trắc nghiem toa dô không gian 2018 new

Định nghĩa và các phép toán  Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.. Tích cĩ hướng của hai vectơ thường sử

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1 Định nghĩa và các phép toán

 Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây

dựng hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng

+ Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB BC AC 

+ Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:

AB AD AC 

+ Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có:

AB AD AA AC  '  '

+ Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng

AB, O tuỳ ý

+ Điều kiện hai vectơ cùng phương:

a và b cùng phương a (    0 ) ! k R b ka : 

+ Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ ý

2 Sự đồng phẳng của ba vectơ

 Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a b c, , , trong đó

a và b không cùng phương Khi đó: a b c, , đồng phẳng  ! m, n  R:

c ma nb 

 Cho ba vectơ a b c, , không đồng phẳng, x tuỳ ý

Khi đó: ! m, n, p  R: x ma nb pc   

3 Tích vô hướng của hai vectơ

 Góc giữa hai vectơ trong không gian:

AB u AC v ,   ( , )u v BAC( 0 0 BAC 180 0 )

 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:

+ Cho u v,  0 Khi đó: u v u v  cos( , ) u v

+ u  u2

+ u v u v  0

BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

I Hệ tọa độ Đềcác vuơng gĩc trong khơng gian

Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuơng gĩc với nhau từng đơi một và chung một điểm gốc

là O Gọi i j k, , lần lượt là 3 vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuơng gĩc Oxyz hoặc hệ tọa độ Oxyz

b Tính chất: Cho hai véctơ a(a ;a ;a ),1 2 3 b(b ;b ;b )1 2 3 Khi đó :

1 a b    (a1 b1;a2 b2;a3 b3)

2 k a  (ka ;ka ;ka ) 1 2 3   k R

3 Tích vô hướng của hai véctơ

với x: hoành đô, y: tung độ, z: cao độ

Vậy theo định nghĩa trên, ta có :

y k y y

k

z k z z

III Tích cĩ hướng của hai véctơ

1 Định nghĩa :

Trong khơng gian Oxyz, cho hai véctơa  ( ; ; ), a a a b1 2 3  ( ; ; ) b b b1 2 3

Tích cĩ hướng của hai véctơ a và b là một véctơ, kí hiệu là a b; ,

và được xác định như sau :

3 Ứng dụng của tích có hướng:

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ:

a b, và c đồng phẳng  [ , ] a b c  0

 Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD  AB AD, 

 Diện tích tam giác ABC: 1

b Tích cĩ hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai vectơ cùng phương hoặc tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng và khơng đồng phẳng

IV Phương trình mặt cầu:

 Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R:

*****Một vài thao tác liên quan đến vecto trong máy tính Casio

MODE+ 8 :vào chức năng vecto ( vào môi trường vecto)

MODE+ 8+ 1+ 1: nhập đữ liệu cho vecto A

SHIFT 5 + 1+ 2+ 1: nhập dữ liệu cho vecto B

SHIFT 5 + 1+ 3+ 1: nhập dữ liệu cho vecto C

SHIFT 5 + 1: nhập dữ liệu lại cho vecto A, B, C

SHIFT 5 + 2: truy cập dữ liệu cho các vecto A, B, C

SHIFT 5 + 3: trích xuất vecto A

SHIFT 5 + 4: trích xuất vecto B

SHIFT 5 + 5: trích xuất vecto C

SHIFT 5 + 6: gọi kết quả vecto vừa tính (Vctans)

SHIFT 5 + 7: tích vô hướng của 2 hai vecto (DOTS)

(SHIFT 5 + 3 SHIFT 5 + 7 SHIFT 5 + 4)

SHIFT 5 + 3 SHIFT 5 + 4 (VctA VctB): Tích có hướng , nhập liền 2 vecto không dấu

ABS: độ dài vecto

****** Các bài toán sử dụng MT Casio

a Tính tích có hướng và tích vô hướng của 2 vecto

d Thể tích tứ diện ABCD:

f Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1, d2 chéo nhau

Với M1, M2 thuộc (d1), (d2) và a a1 , 2 là VTCP của đường thẳng d1, d2

g Gĩc giữa 2 mặt phẳng, hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt có các VTCP a a1, 2

Góc giữa d 1 , d 2 bằng hoặc bù với góc giữa a a1, 2

.

+ Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng

Cho đường thẳng d có VTCP a a a a ( ; ; )1 2 3 và mặt phẳng () có VTPT

n ( ; ; )A B C

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () bằng góc giữa đường thẳng

d với hình chiếu d của nó trên ()

.

VẤN ĐỀ 1: Các phép toán về toạ độ của vectơ

– Sử dụng các công thức về toạ độ của vectơ và của điểm trong không gian

– Sử dụng các phép toán về vectơ trong không gian

– Tính chất hình học của các điểm đặc biệt:

 A, B, C thẳng hàng  AB AC, cùng phương  AB k AC

 ABCD là hình bình hành  AB DC

 Cho ABC có các chân E, F của các đường phân giác trong và ngoài của góc A của ABC trên BC Ta có: EB AB EC

 A, B, C, D không đồng phẳng  AB AC AD, , không đồng phẳng 

0

AB AC AD,

Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 2   và B2; 1; 1 Độ dài

VD2 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018)Trong khơng gian

với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết A2; 4;0, B4;0;0,

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1  , B2; 1;3  ,

Ta cĩ: BA   1; 3; 4 BA 26;BC  6;8; 2BC  2 26

Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ B lên AC của tam giác ABC

Commented [tdm1]: Kết thúc đáp án cĩ dấu chấm câu

Commented [tdm2]: Kết thúc các phương án trả lời cĩ dấu

chấm câu

Commented [tdm3]: Kết thúc phương án trả lời cần dấu chấm

câu, cĩ sự khác font ở các chữ A, B, C, D

Câu 5: cho hai điểm A(-1;7;2) và B(5;-2;4) Tọa độ điểm M sao cho MA 2MB 0

Câu 6 cho điểm A(-2;2;-1); B(-2;3;0) và C(x;3;-1).Tìm tất cả các gía trị của x

để ABC là tam giác đều?

A x=1 B x=-3 C 1

3

x x

 



  

Câu 7 cho tam giác ABC có điểm A(-4;3;2); B(2;0;3) và C(-1;-3;4).Trọng

tâm của tam giác ABC là

1

; 4

1

; 2

2

; 3

2

G

Câu 9 Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4;

2; 1) Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là:

Câu 13: Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4;0 ;   B0;2;4 ; C 4;2;1 Tọa

độ điểm D trên trục Ox sao cho ADBC là:

u  2a 3b c  

D D

D D

D D

Câu 15:Trong không gian Oxyz Cho ba vectơ a  1;1;0 ; b1;1;0 ; c1;1;1

Mệnh đề nào sau đây SAI?

Câu 16: Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(4;-3;2);

B(-2;m;3);C(n;4;-2) Giá trị của m, n để ba điểm A,B,C thẳng hàng là:

Câu 19 (TNTHPT 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

A(2;2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA

A.OA=3 B.OA=9 C.OA= 5 D.OA=5

Câu 20 (TNTHPT 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba

điểm M(2;3;-1), N(-1;1;1) và P(1;m-1;2) Tìm m để tam giác MNP vuông tại

N

A.m=-6 B.m=0 C.m=4 D.m=2

Câu 21 (TNTHPT 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ

Vấn đề 2: Tích có hướng , tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

Câu 1 Cho 𝑎⃗ và 𝑏⃗⃗ tạo với nhau một góc2𝜋

3 Biết|𝑎⃗| = 3, |𝑏⃗⃗| = 5 thì |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| bằng:

C

379 2

D

29 2

Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hình chóp tam giác đều

S.ABC, biết A(3;0;0), (0;3;0), (0;0;3) B C Tìm toạ độ đỉnh S biết thể tích khối

Câu 7: Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(1;-2;-1);B(2;1;3);C(4;-11;5)

Diện tích tam giác ABC bằng:

Câu 9 (CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LẦN 01 NĂM 2018)Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có A0;0;0,

2;0;0

B , C0;2;0 và A0;0; 2 Góc giữa BC và A C là

A 45 B 60 C 30 D 90

Câu 10: (CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LẦN 01 NĂM 2018) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD A B C D     có

Câu 11: (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ LẦN 02 NĂM 2018)Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;1;1, B2;3;0 Biết

rằng tam giác ABC có trực tâm H0;3;2 tìm tọa độ của điểm C

A. C3;2;3 B. C4;2;4 C. C1;2;1 D. C2;2;2

Commented [tdm4]: Kết thúc phương án trả lời cần dấu chấm

câu, có sự khác font ở các chữ A, B, C, D

Commented [tdm5]: Có sự khác font ở các chữ A, B, C, D

a b c

Vậy C1;2;1

VẤN ĐỀ 3: Phương trình mặt cầu

Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần xác định tâm I và bán kính R

của mặt cầu

Dạng 1: (S) có tâm I(a; b; c) và bán kính R:

