Chuyên đề hàm số new bùi trần duy tuấn

Bài tập và hướng dẫn giải chi tiết của thầy Bùi Trần Duy Tuấn.Đán án và cách giải cho mỗi dạng của bài toán.....................................................................................................

Trang 1

Tái bản lần 2

Trang 2

“Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường.”

Tài liệu gồm 433 trang bao gồm các chủ đề sau:

Chủ đề 1 Tính đơn điệu của hàm số

Chủ đề 2 Cực trị của hàm số

Chủ đề 3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Chủ đề 4 Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Chủ đề 5 Đồ thị của hàm số

Chủ đề 6 Tương giao giữa hai đồ thị

Chủ đề 7 Bài toán tiếp tuyến, sự tiếp xúc của đồ thị hàm số

Chủ đề 8 Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số

Bố cục của các chủ đề gồm các phần sau:

1 Kiến thức cơ bản cần nắm

2 Các dạng toán và phương pháp giải (kèm theo các bài toán minh họa)

3 Thủ thuật Casio giải nhanh

3 Bài tập trắc nghiệm rèn luyện (có lời giải chi tiết)

Chuyên đề Hàm Số này được biên soạn lần 2, được chỉnh sửa về hình thức và một số lỗi mắc

phải trong lần biên soạn đầu tiên (02/2018) Tài liệu được tôi sưu tầm và biên soạn để làm

tư liệu cho các em lớp 12 ôn thi kỳ thi THPT Quốc gia tham khảo, giúp các em ôn lại kiến

thức nhanh chóng và hiệu quả hơn Trong quá trình tổng hợp và biên soạn không tránh khỏi

những sai sót đáng tiếc do số lượng kiến thức và bài tập khá nhiều Mong các đọc giả thông

cảm và đóng góp ý kiến để những tài liệu sau của tôi được chỉnh chu hơn!

Mọi đóng góp và liên hệ về tài liệu xin gửi về:

Facebook: https://web.facebook.com/duytuan.qna

Gmail: btdt94@gmail.com.

Truy cập Website: https://toanhocplus.blogspot.com/ để xem thêm các chuyên đề luyện thi

đại học khác của tôi biên soạn

Xin chân thành cảm ơn!!!

Quảng Nam – 15.07.2018

Tác giả: Bùi Trần Duy Tuấn

Trang 3

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 7

A LÝ THUYẾT VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 7

I LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN NẮM 7

II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ 7

III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 9

1 Xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) trên tập xác định 9

2 Tìm m để hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định 13

3 Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của  14

4 Tìm m để hàm số y ax 3bx2cx d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) bằng l 19

5 Tìm tập nghiệm của phương trình 20

6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình 24

7 Giải hệ phương trình 27

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 30

I KIẾN THỨC CẦN NẮM 30

II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA 30

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 37

I ĐỀ BÀI 37

II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 45

CHỦ ĐỀ 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62

A LÝ THUYẾT VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 62

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 64

I TÌM CỰC TRỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 64

II TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 73

1 Hàm số bậc 3: 3 2   0 y ax bx cx d a  73

2 Hàm trùng phương : 4 2   0 yax bx c a 84

3 Hàm số dạng 2 a bx c y mx n     93

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI CỰC TRỊ 95

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 101

I ĐỀ BÀI 101

II ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 113

Trang 4

CHỦ ĐỀ 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 136

A LÝ THUYẾT 136

I ĐỊNH NGHĨA 136

II PHƯƠNG PHÁP TÌM GTLN, GTNN 136

B CÁC DẠNG TOÁN TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 138

I TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TRỰC TIẾP 138

II TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG MIỀN GIÁ TRỊ 140

III TÌM GTNN, GTLN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 142

IV TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ, BIỂU THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 147 V ỨNG DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRONG BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 160

