Tai lieu phu dao hinh hoc 12

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN o 1 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1 , chiều dài bằng 3 và đường chéo của hình hộp hợp với mặt đáy một góc 30.. 10 Cho hình chóp tứ giác đề

b A

a

2sinsin

1.2

2

1sin.2

1sin2

2

@= 0 EH$ ! "#$ %&

1625

I =

? / + & @ 7:; D & ? # E , 0@E=α$

′ ′ = ⇒I@0E ′ ′ H ′

3

1645

# !8 8 , ( 8 O M / C $

3 2

3

33

−

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

o

1 Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1 , chiều dài bằng 3 và đường chéo

của hình hộp hợp với mặt đáy một góc 30

o

2 Cho hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60 Tính thể tích của hình hộp

o o

3 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6cm và góc nhọn bằng 45 , cạnh bên của hình

hộp dài 10cm và tạo với mặt phẳng đáy một góc 45 Tính thể tích của khối hộp

· =a

o

4 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 , AB' hợp với đáy

(ABCD) một góc Tính thể tích của hình hộp

^a

5 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA (ABC) Mặt bên (SBC) tạo với

mặt phẳng đáy một góc Tính thể tích khối chóp

a

6 Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc

Tính thể tích của khối chóp

o

a 3

7 Khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = a ; SA = SB = SC = và

2 mặt bên SAB hợp với đáy một góc 60

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

c) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

c) Gọi M là trung điểm AB

D

8 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân AB = BC = a Gọi B' là

trung điểm của SB , C' là chân đường cao hạ từ A của SAC

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mp(AB'C')

c) Tính thể tích khối chóp S.AB'C'

9 Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều , mặt đáy có cạnh bằng 2 , cạnh bên bằng 11

10 Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích

của một mặt bên bằng 2 Tính thể tích của hình chóp đó

^

o

cạnh bên S C tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 Tính thể tích của khối chóp S A BCD

12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,

cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = AB = a

12 (ĐHSPTpHCM-D2000) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a

Tính diện tích toàn phần và thể tích hình chóp S.ABCD theo a

a

13 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và các cạnh bên hợp với đáy một góc Tính thể

tích của khối chóp tứ giác đều

14 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc Tính thể

tích của khối chóp tứ giác đều

a

Tài li u gi ng d y ph đ o t Tốn THPT Phan Chu Trinh k L k

· = a a

15 (YHN-2000) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh

đáy AB = a và SAB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và

16 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao bằng a và các mặt bên là tam giác cân có góc ở đỉnh bằng .a

17 Tính thể tích của khối tám mặt đều có cạnh bằng a

18 Cho hình lập phương có cạnh bằng a Tính thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương

19 Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng a Tính thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đều

20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD 60 , SA = SC = , SB = SD.

2 a) Tính thể tích của khối chóp

^

tp

b) Chứng minh rằng : (SAC) (SBD)

c) Tính S của hình chóp

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

1 Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Tính thể tích của lăng

trụ

2

2 Một lăng trụ đứng có chiều cao 20cm Mặt đáy của lăng trụ là một tam

giác vuông có cạnh huyền 13cm , diện tích là 30cm Tính diện tích xung

quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ

3 Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37,13,30 và diện

tích xung quanh bằng 480 Tính thể tích của khối lăng trụ

6 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại A , AC = a , ACB = 60 Đường thẳng

BC , tạo với mp(AA C C) một góc 30

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

¢

o o

b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

^

7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có các cạnh đều bằng a ,

AA' (ABC) Tính thể tích của khối ABCC'B'

¢ ¢ ¢

o

8 Cho lăng trụ xiên ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A lên mp (ABC) trùng với trung điểm I của BC , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 Tính thể tích của khối lăng trụ này

o

9 (BT20-P28sgk) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A'

cách đều ba điểm A,B,C , cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60

a) Tính thể tích của khối lăng trụ đó

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình chữ nhật

c) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Tài li u gi ng d y ph đ o t Tốn THPT Phan Chu Trinh k L k

10 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a , BC = 2a , AA' = 3a Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với CA' lần lượt cắt các đoạn thẳng CC' và BB' tại M và N

^D

a) Tính thể tích khối chóp C.A'AB

b) Chứng minh rằng : AN A'B

c) Tính thể tích khối tứ diện A'.AMN

2sin b) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ

c) Tính thể tích của lăng trụ

·

·

12 (QGHN-D2000) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác ABC cân tại A , ABC ;

BC hợp với mặt đáy (ABC) một góc Gọi I là trung điểm cạnh AA

a) Chứng tỏ rằng BIC là tam giác vuông cân

b) Chứng minh : tan + tana b =1

1 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là tam giác đều nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau Biết BC = a , tính thể tích của khối chóp S.ABC ĐS : V = a 3

3 S.ABCD

a c) Tính S của hình chóp S ( 2

6 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a , tam giác ABC vuông ở C có cạnh huyền AB = 2a Gọi

H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

a) Tính thể tích của khối chóp H.ABC V H.ABC a 3 3

7 b) Chứng minh rằng : AH SB và SB (AHK)

c) Tính thể tích khối chóp S.AHK

c) Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy

AB= a a) Tính diện tích SBD theo a

b) Chứng minh rằng : BD SC

c) Tính (SC,(SBD)).

d) Tính thể tích hình chóp

a 3 Đáp số : a) S c) HS

ABCM

V Đáp số : 2

V

Tài li u gi ng d y ph đ o t Tốn THPT Phan Chu Trinh k L k

TUYỂ N TẬ P CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH HÌNH KHƠNG GIAN

Bài 01: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A/B/C/D/ có chiều cao bằng a và góc của hai mặt bên kề nhau phátxuất từ một đỉnh là

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích lăng trụ

b) Gọi M, N là trung điểm của BB/ và DD/ , tính góc của mp(AMN) và mặt đáy của lăng trụ

Bài 02: Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu của C/ trên đáy(ABC) trùng với O Cho khoảng cách từ O đến CC/ là a và số đo nhị diện cạnh CC/ là 1200

a) Chứng minh mặt bên ABB/A/ là hình chữ nhật

b) Tính thể tích lăng trụ

c) Tính góc của mặt bên BCC/B/ và mặt đáy ABC

Bài 03: Cho hình hộp ABCDA/B/C/D/có các mặt đều là hình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát từ đỉnh A tạovới nhau các góc nhọn bằng nhau và bằng

a) Chứng minh hình chiếu H của A/ trên (ABCD) nằm trên đường chéo AC

b) Tính thể tích hình hộp

c) Tính góc của đường chéo CA/ và mặt đáy của hình hộp

Bài 04: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có đoạn nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau là 2

2

a

a) Tính thể tích hình lập phương

b) Lấy điểm M trên BC Mặt phẳng MB/D cắt A/D/tại N Chứng minh MN C/D

c) Tính góc của hai mặt phẳng (A/BD) với mặt phẳ ng (ABCD)

Bài 05: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có đường chéo bằng a

a) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AC và DC/

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác A/C/D/ Mặt phẳng (GCA) cắt hình lập phương theo hình gì Tính diệntích của hình này

c) Điểm M lưu động trên BC Tìm quỹ tích hình chiếu của A/ lên DM

Bài 06: Cho lập phương ABCD.A/B/C/D/ cạnh a Gọi N là điểm giữ a của BC

a) Tính góc và đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng AN và BC/

b) Điểm M lưu động trên AA/ Xác định giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện giữa mặt phẳng MBD/ vàhình lập phương

Bài 07: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH = a và góc ở đáy của mặt bên là

a) Tính diên tích xung quanh và thể tích hình chóp này theo a và

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c) Điểm M lưu động trên SC Tìm quỹ tích hình chiếu của S xuống mặt phẳng MAB

Bài 08: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy a và góc giữa hai cạnh bên kề nhau là

a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp trong hình chóp

c) Tính diện tích của thiết diện giữa hình chóp và mặt phẳng qua AB và vuông góc với SC

Bài 09: Đáy của hình chóp là một tam giác vuông có cạnh huyền là a và một góc nhọn 600 Mặt bên quacạnh huyền vuông góc với đáy, mỗi mặt còn lại hợp với đáy góc

a) Tính thể tích hình chóp này

b) Một mặt phẳng qua cạnh đáy và cắt cạnh bên đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với 2 và 3 Tìm tỉ số thể tíchcủa hai phần của hình chóp do mặt phẳng ấy tạo ra

Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AD = a và hai mặt bên SABvà SAC vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy một góc và hợp với mặt phẳng SAD góc

a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC)

