SO SÁNH HIỆU NĂNG GIỮA HAI HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI MMm VÀ MDm (có mô phỏng Omnet++)

Tạo ra kịch bản mô phỏng với một hàng đợi đơn bắt luồng gói phát ra từnguồn và gửi đến đích. Chiều dài hàng đợi là vô tận. Cho hai hàng đợi: Trường hợp 1 – Hàng đợi MMm: Nguồn phát ra các gói với tốcđộ tới tuân theo phân bố Poisson với tham số λ=20 (góis). Trạmphục vụ phục vụ các gói với tốc độ phục vụ tuân theo phân bốPoisson, với tốc độ phục vụ μ= 50 (góis). Trường hợp 2 – Hàng đợi MDm: Nguồn phát ra các gói với tốc độtới tuân theo phân bố Poisson với tham số λ=20 (góis). Trạm phụcvụ phục vụ các gói với tốc độ phục vụ cố định, tải: μ= 50 (góis)..1. Với m=1,1.1. Sử dụng kiến thức về lý thuyết hàng đợi đã được học, tính toán cáctham số của hàng đợi như: N, Nq, T, Tq trong các trường hợp ở trên vớim=1.1.2. So sánh các tham số hàng đợi trong hai trường hợp. Nếu giữ choλ=20 cố định, vẽ đồ thị N, Nq, T, Tq phụ thuộc vào μ.1.3. Tạo ra hai kịch bản mô phỏng tương ứng với hai trường hợp ở trênChạy mô phỏng trong thời gian 5s. Vẽ đồ thị trễ τ cho từng gói và độ dài hàng đợi tức thời nq(t). Tính các tham số trung bình N, Nq, T, Tq, so sánh với các kết quảtính toán trong 1.1.1.4. Tương tự như 1.3, nhưng tuy nhiên chạy mô phỏng trong khoảngthời gian200s. Có nhận xét gì về các kết quả thu được từ 1.3 và 1.4?2. Với m=2Tạo ra hai kịch bản mô phỏng tương ứng với hai trường hợp ở trênChạy mô phỏng trong thời gian 5s và trong thời gian 200s..+ Vẽ đồ thị trễ τ cho từng gói và độ dài hàng đợi tức thời nq(t).+ Vẽ đồ thị trể τ cho gói có trễ lớn hơn 0.05s+ Hãy tính số gói có trễ lớn hơn 0.02s và nhỏ 0.1s(cho trường hợp 1). So sánh với lý thuyết.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG



Tên đề

tài:

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN

CƠ SỞ TRUYỀN SỐ LIỆU

SO SÁNH HIỆU NĂNG GIỮA HAI HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

M/M/m VÀ M/D/m

Giảng viên hướng dẫn: TS Trần Ngọc Lan Sinh viên thực hiện :

Hà Nội, tháng 12/2018

I Giới thiệu chung:

1.Giới thiệu:

Tên đề tài:

“So sánh hiệu năng giữa hai hệ thống hàng đợi M/M/m và M/D/m”

Mục tiêu đề tài là so sánh hiệu năng giữa hai hệ thống hàng đợi đơn M/M/1 và M/D/1 với các thông

số như số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống N, số yêu cầu trung bình nằm trong hàng đợi, thờigian trung bình một yêu cầu nằm trong hệ thống T cũng như nằm trong hàng đợi Tq

2.Công cụ sử dụng:

Omnet++: Mô phỏng hai hệ thống hàng đợi và so sánh với kết quả thực tế

Matlab: Hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị trực quan

II Lý thuyết chung về hệ thống hàng đợi:

1 Khái niệm chung về Hệ thống phục vụ (Service System) và hệ thống hàng đợi

a Hệ thống phục vụ: Service System

Hệ thống phục vụ là hệ thống tiếp nhận yêu cầu, xử lí và đưa yêu cầu đó ra khỏi hệ thống.

Một số ví dụ về hệ thống phục vụ như:

 Hệ thống mạng di động GSM: tiếp nhận phục vụ các cuộc gọi

 Hệ thống Mạng Internet: tiếp nhận phục vụ các gói tin

 Hệ thống thanh toán trong siêu thị: Tiếp nhận, phục vụ khách hàng

b Hệ thống hàng đợi.