Dạng 4: (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD):

– Giả sử phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2  2ax 2by 2cz d  0 – Thay lần lượt toạ độ của các điểm A, B, C, D vào PTMC, ta được 4 phương trình

– Giải hệ phương trình đó, ta tìm được a, b, c, d  Phương trình mặt cầu (S)

Dạng 5: (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) cho

trước:

Giải tương tự như dạng 4

Chú ý: Với phương trình mặt cầu (S):

x2 y2 z2  2ax 2by 2cz d  0 với a2 b2 c2  d 0

thì (S) có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính R = a2 b2  c2 d

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau :

Câu 4 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C( 0; 0; 1),

D(1; 1; 1) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu?

A 3

2

Câu 5 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0),

A’(0 ; 0 ; 1) và A trùng O Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông ADD’A’ Phương trình mặt cầu (S) đi qua C, D’, M, N là:

A) x2 + y2 + z2 - 5x - y - 5z + 2 = 0 B) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 5x - y - 5z +

2 = 0

C) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 5x - y - 5z + 2 = 0 D) x2 + y2 + z2 - 5x - y - 5z + 2 = 0

Câu 6 Phương trình mặt cầu qua A(2 ; 0 ; 1), B(1 ; 0 ; 0), C(1 ; 1 ; 1) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z - 2 = 0 là:

Câu 9: Cho tứ diện ABCD với tọa độ điểm A(1;-2;-1), B(-5;10;-1),

C(-8;-2;2)và D(4;1;1) Khi đó tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

9 z ( ) 2

11 y

9 z ( ) 2

9 z ( ) 2

11 y

9 z ( ) 2

11 y ( ) 2

11 x

Câu 16 Cho mặt cầu   2 2 2

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) :P x 2y   2z 2 0 và mặt cầu tâm I (1; 4;1)bán kính R tiếp xúc với ( )P Bán kính R là:



A.R=8 B R = 4 C.R=2 2 D.R=64

BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1 Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

 Véctơ n0 được gọi là véctơ pháp tuyến của

( ) nếu giá của n vuông góc với mp ( ) , viết tắc là n( )

 Nếu hai véctơ a và b không cùng phương và

giá của chúng song song hoặc nằm trên mp ( )thì mp ( ) nhận n  a b;  làm véctơ pháp tuyến

2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Mặt phẳng ( ) đi qua M x y z( ;0 0; )0 và có VTPT n( ; ; )A B C có phương

3 Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

3.1 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Mặt phẳng ( )  không đi qua gốc tọa độ O và cắt Ox

4 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

 Nếu d  R thì (P) và (S) không có điểm chung (hình b)

 Nếud = R thì (P) tiếp xúc với (S) tại điểm H (hình c)

Nếu dR thì (P) và (S) cắt nhau theo một giao tuyến là đường tròn (C)

có tâm H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và bán kính 2 2

.

Dạng3: Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và đường thẳng d

– Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C

– Một VTPT của (P) là: n  AB AC,  

Dạng 4: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song d 1 , d 2

– Xác định VTCP a của d 1 (hoặc d 2 )

– Trên d 1 lấy điểm A, trên d 2 lấy điểm B Suy ra A, B  (P)

– Một VTPT của (P) là: n  a AB,  

Dạng 5: Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d 1 , d 2

– Lấy điểm A  d 1 (hoặc A  d 2 )  A  (P)

– Xác định VTCP a của d 1 , b của d 2

– Một VTPT của (P) là: n a b ,

Dạng 6: Mặt phẳng (P) chứa đt d 1 và song song với đt d 2 (d 1 , d 2 chéo nhau) – Xác định các VTCP a b, của các đường thẳng d 1 , d 2

– Một VTPT của (P) là: n a b ,

– Lấy một điểm M thuộc d 1 M  (P)

Dạng 7: Mp (P) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng chéo nhau

d 1 , d 2

– Xác định các VTCP a b, của các đường thẳng d 1 , d 2

– Một VTPT của (P) là: n a b ,

Dạng 1: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

VD1 ((ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 ) và B1; 2;3 Viết phương trình của mặt phẳng