Bài 11: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABCvuông tại A và góc C = 600 , bán kính đường tròn nộitiếp là a Ba mặt bên của hình chóp đều hợp với đáy góc

a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp

b) Tính diện tích thiết diện qua cạnh bên SA và đường cao của hình chóp

Bài 12: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi có góc nhọn A = Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuônggóc với đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy góc Cho SA = a

a) Tính thể tích và diện tích xung quanh hình chóp

b) Tính góc của SB và mặt phẳng (SAC)

Bài 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng của tam giác tại B và Clần lượt lấy điểm D lưu động và E cố định sao cho CE = a 2 Đặt BD = x

a) Tính x để tam giác DAE vuông tại D Trong trường hợp này tính góc của hai mặt phẳng (DAE) và(ABC)

b) Giả sử x = 2

2

a

Tính thể tích hình chóp ABCED

c) Kẻ CH vuông góc với AD Tìm quỹ tích của H khi x biến thiên

Bài 14: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy là a Mặt phẳng qua AB và trung điểm M của SChợp với đáy một góc

a) Tính thể tích của hình chóp

b) Gọi I và J là điểm giữa của AB và BC Mặt phẳng qua IJ và vuông góc với đáy chia hình chóp thành haiphần Tính thể tích của hai phần này

Bài 15: Lấy điểm C lưu động trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R và H là hình chiếu của C lên AB.Gọi I là trung điểm của CH Trên nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng của nửa đường tròn tại I ta lấyđiểm D sao cho góc ADB bằng 900 Đặt AH = x

a) Tính thể tích của tứ diện DABC theo R vàx Tính x để thể tích này lớn nhất

b) Xác định tâm I và tính hình cầu ngoại tiếp tứ diện AIBD

c) Chứng minh khi C lưu động trên nửa đường tròn thì tâm hình cầu ở câu b chạy trên đường thẳng cố định

Bài 16: Đáy của hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Mặt bên qua cạnh huyềnvuông góc với đáy, mỗi mặt bên còn lại tạo với đáy góc 450

a) Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền

b) Tính thể tích và diện tích toàn phần hình chóp

Bài 17: Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ Gọi O làgiao điểm các đường chéo của ABCD Biết OA/ = a.a) Tính thể tích hình chóp A/.ABD, từ đó suy ra khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A/BD

b) Chứng minh rằng AC/ vuông góc với mặt phẳng A/BD.

Bài 18: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB =

a) Tính diện tích xung quanh hình chóp

b) Chứng minh rằng đường cao hình chóp bằng 2

a

.c) Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD Xác định góc để mặt cầu tâm O đi qua năm điểm

S, A, B, C, D

Bài 19: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy góc 600 và cạnh đáy bằng a

a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính góc do mặt bên tạo với đáy

c) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó

Bài 20: Một lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB/ = a, chân đường vuông góchạ từ B/ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC

a) Tính góc giữa cạnh bên và đáy và tính thể tích của lăng trụ

b) Chứng minh rằng mặt bên AA/C/C là hình chữ nhật

Bài 21: Cho hình nĩn cĩđư ờ ng cao h Mộ t mặ t phẳ ng ( α ) đi qua đỉ nh S củ a hình nĩn tạ o vớ i mặ t đáy hình nĩn

mộ t gĩc 600, đi qua hai đư ờ ng sinh SA, SB củ a hình nĩn và cắ t mặ t đáy củ a hình nĩn theo dây cung AB, cung AB

cĩ số đo bằ ng 600 Tính diệ n tích thiế t diệ n SAB

Bài 22: Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩđáy ABC là tam giác đề u cạ nh a SA = 2a và SA vuơng gĩc vớ i mặ t

phẳ ng (ABC) Gọ i M và N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuơng gĩc củ a A trên các đư ờ ng thẳ ng SB và SC Tính thể tích củ a

khố i chĩp A.BCNM

Bài 22: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy là hình chữ nhậ t vớ i, , AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuơng gĩc

vớ i mặ t đáy (ABCD) Gọ i M và N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AD và SC; I là giao điể m củ a BM và AC Chứ ng minh

rằ ng mặ t phẳ ng (SAC) vuơng gĩc vớ i mặ t phẳ ng (SMB) Tính thể tích củ a khố i tứ diệ n ANIB

Bài 23: Cho hình trụ cĩ các đáy là hai hình trịn tâm O và O', bán kính đáy bằ ng chiề u cao và bằ ng a Trên

đư ờ ng trịn đáy tâm O lấ y điể m A, trên đư ờ ng trịn đáy tâm O' lấ y điể m B sao cho AB = 2a Tính thể tích củ a khố i tứ

diệ n OO'AB

(ABCD) H là hình chiế u củ a A lên SB Chứ ng minh tam giác SCD vuơng và tính khoả ng cách từ H đế n mặ t

phẳ ng (SCD)

Bài 25: Cho hình cĩp tam giácđề u S.ABC đỉ nh S, cĩ độ dài cạ nh đáy bằ ng a Gọ i M và N lầ n lư ợ t là các trungđiể m củ a các cạ nh SB và SC Tính theo a diệ n tích tam giác AMN, biế t rằ ng mặ t phẳ ng (AMN) vuơng gĩc vớ i mặ t

phẳ ng (SBC)

Bài 26: Cho hình tứ diệ n ABCD cĩ cạ nh AD vuơng gĩc vớ i mặ t phẳ ng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm;

BC = 5cm Tính khoả ng cách từ điể m A tớ i mặ t phẳ ng (ACD)

Bài 27: Cho hình chĩp tứ giác đề u S.ABCD cĩ độ dài cạ nh đáy AB = a, gĩc SAB = α Tính thể tích hình chĩpS.ABCD theo a vàα

Bài 28: Hình chĩp S.ABCcĩ SA là đư ờ ng cao và đáy là tam giác ABC vuơng tạ i B Cho BSC = 450, gọ iASB = α ; tìm α để gĩc nhị diệ n (SC) bằ ng 600

Bài 29: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A1B1C1D1 cạ nh a Gọ i O1 là tâm củ a hình vuơng A1B1C1D1 Tính thể tích

khố i tứ diệ n A BOD

Bài 30: Cho khố i lăng trụ tam giác đề u ABC.A'B'C' có cạ nh đáy bằ ng 2a, cạ nh bên AA' = a 3 Gọ i D, E lầ n

lư ợ t là trung điể m củ a AB và A'B'

a Tính thể tích khố i đa diệ n ABA'B'C'

b Tính khoả ng cách giữ a đư ờ ng thẳ ng AB và mặ t phẳ ng (CEB')

Bài 31: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mộ t tam giác vuông tạ i A, AC = b, góc C = 600

Đư ờ ng chéo BC’củ a mặ t bên BB’C’ tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc 300

a Tính độ dài đoạ n AC’

b Tính thể tích củ a khố i lăng trụ

Bài 32: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = a 3 Gọ i M là trung điể m cạ nh SB Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC

Bài 33: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông tạ i A , góc ABC = 600, BC = a, SB vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (ABC), SA tạ o vớ i đáy (ABC) mộ t góc 450 Gọ i E, F lầ n lư ợ t là hình chiế u củ a B trên SA, SC

a Tính thể tích củ a hình chóp S.ABC

b Chứ ng minh rằ ng A, B, C, E, F cùng thuộ c mộ t mặ t cầ u, xác đị nh tâm và bán kính củ a mặ t cầ u đó

Bài 34: Cho tứ diệ n ABCD Mộ t mặ t phẳ ng ( α ) song song vớ i AD và BC cắ t các cạ nh AB, AC, CD, DB tư ơ ng

ứ ng tạ i các điể m M, N, P, Q

a Chứ ng minh rằ ng tứ giác MNPQ là hình bình hành

b.Xác đị nh vị trí củ a để cho diệ n tích củ a tứ giác MNPQ đạ t giá trị lớ n nhấ t

Bài 35: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạ nh a và SA = SB = SD = a

a Tính diệ n tích toàn phầ n và thể tích hình chóp S.ABCD theo a

b Tính cosin củ a góc nhị diệ n (SAB,SAD)

Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ t Lấ y M, N lầ n lư ợ t trên các SB, SD saocho:SM SN 2

BM DN .

a Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t cạ nh SC tạ i P Tính tỷ số SP

CP.

b Tính thể tích hình chóp S.AMNP theo thể tích V củ a hình chóp S.ABCD

Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, các cạ nh còn lạ i đề u bằ ng 1

a Tính thể tích hình chóp theo x, y

b Vớ i x,y là giá trị nào thì thể tích hình chóp là lớ n nhấ t?