1 Tìm m để phương trình có nghiệm 160

2 Tìm m để bất phương trình có nghiệm 170

VI BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN GTLN, GTNN 176

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN MIN MAX 186

I PHƯƠNG PHÁP 186

I ĐỀ BÀI 193

CHỦ ĐỀ 4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 230

A KIẾN THỨC CƠ BẢN 230

I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 230

II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 230

III QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC 230

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI TIỆM CẬN 232

I ĐỀ BÀI 242

Trang 5

CHỦ ĐỀ 5 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 262

A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ 262

I SƠ ĐỒ BÀI TOÁN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 262

II CÁC DẠNG ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 262

III MỘT SỐ BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ 264

B MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ 269

I ĐỀ BÀI 272

CHỦ ĐỀ 6 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ 302

A KIẾN THỨC CƠ BẢN 302

B CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN THƯỜNG GẶP 302

I SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 302

1 Kiến thức trọng tâm 302

2 Một số bài toán minh họa 303

II SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG 306

III SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y ax b cx d    309

C THỦ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 312

I NHẮC LẠI KIẾN THỨC CẦN NẮM 312

I ĐỀ BÀI 320

Trang 6

CHỦ ĐỀ 7 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN, TIẾP XÚC CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 365

A KIẾN THỨC CẦN NẮM 365

B CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 365

I CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN THƯỜNG GẶP 365

1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  tại M x y o; o 365

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  có hệ số góc k cho trước 368

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C :y f x  biết tiếp tuyến đi qua điểm A x y A; A 370

4 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số  C1 :y f x  và  C2 :yg x  372

II MỘT SỐ CÔNG THỨC TÍNH NHANH VÀ TÍNH CHẤT CẦN BIẾT 373

I ĐỀ BÀI 377

CHỦ ĐỀ 8 ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 397

A CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 397

I BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG 397

II BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ TỌA ĐỘ NGUYÊN 399

III BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM CÓ TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG 401

IV BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT KHÁC, BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH 404

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 409

I ĐỀ BÀI 409

Trang 7

Chủ đề 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

o Hàm số y f x( ) đồng biến trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1  f x( )2

o Hàm số y f x( ) nghịch biến trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1  f x( )2

2 Định lý :

Cho hàm số y f x( ) xác định trên K

o Nếu '( ) 0, f x   x K thì hàm số ( )f x đồng biến trên K

o Nếu '( ) 0, f x   x K thì hàm số ( )f x nghịch biến trên K

o Nếu '( ) 0, f x   x K thì hàm số ( )f x khơng đổi trên K

3 Định lý mở rộng :

Giả sử hàm số y f x( ) cĩ đạo hàm trên K

o Nếu '( ) 0, f x   x K và '( ) 0f x  tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

o Nếu '( ) 0, f x   x K và '( ) 0f x  tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

o Nếu '( ) 0,f x   x K thì ( )f x khơng đổi trên K

 Chú ý :

o Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đĩ” Chẳng hạn: Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn a b; 

và cĩ đạo hàm f x 0, x Ktrên khoảng a b thì hàm số đồng biến trên đoạn ;  a b; 

o Nếu f x 0, x K( hoặc f x 0, x K) và f x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của

K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K)

II CÁC KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG BỔ TRỢ

1 Lập bảng xét dấu của một biểu thức P x ( )

Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( ) khơng xác định

Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P x( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu

Trang 8

2 Một số kiến thức liên quan đến tam thức bậc hai

 Định lí về dấu của tam thức bậc hai g x( )ax2bx c a ( 0):

0 ( ) 0,

Trang 9

III CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1 Xét tính đơn điệu của hàm số y f x( ) trên tập xác định

 Phương pháp

Bước 1: Tìm tập xác định D

Bước 2: Tính đạo hàm y f x( )

Bước 3: Tìm nghiệm ( ) 0 f x  hoặc những giá trị x làm cho ( )f x không xác định

Bước 4: Xác định dấu của ( ) f x tại các khoảng giá trị vừa tìm được

Bước 5: Kết luận

MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA

Bài toán 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y x36x29x4

Bảng xét dấu của y :

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số đồng biến trên:  ; 2 và 0; 2 , hàm số 

nghịch biến trên:  2 ; 0 và  2 ; 