 P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

C x 3y 4z  7 0 D x 3y 4z 26  0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng  P đi qua A0;1;1và nhận vecto AB1;1; 2là vectơ pháp

tuyến

  P :1 x  0 1 y  1 2 z     1 0 x y 2z  3 0

VD2 (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN LẦN 03 NĂM 2018)Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3; 2; 1  và B 5; 4;1 Phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A.4x   y z 7 0 B.4x   y z 1 0 C.4x   y z 7 0 D.4x   y z 1 0

Lờigiải ChọnC

Ta có AB  8; 2; 2 và I 1;3;0 là trung điểm của đoạn AB

Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I 1;3;0và nhận

Ta có Ox nhận i1; 0; 0 làm vectơ chỉ phương

Gọi n0; 2; 1 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2y z 0

Commented [tdm6]: Thêm dấu chấm câu sau phương án trả lời

Commented [tdm7]: Thêm dấu chấm câu sau các phương án trả

lời

Commented [tdm8]: Thêm dấu chấm câu sau các phương án trả

lời

VD4 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2017) Trong không gian Oxyz, cho các

điểm A0;1;1 ,  B 2;5; 1   Tìm phương trình mặt phẳng  P qua A B, và song song

Câu 3 Cho mặt phẳng   đi qua hai điểm M4; 1;1 ,   N 3;1; 1 và song song với

trục Ox Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của  

Câu 5 Phương trình mặt phẳng  P qua O, vuông góc với  Q :x  y z 0và

cách điểm M1; 2; 1  một khoảng bằng 2 có phương trình là:

Câu 7 Khẳng định nào sau đây sai:

A Mặt phẳng (P): 3x-2y+4=0 song song trục Oz

B Mặt phẳng (P):3x-z-1=0 chứa Oy

C.Mặt phẳng (P): 2y-3x+z-4=0 có vectơ pháp tuyến n (2; 3;1) 

D.Mặt phẳng (P): 2y-3x+z-4=0 qua A(1;1;4)

Câu 8: Cho mặt phẳng (P): 2x-2z+4y-1=0 Khẳng định nào sau đây đúng

A mặt phẳng (P) đi qua A(3;1;-3) B (P) có vectơ pháp tuyến

A x-y -2 = 0 B x-y = 0 C.x-y -3 = 0 D x-y +1 = 0

Câu 10: Cho hai điểm A(-1;5;-2) và B(1;-3;4) Mặt phẳng trung trực của đoạn

Câu 14: Mp (P) đi qua A(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng đi qua B(0;2;-3)

Câu 24 : Cho ba điểm A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phương trình mặt phẳng

nào đi qua A và vuông góc BC

A 2x-y+5z-5=0 B

x-2y-5z-5=0

C x-3y+5z+1=0

D

2x+y+z+7=

0

Câu 25 : Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B,

Câu 29 Cho hai điểm A(-3; 1; 2) và B(1; 0; 4) Mặt phẳng đi qua A và

vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:

-2x – y + z =0 Câu 31 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(3;-1;-5) và vuông góc với

hai mặt phẳng (Q): 3x-2y+2z+7=0 và (R): 5x-4y+3z+1=0

A 2x+y

-2z+15=0

B 2x+y-2z-15=0

C x+y+z-7=0

D x+2y+3z+2=0 Câu 33 Mặt phẳng ( )  đi qua M (0; 0; -1) và song song với giá của hai vectơ

Câu 39: Trong không gian Oxyz Phương trình của mặt phẳng đi qua A(1;1;2)

, B(1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng : 2x-y-z=0 là: x+by+cz+d=0, trong đó: b+c+d bằng:

Câu 41: Trong không gian Oxyz Phương trình mặt phẳng   qua A(4;-1;1);

B(3;1;-1) và song song với trục Ox là:

Câu 42 : Trong không gian Oxyz Cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C( 0; 0;

3).Hãy chọn mệnh đề SAI

Câu 43 : Trong không gian Oxyz Gọi H, K, I lần lượt là các hình chiếu

vuông góc của điểm M(2;3;-5) trên các mặt phẳng (xOy), (yOz), (zOx).Tìm phương trình mặt phẳng (HKI):