Bài 38: Cho 2 nử a đư ờ ng thẳ ng Ax và By vuông góc vớ i nhau và nhậ n AB = a, (a > 0) là đoạ n vuông gócchung Lấ y điể m M trên Ax và điể m N trên By sao cho AM = BN = 2a Xác đị nh tâm I và tính theo a bán kính R củ a

mặ t cầ u ngoạ i tiế p tứ diệ n ABMN Tính khoả ng cách giữ a 2 đư ờ ng thẳ ng AM và BI

Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tạ i A, cạ nh SB vuông góc vớ i đáy (ABC) Qua B

kẻ BH vuông góc vớ i SA, BK vuông góc vớ i SC Chứ ng minh SC vuông góc vớ i (BHK) và tính diệ n tích tam giácBHK biế t rằ ng AC = a, BC = a 3vàSB a 2

Bài 40: Cho tứ diệ n ABCD Lấ y M bấ t kỳ nằ m trong mặ t phẳ ng (ABD) Các mặ t phẳ ng qua M lầ n lư ợ t songsong vớ i các mặ t phẳ ng (BCD); (CDA); (ABC) lầ n lư ợ t cắ t các cạ nh CA, CB, CD tạ i A', B', C' Xác đị nh vị trí điể m

M để biể u thứ c sau đạ t giá trị lớ n nhấ t: 1 1 1

P

Bài 41: Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC có đư ờ ng cao SO = 1 và đáy ABC có các cạ nh bằ ng 2 6 Điể m

M, N là trung điể m củ a cạ nh AC, AB tư ơ ng ứ ng Tính thể tích và bán kính hình cầ u nộ i tiế p hình chóp S.AMN

Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhậ t vớ i AB = 2a, BC = a Các cạ nh bên củ a hìnhchóp bằ ng nhau và bằ ng a 2.

a) Tính thể tích củ a hình chóp S.ABCD

b) Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (MEF)

c) Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD)

Bài 43: Cho tứ diệ n O.ABC có cạ nh OA, OB, OC đôi mộ t vuông góc vớ i nhau và OA = OB = OC = a Kí hiệ u

K, M, N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, BC, CA Gọ i E là điể m đố i xứ ng củ a O qua K và I là giao điể m củ a

CE vớ i mặ t phẳ ng (OMN)

a) Chứ ng minh rằ ng: CE vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (OMN)

b) Tính diệ n tích củ a tứ giác OMIN theo a

Bài 44: Cho tam giác đề u ABC cạ nh a Gọ i D là điể m đố i xứ ng vớ i A qua BC Trên đư ờ ng thẳ ng vuông góc

vớ i mặ t phẳ ng (ABC) tạ i D lấ y điể m S sao cho SD = a 6 Chứ ng minh mp(SAB) vuông góc vớ i mp(SAC)

Bài 45: Cho tứ diệ n ABCD vớ i tâm diệ n vuông đỉ nh A Xác đị nh vị trí điể m M để : P = MA + MB + MC + MD

Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A'B'C'D', có chiề u cao a và cạ nh đấ y 2a Vớ i M là mộ t điể m trên

cạ nh AB Tìm giá trị lớ n nhấ t củ a góc A'MC'

Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành vớ i AB = a; AD = 2a Tam giác SAB vuôngcân tạ i A M điể m trên cạ nh AD (M khác A và B) Mặ t phẳ ng (α ) qua M và song song vớ i mặ t phẳ ng (SAB) cắ tBC; SC; SD lầ n lư ợ t tạ i N; P; Q

a) Chứ ng minh rằ ng MNPQ là hình thang vuông

b) Đặ t AM = x Tính diệ n tích hình thang MNPQ theo a ; x

Bài 51: Cho tứ diệ n đề u ABCD có cạ nh bằ ng a Gọ i O là tâm đư ờ ng tròn ngoạ i tiế p Δ BCD

a) Chứ ng minh rằ ng AO vuông góc vớ i CD

b) Gọ i M là trung điể m CD Tính cosin góc giữ a AC và BM

Bài 52: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A1B1C1, đáy là tam giác đề u cạ nh a Cạ nh AA1 = a 2 Gọ i M, N lầ n lư ợ t

Bài 54: Trong mặ t phẳ ng (P), cho mộ t hình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a S là mộ t điể m bấ t kì nằ m trên đư ờ ng

thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A Tính theo a thể tích hình cầ u ngoạ i tiế p chóp S.ABCD khi SA = 2a

Bài 55: Cho tứ diệ n ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = 1

a Chứ ng minh rằ ng các tam giác ABC và ADC là tam giác vuông

b Tính diệ n tích toàn phầ n củ a tứ diệ n ABCD

Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạ nh a SC vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (ABCD); SC = 2a

Hai điể m M, N lầ n lư ợ t thuộ c SB và SD sao cho SM = SN = 2

SB SD Mặ t phẳ ng (AMN) cắ t SC tạ i P Tính thể tích

hình chóp S.MANP theo a

Bài 57: Cho lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo củ a góc phẳ ng nhị diệ n [ B, A’C, D]

Bài 58: Cho hình lăng trụ đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là mộ t hình thoi cạ nh a, góc BAD = 600 Gọ i M

là trung điể m cạ nh AA' và N là trung điể m cạ nh CC' Chứ ng minh rằ ng bố n điể m B', M, D, N cùng thuộ c mộ t mặ t

phẳ ng Hãy tính độ dài cạ nh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông

Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), tam giác ABC vuông tạ i B, SA = SB = a, BC = 2a Gọ i M và

N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a

Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = a 3 Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mp (SBC) Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC

Bài 61: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' vớ i AB = a, BC = b, AA' = c

a Tính diệ n tích củ a tam giác ACD' theo a, b, c

b Giả sử M và N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AB và BC Hãy tính thể tích củ a tứ diệ n D'DMN theo a, b, c

Bài 62: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a Giả sử M, N, P, Q lầ n lư ợ t là trung điể m củ acác cạ nh A'D', D'C', C'C, AA'

a Chứ ng minh rằ ng bố n điể m M, N, P, Q cùng nằ m trên mộ t mặ t phẳ ng Tính chu vi củ a tứ giác MNPQ theo a

b Tính diệ n tích củ a tứ giác MNPQ theo a

Bài 63: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' vớ i cạ nh bằ ng a

a Hãy tính khoả ng cách giữ a hai đư ờ ng thẳ ng AA' và BD'

b Chứ ng minh rằ ng đư ờ ng chéo BD' vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (DA'C')

Bài 64: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D'; vớ i AA' = a, AB = b, AC = c Tính thể tích củ a tứ diệ nACB'D' theo a, b, c

Bài 65: Cho tam diệ n ba mặ t vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lầ n lư ợ t lấ y các điể m A, B, C

a Tính diệ n tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c

b Giả sử A, B, C thay đổ i như ng luôn có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổ i

Hãy xácđị nh giá trị lớ n nhấ t củ a thể tích tứ diệ n OABC

Bài 66: Bên trong hình trụ tròn xoay có mộ t hình vuông ABCD cạ nh a nộ i tiế p mà hai đỉ nh liên tiế p A, B nằ mtrên đư ờ ng tròn đáy thứ nhấ t củ a hình trụ , hai đỉ nh còn lạ i nằ m trên đư ờ ng tròn đáy thứ hai củ a hình trụ Mặ t phẳ nghình vuông tạ o vớ i đáy củ a hình trụ mộ t góc 450 Tính diệ n tích xung quanh và thể tích củ a hình trụ đó

Bài 67: Cho hình lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a và mộ t điể m M trên cạ nh AB, AM = x, 0 < x < a Xét mặ t

phẳ ng (P) đi qua điể m M và chứ a đư ờ ng chéo A'C' củ a hình vuông A'B'C'D'

a Tính diệ n tích thiế t diệ n củ a hình lậ p phư ơ ng cắ t bở i mặ t phẳ ng (P)

b Mặ t phẳ ng (P) chia hình lậ p phư ơ ng thành hai khố i đa diệ n hãy tìm x để thể tích củ a mộ t trong hai khố i đa

diệ n đó gấ p đôi diệ n tích củ a khố i đa diệ n kia

Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhậ t ABCD vớ i AB = 2a, BC = a Các cạ nh bên củ a hìnhchóp bằ ng nhau và bằ ng a 2

a Tính thể tích củ a hình chóp S.ABCD

b Gọ i M, N, E, F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a các cạ nh AB, CD, SC, SD Chứ ng minh rằ ng SN vuông góc vớ i

mặ t phẳ ng (MEF)

c Tính khoả ng cách từ A đế n mặ t phẳ ng (SCD)

Bài 69: Cho lăng trụ đứ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB AC a, AA1 = a 2 Gọ i M, N

lầ n lư ợ t là trung điể m củ a đoạ n AA1 và BC1 Chứ ng minh MN là đư ờ ng vuông góc chung củ a các đư ờ ng thẳ ng AA1

AB BD Tính thể tích lăng trụ trên theo a.