Trang 10

Bài toán 3: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3 2

7

x y

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu trên, hàm số luôn nghịch biến trên:  ; 7 và 7;

Bài toán 4: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

2 2 12

4 5,2

5

4 5

12

x

x x

Trang 11

Bảng xét dấu của y :

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên ; 0 và đồng biến trên2;  

Bài toán 7: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: yxsin , x x 0;

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, hàm số đã cho đồng biến trên 0; 

Bài toán 8: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y2 sinxcos 2 ,x x 0;

Lời giải:

Trang 12

Hàm số đã cho xác định trên đoạn 0; 

Ta có: y2 cosx2 sin 2x2 cosx4 cos sinx x2 cosx1 2 sin x x,  0;

Trên đoạn

cos 00; : 0

61

2

6

x x

Ta lại có: Trên khoảng 1; 3: y  0 x1

Trên khoảng  ; 1: y  Trên khoảng 0 3;  :  y  0

Bảng xét dấu y :

Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trong các khoảng  ; 1và 1; 3 , hàm số 

đồng biến trong các khoảng 1;1và 3;  

Trang 13

2 Tìm m để hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng xác định

o Hàm số đồng biến trên Dy f x m( , ) 0,  x Dad bc 0

o Hàm số nghịch biến trên Dy f x m( , ) 0,  x Dad bc 0

Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số: yx33x23(m2)x3m1 đồng biến trên 

Kết luận: m  1 thì hàm số đồng biến trên 

Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số: 3 2  2  2

m m

Kết luận: m 0 thì hàm số nghịch biến trên 

Bài toán 3: Tìm tham sốmđể hàm số: 1  3   2  

Trang 14

21

Kết luận: m     ; 1 2; thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

3 Tìm m để hàm số tăng hay giảm trong khoảng con của 

 Phương pháp

Nếu y f x( )ax2bx c hoặc y f x( ) là một hàm bất kỳ nào khác, mà ta cần y f x( ) 0hay y f x( ) 0 trên a b hoặc ,  a b,  (hoặc trên nửa đoạn hay nửa khoảng nào đó)

Trường hợp 1: Tách được tham số m (Phương pháp cô lập tham số)

o Bước 1: Tìm miền xác định của y f x( )

o Bước 2: Độc lập (tách) m (hay biểu thức chứa m) ra khỏi biến x và chuyển m về một vế Đặt vế còn lại là ( )g x Lưu ý khi chuyển vế thành phân thức thì phải để ý điều kiện xác

định của biểu thức để khi xét dấu ( )g x ta đưa vào bảng xét dấu ( )g x

o Bước 3: Tính g x( ) Cho g x( ) 0 và tìm nghiệm

o Bước 4: Lập bảng biến thiên của ( ) g x

o Bước 5: Kết luận: “Lớn hơn số lớn – Bé hơn số bé” Nghĩa là: khi ta đặt mg x( ) 1  hoặc

 

( ) 2

mg x thì dựa vào bảng biến thiên ta sẽ lấy giá trị m  số lớn nhất trong bảng biến

thiên ứng với  1 hoặc m  số nhỏ nhất trong bảng ứng với  2

Trường hợp 2: Không tách được tham số m (Phương pháp delta)

2( )

Trang 15

( )f x cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Lúc đó bài toán đưa về dạng “So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai

cx d





 Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên ( ;x0 ), (;x0)

Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số: yx32mx2m1x1 đồng biến trên đoạn 0; 2 

Trang 16

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 thì m  10

Bài toán 3: Tìm m để hàm số yx3m1x22m23m2x2m2m đồng biến trên nửa khoảng 2;

Lời giải:

Ta có: y 3x22m1x2m23m2

Để hàm số đồng biến trên nửa khoảng 2;y0, x 2;

