- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức.. Kĩ năng: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa biết trong hệ thức; chứng minh hệ thức.. Nê
Trang 1Ngày dạy: 18/10/2018
BUỔI 3: TỈ LỆ THỨC
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức: - Ôn tập tính chất của tỉ lệ thức, tính chất phân số.
- Tính toán tìm biến chưa biết trong hệ thức, chứng minh hệ thức
2 Kĩ năng: - Học sinh hiểu,vận dung kiến thức để tính giải toán tìm biến chưa
biết trong hệ thức; chứng minh hệ thức
3 Thái độ: Cẩn thận, sáng tạo.
II PHƯƠNG PHÁP: - Đặt và giải quyết vấn đề.
- Luyện giải bài tập
III CHUẨN BỊ
1 Giáo viên:: Nghiên cứu, soan giáo án, phấn màu, bảng phụ
2 Học sinh: Dụng cụ học tập
IV – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định: (1 phút)
2 Nội dung:
HOẠT ĐỘNG I: LÝ THUYẾT
? Nêu các phương pháp chứng minh tỉ
lệ thức mà em biết?
GV: Chốt lại các các chứng minh và
các kiến thức cần nhớ
Để chứng minh tỉ lệ thức:
D
C B
A
ta thường dùng một số phương pháp sau:
Phương pháp 1:
Chứng tỏ rằng A.D = B.C
Phương pháp 2: Chứng tỏ rằng hai tỉ số B
A
và
D
C
có cùng giá trị
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ
lệ thức
Một số kiến thức cần chú ý:
+) ( n 0 )
nb
na b
a
; +)
n n
d
c b
a d
c b
a
+) a = b => a.m = b.m (m ≠0)
HOẠT ĐỘNG II : BÀI TẬP
DẠNG 1 : TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC
Bài 1:
a, Tìm x, y, z biết:
4 3
y x
,
5 3
z y
và
6 3
2x yz
a, Tõ gi¶ thiÕt:
12 9 4 3
y x y x
(1)
20 12 5 3
z y z y
Trang 2b, Tìm hai số x, y biết rằng:
5 2
y x
và
40
y
x
(2)
Tõ (1) vµ (2) suy ra:
20 12 9
z y x
(*)
Ta cã:
3 2
6 20 36 18
3 2 20 36
3 18
2 20 12
x
9 x
x
3 36
12 y
y
3 60
20 z
z
VËy: x 27 ,y 36 ,z 60
b, Sö dông tÝnh chÊt cña d·y tØ
sè b»ng nhau ta cã: HiÓn nhiªn:
x 0
Nh©n c¶ hai vÕ cña
5 2
y x
víi x
5
40 5 2
2
xy x
2
x x
2
5 4 5
2
4
y y
+ Víi x 4 ta cã
10 2
5 4 5
2
4
y y
VËy: x 4 , y 10 hoÆc
10 ,
4
x
DẠNG 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Bài 1: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng: ab cd
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng: ab cd
Trang 3?Hãy nêu phương pháp giải ?
GV : Yêu cầu 3 HS lên giải theo ba
cách
GV : Chốt : Khi làm bài tập các em chỉ
cần giải một trong ba cách trên, nên lựa
chọn phương pháp giải mà mình nắm
vững nhất
Bài 2: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng: 22 22
d c
b a cd
ab
? Em có thể giải được bao nhiêu cách ?
?Hãy nêu phương pháp giải ?
GV : Yêu cầu 3 HS lên giải theo ba
cách
Cách 1: (PP1)
Ta có:(ab)(c d)ac adbc bd (1) (a b)(cd)acad bc bd (2)
Từ giả thiết: ad bc
d
c b
a
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
) )(
( ) )(
(ab c d a b cd
d c
d c b a
b a
(đpcm) Cách 2: (PP2)
d
c b
a
, suy ra abk ,c dk
Ta có:
1
1 )
1 (
) 1 (
k
k k
b
k b b kb
b kb b a
b a
(1)
1
1 )
1 (
) 1 (
k
k k
d
k d d kd
d kd d c
d c
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
d c
d c b a
b a
(đpcm)
Cách 3: (PP3)
Từ giả thiết:
d
b c
a d
c b
a
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
d c
b a d c
b a d
b c
a
d c
d c b a
b a
(đpcm)
Bài 2: Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Chứng minh rằng: 22 22
d c
b a cd
ab
Giải: Cách 1: Từ giả thiết:
bc ad d
c b
a
(1)
Ta có:
ab 2 2 2 2 (2)
Trang 4GV : Gọi HS nhận xét và chốt lại cách
giải
Bài 3: Cho a c
c b Chứng minh rằng:
Hãy nêu phương pháp giải ?