Bài 71: Trong mặ t phẳ ng (P) , cho mộ t hình vuông ABCD có cạ nh bằ ng a S là mộ t điể m bấ t kì nằ m trên đư ờ ng

thẳ ng At vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (P) tạ i A Gọ i M, N lầ n lư ợ t là hai điể m di độ ng trên các cạ nh CB , CD ( M

CB, N CD ), và đặ t CM = m, CN = n Tìm mộ t biể u thứ c liên hệ giữ a m và n để các mặ t phẳ ng (SMA) và (SAN)

tạ o vớ i nhau mộ t góc 450

Bài 72: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :

a Tính khoả ng cách giữ a 2 đư ờ ng thẳ ng AD' và B'C'

b Gọ i M là điể m chia đoạ n AD theo tỉ số AM:MD = 3 Hãy tính khoả ng cách từ điể m M đế n mp (AB'C)

c Tính thể tích tứ diệ n A.B'D'C'

Bài 73: Cho hình nónđỉ nh S, đáy là đư ờ ng tròn C bán kính a, chiề u cao = 3

4

h a ; và cho hình chóp đỉ nh S, đáy

là mộ t đa giác lồ i ngoạ i tiế p C

a Tính bán kính mặ t cầ u nộ i tiế p hình chóp (mặ t cầ u ở bên trong hình chóp, tiế p xúc vớ i đáy và vớ i các mặ t bên

củ a hình chóp)

b Biế t thể tích khố i chóp bằ ng 4 lầ n thể tích khố i nón, hãy tính diệ n tích toàn phầ n củ a hình chóp

Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ t Lấ y M, N lầ n lư ợ t trên các cạ nh SB, SD sao

b Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V củ a hình chóp S.ABCD

Bài 75: Cho tứ diệ n OABC có OA = OB = OC = a và góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 900 Tính độ dàicác cạ nh còn lạ i củ a tứ diệ n và chứ ng minh rằ ng tam giác ABC vuông

Bài 76: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB = 600,

BC = a, SA = a 3 Gọ i M là trung điể m củ a SB Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC

Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy là tam giác cân vớ i AB = AC = a, góc BAC = α và ba cạ nhbên nghiêng đề u trên đáy mộ t góc nhọ n β Hãy tính thể tích hình chóp đã cho theo a , α , β

Bài 78: Cho hình hộ p đứ ng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông ABCD cạ nh bên AA' = h Tính thể tích tứ

diệ n BDD'C'

Bài 79: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), tam giác ABC vuông tạ i B, SA = AB = a , BC = 2a Gọ i M ,

N lầ n lư ợ t là hình chiế u vuông góc củ a A trên SB và SC Tính diệ n tích củ a tam giác AMN theo a

Bài 80: Cho tứ diệ n ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b và AD = BC =c ( a, b , c > 0) Xác đị nh tâm và tínhbán kính mặ t cầ u ngoạ i tiế p theo a, b, c

Bài 81: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biế t rằ ng góc nhọ n tạ o bở i hai đư ờ ng chéo

AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD đề u có cạ nh bằ ng a Tính thể tích hình chóp theo a

Bài 82: Tính thể tích củ a khố i nón xoay biế t khoả ng cách từ tâm củ a đáy đế n đư ờ ng sinh bằ ng 3 và thiế t diệ nqua trụ c là mộ t tam giác đề u

Bài 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biế t rằ ng góc nhọ n tạ o bở i hai đư ờ ng chéo

AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD đề u có cạ nh bằ ng a Tính thể tích hình chóp theo a

Bài 84: Cho khố i chóp tứ giác đề u SABCD có cạ nh đáy a và đư ờ ng cao bằ ng a/2

a/ Tính sin củ a góc hợ p bở i cạ nh bên SC và mặ t bên (SAB )

b/ Tính diệ n tích xung quanh và thể tích củ a khố i chóp đã cho

Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạ nh a, góc ABC bằ ng 600 Chiề u cao SO

Bài 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là hình chữ nhậ t có AB = a, cạ nh bên SA vuông góc vớ i đáy;

cạ nh bên SC hợ p vớ i đáy góc và hợ p vớ i mặ t bên (SAB) mộ t góc

a/ Chứ ng minh

2 2

os sin

a SC

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, và

Bài 90: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a cạ nh bên và đáy là Gọ i M làtrung điể m củ a cạ nh SC, mặ t phẳ ng (MAB) cắ t SD tạ i N Tính theo a và thể tích hình chóp S.ABMN

qua AB cắ t các cạ nh SC, SD lầ n lư ợ t tạ i M, N và chia hình chóp thành hai phầ n có thể tích bằ ng nhau Tính tỉ số

Bài 94: Cho hình chóp S.ABC M là điể m trên SA, N là điể m trên SB sao cho 1

phẳ ng (P) qua MN và song song vớ i SC chia khố i chóp thành hai phầ n Tìm tỉ số thể tích củ a hai phầ n đó

Bài 95: Khố i chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọ i B', D’ lầ n lư ợ t là trung điể m củ a SB, SD Mặ t

phẳ ng (AB'D') cắ t SC tạ i C' Tìm tỉ số thể tích củ a hai khố i chóp S.AB'C'D' và S.ABCD

Bài 96: Khố i chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọ i M, N, P lầ n lư ợ t là trư ng điể m củ a AB, AD và SC

Chứ ng minh mặ t phẳ ng (MNP) chia khố i chóp thành hai phầ n có thể tích bằ ng nhau

Bài 97: Cho khố i chóp tứ giác đề u S.ABCD Mộ t mặ t phẳ ng (P) đi qua A, B và trung điể m M củ a cạ nh SC.Tính tỉ số thể tích củ a hai phầ n khố i chóp bị phân chia bở i mặ t phẳ ng đó

Bài 98: Cho khố i lậ p phư ơ ng ABCD.A'B'C'D' cạ nh a Các điể m E và F lầ n lư ợ t là trung điể m củ a C’B’ và C'D'.a/ Dự ng thiế t diệ n củ a khố i lậ p phư ơ ng khi cắ t bở i mp(AEF)

b/.Tính tỉ số thể tích hai phầ n củ a khố i lậ p phư ơ ng bị chia bở i mặ t phẳ ng (AEF)

Bài 99: Trên nử a đư ờ ng tròn đư ờ ng kính AB = 2R, lấ y mộ t điể m C tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH AB (HAB) gọ i I là trung điể m củ a CH Trên nử a đư ờ ng thẳ ng It vuông góc vớ i mp(ABC), lấ y điể m S sao cho • 0

ASB 90 a/ Chứ ng minh rằ ng khi C chạ y trên nử a đư ờ ng tròn đã cho thì :

+ Mặ t phẳ ng (SAB) cố đị nh + Điể m cách đề u các điể m S, A, B, I chạ y trên mộ t đư ờ ng thẳ ng cố đị nh.b/ Cho AH = x Tính thế tích khố i chóp S.ABC theo R và x Tìm vị trí củ a C để thể tích đó lớ n nhấ t

Bài 100: Cho hình chóp tứ giác đề u S.ABCD có độ dài cạ nh đáy AB = a và góc SAB = Tính thể tích hìnhchóp S.ABCD theo a và

Bài 101: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiề u cao bằ ng a hai đư ờ ng thẳ ng AB’ và BC’ vuông góc vớ i nhau.Tính thể tích hình lăng trụ đó theo a

Bài 102: Cho hình chópđề u S.ABCD cạ nh đáy bằ ng a, góc giữ a mặ t phẳ ng (SAB) và (SBC) là Tính thể tích

khố i chóp S.ABCD theo a và

Bài 103: Cho hình chop S.ABC cóđáy là tam giác ABC vuông tạ i B, đư ờ ng thẳ ng SA vuông góc vớ i mp(ABC),

biế t AB = a, BC = a 3 và SA = 3a

a) Tính thể tích khố i chóp S.ABC theo a

b) Gọ i I là trung điể m củ a cạ nh SC, tính độ dài đoạ n BI theo a

Bài 104: Cho hình chóp tam giácđề u S ABC có cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên bằ ng 2a Gọ i I là trung điể m củ a BC.a) Chứ ng minh SA vuông góc vớ i BC

b) Chứ ng minh trung điể m củ a cạ nh SC là tâm mặ t cầ u ngoạ i tiế p hình chóp S.ABCD

Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc vớ i nhau từ ng đôi mộ t Biế t SA = a, AB = BC =3

Bài 110: Cho khố i chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi , ABC và SAC là hai tam giác đề u cạ nh a, SB =SD.Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD.