Tam thức bậc hai y có   7m27m 7 0,  m nêny  có hai nghiệm là: 0

Trang 17

5 523

m m m

m  m thỏa yêu cầu bài toán

Bài toán 5: Tìm tham số m để hàm số: yx m cosx đồng biến trên 

Trang 18

Bài toán 6: Tìm m để hàm số 2

2

mx y

2 22

m y



 

Hàm số đồng biến trên 2;

Bài toán 7: Tìm tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

Trang 19

4 Tìm m để hàm số y  ax3 bx2 cx d  có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) bằng l

 Phương pháp

Bước 1: Tính y f x( )

Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến: 0  

10

Bước 4: Sử dụng định lý Viét đưa (2) thành phương trình theo m

Bước 5: Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm

Bài toán 1: Tìm m để hàm số: yx33x2mx m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1

x x

m m

Trang 20

Theo định lý Viét ta có: 1 2  

1 2

2

3 52

3

m m

m  thỏa yêu cầu bài toán

5 Tìm tập nghiệm của phương trình

 Phương pháp

Phương pháp 1

Bước 1: Đưa phương trình về dạng: ( ) f x k, (1)

Bước 2: Xét hàm số y f x( ) Dùng lập luận khẳng định hàm số đồng biến (nghịch biến)

Bước 3: Lúc đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất xx0 ( mà ta nhẩm được)

Phương pháp 2

Bước 1: Đưa phương trình về dạng: f x( )g x( ), (1)

Bước 2: Xét hai hàm số y f x( ) và yg x( ) Dùng lập luận để khẳng định y f x( ) là hàm đồng biến (nghịch biến) và yg x( ) là hàm nghịch biến (đồng biến)

Bước 3: Lúc đó nếu phương trình (1) có nghiệm xx0 là nghiệm duy nhất

Phương pháp 3

Bước 1: Đưa phương trình về dạng ( ) f u  f v( ), (1)

Bước 2: Xét hàm số : y f t( ) Dùng lập luận khẳng định hàm số đồng biến (nghịch biến)

Bước 3: Khi đó từ (1) suy ra : uv

Bài toán 1: Giải phương trình: 4x 1 4x2 1 1

Lời giải:

Điều kiện: 4 2 1 0

4 1 0

x x

x

 

Nhận xét: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hàm số y f x  4x 1 4x21

và y  1

Trang 21

Từ (*) suy ra : ( )f t g t( ) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta thấy t 1 là nghiệm phương trình   * , do đó: sin 1 2 , 

3

1log ( 3 2 2) 2 *

 

 



Đặt u x23x20u2x23x 2 3x x 2  1 1 u2

Khi đó : (*)

2 1 3

1log ( 2) 2

2 1 3

1( ) log ( 2)

Trang 22

Bài toán 4: Giải phương trình: 2x 1 2x2x (x 1)2

Vậy x 1 là nghiệm của phương trình

Bài toán 5: Giải phương trình: 8 sin 5 4 sin 1 1 1

2

x x

Trang 23

Thay yx1vào 3 , ta được: 2x36x26x22x37x25x4x2 x 2 0

 Phương trình đã cho vô nghiệm

Bài toán 8: Giải phương trình: 3 2 3 2

Trang 24

6 Tìm tập nghiệm của bất phương trình

 Phương pháp

Phương pháp 1

Bước 1: Đưa phương trình về dạng : ( ) f x k (1)

Bước 3: Từ (1) ta thấy ( ) f x  f( )

Bước 4: Dựa vào định nghĩa về đơn điệu suy ra x nếu hàm số đồng biến hay x nếu hàm số nghịch biến

Phương pháp 2

Bước 1: Đưa phương trình về dạng : ( ) f u  f v( ) (1)

Bước 3: Khi đó từ (1) suy ra: uv nếu đồng biến ,uv nếu nghịch biến

Bài toán 1: Giải bất phương trình: 5x 1 x34

Trang 25

Bài toán 2: Giải bất phương trình: x9 2x4 5 (1)