GV : Yêu cầu HS lên giải
GV : Gọi HS nhận xét và chốt lại cách
giải
Bài 4:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả
mãn b2 = ac Chứng minh rằng:
c
a
=
2
2
( 2012 )
( 2012 )
Hãy nêu phương pháp giải ?
Hướng dẫn học sinh cách nhân …
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
c2 d2 cda2 b2
d c
b a cd
ab
(đpcm)
Cách 2: Đặt k
d
c b
a
, suy ra
dk c bk
.
.
d
b kd
kb d dk
b bk cd
ab
(1)
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2
2
2 2
1
1 )
(
) (
d
b k
d
k b d k d
b k b d dk
b bk d
c
b a
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 22 22
d c
b a cd
ab
Cách 3: Từ giả thiết:
2 2
2 2
d c
b a cd
ab
Bài 3: Cho a c
c b Chứng minh rằng:
Bài giải:
Từ a c
c b suy ra c2 a b.
khi đó 22 22 22 .
.
a a b a
b a b b
Bài 4:Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac
Chứng minh rằng:
c
a
=
2 2
( 2012 ) ( 2012 )
Bài giải:
Ta có (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab +
20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac
= a( a + 2.2012.b + 20122.c)
(b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2
Trang 5GV : Gọi HS nhận xột và chốt lại cỏch
giải
Bài 5: Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
thì
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
Hóy nờu phương phỏp giải ?
HS: Giải theo phương phỏp 2
GV : Yờu cầu HS lờn giải
GV : Gọi HS nhận xột và chốt lại cỏch
giải
Bài 6: Biết a22 b22 ab
với a,b,c,
d �0 Chứng minh rằng : a c
b d hoặc
a d
b c
Hóy nờu phương phỏp giải ?
GV : Yờu cầu HS lờn giải
GV : Gọi HS nhận xột và chốt lại cỏch
giải
Bài 7: Cho
d
c b
a
Chứng minh :
cd d
d cd c
ab
b
b ab
a
3 2
5 3 2 3
2
5
3
2
2
2 2
2
2 2
Với điều kiện mẫu thức xác
Suy ra :
(b 2012 )c
Bài 5: Chứng minh rằng nếu
d
c b
a
thì
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
Bài giải
Đặt a c k
b d �a = kb, c = kd Suy ra : 55a a33b b b k b k(5(5 3)3)55k k33 và
Vậy
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
Bài 6: Biết a22 b22 ab
với a,b,c, d �
0 Chứng minh rằng : a c
b d hoặc a d
b c
Bài giải:
Ta cú 2 2
= 2 22 2 22
2
2 2
2
2 2
Từ (1) và (2) suy ra :
a b a b
a b b a
c d d c
�
� �
�
Xột 2 TH đi đến đpcm
Bài 7: Cho
d
c b
a
Chứng minh :
cd d
d cd c
ab b
b ab a
3 2
5 3 2 3
2
5 3 2
2
2 2
2
2 2
Với điều kiện mẫu thức xác
định
HD Đặt
d
c b
a
= k => a= kb ; c
= kd Thay vào các biểu thức :
Trang 6Hóy nờu phương phỏp giải ?
GV : Yờu cầu HS lờn giải
GV : Gọi HS nhận xột và chốt lại cỏch
giải
2a 3ab 5b 2c 3cd 5d
k 3k 5 k 3k 5
0
=> đpcm
HOẠT ĐỘNG III : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại cỏc bài đó chữa Làm bài tập sau
Bài 1: Cho tỉ lệ thức:
d
c b
a
C/ m rằng ta có các T LT sau: (với g/
t các tỉ số đều có nghĩa)
1)
d c
d c b
a
b
a
5 3
5 3 5
3
5
3
2) 2 22 22
d c
b a d
c
b a
3)
d c
d c b a
b a
2
d c
b a cd
ab
5)
d c
d c b
a
b
a
4 3
5 2 4
3
5
2
6)
b a
d c
d c
b a
2007 2006
2006 2005
2007 2006
2006 2005
7)
d c
c b a
a
8)
bd b
bd b
ac
a
ac
a
5 7
5 7 5
7
5
7
2
2 2
2