Bài 111: Cho khố i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhậ t, cho SA (ABCD) Biế t SA = 2a, AB = a,

BC = 3a Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABC

Bài 112: Cho khố i chóp S ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B Cho SA vuông góc vớ i mặ t đáy(ABCD), SA = AD = 2a và AB = BC = a Tính thể tích củ a khố i chóp S ABCD

Bài 113: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạ nh a, SA vuông góc vớ i mặ t đáy (ABCD), góc giữ a

SC và đáy (ABCD) là 450 Tính thể tích củ a khố i chóp S.ABCD

Bài 114: Cho khố i chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a Đỉ nh S cách đề u A, B, C mặ tbên (SAB) hợ p vớ i mặ t đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khố i chóp S.ABC

Bài 115: Cho khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a, cạ nh bên bằ ng a 3 và hình chiế u(vuông góc) củ a A’ lên (ABC) trùng vớ i trung điể m củ a BC Tính thể tích khố i lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích củ a

khố i chóp A’.ABC

Bài 116: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a, cạ nh bên hợ p vớ i đáy góc

600, A’ cách đề u A, B, C Chứ ng minh BB’C’C là hình chữ nhậ t và tính thể tích củ a khố i lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 117: Cho hình lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy là mộ t tam giác vuông tạ i A, AC = b, `ba UO›

Đư ờ ng chéo BC’ củ a mặ t bên BB’C’C tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc 300

a) Chứ ng minh tam giác ABC vuông tạ i A'

b) Tính độ dài đoạ n AC’

c) Tính thể tích củ a khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ từ đó suy ra thể tích củ a khố i chóp C’.ABC

Bài 118: Cho khố i lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằ ng V Gọ i M , N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a hai cạ nh AA’

và BB’ Mặ t phẳ ng (C’MN) chia khố i lăng trụ đã cho thành hai phầ n

a) Tính thể tích củ a khố i chóp C’.ABC theo V

b) Tính thể tích củ a khố i chóp C’ ABB’A’ theo V

c) Tính thể tích khố i chóp C’ MNB’A’ theo V

d) Tính tỉ lệ thể tích củ a hai khố i chóp C’ MNB’A’ và ABC.MNC’

Bài 119: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, góc B bằ ng 600, AA’ = a 3 a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ Tính thể tích khố i tứ diệ n ACB’D’

Bài 122: Cho khố i lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A’B’C’D’ có cạ nh đáy bằ ng a , chiề u cao bằ ng 2a

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tứ giác đề u ABCD.A’B’C’D’

b/ Gọ i I là trung điể m A’C Tính thể tích khố i chóp I.ABCD

Bài 123: Cho khố i lăng trụ đứ ng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạ nh bằ ng a , góc A bằ ng 600 , góc

giữ a đư ờ ng thẳ ng AC’ và mặ t đáy bằ ng 600

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

b/ Tính thể tích khố i chóp A.BCC’B’

Bài 124: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a , hình chiế u vuông góc củ a

đỉ nh A’ trên mặ t đáy ABC là trung điể m củ a BC, góc giữ a cạ nh bên và mặ t đáy bằ ng 600

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ M là hình chiế u vuông góc củ a B trên A’A Mặ t phẳ ng (BCM) chia khố i lăng trụ đã cho thành 2 khố i đa diệ n,hãy tính tỉ số thể tích củ a chúng

Bài 125: Cho khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đề u cạ nh bằ ng a , đỉ nh A’ cách đề u cácđiể m A, B, C Cạ nh A’A tạ o vớ i mặ t đáy mộ t góc 600

a/ Tính thể tích khố i lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ Chứ ng minh mặ t bên BCC’B’ là hình chữ nhậ t Từ đó tính khoả ng cách từ điể m A’ đế n mặ t bên BCC’B’

Bài 126: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i B, AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạ nh bên SAvuông góc vớ i mặ t đáy

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC

b/ M là trung điể m SB và H là hình chiế u vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diệ n SAMH

Bài 127: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, góc C bằ ng 300, cạ nh bên SBvuông góc vớ i mặ t đáy và SC tạ o vớ i mặ t đáy mộ t góc 450

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC

b/ Gọ i A’ là hình chiế u vuông góc củ a B trên SA và C’ thuộ c SC sao cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diệ nSBA’C’ và khoả ng cách từ điể m C’ đế n mp(SAB)

Bài 128: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC đề u cạ nh bằ ng a, chân đư ờ ng cao củ a khố i chóp là trungđiể m củ a cạ nh BC còn các mặ t bên SAB, SAC cùng tạ o vớ i đáy mộ t góc 600

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC

b/ Gọ i O là tâm ABC và G là trọ ng tâm SBC Tính thể tích tứ diệ n OGBC

Bài 129: Cho khố i chóp tam giác đề u S.ABC có cạ nh đáy bằ ng a, cạ nh bên tạ o vớ i đáy mộ t góc サM

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác đề u S.ABC

b/ Mặ t phẳ ng qua BC và vuông góc vớ i SA tạ i D Tính thể tích khố i chóp S.BCD

Bài 130: Cho khố i tứ diệ n đề u cạ nh bằ ng a

a/ Tính thể tích khố i tứ diệ n đề u trên

b/ M là điể m tùy ý thuộ c miề n trong củ a khố i tứ diệ n Chứ ng minh tổ ng các khoả ng cách từ điể m M đế n các

mặ t củ a tứ diệ n không phụ thuộ c vị trí củ a điể m M

Bài 131: Cho khố i chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhậ t có AB = a, BC = 2a, cạ nh bên SA (ABCD) và SA

Bài 134: Tính thể tích khố i bát diệ n đề u cạ nh bằ ng a

Bài 135: Cho khố i chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tạ i A, AB = a, BC = 2a Đỉ nh S cách đề u cácđiể m A, B, C và cạ nh bên tạ o vớ i đáy mộ t góc 600

a/ Tính thể tích khố i chóp tam giác S.ABC

b/ Gọ i G là trọ ng tâm SBC Mặ t phẳ ng đi qua AG và song song vớ i BC cắ t SB, SC lầ n lư ợ t tạ i M, N Tính thểtích khố i chóp S.AMN

Bài 136: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi? \«?£ Õ¦?Ëò·?rM`ab?¦š?ËÊ#‹£?¦\›?rn?¥?P? Ò?ËÕ„?`ab??¦š?¦Ö‹⁄? Ù‹£ 2 6 M?à ó«?lK?mÒ? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?¦Õ¦?¦Ö‹⁄?`bK?`a? ÊÉ‹£?1‹£M?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?rM`lmM

Bài 137: b⁄›? ËÊ#‹£? ‒Š‹? ËÊ#‹£? ¤þ‹⁄? `a? ¥? Qq? ‒›‹£? loGoH? Ò? «" ? Ë ó«? l? ‹Ù«? ‒Ç‹? ËÊ#‹£? ‒Š‹? ËšM? b⁄›l`a M?s‒Ç‹?ËÊ#‹£? ·È‹£?£š¦? & ?GoH? Ö ?`? ê„ SA h M?f™ ?g? Ò?j? ç‹? Ê' ? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄ õ·? ·È‹£?£š¦?¦*\?`

a gÔ„? 2‹£?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£? ?Ë ?fl·\?h?¦Ü ?Ëž‹£? ⁄# ?¦Ó?lm? Ò?`a☂M

b f™ ?£ \›?¦*\? ? & ?lm? Ò?`a☂? ç‹? Ê' ? Ò?oK?pM?gÔ„? þ‹⁄?Ë"? Ò ?¦*\?ho? Ò?opM

Bài 141: b⁄›?⁄ ‹⁄? ·È‹£?`abc?¦Ö‹⁄ \K? Å«?hM?bÕ¦?‹/\?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£?`‚K?b„? ·È‹£?£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abcH

Ò?$? ò?¦(‹£?«" ?fi⁄þ\?Ë! ? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?ËšM?b⁄›?Ë ó«?l?¤⁄È‹£? ‒(‹£? & ?`? ‒Ç‹?`‚K?¦⁄›?Ë ó«?m?¤⁄È‹£? ‒(‹£? & ?b

‒Ç‹?b„M?Ãå ?`l?¥?«K?bm?¥?‹M

a sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?aM`lmbM

b sþ‹⁄?lm? ⁄¡› \K «K ‹? Ò? «?Ë ò·?¤ ö‹?Ë! ? & \K «K ‹?Ëó?£š¦ lhm? Ò?£š¦? ·È‹£M

Bài 142: b⁄›?⁄ ‹⁄? ëfi?fi⁄ÊÉ‹£?`abcM`☂a☂b☂c☂?¦Ö‹⁄ \? Ò?«" ?Ë ó«?l? ‒Ç‹ ¦Ö‹⁄?`aK?`l?¥?‚K 0 x a M?wð

«å ?fi⁄Ú‹£?GoH?Ë ?fl·\?l? Ò?¦⁄1\?ËÊ#‹£?¦⁄ð›?`☂b☂?¦*\?⁄ ‹⁄? ·È‹£?`☂a☂b☂c☂M

Bài 144: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?rM`abc?¦š?ËÕ„?`abc? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄0?‹⁄ë ? & AB a K AD a 2K SA a ? Ò?r`? ·È‹£