 Nếu x 0 thì ( )f x  f(0) x9 2x4 5, nên x 0 là nghiệm

 Nếu  2 x0 thì ( )f x  f(5) x9 2x4 5 nên  2 x0 không là nghiêm Vậy với x 0 là nghiệm của (1)

Bài toán 3: Giải bất phương trình: 3 3 2 5 2 6

o Nếux 1 f x g 1 8g 1 g x    đúng

o Nếu x 1 f x  f 1 8g 1 g x    vô nghiệm

Kết hợp với điều kiện ta chọn nghiệm: 1 3

Trang 26

Ta có:  

2

1

0, 1; 32

t

t t

Trang 27

7 Giải hệ phương trình

 Phương pháp

Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)

Bước 2: Biến đổi 1 hoặc kết hợp nhiều phương trình của hệ về dạng f u  f v 

Bước 3: Khảo sát hàm số f t  

Nhận xét hàm số luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến rồi từ đó suy ra uv

Bước 4: Giải phương trình uv và kết luận nghiệm

Bài toán 1: Giải hệ phương trình:  

x y

 2x 21 2  x  6 2 y 5 2 y  2x 21 2  x  5 2 y1 5 2 y

Trang 28

Xét hàm sốf t t33t liên tục trên đoạn1;1

Ta có: f t 3t210;  t  1;1 f t luôn nghịch biến trên đoạn1;1 nên  xy Thay xyvào 2 , ta được nghiệm của hệ là:

6

12

xy 

Bài toán 4: Giải hệ phương trình:  

 

3 3

Trang 29

Hệ phương trình đã cho trở thành:    

3 4

Nếu: xy f x  f y yx (mâu thuẫn)

 

Thay xyvào  1 , ta được: x3x0x x 210x0 (dox2 1 0,x)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x y ;  0; 0

Trang 30

B THỦ THUẬT CASIO GIẢI ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN

I KIẾN THỨC CẦN NẮM

Tính đồng biến nghịch biến :Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng I Nếu   f x' 0 với mọi x I (hoặc f x' 0 với mọi x I ) và f x' 0 tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y f x  

đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Các cách sử dụng Casio giải đồng biến, nghịch biến

Cách 1 : Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio Quan sát bảng kết

quả nhận được , khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến

Cách 2 : Tính đạo hàm, thiết lập bât phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m f x  

hoặc m f x Tìm   Min Max của hàm , f x rồi kết luận  

Cách 3 : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính năng giải bất phương

trình INEQ của máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba)

II MỘT SỐ BÀI TOÁN MINH HỌA

Bài toán 1: Hàm số y x33x2mx m đồng biến trên tập xác định khi giá trị của  m là :

Vậy để hàm số y đồng biến trên TXĐ thì m f x hay   mmaxf x với mọi   x thuộc R

Để tìm Giá trị lớn nhất của f x ta vẫn dùng chức năng MODE 7 nhưng theo cách dùng của kỹ  

thuật Casio tìm min max

w7p3Q)dp6Q)==p9=10=1=

Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất của f x  là 3 khi x 1

Trang 31

ax bx c có  0 thì dấu của tam thức bậc 2 luôn cùng dấu với a ”

Bài toán 2: Tìm các giá trị của m sao cho hàm số  



tan 2tan

x y

x m đồng biến trên khoảng

Ta thấy 0 tan x1 vậy t0; 1

Bài toán trở thành tìm m để hàm số  



2

t y

t m đồng biến trên khoảng 0;1 

Trang 32

Để hàm số luôn đồng biến trên R thì m f x đúng với mọi   x R hay mmaxf x  

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7 Vì hàm f x là hàm  

lượng giác mà hàm lượng giác sin ,cosx x thì tuần hoàn với chu kì 2 vậy ta sẽ thiết lập Start 0 End 2 Step 2

19 qw4w7apjQ))pkQ))R2017s2==0=2qK=2qKP19=

Quan sát bảng giá trị của F X ta thấy   fmax f3.96835.104

Đây là 1 giá trị  1

2017 vậy 

12017

m  Đáp án chính xác là C

Cách tham khảo : Tự luận

Tính đạo hàm y' cos xsinx2017 2m    sin cos   

Bài toán 4: Cho hàm số  y x42x21 Mệnh đền nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]