A/-15x + 10y - 6z + 60 = 0

B/ 25x - 10y + 6z + 60 = 0

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(1; 2;3) Mặt phẳng

( )P qua H và cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A B C, , Tìm phương trình mặt phẳng

( )P để H là trực tâm tam giác ABC

HD C1.Dựng OH (ABC) với H (ABC) 12 12 12 12 12

a b c

Vậy phương trình mặt phẳng  P cần tìm là: x 2y 3z 14  0

54 (SỞ G&ĐT BẮC NINH LẦN NĂM 2017-2018) Trong không gian với

hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M0; 2;0; N0;0;1; A3; 2;1 Lập phương trình mặt

phẳng MNP, biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

M ; ; Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz

lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OAOBOC 0?

Lờigiải ChọnA

Commented [tdm10]: Thêm dấu chấm câu sau các phương án

trả lời

Mặt phẳng  P đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy,z'Oz lần lượt tại các điểmA a; ; 0 0 ,B 0;b;0 ,C 0 0; ;c Khi đó phương trình mặt phẳng  P có dạng: x y z 1

a  b c Theo bài mặt phẳng  P đi qua M ; ;1 1 2 và OAOBOCnên ta có hệ:

 

 

1 1 2

1 1 2

- Với a b cthay vào  1 được a  b c 4

- Với a  b c thay vào  1 được 0 1  (loại)

- Với a  c b thay vào  1 được a   c b 2

- Với b  c a thay vào  1 được b   c a 2

Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài toán là:

56 (SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho ba điểm M1;0;0 , N 0; 2;0 và P3;0; 4 Điểm Q nằm trên Oyz sao cho QP vuông góc với MNP Tìm tọa độ điểm Q

A 2x   y z 6 0 B.x 2y  z 6 0 C.x 2y 2z  6 0 D.2x   y z 6 0

Lời giải Chọn A

58 (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 302 NĂM 2017-2018)Trong không gian

Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M  1; 2;5 và vuông góc với hai mặt phẳng

1 1 2

1 1 2 3

Câu 60 (TNTHPT 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt

phẳng (): x+y+z-6=0.Điểm nào dưới đây không thuộc ( )?

A.N(2;2;2) B.Q(3;3;0) C.P(1;2;3) D.M(1;-1;1)

Câu 61.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-2y+z-5=0

Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là

phương trình của mặt phẳng (Oyz)?

B(-2;2;3).Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng AB?

68 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4; 2   và B1; 2; 4  Mặt phẳng

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là

A 2x 3y  z 8 0 B 3x y 3z 13  0

C 2x 3y z 20  0 D 3x y 3z 25  0

69 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1, B2;1;0C1; 1; 2   Mặt phẳng

đi quaA và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A x 2y 2z  1 0 B x 2y 2z  1 0 C 3x 2z  1 0 D 3x 2z  1 0

70 Trong không giam Oxyz, mặt phẳng  P : 2x 3y  z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A n1 2;3; 1   B n3 1;3; 2 C n4 2;3;1 D n2  1;3; 2 Câu 71.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P : 3x 2y  z 4 0 có một vectơ

VD1 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH LẦN 01 NĂM 2017-2018)Trong không gianOxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :  x 2y  z 1 0 và ( ) : 2  x 4y mz   2 0.

Tìm m để hai mặt phẳng ( ) và ( )  song song với nhau

m

Lời giải Chọn B

không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y mz  2 0 và

 :Q x ny  2z  8 0 song song với nhau Giá trị của m và n lần lượt là

2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

Câu 3

Cho mặt phẳng

 

0 5 : (

0 2 :

(

0 1 2 :

Vuông góc với nhau

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P nx:  7y   6z 4 0;

 Q : 3x my    2z 7 0 song song với nhau Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Câu 9: Trong không gian Oxyz Cho hai mặt phẳng

  : 3x 5  y m z 3 0;     :x 3y   2z 5 0 Với giá trị nào của m thì      

Dạng 3: Bài toán liên quan đến khoảng cách

- Nếu (P) song song với (Q) thì d P  ( );( ) Q    d M Q ;( )  với M( )Q

- Nếu đường thẳng a song song với ( ) thì d a  ;( )     d M ;( )   với

Ma

VD1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017)Trong không gian với hệ tọa

độ Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng  P có phương trình 3x 4y 2z  4 0và điểm A1; 2;3   Tính khoảng cách d từ A đến  P