£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abcHM?f™ ?l? Ò?m? ç‹? Ê' ? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?`c? Ò?rbZ?h? Ò?£ \›?Ë ó«?¦*\?al? Ò?`bM?b⁄1‹£

« ‹⁄?‒Ù‹£ SAC SMB M?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ? 1? ö‹?`mhaM

Bài 145: b⁄›? Ä‹£? ‒-?Ë1‹£?`abM`PaPbP?¦š?ËÕ„?`ab? Ò? \«?£ Õ¦? ·È‹£K AB AC a K AA1 a 2M?f™ ?lK mç‹? Ê' ? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?˛֋?``P? Ò?abPM?b⁄1‹£?« ‹⁄?‒Ù‹£?lm? Ò?ËÊ#‹£? ·È‹£?£š¦?¦⁄·‹£?¦*\?¦Õ¦?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£

Bài 148: Cho hình hộ p chữ nhậ t ABCDA1B1C1D1 vớ i AB = a; BC = b; AA1 = c

a) Tính diệ n tích tam giác ACD1 theo a, b, c

b) Giả sử M,N lầ n lư ợ t là trung điể m củ a AB và AC Tính thể tích củ a tứ diệ n D1DMN theo a, b, c

Bài 149: Cho hình chóp SABC đỉ nh S, đáy là tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a biế t rằ ng các mặ t bên(SAB), (SBC),(SCA) đề u hợ p vớ i mặ t phẳ ng đáy (ABC) mộ t góc 60o Kẻ đư ờ ng cao SH củ a hình chóp

a) Chứ ng tỏ H là tâm đư ờ ng tròn nộ i tiế p tam giác ABC và SA BC

b) Tính thể tích củ a khố i chóp

Bài 150: Cho hình chóp đề u SABCD, đáy ABCD là hình vuông có cạ nh 2a Cạ nh bên SA = a 5 Mộ t mặ t

phẳ ng (P) đi qua A, B và vuông góc vớ i mp(SCD), (P) lầ n lư ợ t cắ tt SC, SD tạ i C1 và D1

a) Tính diệ n tích củ a tứ giác ABC1D1

b) Tính thể tích củ a khố i đa diệ n ABCDD1C1

Bài 151: Cho hình chóp tứ giác đề u SABCD đỉ nh S, độ dài cạ nh đáy AB = a và góc SAB = 60o Tính thể tíchhình chóp SABCD theo a

Bài 152: Cho tam giác đề u ABC cạ nh a Trên đư ờ ng thẳ ng d vuông góc vớ i mf(ABC) tạ i Alấ y điể m M Gọ i H là

trự c tâm củ a tam giấ cBC,K là trự c tâm củ a tam giác BCM

a) CMR: MC (BHK); HK (BMC)

b)Khi M thay đổ i trên d, tìm GTLN củ a thể tích tứ diệ n KABC

Bài 153: s‒Ç‹?‹/\?ËÊ#‹£? ‒Š‹?ËÊ#‹£?¤þ‹⁄?`a?¥?QqK? ê„?Ë ó«?b? ·3?6M?jî?bg? ·È‹£?£š¦? & ?`aM?f™ ?h? Ò? ‒·‹£

Ë ó«?¦*\?bgM?s‒Ç‹?‹/\?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£? ·È‹£?£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abH? Ö ?hK? ê„?Ë ó«?r? \›?¦⁄›?£š¦?`ra?¥?XOOM

\H??b⁄1‹£?« ‹⁄?‒Ù‹£?«å ?fi⁄Ú‹£?Gr`aH? Ö›? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abH?£š¦?UOOM

H??b⁄›?`g?¥?‚M?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ? 1? ö‹?r`ab? ⁄¡›?q? Ò?‚M?s «? ÿ? ‒þ?¦*\?b?Ëó? ⁄ó? þ¦⁄?Ëš? &‹?‹⁄ê M

Bài 154: b⁄›?ËÊ#‹£? ‒Š‹?ËÊ#‹£?¤þ‹⁄?`a?¥?Qq? ‒›‹£?«å ?fi⁄Ú‹£?GoH? Ò?«" ?Ë ó«?l?‹Ù«? ‒Ç‹?ËÊ#‹£? ‒Š‹?Ëš? \›

¦⁄›?£š¦?l`a? Ù‹£?ROOM?s‒Ç‹?ËÊ#‹£? ·È‹£?£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?GoH? Ö ?`K? ê„?Ë ó«?r? \›?¦⁄›?r`?¥?QqM?f™ ?g? Ò?j? ç‹Ê' ? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄ õ·? ·È‹£?£š¦?¦*\?`? ‒Ç‹?rlK?raM

Bài 158: b⁄›?⁄ ‹⁄? Ä‹£? ‒-? \«?£ Õ¦?Ëò·?`abM`PaPbPM?s‒Ç‹? \?`PaP? ê„?Ë ó«?l? \›?¦⁄›?aPl?¥ 1

2`PaPM?p·\?lÒ?¦Õ¦? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?`PbP? Ò?aPa? 2‹£?«" ?«å ?fi⁄Ú‹£M?sþ‹⁄? ù? !? ⁄ó? þ¦⁄?⁄\ ?fi⁄ç‹?¦*\?¤⁄! ? Ä‹£? ‒-? ›?«å fi⁄Ú‹£

‹Ò„?¦⁄ \?‒\M

Bài 159: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi? 1?£ Õ¦?Ëò·?rM`abcM?p·\?`K?a? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?rb? 2‹£?«" ?«å ?fi⁄Ú‹£M?s ‹⁄? ù? !? ⁄óþ¦⁄?⁄\ ?fi⁄ç‹?¦*\?¤⁄! ?¦⁄šfi? ›?«å ?fi⁄Ú‹£?‹Ò„?¦⁄ \?‒\M

Bài 160: b⁄›? \«?£ Õ¦?`ab?¦Å‹? Ö ?`M?l" ?Ë ó«?l? ⁄\„?Ë ? ‒Ç‹?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£? ·È‹£?£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abH

Ö ?`?Gl?¤⁄È‹£? ‒(‹£? & ?`HM?f™ ?n? Ò?g? ⁄¡›? ⁄1? 2? Ò? ‒2¦? Å«?¦*\? \«?£ Õ¦?`ab? Ò?labM?wÕ¦?Ëÿ‹⁄? ÿ? ‒þ?¦*\?l?Ëó

⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ? 1? ö‹?ngab?ËÖ ?£ Õ? ‒ÿ? &‹?‹⁄ê M

Bài 161: b⁄›?⁄ ‹⁄? ëfi?fi⁄ÊÉ‹£?`abcM`☂a☂b☂c☂M?s⁄ õ ? ö‹?¦*\?⁄ ‹⁄ ëfi?fi⁄ÊÉ‹£? Ö›? $ ?«å ?fi⁄Ú‹£?Ë ?fl·\?Ëù‹⁄

`K? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?¦Ö‹⁄?ab? Ò? Å«?¦*\?«å ?cbb☂c☂?¦⁄ \?¤⁄! ? ëfi?fi⁄ÊÉ‹£? ⁄Ò‹⁄?⁄\ ?fi⁄ç‹M?sþ‹⁄? ù? !? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?⁄\fi⁄ç‹?ËšM

Bài 162: b⁄›?⁄ ‹⁄? 1? ö‹?`abc?¦š?ab?¥?bc?¥?caK?`a?¥?`b?¥?`cM?f™ ?g? Ò?¦⁄Å‹?¦*\?ËÊ#‹£?¦\›?⁄ ‹⁄? 1? ö‹

‚·ê ?fi⁄Õ ? ?`K?j? Ò?¦⁄Å‹?¦*\?ËÊ#‹£? ·È‹£?£š¦?⁄Ö? ?g?‚·!‹£?`cM?Ãå ?`g?¥?\K?gj?¥? M?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ? 1ö‹?`abc? ⁄¡›?\? Ò? M

Bài 163: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?rM`ab?¦š?ËÕ„? Ò? \«?£ Õ¦?¦Å‹? & ?`a?¥?`b?¥?\? Ò?£š¦?a`b? Ù‹£ α M?bÖ‹⁄?r`?¥?⁄?¦*\

⁄ ‹⁄?¦⁄šfi ·È‹£?£š¦? & ?ËÕ„M?kê„? ‒·‹£?Ë ó«?o?¦*\?ab? Ò?¦Õ¦?Ë ó«?lK?m? ç‹? Ê' ? ‒Ç‹?`aK?`b? \›?¦⁄›?`l?¥?`m?¥