Trang 33

Rõ ràng hàm số đồng biến trên miền   ; 1 và  0;1   Đáp số chính xác là A

Bài toán 5: Trong các hàng số sau, hãy chỉ ra hàm số giảm (nghịch biến) trên R

Hàm số ngịch biến trên R tức là luôn giảm

Kiểm tra tính nghịch biến    

 3

x

y của hàm với chức năng MODE 7 Start 9 End 10 Step 1 w7(aqKR3$)^Q)==p9=10=1=

Ta thấy f x luôn tăng    A sai

Tương tự như vậy , với hàm   

x với chức năng MODE 7

Trang 34

w7a(p3p1)Q)+1R2Q)p3==p9=10=1=

Ta thấy hàm số lúc tăng lúc giảm  m 3 sai  A, B, C đều sai

 Đáp số chính xác là D

Chú ý : Việc chọn m khéo léo sẽ rút ngắn quá trình thử đáp án

Bài toán 7: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số  sin2

x y

w7a1.3pjQ))RkQ))d==0=qKP6=qKP6P19=

Ta thấy hàm số luônm1.3 đúng B là đáp số chính xác (Đáp án C không chứa 1.3 nên sai)

Bài toán 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2 sin3x3 sin2x m sinx

đồng biến trên khoảng   

0; 2

Trang 35

Chọn m1 Khảo sát hàm y 2 sin3x3 sin2xsinx với chức năng MODE 7

x x

e y

e với chức năng MODE 7

w7aQK^Q)$p1p2RQK^Q)$p1d==h1P4)=0=ph1P4)P19=

Trang 36

x x

e y

e với chức năng MODE 7

C$$$$$$(p$)R$$$$$(p$)=====

Ta thấy hàm số luôn không đổi (hàm hằng)  m 1 loại  A sai và D là đáp số chính xác

Bài toán 11: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y2x33m1x26m2x3 nghịch

biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

m

m  A là đáp số chính xác

Trang 37



 Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1  1;

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1;

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1

và 1;  

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1

và 1;  

Câu 2 Cho hàm số y x33x23x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1;  

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 3 Cho hàm số y x44x210 và các khoảng sau:

(I):  ; 2; (II):  2 ; 0; (III): 0; 2 ; 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. Chỉ (I) B (I) và (II) C (II) và (III) D. (I) và (III)

4 2

x y

x





  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2và 2;  

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2 và2;

Câu 5 Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên  ?

y x

3 5 23

Trang 38

Câu 10 Cho hàm số yx33x29x15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 1

B. Hàm số đồng biến trên 

C. Hàm số đồng biến trên 9; 5 

D Hàm số đồng biến trên khoảng 5;  

Câu 11 Cho hàm số y 3x2x3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; 3  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 0 ; 2; 3  

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 3 

Câu 13 Cho hàm số yxcos2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên 

D Hàm số luôn nghịch biến trên 

Câu 14 Cho các hàm số sau:





 ; (III) :y x24 3

Trang 39

3 2(I) :y x 3x 3x1; (II) :ysinx2x;

3(III) :y  x 2; (IV) : 2

1

x y x







Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A (I), (II) B. (I), (II) và (III) C. (I), (II) và (IV) D. (II), (III)

Câu 16 Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số 3

( 1)

y  x nghịch biến trên  (II) Hàm số ln( 1)

x y x



 đồng biến trên  Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Câu 17 Cho hàm số y x1x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)và 1;

Câu 18 Cho hàm số yx 3 2 2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2và đồng biến trên khoảng 2; 2

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2và nghịch biến trên khoảng 2; 2

C.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; 2 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và đồng biến trên khoảng 1; 2 

Trang 40

y mx mx m luôn đồng biến trên  ?

Định dạng
Số trang	433
Dung lượng	11,21 MB