Hệ thống phục vụ là một khái niệm rất trừu tượng, để đánh giá hiệu năng của hệ thống phục

vụ một cách định tính người ta phải mô hình hóa hệ thống đó

Mô hình hóa Hệ thống phục vụ thành HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

2 Mô hình hàng đợi và kí hiệu Kendall:

 Tiến trình tới - Arival Process:

Tiến trình yêu cầu đi vào hệ thống, gồm có những tham số như:

- Tốc độ tới trung bình λ (yêu cầu/đơn vị thời gian)

- Phân bố xác suất của yêu cầu tới: ví dụ như phân bố Poisson, phân bố xác định với λ là hằng số

+ LIFO: Last In First Out – Yêu cầu vào sau sẽ được phục vụ trước Ví dụ điển hình như ngăn xếp – stack

+ Round Robin:

+ Priority Queue:

+ SIRO (Search in Random Order)

 Trạm phục vụ -

Server: Gồm các tham số như:

- Tốc độ phục vụ trung bình của 1 Server: µ (yêu cầu/đơn vị thời gian)

- Phân bố xác suất của tiến trình phục vụ

VD điển hình thường gặp:

+ M: Phân bố Markov (Poisson)

+ D: Determitistic – tiến trình với λ xác định là hằng số+ G: Generic – Tiến trình tới bất kì

- [S]: Tiến trình phục vụ:

Tương tự với [A] – Tiến trình tới, cũng có một số dạng thường gặp như M, D, G

- [C]: Số sever trong hệ thống hàng đợi đơn.

- [K]: Dung lượng tối đa của hệ thống, tức là số yêu cầu tối đa có thể nằm trong hệ thống.

K = L + C;

Trong đó: L là độ dài hàng đợi, C là số Server

Nếu trong kí hiệu không nhắc đến K thì nó được mặc định là vô cùng

- [P]: Số nguồn phát vào hệ thống

- [D]: Thứ tự phục vụ ở Hàng đợi Mặc định là FIFO

Ví dụ:

- Với hệ thống hàng đợi đơn như sau

Sẽ được kí hiệu là: M/M/3/8/1/FIFO Viết rút gọn: M/M/3/8

- Hai hệ thống hàng đợi đơn sẽ được tìm hiểu trong bài tập lớn này:

- A(t) : Số yêu cầu đi vào hệ thống cho tới thời điểm t, A(0) = 0

- D(t) : Số yêu cầu đi ra khỏi hệ thống cho tới thời điểm t, D(0) = 0

- N(t) : Số yêu cầu nằm trong hệ thống tại thời điểm t, N(0) = 0

- N : số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống

- T : thời gian trung bình 1 yêu cầu nằm trong hệ thống

- λ : tốc độ tới trung bình

Ta có biểu thức liên hệ sau:

N =λ.T

III Tính toán so sánh hiệu năng hai hệ thống hàng đợi M/M/m và M/D/m :

1.Với m=1: M/M/1:

1.1

a Hệ thống hàng đợi đơn M/M/1:

Hệ thống hàng đợi M/M/1/∞ đang xét có:

- Tiến trình tới là tiến trình Poisson: tham số = 20 (gói/s)

- Tiến trình phục vụ là tiến trình Poison

- Hàng đợi có một sever

- Chiều dài hàng đợi là vô hạn

+ Tốc độ phục vụ của server gói/s)

 Tải của hệ thống là: p= μ λ=20

50=0,4+ Số yêu cầu trung bình trong hệ thống : N

1− p=

0,41−0,4=

2

3=0.666

+ Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi : Nq

N q= p21−p=

0,421−0,4=

4

15=0.266+ Thời gian trung bình 1 yêu cầu phải đợi trong hàng đợi :

- Tiến trình tới là tiến trình Poisson: tham số = 20 (gói/s)

- Tiến trình phục vụ phục vụ các gói với thời gian phục vụ cố định

- Hàng đợi có một sever

- Chiều dài hàng đợi là vô hạn

+ Tốc độ phục vụ của server cố định  gói/s)

 Tải của hệ thống là : p= λ

μ=

20

50=0,4+ Số yêu cầu trung bình trong hệ thống : N

N = 2.(1  )  .(2  ) = 0.4.(2  0,4)

2.(1  0,4) = 0,5333 + Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi : Nq

Hình vẽ Đồ thị sự phụ thuộc số yêu cầu trong hệ thống N phụ thuộc vào μ

 Số yêu cầu nằm trong hàng đợi Nq:

 Thời gian trung bình một yêu cầu nằm trong hệ thông T:

+ Hàng đợi M/M/1/  : T =

p

λ (1− p)=

λ 20.(μ−λ)=

Hình vẽ Đồ thị sự phụ thuộc thời gian trung bình T của một yêu cầu nằm trong hệ thống phụ thuộc μ

- Thời gian trung bình một yêu cầu nằm trong hàng đợi Tq:

2 λ (1−ρ)=

λ 2.(μ¿¿2−λμ)= 10

μ2−20 μ¿

Hình vẽ Đồ thị sự phụ thuộc thời gian trung bình Tq của một yêu cầu nằm trong hàng đợi phụ

thuộc μ

IV.Mô phỏng hai hệ thống hàng đợi đơn trên phần mềm Omnet++:

Cách tính các tham số yêu cầu từ kết quả mô phỏng:

 Số yêu cầu trung bình có trong hệ thống: N = queueingLength:timeavg + ρ

 Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi: Nq = queueingLength:timeavg

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hệ thống: T = lifeTime:mean

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hàng đợi: Tq = queueingTime:mean

Độ dài hàng đợi tức thời

Đồ thị trễ cho từng gói

Dữ liệu thu được

Kết quả tính toán theo mô phỏng:

 Số yêu cầu trung bình có trong hệ thống: N = 0.087 + 0.4 = 0.487

 Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi: Nq = 0.087

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hệ thống: T = 0.023

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hàng đợi: Tq= 0.005

2) Mô phỏng M/D/1 với λ=20 gói/s, gói/s trong 5s

Độ dài hàng đợi tức thời

Đồ thị trễ cho từng gói

Dữ liệu thu được

Kết quả tính toán theo mô phỏng:

 Số yêu cầu trung bình có trong hệ thống: N = 0.087 + 0.4 = 0.487

 Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi: Nq = 0.087

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hệ thống: T = 0.024

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hàng đợi: Tq= 0.004

 Nhận xét:

Kết quả mô phỏng lệch khá nhiều so với lý thuyết.

Độ dài hàng đợi tức thời

Dữ liệu thu được

Kết quả tính toán theo mô phỏng:

 Số yêu cầu trung bình có trong hệ thống: N = 0.288 + 0.4 = 0.688

 Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi: Nq = 0.288s

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hệ thống: T = 0.035s

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hàng đợi: Tq= 0.015s

4) Mô phỏng M/D/1 với λ=20 gói/s, gói/s trong 200s

Độ dài hàng đợi tức thời

Dữ liệu thu được

Kết quả tính toán theo mô phỏng:

 Số yêu cầu trung bình có trong hệ thống: N = 0.134 + 0.4 = 0.534

 Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi: Nq = 0.134

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hệ thống: T = 0.026

 Thời gian một yêu cầu phải đợi trong hàng đợi: Tq= 0.006

5) Mô phỏng M/M/2 với λ=20 gói/s, gói/s trong 5s

Độ dài hàng đợi tức thời:

Đồ thị trễ cho từng gói

Đồ thị trễ cho gói có trễ lớn hơn 0.05s

Số gói có trễ lớn hơn 0.02s và nhỏ 0.1s: 36

6) Mô phỏng M/M/2 với λ=20 gói/s, gói/s trong 200s

Độ dài hàng đợi tức thời

Đồ thị trễ cho từng gói

Đồ thị trễ cho gói có trễ lớn hơn 0.05s

Số gói có trễ lớn hơn 0.02s và nhỏ hơn 0.1s: 1489

7) Mô phỏng M/D/2 với λ=20 gói/s, gói/s trong 5s

Độ dài hàng đợi tức thời

Đồ thị trễ cho từng gói

8) Mô phỏng M/D/2 với λ=20 gói/s, gói/s trong 200s

Độ dài hàng đợi tức thời

Đồ thị trễ cho từng gói

KẾT LUẬN

Qua quá trình thực hiện tính toán lý thuyết và mô phỏng bài tập bằng phần mềm OMNeT++, chúng

em nhận thấy thời gian mô phỏng sẽ ảnh hưởng đến kết quả rất niều Cho thời gian mô phỏng càng lớn thì

độ sai số càng ít

Thông qua việc thực hiện bài tập lớn, chúng em đã củng cố cũng như tích lũy được rất nhiều kiến thức lý thuyết và thực tế Cô Trần Thị Ngọc Lan đã tạo cho chúng em niềm say mê học tập, tìm tòi kiến thức mới, các phần mềm mới không chỉ phục vụ cho môn học mà còn phục vụ cho quá trình học tập saunày của chúng em

Do vốn kiến thức còn hạn hẹp nên việc thực hiện ý tưởng còn nhiều hạn chế Nếu còn có gì sai sót, chúng em mong cô giúp đỡ và tạo điều kiện để chúng em có thể hoàn thành một cách tốt nhất bài tập này.Chúng em xin chân thành cảm ơn!

Liên hệ: hathanhtran01@gmail.com để nhận code Omnet++