải Chọn A
Gọi M là trung điểm của
Trang 5Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng
định nào sau đây sai?
A Đáy là tam giác vuông
B Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau
C Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng
Lời giải Chọn C
Câu 24:
Trang 6Câu 27: [HH11.C3.4.BT.b] Cho tứ diện có và
Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Lời giải Chọn A
Câu 31: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm Biết
, và đường tròn nội tiếp đáy có bán kính bằng Góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy bằng
Lời giải Chọn C
Dựng , lại có Mặt khác
và
Câu 33: [HH11.C3.4.BT.b] Trong không gian cho hai hình vuông và có chung cạnh
và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm và Tứ giác là hình gì?
A Hình bình hành B Hình vuông C Hình thang D.Hình chữ nhật
Lời giải
Trang 7Chọn D
Tứ giác là hình bình hành Lại có:
Vậy tứ giác là hình chữ nhật
Câu 36: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên và vuông góc với
đáy Khẳng định nào sau đây sai?
C Nếu là hình chiếu vuông góc của A lên thì
D BK là đường cao của tam giác ABC thì
Lời giải Chọn C
Do
Câu 37: [HH11.C3.4.BT.b] Cho hình lăng trụ đứng có , ,
Khẳng định nào sau đây sai?
B Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng 45°
C Hai mặt phẳng và vuông góc nhau
D Đáy là tam giác vuông.
Lời giải Chọn A
Trang 8Ta có:
Mặt khác là tam giác vuông tại B suy ra
Lại có:
Câu 38: [HH11.C3.4.BT.b] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi mặt phẳng song song với mặt phẳng
B Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng góc nhọn giữa mặt phẳng và mặt phẳng khi và chỉ khi mặt phẳng song song với mặt phẳng (hoặc )
C Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
D Cả ba mệnh đề trên đều đúng
Lời giải Chọn B
A sai vì đúng trong trường hợp , C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc
90°
Câu 44: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình lăng trụ Hình chiếu vuông góc của lên
trùng với trực tâm của tam giác Khẳng định nào sau đây không đúng?
Lời giải Chọn D
Trang 9Ta có:
Câu 45: [HH11.C3.4.BT.b]Cho tứ diện ABCD có hai mặt , cùng vuông góc với đáy
Vẽ các đường cao của , đường cao của Khẳng định nào sai?
Lời giải Chọn D
Do đó suy ra B đúng.
Trang 10Lại có
Câu 46: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp tứ giác đều , là tâm hình vuông ,
, Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc với mặt phẳng Thiết diện của và hình chóp là hình gì?
A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Tam giác cân.
Lời giải Chọn B
Gọi MN là giao tuyến của và
Câu 47: [HH11.C3.4.BT.b] Cho các mệnh đề sau với và là hai mặt phẳng vuông góc với
nhau với giao tuyến và , , , là các đường thẳng Các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng?
Lời giải Chọn C
Nếu
Nếu và vuông góc với giao tuyến m thì
Câu 48: [HH11.C3.4.BT.b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D Ba mệnh đề trên đều sai.
Lời giải Chọn D
Trang 11A sai vì 2 mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 Từ đó suy ra C sai.
B sai vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này mà
vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
Câu 49: [HH11.C3.4.BT.b]Cho hình chóp , đáy là hình vuông, Gọi
là mặt phẳng chứa và vuông góc với , cắt chóp theo thiết diện
là hình gì?
C hình thang không vuông D hình chữ nhật.
Lời giải Chọn B
Gọi là giao tuyến của và
Mặt khác