H??f™ ?lK?mK?o? ç‹? Ê' ? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦*\?`aK?`cK?rbM?lå ?fi⁄Ú‹£?GlmoH?¦Ü ?raK?rc? ç‹? Ê' ? Ö ?pK?qM?r›? Õ‹⁄

¦Õ¦?˛֋? ⁄Ú‹£?paK?qc? & ?raM

Bài 169: b⁄›?¤⁄! ?¦⁄šfi? \«?£ Õ¦?Ëò· rM`ab?¦š?¦⁄ ò·?¦\›? Ù‹£?⁄? Ò?£š¦?`ra? Ù‹£?Q M sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ?¦⁄šfiM

Bài 170: a õ ? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ?⁄"fi?`abc`PaPbPcP? Ù‹£?uM?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ? 1? ö‹?`baPcPM

Bài 171: b⁄›? 1? ö‹?Ëò·?r`ab?¦š?¦Ö‹⁄? Ò?\M?c2‹£?ËÊ#‹£?¦\›?rg

\H b⁄1‹£?« ‹⁄ r` abM

H sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ?¦⁄šfi?r`abM

Bài 172: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?r`ab?¦š?ËÕ„?`ab? Ò? \«?£ Õ¦?¦Å‹?`a ¥ `b ¥??\M?lfiGrabH? ·È‹£?£š¦? & ?«fiG`abH? Òr` ¥ ra?¥?\M

Bài 179: b⁄›?⁄ ‹⁄?⁄"fi?`abc`PaPbPc@?¦š?ËÕ„? Ò?⁄ ‹⁄? ⁄› ?`abc?¦Ö‹⁄?\K £š¦?`? Ù‹£?UO›M b⁄Å‹?ËÊ#‹£? ·È‹£

£š¦?⁄Ö? ?aP?‚·!‹£?ËÕ„?`abc? ‒(‹£? & ?£ \›?Ë ó«?⁄\ ?ËÊ#‹£?¦⁄ð›?¦*\?ËÕ„M a õ ?aaP?¥\

\HM sþ‹⁄?£š¦?£ 0\?¦Ö‹⁄? Ç‹? Ò?ËÕ„M

HM sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ?⁄"fiM

ËÕ„?`c? ê„?Ë ó«?l? ⁄\„?Ë K Ëå ?£š¦?`bl??¥ M gÖ?rm blM b⁄1‹£?« ‹⁄?m? ·È‹? ⁄·"¦?«" ?ËÊ#‹£? ‒Š‹?¦!?Ëÿ‹⁄Ò? þ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄? 1? ö‹?r`bm? ⁄¡›?\? Ò

Bài 181: Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 cóđáy ABC là mộ t tam giác đê(?¦Ö‹⁄?\K Ë ó«?`P?¦Õ¦⁄?Ëò·?¦Õ¦?Ë ó«

`K aK bM bÖ‹⁄?``P Ö› & ?«å ?fi⁄Ú‹£?ËÕ„?«" ?£š¦?UO›M

\H sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ? Ä‹£? ‒-M

H b⁄1‹£?« ‹⁄?«å ? Ç‹?abbPaP? Ò?«" ?⁄ ‹⁄?¦⁄0?‹⁄ë

Bài 182: g ‹⁄? Ä‹£? ‒-?Ë1‹£?`ab`PaPbP ËÕ„?`ab? Ò?«" ? \«?£ Õ¦? ·È‹£? Ö ?`K `b ¥ K £š¦?b?¥ UO›M ÃÊ#‹£

¦⁄ð›?abP? Ö›? & ?«fiG`?`PbPbH?«" ?£š¦?RO›M

b)Xác đị nh vị trí M trên Od và N trên O1d1 sao cho tứ diệ n OO1MN có thể tích lớ n nhấ t

Bài 186: Cho khố i lăng trụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là mộ t tam giác vuông tạ i A , AC = b, Cˆ 600.

Đư ờ ng chéo BC’ củ a mặ t bên (BB’C’) tạ o vớ i mặ t phẳ ng (AA’C’C) mộ t góc 30 0

a Tính độ dài đoạ n AC’ b Tính thể tích củ a khố i lăng trụ

Bài 187: b⁄›?⁄ ‹⁄? Ä‹£? ‒-?`abM`☂a☂b☂?¦š?ËÕ„? Ò?«" ? \«?£ Õ¦?Ëò·?¦Ö‹⁄?\? Ò?Ë ó«?`☂?¦Õ¦⁄?Ëò·?¦Õ¦?Ë ó«?`?K?a?KbM?bÖ‹⁄?``☂? Ö›? & ??«å ?fi⁄Ú‹£?ËÕ„?«" ?£š¦?UOOM?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ?? Ä‹£? ‒-M

Bài 188: b⁄›?⁄ ‹⁄??⁄"fi?`abcM`☂a☂b☂c☂?¦š? ê ?¦Ó?¦Õ¦?¦Ö‹⁄?Ëò·? Ò? Ù‹£?\? \?£š¦?$?Ëù‹⁄?`?Ëò·? Ù‹£?UOO?M sþ‹⁄

⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ?⁄"fi? ⁄¡›?\M

Bài 189: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi? \«?£ Õ¦?rM`ab??¦š?ËÕ„?`ab? Ò? \«?£ Õ¦?Ëò·?¦Ö‹⁄?\K?r`?¥?Q\? Ò?r`? ·È‹£?£š¦? & ?«åfi⁄Ú‹£?G`abH?M f™ ?lK?m? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄ õ·? ·È‹£?£š¦?¦*\?`? ‒Ç‹?raK?rb?M?sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¦*\?¤⁄! ?¦⁄šfi?`MabmlM

Bài 190: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tạ i B, cạ nh SA vuông góc vớ i đáy, góc ACB =600,

BC = a, r` \ R Gọ i M là trung điể m cạ nh SB Chứ ng minh mặ t phẳ ng (SAB) vuông góc vớ i mặ t phẳ ng (SBC).Tính thể tích khố i tứ diệ n MABC

Bài 191: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?rM`ab?¦š?ËÕ„?`ab? Ò? \«?£ Õ¦?¦Å‹K?¦Ö‹⁄?ËÕ„?ab?¥ ?\K?£š¦?a`b?¥ M?bÕ¦?¦Ö‹⁄? Ç‹? Ö›

Bài 194: Cho hình chóp SABCD cóđáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc vớ i hình chóp Cho `a?¥?\Kr` = a 2 Gọ i H và K lầ n lư ợ t là hình chiế u củ a A lên SB, SD Chứ ng minh SC (AHK) và tính thể tích hìnhchóp OAHK

Bài 195: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?r`abc?¦š?ËÕ„?`abc? Ò?⁄ ‹⁄? ·È‹£?¦Ö‹⁄?\K?«å ? Ç‹?r`c? Ò? \«?£ Õ¦?Ëò·? Ò?‹Ù«? ‒›‹£

«å fi⁄Ú‹£? ·È‹£?£š¦? & ?ËÕ„M?f™ ?lK?mK?o? ç‹? Ê' ? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦Õ¦?¦Ö‹⁄?raK?abK?bcM?b⁄1‹£?« ‹⁄?‒Ù‹£?`l? ·È‹£

£š¦? & ?ao? Ò? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ? 1? ö‹?blmoM

Bài 196: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?rM`abc?¦š?ËÕ„?`abc? Ò?⁄ ‹⁄? ·È‹£?¦Ö‹⁄?Q\K?r`?¥?\K?ra?¥?\ 3 ?«å ?fi⁄Ú‹£?Gr`a?H

·È‹£?£š¦? & ?«å ?fi⁄Ú‹£?ËÕ„M?f™ ?lK?m? ç‹ Ê' ? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦Õ¦?¦Ö‹⁄?`aK?abM sþ‹⁄? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄! ?¦⁄šfi?rMalcmÒ? þ‹⁄?¦› ‹ ¦*\?£š¦?£ 0\?⁄\ ?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£?rlK?cm M

Bài 197: b⁄›?⁄ ‹⁄? Ä‹£? ‒-?`ab?M`☂a☂b☂¦š?Ë"? Ò ?¦Ö‹⁄? Ç‹? Ù‹£?Q\K?ËÕ„? Ò? \«?£ Õ¦? ·È‹£? Ö ?`K?`a?¥?\K?`b?¥

\ 3 ?? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄ õ·? ·È‹£?£š¦?¦*\?Ëù‹⁄?`☂? ‒Ç‹?«å ?fi⁄Ú‹£?G`abH? Ò? ‒·‹£?Ë ó«?¦Ö‹⁄?a?M sþ‹⁄? ⁄¡›?\? ⁄ó? þ¦⁄?¤⁄!

¦⁄šfi?`☂`ab? Ò? þ‹⁄?¦› ‹?£š¦?£ 0\?⁄\ ?ËÊ#‹£? ⁄Ú‹£?``☂K?a☂b☂M

Bài 198: b⁄›?⁄ ‹⁄?¦⁄šfi?r`abc?¦š?ËÕ„?`abc? Ò?⁄ ‹⁄?¦⁄0?‹⁄ë ? & ??`a?¥?\?K?`c?¥?\ 2?K?r`?¥ \??? Ò?r`? ·È‹£

£š¦? & ?G`abcHM f™ ?l?K?m? ç‹? Ê' ? Ò? ·‹£ Ë ó«?¦*\?`c? Ò?rb?K?h? Ò?£ \›?Ë ó«?¦*\?al? Ò?`bM

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (6,0 điểm)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a ; SA = h và

vuông góc với đáy gọi H là trực tâm tam giác ABC

1) Xác định chân đường vuông góc I hạ từ H đến mặt phẳng ( SBC )

2) Chứng minh I là trực tâm tam giác SBC

3) Tính thể tích hình chóp H.SBC theo a và h

Câu 2: (4,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M

trên cạnh AD sao cho AM = 3MD

1) Mặt phẳng (B’AC) chia khối hộp thành hai khối đa diện nào?

2) Tính thể tích khối chóp M AB’C

……… Hết………

ĐỀ SỐ 2

Bài 1: (5đ) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng

(A'BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc , M là trung điểm của BC Chứng minh rằng

= và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a

Bài 2: (5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a (3đ) 2) Gọi M là trung điểm của SA, mpMBC) cắt SD tại N Tứ giác MBCN là hình gì ? (1đ) 3) Mặt phẳng (MBCN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó (1đ)

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến (SBC)

Bài 2 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC= 2AB

Biết A’A = A’B = A’C = a và A’A hợp với đáy một góc 600

a) Chứng minh (A’BC) vuông góc với (ABC)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SB với mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi M là trung điểm của SD

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SD với mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi E là trung điểm của SB

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích của khối tứ diện EABC Từđó suy ra khoảng cách từ B đến mặt phẳng (EAC)

……… Hết………

ĐỀ SỐ 6

Câu 1 (3,0 điểm): Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 4cm

Câu 2 (3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Góc

giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

Câu 3 (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với

Câu 2: (3 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2cm

Câu 3: (3 điểm)Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA;SB;SC lần lượt lấy các điểm M;N;P sao cho

3.1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.MNP

3.2/ Lấy Q trên cạnh BC sao cho CQ = 4BQ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABQ và

S.ACQ

……… Hết………

ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) có SA=2a Đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2

và AD=a

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính thể tích khối chóp S.ABD theo a

c Gọi M là trung điểm của cạnh SB Tính thể tích của khối tứ diện M.ABC theo a

Câu 2: Cho hình lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh AB’=a 3

và BC=a

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b Tính thể tích khối chóp S.ABD theo a

c Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính thể tích của khối tứ diện M.ADC theo a

Câu 2: Cho hình lăng trụđứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh A’B=a 3

ĐỀ SỐ 10 Câu I (4 điểm) Cho chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu II ( 6điểm) Cho tứ diện SABC có SAC và ABC là hai tam giác vuông cân, chung đáy AC

và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, biếtAC=a 2

1 Tính thể tích khối tứ diện SABC

2 Gọi M là trung điểm của SB Tính thể tích khối tứ MABC

3 Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SC Tính thể tích khối đa diện AHMBC

……… Hết………

ĐỀ SỐ 11 Câu 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA⊥( ABC), SA=3a Tam giác ABC vuông tại C, 2

Câu 2 (2.5 điểm) Cho khối lăng trụđứng ABC.A’B’C’

1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện BA’B’C’ và ABCC’A’

2/ Cho tam giác A’B’C’ vuông cân tại B’ có A’C’ = 2, mặt phẳng (BA’C’) tạo vớ đáy (A’B’C’) một góc

(H ọc sinh được phép chọn một trong hai phần sau: phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1 Dành cho chương trình Chuẩn

Câu 4.a (3.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng:

1/ Hình chóp A.A’B’C’D’ và hình chóp C’.CDAB bằng nhau

2/ Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và ADA’.BCB’ bằng nhau

Phần 2 Dành cho chương trình Nâng cao

Câu 4.b (3.0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’, CC’,

C’D’ Chứng minh rằng hai tứ diện C’EFG và B’C’BA’ đồng dạng với nhau

•••• ( ; )={ = } •••• ( ; )={ ≤ }

! " # $ Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))

• Nếu thì (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên (P), có tâm H và bán kính = 2− 2

• Nếu thì (P) tiếp xúc với (S) tại tiếp điểm H ( )

• Nếu thì (P) và (S) không có điểm chung

! "# $ % # & ' () * +,% -% - -/ 0 /

Cho mặt cầu S(O; R) và đường thẳng ∆ Gọi d = d(O; ∆)

• Nếu thì ∆ cắt (S) tại hai điểm phân biệt

• Nếu thì ∆ tiếp xúc với (S) (∆ )

• Nếu thì ∆ và (S) không có điểm chung

*+ , () Tất cả các đỉnh của hình đa diện

đều nằm trên mặt cầu

Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu

*+ ' Hai đường tròn đáy của hình trụ

nằm trên mặt cầu

Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ

*+ - Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn

đáy của hình nón

Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón

• Cách 1: Nếu 3 4 đỉnh của đa diện nhìn hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông thì tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh đó

• Cách 2: Để xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

– Xác định trục ∆ của đáy ∆ % +,% ' $ -" -/ $,/ / 5 "#

– Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên

– Giao điểm của (P) và ∆ là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

:;6 <=

> " Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA⊥( ABC)

a) Gọi O là trung điểm của SC Chứng minh: OA = OB = OC = SO Suy ra bốn điểm A,

B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính

2

SC

R= b) Cho SA = BC = a và AB=a 2 Tính bán kính mặt cầu nói trên

> " Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d và một điểm A ngoài d Một góc xAy di động quanh A, cắt d tại B và C Trên đường thẳng qua A vuông góc với (P) lấy điểm S Gọi H và K là các hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC

a) Chứng minh A, B, C, H, K thuộc cùng một mặt cầu

b) Tính bán kính mặt cầu trên, biết AB = 2, AC = 3, 789=:00

> " % Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥( ABCD) và

3

a

SA= Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC

a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên

> " & Cho mặt cầu S(O; a) và một điểm A, biết OA = 2a Qua A kẻ một tiếp tuyến tiếp xúc với (S) tại B và cũng qua A kẻ một cát tuyến cắt (S) tại C và D, biết CD=a 3 a) Tính AB

b) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD

> " Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 600 Gọi O là tâm của tam giác ABC Trong tam giác SAO dựng đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại K

a) Tính SO, SA

b) Chứng minh ∆ ∼ ∆ 8( với M là trung điểm của SA) Suy ra KS

c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều suy ra: KA = KB +KC

d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

> " ? Cho hình chóp S.ABC biết rằng có một mặt cầu bán kính R tiếp xúc với các cạnh của hình chóp và tâm I của mặt cầu nằm trên đường cao SH của hình chóp

a) Chứng minh rằng S.ABC là hình chóp đều

b) Tính chiều cao của hình chóp, biết rằng IS = R 3

> " @ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh là a

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

> " A Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó

> " B Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D

> " C Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R

= 5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC tại các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng chứa tam giác

> " Hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác đều cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

> " Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng 600 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

> " % Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và đường cao h Gọi O là tâm của ABCD và H là trung điểm của BC Đường phân giác trong của góc SHO cắt SO tại I Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu này

> " & Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của các tam giác SAB và SAC

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H, K cùng ở trên một mặt cầu

b) Cho AB = 10, BC = 24 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó

> " Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = 7 và SA ⊥(ABCD) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại

H, M, K

a) Chứng minh rằng bảy điểm A, B, C, D, H, M, K cùng ở trên một mặt cầu

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó

> " Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng 2 cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A, B sao cho AB = 2 cm Biết rằng thể tích tứ diện

OO′AB bằng 8 cm3 Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ

> " Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng 2 cm Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A sao cho AO′ hợp với mặt phẳng đáy một góc 0

60 Tính chiều cao hình trụ và thể tích khối trụ

> " % Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O′, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O′ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO′AB

> " & Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng 10 cm Người ta kẻ hai bán kính OA và O’B’ lần lượt trên hai đáy sao cho chúng hợp với nhau một góc

300 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB’ và song song với trục OO’ của khối trụ đó Hãy tính diện tích của thiết diện

> " Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm Một thiết diện song song với trục là hình vuông Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện

> " ? Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao OO′ = h, A và B là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao cho độ dài AB = a không đổi ( 2 2)

4

> < + a) Chứng minh góc giữa hai đường thẳng AB và OO’ không đổi

b) Chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ không đổi